一次函数复习专题_中学教育-中考.pdf

优秀教案 欢迎下载 一次函数复习专题【基础知识回顾】一、一次函数的定义:一般的：如果 y=（），那么 y 叫 x 的一次函数 特别的：当 b=时，一次函数就变为 y=kx(k0)，这时 y 叫 x 的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当 b=0 时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数 y=kx+b 的同象是经过点（0，b）（-bk，0）的一条 ，正比例函数 y=kx 的同象是经过点 和 的一条直线。【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数 y=kx(k0)，当k0 时，其同象过 、象限，此时时 y 随 x 的增大而 ；当 k0 b0过 象限、k0 b0过 象限 、k0过 象限、k0过 象限 4、若直线 l1：y=k1x+b1与 l2：y=k2x+b2平行，则 k1 k2，若k1k2，则 l1 与 l2 【名师提醒：y 随 x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数 y=kx+b 中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将 x，y 的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中 四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将 x=或 y 代入 y=kx+b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。2、一次函数与一元一次不等式：kx+b0 或 kx+b0 即一次函数图象位于 x轴上方或下方时相应的 x 的取值范围，反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决 2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 优秀教案 欢迎下载 程组解的问题】五、一次函数的应用 一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定自变量的取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质 例 1 （2015大庆）对于函数 y=-3x+1，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（-1，3）B它的图象经过第一、二、三象限 C当 x1 时，y0 Dy 的值随 x 值的增大而增大 对应训练 1（2015徐州）下列函数中，y 随 x 的增大而减少的函数是（）Ay=2x+8 By=-2+4x Cy=-2x+8 Dy=4x 考点二：一次函数的图象和系数的关系 例 2 （2015莆田）如图，一次函数 y=（m-2）x-1 的图象经过二、三、四象限，则 m的取值范围是（）Am 0 Bm 0 Cm 2 Dm 2 例 3（2015遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数 y=-12 x 图象上的两点，下列判断中，正确的是（）Ay1y2 By1y2 C当 x1x2时，y1y2 D当 x1x2时，y1y2 对应训练 2（2015眉山）若实数 a，b，c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=cx+a 的图象可能是（）A B次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函数的同象及性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一条直线名师提醒因为一次函数的同象是一时随的增大而当时其同象过象限时随的增大而一次函数图象及函数性质过象过象过象过象随的增大而随的增大而限限限限若无关的值与若直线与平行则则与名师提醒随的变化情况只取决于的符号与而直线的平移只改变的值的值不变达式解关于系数的方程或方程组将所求的待定系数代入所设函数表达式中四一次函数与一元一次方程一元一次不等式和二元一次方程组一次函数与一元一次方程一般地将或代入中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标一次优秀教案 欢迎下载 C D 3（2015福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）Aa0 Ba0 Cb=0 Dab0 考点三：一次函数解析式的确定 例 4 （2015常州）已知一次函数 y=kx+b（k、b 为常数且 k0）的图象经过点A（0，-2）和点 B（1，0），则 k=，b=对应训练 4（2013重庆）已知正比例函数 y=kx（k0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）Ay=2x By=-2x Cy=12x Dy=-12x 考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系 例 5 （2015黔西南州）如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集为（）Ax32 Bx3 Cx32 Dx3 例 6 （2015荆州）体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函数的同象及性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一条直线名师提醒因为一次函数的同象是一时随的增大而当时其同象过象限时随的增大而一次函数图象及函数性质过象过象过象过象随的增大而随的增大而限限限限若无关的值与若直线与平行则则与名师提醒随的变化情况只取决于的符号与而直线的平移只改变的值的值不变达式解关于系数的方程或方程组将所求的待定系数代入所设函数表达式中四一次函数与一元一次方程一元一次不等式和二元一次方程组一次函数与一元一次方程一般地将或代入中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标一次优秀教案 欢迎下载 Ay=x+9 与 y=23x+223 By=-x+9 与 y=23x+223 Cy=-x+9 与 y=-23x+223 Dy=x+9 与 y=-23 x+223 思路分析：根据一共 20 个人，进球 49 个列出关于 x、y 的方程即可得到答案 解：根据进球总数为49 个得：2x+3y=49-5-34-25=22，整理得：y=-23x+223，20 人一组进行足球比赛，1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=-x+9 故选 C 点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式 对应训练 5（2015武汉）直线 y=2x+b 经过点（3，5），求关于 x 的不等式 2x+b0 的解集 6（2015青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数 y=-x+1 的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 考点五：一次函数综合题 例 7 （2015绥化）如图，直线 MN与 x 轴，y 轴分别相交于 A，C两点，分别过A，C两点作 x 轴，y 轴的垂线相交于 B点，且 OA，OC（OA OC）的长分别是一元二次方程 x2-14x+48=0的两个实数根（1）求 C点坐标；（2）求直线 MN的解析式；（3）在直线 MN上存在点 P，使以点 P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出 P点的坐标 （1）C（0，6）；次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函数的同象及性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一条直线名师提醒因为一次函数的同象是一时随的增大而当时其同象过象限时随的增大而一次函数图象及函数性质过象过象过象过象随的增大而随的增大而限限限限若无关的值与若直线与平行则则与名师提醒随的变化情况只取决于的符号与而直线的平移只改变的值的值不变达式解关于系数的方程或方程组将所求的待定系数代入所设函数表达式中四一次函数与一元一次方程一元一次不等式和二元一次方程组一次函数与一元一次方程一般地将或代入中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标一次优秀教案 欢迎下载（2）直线 MN的解析式为 y=-34x+6；（3）A（8，0），C（0，6），根据题意知 B（8，6）点 P在直线 MNy=-34x+6 上，设 P（a，-34a+6）如图，当以点 P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：当 PC=PB时，点 P是线段 BC的中垂线与直线 MN的交点，则 P1（4，3）；当 PC=BC时，a2+（-34a+6-6）2=64，解得，a=325，则 P2（-325，545），P3（325，65）；当 PB=BC时，（a-8）2+（-34a+6-6）2=64，解得，a=25625，则-34a+6=-4225，P4（25625，-4225）综上所述，符合条件的点 P 有：P1（4，3），P2（-325，545），P3（325，65），P4（25625，-4225）对应训练 7（2015齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点（OA OB）且 OA、OB的长分别是一元二次方程 x2-（3+1）x+3=0的两个根，点 C在 x 轴负半轴上，且 AB：AC=1：2（1）求 A、C两点的坐标；（2）若点 M从 C点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB运动，连接 AM，设ABM 的面积为 S，点 M的运动时间为 t，写出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点 P是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由 次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函数的同象及性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一条直线名师提醒因为一次函数的同象是一时随的增大而当时其同象过象限时随的增大而一次函数图象及函数性质过象过象过象过象随的增大而随的增大而限限限限若无关的值与若直线与平行则则与名师提醒随的变化情况只取决于的符号与而直线的平移只改变的值的值不变达式解关于系数的方程或方程组将所求的待定系数代入所设函数表达式中四一次函数与一元一次方程一元一次不等式和二元一次方程组一次函数与一元一次方程一般地将或代入中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标一次优秀教案 欢迎下载 7解：（1）x2-（3+1）x+3=0，（x-3）（x-1）=0，解得 x1=3，x2=1，OA OB，OA=1，OB=3，A（1，0），B（0，3），AB=2，又AB：AC=1：2，AC=4，C（-3，0）；（2）由题意得：CM=t，CB=23 当点 M在 CB边上时，S=23-t（0t 23）；当点 M在 CB边的延长线上时，S=t-23（t 23）；（3）存在，Q1（-1，0），Q2（1，-2），Q3（1，2），Q1（1，2 33）考点六：一次函数的应用 例 8（2015株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD平行 x 轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线 AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函数的同象及性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一条直线名师提醒因为一次函数的同象是一时随的增大而当时其同象过象限时随的增大而一次函数图象及函数性质过象过象过象过象随的增大而随的增大而限限限限若无关的值与若直线与平行则则与名师提醒随的变化情况只取决于的符号与而直线的平移只改变的值的值不变达式解关于系数的方程或方程组将所求的待定系数代入所设函数表达式中四一次函数与一元一次方程一元一次不等式和二元一次方程组一次函数与一元一次方程一般地将或代入中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标一次优秀教案 欢迎下载 对应训练 8（2015湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 1 小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家 1 小时 50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后 25 分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及 CD所在直线的函数解析式 【聚焦山东中考】1（2015菏泽）一条直线 y=kx+b，其中 k+b=-5、kb=6，那么该直线经过（）A第二、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三象限 D第二、三、四象限 2（2015潍坊）设点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）是反比例函数 y=kx图象上的两个点，当x1x20时，y1y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3（2015潍坊）一次函数 y=-2x+b 中，当 x=1 时，y1，当 x=-1 时，y0则b 的取值范围是 4（2015泰安）把直线y=-x+3 向上平移 m个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m的取值范围是（）A1m 7 B3m 4 Cm 1 Dm 4 5（2015威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距 20km的 A，B两地出发，相向而行图中 l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到 A地的距离 s（km）与行驶时间 t次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函数的同象及性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一条直线名师提醒因为一次函数的同象是一时随的增大而当时其同象过象限时随的增大而一次函数图象及函数性质过象过象过象过象随的增大而随的增大而限限限限若无关的值与若直线与平行则则与名师提醒随的变化情况只取决于的符号与而直线的平移只改变的值的值不变达式解关于系数的方程或方程组将所求的待定系数代入所设函数表达式中四一次函数与一元一次方程一元一次不等式和二元一次方程组一次函数与一元一次方程一般地将或代入中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标一次优秀教案 欢迎下载（h）的函数关系则下列说法错误的是（）A乙摩托车的速度较快 B经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A，B两地的中点 C经过 0.25 小时两摩托车相遇 D当乙摩托车到达 A地时，甲摩托车距离 A地 503km 6（2015临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元当该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 70 台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x（单位：台）10 20 30 y（单位：万元台）60 55 50（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元台）之间满足如图所示的函数关系 该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润=售价-成本）6解：（1）y=-12x+65 该机器生产数量至少为10 台，但不超过 70 台，10 x70；（2）由题意，得 xy=2000，-12x2+65x=2000，-x2+130 x-4000=0，解得：x1=50，x2=8070（舍去）次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函数的同象及性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一条直线名师提醒因为一次函数的同象是一时随的增大而当时其同象过象限时随的增大而一次函数图象及函数性质过象过象过象过象随的增大而随的增大而限限限限若无关的值与若直线与平行则则与名师提醒随的变化情况只取决于的符号与而直线的平移只改变的值的值不变达式解关于系数的方程或方程组将所求的待定系数代入所设函数表达式中四一次函数与一元一次方程一元一次不等式和二元一次方程组一次函数与一元一次方程一般地将或代入中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标一次优秀教案 欢迎下载 答：该机器的生产数量为 50 台；（3）设每月销售量 z（台）与售价 a（万元台）之间的函数关系式为 z=ka+b，由函数图象，得 35551575kbkb，解得：-190kb，z=-a+90 当 z=25 时，a=65 当 x=50 时，y=40 总利润为：25（65-40）=625 万元 答：该厂第一个月销售这种机器的利润为 625 万元 7（2015滨州）根据要求，解答下列问题：（1）已知直线 l1的函数表达式为 y=x，请直接写出过原点且与 l1垂直的直线 l2的函数表达式；（2）如图，过原点的直线 l3向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 30 求直线 l3的函数表达式；把直线 l3绕原点 O按逆时针方向旋转 90得到的直线 l4，求直线 l4的函数表达式（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=-15x 垂直的直线l5的函数表达式 7解：（1）根据题意得：y=-x；（2）设直线l3的函数表达式为y=k1x（k10），过原点的直线 l3向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为30，直线过一、三象限，k1=tan30=33，直线 l3的函数表达式为 y=33x；l3与 l4的夹角是为 90，l4与 x 轴的夹角是为 60，设 l4的解析式为 y=k2x（k20），直线 l4过二、四象限，次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函数的同象及性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一条直线名师提醒因为一次函数的同象是一时随的增大而当时其同象过象限时随的增大而一次函数图象及函数性质过象过象过象过象随的增大而随的增大而限限限限若无关的值与若直线与平行则则与名师提醒随的变化情况只取决于的符号与而直线的平移只改变的值的值不变达式解关于系数的方程或方程组将所求的待定系数代入所设函数表达式中四一次函数与一元一次方程一元一次不等式和二元一次方程组一次函数与一元一次方程一般地将或代入中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标一次优秀教案 欢迎下载 k2=-tan60=-3，直线 l4的函数表达式为 y=-3x；（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，过原点且与直线 y=-15x 垂直的直线 l5的函数表达式为 y=5x 8（2015济宁）如图，直线y=-12x+4 与坐标轴分别交于点 A、B，与直线 y=x交于点 C在线段 OA上，动点 Q以每秒 1 个单位长度的速度从点 O出发向点 A做匀速运动，同时动点 P 从点 A出发向点 O做匀速运动，当点 P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线，交直线 AB、OC于点 E、F，连接 EF 若运动时间为 t 秒，在运动过程中四边形 PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）（1）求点 P运动的速度是多少？（2）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ为正方形？（3）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ的面积 S 最大？并求出最大值 8解：（1）直线 y=-12x+4 与坐标轴分别交于点 A、B，x=0 时，y=4，y=0 时，x=8，4182BOAO，当 t 秒时，QO=FQ=t，则 EP=t，EPBO，12BOEPAOAP，AP=2t，次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函数的同象及性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一条直线名师提醒因为一次函数的同象是一时随的增大而当时其同象过象限时随的增大而一次函数图象及函数性质过象过象过象过象随的增大而随的增大而限限限限若无关的值与若直线与平行则则与名师提醒随的变化情况只取决于的符号与而直线的平移只改变的值的值不变达式解关于系数的方程或方程组将所求的待定系数代入所设函数表达式中四一次函数与一元一次方程一元一次不等式和二元一次方程组一次函数与一元一次方程一般地将或代入中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标一次优秀教案 欢迎下载 动点 Q以每秒 1 个单位长度的速度从点 O出发向点 A做匀速运动，点 P运动的速度是每秒 2 个单位长度；（2）如图 1，当 PQ=PE时，矩形 PEFQ为正方形，则OQ=FQ=t，PA=2t，QP=8-t-2t=8-3t，8-3t=t，解得：t=2，如图 2，当 PQ=PE时，矩形 PEFQ为正方形，OQ=t，PA=2t，OP=8-2t，QP=t-（8-2t）=3t-8，t=3t-8，解得：t=4；（3）如图 1，当 Q在 P点的左边时，OQ=t，PA=2t，QP=8-t-2t=8-3t，S矩形 PEFQ=QPQF=（8-3t）t=8t-3t2，当 t=-842(3)3 时，S矩形 PEFQ的最大值为：24(3)08164(3)3 ，如图 2，当 Q在 P点的右边时，OQ=t，PA=2t，次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函数的同象及性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一条直线名师提醒因为一次函数的同象是一时随的增大而当时其同象过象限时随的增大而一次函数图象及函数性质过象过象过象过象随的增大而随的增大而限限限限若无关的值与若直线与平行则则与名师提醒随的变化情况只取决于的符号与而直线的平移只改变的值的值不变达式解关于系数的方程或方程组将所求的待定系数代入所设函数表达式中四一次函数与一元一次方程一元一次不等式和二元一次方程组一次函数与一元一次方程一般地将或代入中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标一次优秀教案 欢迎下载 QP=t-（8-2t）=3t-8，S矩形 PEFQ=QPQE=（3t-8）t=3t2-8t，当点 P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，0t4，当 t=-842(3)3时，S矩形 PEFQ的最小，t=4 时，S矩形 PEFQ的最大值为：342-84=16，综上所述，当 t=4 时，S矩形 PEFQ的最大值为：16 【备考真题过关】一、选择题 1（2015湖州）若正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，2），则 k 的值为（）A-12 B-2 C12 D2 2（2015陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）Am 0，n0 Bm 0，n0 Cm 0，n0 Dm 0，n0 3（2015荆门）若反比例函数y=kx的图象过点（-2，1），则一次函数 y=kx-k的图象过（）A第一、二、四象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 4（2015黔东南州）直线 y=-2x+m与直线 y=2x-1 的交点在第四象限，则 m的取值范围是（）Am-1 Bm 1 C-1m 1 D-1m1 5（2015十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示 以下说法错误的是（）A加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=-8t+25 B途中加油 21 升 C汽车加油后还可行驶 4 小时 D汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升 次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函数的同象及性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一条直线名师提醒因为一次函数的同象是一时随的增大而当时其同象过象限时随的增大而一次函数图象及函数性质过象过象过象过象随的增大而随的增大而限限限限若无关的值与若直线与平行则则与名师提醒随的变化情况只取决于的符号与而直线的平移只改变的值的值不变达式解关于系数的方程或方程组将所求的待定系数代入所设函数表达式中四一次函数与一元一次方程一元一次不等式和二元一次方程组一次函数与一元一次方程一般地将或代入中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标一次优秀教案 欢迎下载 6（2015天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行 他们的路程差 s（米）与小文出发时间 t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；a=24；b=480其中正确的是（）A B C D 二、填空题 7（2015资阳）在一次函数 y=（2-k）x+1 中，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围为 8（2015天津）若一次函数y=kx+1（k 为常数，k0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 9（2015鞍山）在一次函数 y=kx+2 中，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限 10（2015珠海）已知，函数y=3x 的图象经过点 A（-1，y1），点 B（-2，y2），则 y1 y2（填“”“”或“=”）11（2015永州）已知一次函数y=kx+b 的图象经过 A（1，-1），B（-1，3）两点，则 k 0（填“”或“”）12（2015昆明）已知正比例函数y=kx 的图象经过点 A（-1，2），则正比例函数的解析式为 13（2015成都）已知点（3，5）在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a0）上，则 5ab的值为 14（2015包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点 B（1，0），将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别交与点 C、点 D若 DB=DC，则直线 CD的函数解析式为 次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函数的同象及性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一条直线名师提醒因为一次函数的同象是一时随的增大而当时其同象过象限时随的增大而一次函数图象及函数性质过象过象过象过象随的增大而随的增大而限限限限若无关的值与若直线与平行则则与名师提醒随的变化情况只取决于的符号与而直线的平移只改变的值的值不变达式解关于系数的方程或方程组将所求的待定系数代入所设函数表达式中四一次函数与一元一次方程一元一次不等式和二元一次方程组一次函数与一元一次方程一般地将或代入中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标一次优秀教案 欢迎下载 15（2015温州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的两个顶点 A，B 的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC x 轴，将ABC以 y 轴为对称轴作轴对称变换，得到ABC（A和 A，B和 B，C 和 C分别是对应顶点），直线 y=x+b经过点 A，C，则点C的坐标是 16（2015孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完 17（2015随州）甲乙两地相距50 千米星期天上午 8：00 小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地2 小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程 y（千米）与小聪行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距 8千米 次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函数的同象及性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一条直线名师提醒因为一次函数的同象是一时随的增大而当时其同象过象限时随的增大而一次函数图象及函数性质过象过象过象过象随的增大而随的增大而限限限限若无关的值与若直线与平行则则与名师提醒随的变化情况只取决于的符号与而直线的平移只改变的值的值不变达式解关于系数的方程或方程组将所求的待定系数代入所设函数表达式中四一次函数与一元一次方程一元一次不等式和二元一次方程组一次函数与一元一次方程一般地将或代入中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标一次优秀教案 欢迎下载 三、解答题 18（2015厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3 分内只进水不出水，在随后的 9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图所示当容器内的水量大于 5 升时，求时间 x 的取值范围 18解：0 x3 时，设 y=mx，则 3m=15，解得 m=5，所以，y=5x，3x12 时，设 y=kx+b，函数图象经过点（3，15），（12，0），315120kbkb ，解得5320kb，所以，y=-53x+20，当 y=5 时，由 5x=5 得，x=1，由-53x+20=5 得，x=9，所以，当容器内的水量大于 5 升时，时间 x 的取值范围是 1x9 19（2015湘潭）莲城超市以 10 元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量 y（件）与该商品定价 x（元）是一次函数关系，如图所示（1）求销售量 y 与定价 x 之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为 13 元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润 19解：（1）设 y=kx+b（k0），由图象可知，次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函数的同象及性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一条直线名师提醒因为一次函数的同象是一时随的增大而当时其同象过象限时随的增大而一次函数图象及函数性质过象过象过象过象随的增大而随的增大而限限限限若无关的值与若直线与平行则则与名师提醒随的变化情况只取决于的符号与而直线的平移只改变的值的值不变达式解关于系数的方程或方程组将所求的待定系数代入所设函数表达式中四一次函数与一元一次方程一元一次不等式和二元一次方程组一次函数与一元一次方程一般地将或代入中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标一次优秀教案 欢迎下载 1110152kbkb ，解得232kb，故销售量 y 与定价 x 之间的函数关系式是：y=-2x+32；（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（-2x+32）（13-10）=-6x+96 20（2015盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少 2 元，发现原来买这种水果 80 千克的钱，现在可买 88 千克（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系 求 y 与 x 之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）20解：（1）设现在实际购进这种水果每千克 x 元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得 80（x+2）=88x，解得 x=20 故现在实际购进这种水果每千克 20 元；（2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得251653555kbkb ，解得11440kb，故 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-11x+440；设这种水果的销售单价为 x 元时，所获利润为 w元，则 w=（x-20）y=（x-20）（-11x+440）=-11x2+660 x-8800=-11（x-30）2+1100，所以当 x=30 时，w有最大值 1100 即将这种水果的销售单价定为 30 元时，能获得最大利润，最大利润是 1100 元 21（2015河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）动点 P 从点 A出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点 P的直线 l：y=-x+b 也随之移次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函数的同象及性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一条直线名师提醒因为一次函数的同象是一时随的增大而当时其同象过象限时随的增大而一次函数图象及函数性质过象过象过象过象随的增大而随的增大而限限限限若无关的值与若直线与平行则则与名师提醒随的变化情况只取决于的符号与而直线的平移只改变的值的值不变达式解关于系数的方程或方程组将所求的待定系数代入所设函数表达式中四一次函数与一元一次方程一元一次不等式和二元一次方程组一次函数与一元一次方程一般地将或代入中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标一次优秀教案 欢迎下载 动，设移动时间为 t 秒（1）当 t=3 时，求 l 的解析式；（2）若点 M，N位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围；（3）直接写出 t 为何值时，点 M关于 l 的对称点落在坐标轴上 21解：（1）直线 y=-x+b 交 y 轴于点 P（0，b），由题意，得 b0，t0，b=1+t 当 t=3 时，b=4，故 y=-x+4（2）当直线 y=-x+b 过点 M（3，2）时，2=-3+b，解得：b=5，5=1+t，解得 t=4 当直线 y=-x+b 过点 N（4，4）时，4=-4+b，解得：b=8，8=1+t，解得 t=7 故若点 M，N位于 l 的异侧，t 的取值范围是：4t 7 （3）如图，过点 M作 MF 直线 l，交 y 轴于点 F，交 x 轴于点 E，则点 E、F 为点 M在坐标轴上的对称点 过点 M作 MD x 轴于点 D，则 OD=3，MD=2 已知MED=OEF=45，则 MDE 与OEF均为等腰直角三角形，DE=MD=2，OE=OF=1，次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函数的同象及性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一条直线名师提醒因为一次函数的同象是一时随的增大而当时其同象过象限时随的增大而一次函数图象及函数性质过象过象过象过象随的增大而随的增大而限限限限若无关的值与若直线与平行则则与名师提醒随的变化情况只取决于的符号与而直线的平移只改变的值的值不变达式解关于系数的方程或方程组将所求的待定系数代入所设函数表达式中四一次函数与一元一次方程一元一次不等式和二元一次方程组一次函数与一元一次方程一般地将或代入中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标一次优秀教案 欢迎下载 E（1，0），F（0，-1）M（3，2），F（0，-1），线段 MF中点坐标为（32，12）直线 y=-x+b 过点（32，12），则12=-32+b，解得：b=2，2=1+t，解得 t=1 M（3，2），E（1，0），线段 ME中点坐标为（2，1）直线 y=-x+b 过点（2，1），则 1=-2+b，解得：b=3，3=1+t，解得 t=2 故点 M关于 l 的对称点，当 t=1 时，落在 y 轴上，当 t=2 时，落在 x 轴上 次函数就变为这时叫的名师提醒正比例函数是一次函数反之不一定成立是有当时它才是正比例函数二一次函