一次函数基本考点复习_中学教育-中考.pdf
精品资料 欢迎下载 考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如ykxb（k、b为常数，且0k）的函数，特别的当0b时函数为)0(kkxy，叫正比例函数.1、已知一次函数kxky)1(+3,则k=.2、函数nmxmyn 12)2(，当 m=，n=时为正比例函数；当 m=，n 时为一次函数 考点 2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(kbkxy的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，0k直线要经过一、三象限，0k直线必经过二、四象限，0b直线与y轴的交点在正半轴上，0b直线与y轴的交点在负半轴上.1.直线 y=x1 的图像经过象限是()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 2.一次函数 y=6x+1 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图像可能是（）4.若一次函数mxmy23)12(的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 考点 3：一次函数的增减性 相关知识：一次函数)0(kbkxy，当0k时，y 随 x 的增大而增大，当0k时，y随 x 的增大而减小.规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小.1.一次函数 y=-2x+3 中，y 的值随 x 值增大而_ _.(填“增大”或“减小”)精品资料 欢迎下载 2.若一次函数22xmy的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.0m B.0m C.2m D.2m 3.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足y随x增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_（写出一个即可）.考点 4：函数图象经过点的含义 相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x、y 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代 x，纵坐标代 y，方程成立。1.已知直线ykxb经过点(,3)k和(1,)k，则k的值为（）.A3 B3 C2 D2 2.坐标平面上，若点(3,b)在方程式923 xy的图形上，则b值为何？A1 B 2 C3 D 9 3.直线y=kx-1 一定经过点（）A（1，0）B（1，k）C（0，k）D（0，-1）考点 5：函数图象与方程（组）相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标 2.如表 1 给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表 2 给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值那么直线l1和直线l2交点坐标为_ _ 考点 5：图象的平移 1.将直线2yx向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A.21yx B.22yx C.21yx D.22yx 表 1 表 2 已知一次函数则函数当时为正比例函数当时为一次函数考点一次函数图象与系数相关知识一次函数的图象是一条直线图象位置由确定直线要经过一三象限直线必经过二四象限直线与轴的交点在正半轴上直线与轴的交点在负半轴上直象限第三象限第四象限关于的一次函数的图像可能是若一次函数的图像经过一二四象限则的取值范围是考点一次函数的增减性相关知识一次函数当时随的增大而增大当时随的增大而减小规律总结从图象上看只要图象经过一三象限随载的函数值随的增大而减小则的取值范围是已知一次函数的图象经过点且满足随增大而增大则该一次函数的解析式可以为写出一个即可考点函数图象经过点的含义相关知识函数图象上的点是由适合函数解析式的一对的值组成的因此精品资料 欢迎下载 x y B A O x 2.如图，把 RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿 x 轴向右平移，当点 C落在直线 y=2x6 上时，线段 BC扫过的面积为（）A4 B8 C16 D8 2 考点 6：函数图象与不等式（组）相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x、y 的值组成的（x、y），x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个 x 的值相对应的 y 的值，因此，观察 x 或 y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个 x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。1.如图所示，函数xy 1和34312 xy的图象相交于（1，1），（2，2）两点当21yy 时，x的取值范围是（）Ax1 B1x2 Cx2 D x1 或x2 2.已知一次函数3 kxy的图象如图所示，则不等式03kx的解集是 。3.如图，直线 ykxb经过A(1，1)和B(7，0)两点，则不等式 0kxbx的解集为_ 考点 7：一次函数解析式的确定 常见题型归类 第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定）1已知 y+m与 x+n 成正比例（m，n 为常数）。（1）试说明 y 是 x 的一次函数（2）当 x=-3 时，y=5,当 x=2 时，y=2，求 y 与 x 之间的函数关系式。A B C O y x 已知一次函数则函数当时为正比例函数当时为一次函数考点一次函数图象与系数相关知识一次函数的图象是一条直线图象位置由确定直线要经过一三象限直线必经过二四象限直线与轴的交点在正半轴上直线与轴的交点在负半轴上直象限第三象限第四象限关于的一次函数的图像可能是若一次函数的图像经过一二四象限则的取值范围是考点一次函数的增减性相关知识一次函数当时随的增大而增大当时随的增大而减小规律总结从图象上看只要图象经过一三象限随载的函数值随的增大而减小则的取值范围是已知一次函数的图象经过点且满足随增大而增大则该一次函数的解析式可以为写出一个即可考点函数图象经过点的含义相关知识函数图象上的点是由适合函数解析式的一对的值组成的因此精品资料 欢迎下载 第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）一、定义型 一次函数的定义：形如ykxb，k、b为常数，且k0。二.平移型 两条直线1l：11yk xb；2l：22yk xb。当12kk，12bb时，1l2l，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。三.两点型 从几何的角度来看，?两点确定一条直线?，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。四、探索型 不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式 1.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）2.已知：一次函数ykxb的图象经过M(0，2)，(1，3)两点(l)求k、b的值；(2)若一次函数ykxb的图象与 x 轴的交点为A(a，0)，求a的值 3.如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为 1 的正方形网格格点上.(1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当02y 时,自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90o,得到线段BC,请画出线段BC.若直线BC的函数解析式为ykxb,则y随x的增大而 (填?增大?或?减小?).考点 8：与一次函数有关的几何探究问题 1.如图 6，在平面直角坐标系中，直线4:43l yx 分别交x轴、y轴于点A B、，将 图 6 CAyxOlAB已知一次函数则函数当时为正比例函数当时为一次函数考点一次函数图象与系数相关知识一次函数的图象是一条直线图象位置由确定直线要经过一三象限直线必经过二四象限直线与轴的交点在正半轴上直线与轴的交点在负半轴上直象限第三象限第四象限关于的一次函数的图像可能是若一次函数的图像经过一二四象限则的取值范围是考点一次函数的增减性相关知识一次函数当时随的增大而增大当时随的增大而减小规律总结从图象上看只要图象经过一三象限随载的函数值随的增大而减小则的取值范围是已知一次函数的图象经过点且满足随增大而增大则该一次函数的解析式可以为写出一个即可考点函数图象经过点的含义相关知识函数图象上的点是由适合函数解析式的一对的值组成的因此精品资料 欢迎下载 AOB绕点O顺时针旋转 90后得到AOB.（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB与直线l相交于点C，求ABC的面积.3.如图 1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止 设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图 2 所示，则当9x 时，点R应运动到（）AN处 BP处 CQ处 DM处 考点 9：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。利用信息解题）思路点拨:：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题.规律总结：先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求.1.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍两组各自加工数量（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示 （1）求甲组加工零件的数量与时间x之间的函数关系式（2）求乙组加工零件总量a的值（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？Q P R M N（图 1）（图 2）4 9 y x O 已知一次函数则函数当时为正比例函数当时为一次函数考点一次函数图象与系数相关知识一次函数的图象是一条直线图象位置由确定直线要经过一三象限直线必经过二四象限直线与轴的交点在正半轴上直线与轴的交点在负半轴上直象限第三象限第四象限关于的一次函数的图像可能是若一次函数的图像经过一二四象限则的取值范围是考点一次函数的增减性相关知识一次函数当时随的增大而增大当时随的增大而减小规律总结从图象上看只要图象经过一三象限随载的函数值随的增大而减小则的取值范围是已知一次函数的图象经过点且满足随增大而增大则该一次函数的解析式可以为写出一个即可考点函数图象经过点的含义相关知识函数图象上的点是由适合函数解析式的一对的值组成的因此精品资料 欢迎下载 考点 10：一次函数的实际应用题 1.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 S1 m,小明爸爸与家之间的距离为 S2 m,图中折线 OABD，线段 EF分别是表示 S1、S2与 t 之间函数关系的图像（1）求 S2与 t 之间的函数关系式：（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ECOt(min)s(m)AB12D2400F10 2某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚 1 小时出发，到达石河子市后休息 2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早 1 小时 （1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程 已知一次函数则函数当时为正比例函数当时为一次函数考点一次函数图象与系数相关知识一次函数的图象是一条直线图象位置由确定直线要经过一三象限直线必经过二四象限直线与轴的交点在正半轴上直线与轴的交点在负半轴上直象限第三象限第四象限关于的一次函数的图像可能是若一次函数的图像经过一二四象限则的取值范围是考点一次函数的增减性相关知识一次函数当时随的增大而增大当时随的增大而减小规律总结从图象上看只要图象经过一三象限随载的函数值随的增大而减小则的取值范围是已知一次函数的图象经过点且满足随增大而增大则该一次函数的解析式可以为写出一个即可考点函数图象经过点的含义相关知识函数图象上的点是由适合函数解析式的一对的值组成的因此精品资料 欢迎下载 3.如图 1已知正方形OABC的边长为 2，顶点A、C分别在 x、y 轴的正半轴上,M是BC的中点P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D(1)求点D的坐标（用含 m的代数式表示）；(2)当APD是等腰三角形时，求 m的值；已知一次函数则函数当时为正比例函数当时为一次函数考点一次函数图象与系数相关知识一次函数的图象是一条直线图象位置由确定直线要经过一三象限直线必经过二四象限直线与轴的交点在正半轴上直线与轴的交点在负半轴上直象限第三象限第四象限关于的一次函数的图像可能是若一次函数的图像经过一二四象限则的取值范围是考点一次函数的增减性相关知识一次函数当时随的增大而增大当时随的增大而减小规律总结从图象上看只要图象经过一三象限随载的函数值随的增大而减小则的取值范围是已知一次函数的图象经过点且满足随增大而增大则该一次函数的解析式可以为写出一个即可考点函数图象经过点的含义相关知识函数图象上的点是由适合函数解析式的一对的值组成的因此
