一次函数与反比例函数综合题含答案_中学教育-中考.pdf

精品资料 欢迎下载 y x O 1 1 DBAyxOC一、选择题 一次函数与反比例函数综合题 1.已知函数1yx的图象如图所示，当1x时，y的取值范围是（）A.1y B.1y C.1y或0y D.1y或0y 2.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 P 从起点 B 出发，沿 BC、CD 逆时针方向向终点 D 匀速运动.设点 P 所走过 路程为 x，则线段 AP、AD 与矩形的边所围成的图形面积为 y，则下列图象中能大致反映 y 与 x 函数关系的是（）3.反比例函数xy6图象上有三个点)(11yx，)(22yx，)(33yx，其中3210 xxx，则1y，2y，3y的大小关系是()A321yyy B312yyy C213yyy D123yyy 4.直线 y=x+3 与 y 轴的交点坐标是（）A（0，3）B（0，1）C（3，0）D（1，0）5.已知函数52)1(mxmy是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的 值是（）A.2 B.-2 C.2 D.21 6.如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A的坐标为（6，4），则AOC 的面积为（）A12 B9 C6 D4 7.如图，反比例函数0kyxx的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与ABBC、相交于点.DE、若四边形ODBE的面积为 6，则k的值为（）A1 B.2 C.3 D.4 8.如图，小球从点 A 运动到点 B，速度 v（米/秒）和时间 t（秒）的函数关系式是 v2t如果小球运动到点 B时的速度为 6 米/秒，小球从点 A到点 B 的时间是（）（A）1 秒 （B）2 秒 （C）3 秒 （D）4 秒 9.如图，直线2yx 与双曲线kyx相交于点 A，点 A的纵坐标为 3，k的值为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （7）（8）（9）二、填空题 10.如图，直线 y1=kx+b 过点 A（0，2），且与直线 y2=mx 交于点 P（1，m），则不等式组 mxkx+bmx2 的解集是_.（10）（11）11.如图，直线33yxb 与 y 轴交于点 A，与双曲线kyx在第一象限交于 B、C 两点，且ABAC=4，则 k=_ 12.函数xy1的自变量x的取值范围是 13.如图，直线1l：1yx 与直线2l：ymxn相交于点 P（a，2），则关于x的 不等式1xmxn的解集为 14.如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于 A，B 两点，与反比例函数kyx的图象相交 y x A O B D E M 0kyxx C A B O x y A 3 y x O P 2 a 1l 2l 精品资料 欢迎下载 于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作y轴，x轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE 有下列四个结论：CEF 与DEF 的面积相等；AOBFOE；DCECDF；ACBD 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）15.若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 （写出一个即可）16.如图，已知点(1 2)P，在反比例函数kyx的图象上，观察图象可知，当1x 时，y的取值范围是 （14）（16）三、计算题 17.如图，一次函数yxb 与反比例函数kyx在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为 1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若32BCOS，求一次函数和反比例函数的解析式.18.如图，一次函数2ykx的图象与反比例函数myx的图象交于点 P，点 P 在第一象限PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点 C、D，且 SPBD=4，12OCOA（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0 x 时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.19.已知正比例函数2yx的图象与反比例函数kyx的图象有一个交点的纵坐标是 2.（1）求反比例函数的解析式；（2）当31x 时，求反比例函数y的取值范围.20.已知：12yyy，1y与2x成正比例，2y与x成反比例，且1x 时，3y；1x 时，1y 求12x 时，y的值 21.如图，1P是反比例函数(0)kykx在第一象限图像上的一点，点1A的坐标为（2，0）（1）当点1P的横坐标逐渐增大时，11POA的面积将如何变化？（2）若11POA与212P AA均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及2A点的坐标 四、应用题 22.天水市某果蔬公司组织 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 120 吨去外地销售按计划 20 辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果种类 甲 乙 丙 y x D C A B O F E x y P 2 1 O y x P B D A O C y x O P1 P2 A2 A1 矩形中点从起点出发沿逆时针方向向终点匀速运动设点所走过路程为则线段与矩形的边所围成的图形面积为则下列图象中能大致反映与函数关系的是反比例函数图象上有三个点其中则的大小关系是直线与轴的交点坐标是已知函数是的坐标为则的面积为如图反比例函数的图象经过矩形对角线的交点分别若四边形的面积为则的值为如图小球从点运动到点速度米秒时间秒的函数关系式是如果小球运动到点与相交于点时的速度为米秒小球从点到点的时间是秒秒秒秒直线与轴交于点与双曲线在第一象限交于两点且则函数的自变量的取值范围是如图直线与直线相交于点则关于的不等式的解集为如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交精品资料欢迎下载于两点分别过两点作轴精品资料 欢迎下载 每辆汽车装载量（吨）8 6 5 每吨苹果获利（百元）12 16 10（1）设装运甲种苹果的车辆数为x，装乙种苹果的车辆数为y，求y与x之间的函数关系（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润 23.为了抓住世博会商机，某商店决定购进AB、两种世博会纪念品.若购进A种纪念品 10 件，B种纪念品 5 件，需要 1000 元；若购进A种纪念品 5 件，B种纪念品 3 件，需要 550 元.（1）求购进AB、两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的 6 倍，且不超过B种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润 20 元，每件B种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24.A，B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回如图是它们离A城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度 25.在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，与B港的距离分别为1y、2y（km），1y、2y与 x 的函数关系如图所示（1）填空：A、C 两港口间的距离为 km，a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围 26.为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进AB、两种型号的收割机共 30 台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元.其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机 B型收割机 进价（万元/台）5.3 3.6 售价（万元/台）6 4 设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？27.由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少右图是该水库的蓄水量y（万米3）与干旱持续时间x（天）之间的函数图象（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？x/小时 y/千米 600 14 6 O F E C D O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h y/万米3 x/天 1200 1000 800 600 400 200 10 20 30 40 50 矩形中点从起点出发沿逆时针方向向终点匀速运动设点所走过路程为则线段与矩形的边所围成的图形面积为则下列图象中能大致反映与函数关系的是反比例函数图象上有三个点其中则的大小关系是直线与轴的交点坐标是已知函数是的坐标为则的面积为如图反比例函数的图象经过矩形对角线的交点分别若四边形的面积为则的值为如图小球从点运动到点速度米秒时间秒的函数关系式是如果小球运动到点与相交于点时的速度为米秒小球从点到点的时间是秒秒秒秒直线与轴交于点与双曲线在第一象限交于两点且则函数的自变量的取值范围是如图直线与直线相交于点则关于的不等式的解集为如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交精品资料欢迎下载于两点分别过两点作轴精品资料 欢迎下载 28.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利(元)1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；若要求在不超过 10 天的时间内，将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？五、复合题 29.如图，在平面直角坐标系中，函数212yx的图象分别交x轴、y轴于AB、两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点.（1）求直线AM的函数解析式.（2）试在直线AM上找一点P，使得ABPAOBSS，请直接写出点P的坐标.（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以ABM、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.六、说理题 30.如图，直线 y=kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与 B、C两点，tan OCB=21.（1）求 B点的坐标和 k 的值；（2）2 若点 A（x，y）是第一象限内的直线 y=kx-1 上的一个动点.当点 A运动过程中，试写出AOB的面积 S 与 x 的函数关系式；（3）探索：当点 A运动到什么位置时，AOB 的面积是41；在成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题 1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.C 9.C 二、填空题 10.1x2 11.3 12.0 x 13.x1 14.（多填、少填或错填均不给分）15.如：1yx 16.02y 矩形中点从起点出发沿逆时针方向向终点匀速运动设点所走过路程为则线段与矩形的边所围成的图形面积为则下列图象中能大致反映与函数关系的是反比例函数图象上有三个点其中则的大小关系是直线与轴的交点坐标是已知函数是的坐标为则的面积为如图反比例函数的图象经过矩形对角线的交点分别若四边形的面积为则的值为如图小球从点运动到点速度米秒时间秒的函数关系式是如果小球运动到点与相交于点时的速度为米秒小球从点到点的时间是秒秒秒秒直线与轴交于点与双曲线在第一象限交于两点且则函数的自变量的取值范围是如图直线与直线相交于点则关于的不等式的解集为如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交精品资料欢迎下载于两点分别过两点作轴精品资料 欢迎下载 三、计算题 17.解：一次函数yxb 过点B，且点B的横坐标为 1，1yb，即11Bb（，）2 分 B Cy轴，且32BCOS，1131(1)222O CB Cb ，解得2b，13B，5 分 一次函数的解析式为2yx .7 分 又kyx过点B，33.1kk，9 分 反比例函数的解析式为3.yx 10 分 18.解：（1）在2ykx中，令0 x 得2y 点 D 的坐标为（0，2）2 分（2）APOD RtPAC RtDOC1 分 12OCOA 13ODOCAPAC AP=62 分 又BD=624 由 SPBD=4 可得 BP=23 分 P(2，6)4 分 把 P(2，6)分别代入2ykx与myx可得 一次函数解析式为：y=2x+25 分 反比例函数解析式为：12yx6 分 19.解：（1）由题意，得22x，1.x 1 分 将12xy，代入kyx中，得1 22k 所求反比例函数的解析式为2yx 3 分（2）当3x 时，23y ；当1x 时，2.y 4 分 20，反比例函数在每个象限内y随x的增大而减小.当31x 时，反比例函数y的取值范围为223y.5 分 20.解：1y与2x成正比例，2y与x成反比例 设211yk x，22kyx，221kyk xx 2 分 把1x，3y，1x ，1y 分别代入上式得121231kkkk 3 分 1221kk，212yxx 5 分 当12x ，211132212222y 6 分 21.解：（1）11POA的面积将逐渐减小 2 分（2）作11PCOA，垂足为C，因为11POA为等边三角形，所以113OCPC，所以1(13)P，3 分 代入kyx，得3k，所以反比例函数的解析式为3yx 4 分 作212P DAA，垂足为D，设1ADa，则223ODaP Da，所以2(23)Paa，6 分 代入3yx，得(2)a33a，化简得2210aa 解得：12a 7 分 0a 12a 8 分 所以点2A的坐标为(2 2 0)，9 分 矩形中点从起点出发沿逆时针方向向终点匀速运动设点所走过路程为则线段与矩形的边所围成的图形面积为则下列图象中能大致反映与函数关系的是反比例函数图象上有三个点其中则的大小关系是直线与轴的交点坐标是已知函数是的坐标为则的面积为如图反比例函数的图象经过矩形对角线的交点分别若四边形的面积为则的值为如图小球从点运动到点速度米秒时间秒的函数关系式是如果小球运动到点与相交于点时的速度为米秒小球从点到点的时间是秒秒秒秒直线与轴交于点与双曲线在第一象限交于两点且则函数的自变量的取值范围是如图直线与直线相交于点则关于的不等式的解集为如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交精品资料欢迎下载于两点分别过两点作轴精品资料 欢迎下载 四、应用题 22.解：（1）（2 分）由题意可知865(20)120 xyxy 203yx y与x之间函数关系式为203yx（2）（4 分）3x，2033yx，203xy 3203323xxx 2353x x是正整数，3 4 5x，故方案有三种 方案 甲 乙 丙 一 3 11 6 二 4 8 8 三 5 5 10（3）（4 分）设此次销售获利为w百元 8 126(203)16520(203)10wxxxx 即921920wx w随x的增大而减小，当3x 时，1644w最大百元16.44万元 答：使此次销售获利最大，应采用方案一，即甲种 3 辆，乙种 11 辆，丙种 6 辆，获得最大利润为 16.44 万元 23.解：（1）设该商店购进一件 A种纪念品需要a元，购进一件 B 种纪念品需要b元，则105100053550abab 1 分 解方程组得50100ab 购进一件 A种纪念品需 50 元，购进一件 B 种纪念品需 100 元 1 分（2）设该商店应购进 A种纪念品x个，购进 B 种纪念品y个 501001000068xyyxy 2 分 解得2025y 1 分 y为正整数，共有 6 种进货方案 1 分（3）设总利润为W元 203020(2002)30Wxyyy 1 04 0 0 0(2 02yy 2 分 100，W随y的增大而减小 当20y 时，W有最大值 1 分 102040003800W 最大（元）当购进 A种纪念品 160 件，B 种纪念品 20 件时，可获最大利润，最大利润是 3800 元 1 分 24.（1）当 0 x6时，1 分 xy100；2 分 当 6x14时，1 分 设bkxy，图象过（6，600），（14，0）两点，.014,6006bkbk 解得.1050,75bk 105075 xy ).146(105075)60(100 xxxxy 2 分（2）当7x时，5251050775y，1 分 757525乙v（千米/小时）1 分 25.解：（1）120，2a；2 分（2）由点（3，90）求得，230yx 当x0.5 时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030yx3 分 矩形中点从起点出发沿逆时针方向向终点匀速运动设点所走过路程为则线段与矩形的边所围成的图形面积为则下列图象中能大致反映与函数关系的是反比例函数图象上有三个点其中则的大小关系是直线与轴的交点坐标是已知函数是的坐标为则的面积为如图反比例函数的图象经过矩形对角线的交点分别若四边形的面积为则的值为如图小球从点运动到点速度米秒时间秒的函数关系式是如果小球运动到点与相交于点时的速度为米秒小球从点到点的时间是秒秒秒秒直线与轴交于点与双曲线在第一象限交于两点且则函数的自变量的取值范围是如图直线与直线相交于点则关于的不等式的解集为如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交精品资料欢迎下载于两点分别过两点作轴精品资料 欢迎下载 当12yy时，603030 xx，解得，1x 此时1230yy所以点 P 的坐标为（1，30）5 分 该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为 30 km6分 求点 P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5（km/h），乙的速度为90303（km/h）则甲追上乙所用的时间为3016030（h）此时乙船行驶的路程为30 130（km）所以点 P 的坐标为（1，30）（3）当x0.5 时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030yx 依题意，(6030)30 xx10 解得，x23不合题意7 分 当0.5x1 时，依题意，30(6030)xx10 解得，x23所以23x18 分 当x1时，依题意，(6030)30 xx10 解得，x43所以1x439分 综上所述，当23x43时，甲、乙两船可以相互望见10 分 26.解：（1）(65.3)(43.6)(30)0.312.yxxx 12 分（2）依题意，有5.3(30)3.61300.31215.xxx，4 分 即16121710.xx，161012.17x 5 分 x为整数，x=10，11，12.6 分 即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案 1：购A型收割机 10 台，购B型收割机 20 台；方案 2：购A型收割机 11 台，购B型收割机 19 台；方案 3：购A型收割机 12 台，购B型收割机 18 台；7 分（3）0.30，一次函数y随x的增大而增大.8 分 即当12x 时，y有最大值，0.3 121215.6y 最大（万元）.9 分 此时，W=6 13%124 13%1818.72 （万元）.10 分 27.解：（1）设ykxb，根据题意，得0120050200.kbkb 解得20k ，1200b，所以201200yx 4 分（2）当0y 时，60 x，所以预计持续干旱 60 天水库将全部干涸 6 分 28.解：（1）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，1 分 根据题意得 12515140.xyxy，3 分 解得48.xy，答：应安排 4 天进行精加工，8 天进行粗加工.4 分（2）精加工m吨，则粗加工（140m）吨，根据题意得 2 0001 000(140)Wmm =1 000140 000m 6 分 要求在不超过 10 天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515mm 解得 5m 8 分 05m 又在一次函数1 000140 000Wm中，1 0000k，W随m的增大而增大，当5m 时，5 140 000145 000.W 最大=1 000 9 分 精加工天数为5 5=1，粗加工天数为(1405)159 安排 1 天进行精加工，9 天进行粗加工，可以获得最多利润为145 000元.10 分 五、复合题 29.解：（1）函数的解析式为212yx (6 0)A，(0 12)B，1 分 点M为线段OB中点，(0 6)M，1 分 矩形中点从起点出发沿逆时针方向向终点匀速运动设点所走过路程为则线段与矩形的边所围成的图形面积为则下列图象中能大致反映与函数关系的是反比例函数图象上有三个点其中则的大小关系是直线与轴的交点坐标是已知函数是的坐标为则的面积为如图反比例函数的图象经过矩形对角线的交点分别若四边形的面积为则的值为如图小球从点运动到点速度米秒时间秒的函数关系式是如果小球运动到点与相交于点时的速度为米秒小球从点到点的时间是秒秒秒秒直线与轴交于点与双曲线在第一象限交于两点且则函数的自变量的取值范围是如图直线与直线相交于点则关于的不等式的解集为如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交精品资料欢迎下载于两点分别过两点作轴精品资料 欢迎下载 设直线AM的解析式为ykxb 606kbb 2 分 16kb 直线AM的解析式为6yx 1 分（2）1(1812)P，2(6 12)P，2 分（3）1(618)H，2(12 0)H，36 1855H，3 分 六、说理题 30.解：（1）y=kx-1 与 y 轴相交于点 C，OC=1 tan OCB=OCOB21 OB=21 B点坐标为：021，把 B点坐标为：021，代入 y=kx-1 得 k=2（2）S=y21 OB y=kx-1 S=1-x22121 S=4121x（3）当S=41时，4121x=41 x=1，y=2x-1=1 A点坐标为（1，1）时，AOB的面积为41 存在.满足条件的所有 P点坐标为：P1(1,0),P2(2,0),P3(2,0),P4(2,0).12 分 矩形中点从起点出发沿逆时针方向向终点匀速运动设点所走过路程为则线段与矩形的边所围成的图形面积为则下列图象中能大致反映与函数关系的是反比例函数图象上有三个点其中则的大小关系是直线与轴的交点坐标是已知函数是的坐标为则的面积为如图反比例函数的图象经过矩形对角线的交点分别若四边形的面积为则的值为如图小球从点运动到点速度米秒时间秒的函数关系式是如果小球运动到点与相交于点时的速度为米秒小球从点到点的时间是秒秒秒秒直线与轴交于点与双曲线在第一象限交于两点且则函数的自变量的取值范围是如图直线与直线相交于点则关于的不等式的解集为如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交精品资料欢迎下载于两点分别过两点作轴