七年级数学培优-平行线四大模型_中学教育-中考.pdf

七年级数学培优-平行线四大模型1/7 平行线四大模型平行线的判定与性质l、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行判定方法l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知 1=2，则 AB CD（同位角相等，两直线平行）；若已知 1=3，则 AB CD（内错角相等，两直线平行）；若已知 1+4=180，则 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：两直线平行，同位角相等性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型模型一“铅笔”模型七年级数学培优-平行线四大模型2/7 点 P 在 EF 右侧，在AB、CD 内部“铅笔”模型结论 1：若 ABCD，则 P+AEP+PFC=3 60；结论 2：若 P+AEP+PFC=360，则 ABCD.模型二“猪蹄”模型（M模型）点 P 在 EF 左侧，在 AB、CD 内部“猪蹄”模型结论 1：若 ABCD，则 P=AEP+CFP；结论 2：若 P=AEP+CFP，则 ABCD.模型三“臭脚”模型点 P 在 EF 右侧，在 AB、CD 外部“臭脚”模型结论 1：若 ABCD，则 P=AEP-CFP 或 P=CFP-AEP；结论 2：若 P=AEP-CFP 或P=CFP-AEP，则 ABCD.模型四“骨折”模型点 P 在 EF 左侧，在 AB、CD 外部“骨折”模型结论 1：若 ABCD，则 P=CFP-AEP 或 P=AEP-CFP；结论 2：若 P=CFP-AEP 或P=AEP-CFP，则 ABCD.巩固练习平行线四大模型证明（1）已知 AE/CF ,求证 P+AEP+PFC =360 的两条直线不相交就可以判断这两条直线平行但是由于直线无限延伸检验它们是否相交有困难所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行判定方法两条直线被第三条直线所截如等那么这两条直线平行简称内错角相等两直线平行判定方法两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行简称同旁内角互补两直线平行如上图若已知则同位角相等两直线平行若已知则内错角相等两直线平行若已平行那么这两条直线也互相平行平行线的性质利用同位角相等或者内错角相等或者同旁内角互补可以判定两条直线平行反过来如果已知两条直线平行当它们被第三条直线所截得到的同位角内错角同旁内角也有相应的数量关系这就是七年级数学培优-平行线四大模型3/7.（2）已知 P=AEP+CFP，求证 AECF（3）已知 AECF，求证 P=AEP-CFP.（4）已知 P=CFP -AEP,求证 AE/CF.的两条直线不相交就可以判断这两条直线平行但是由于直线无限延伸检验它们是否相交有困难所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行判定方法两条直线被第三条直线所截如等那么这两条直线平行简称内错角相等两直线平行判定方法两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行简称同旁内角互补两直线平行如上图若已知则同位角相等两直线平行若已知则内错角相等两直线平行若已平行那么这两条直线也互相平行平行线的性质利用同位角相等或者内错角相等或者同旁内角互补可以判定两条直线平行反过来如果已知两条直线平行当它们被第三条直线所截得到的同位角内错角同旁内角也有相应的数量关系这就是七年级数学培优-平行线四大模型4/7 模块一平行线四大模型应用例 1（1）如图，ab,M、N 分别在 a、b 上，P 为两平行线间一点，那么l+2+3=(2)如图，ABCD，且A=25，C=45，则 E 的度数是(3)如图，已知AB DE，ABC=80，CDE=140，则 BCD=.(4)如图，射线ACBD，A=70，B=40，则 P=练(1)如图所示，ABCD，E=37，C=20，则 EAB 的度数为(2)如图，ABCD，B=30，O=C则 C=.例2 如图，已知 ABDE，BF、DF 分别平分 ABC、CDE，求 C、F 的关系.的两条直线不相交就可以判断这两条直线平行但是由于直线无限延伸检验它们是否相交有困难所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行判定方法两条直线被第三条直线所截如等那么这两条直线平行简称内错角相等两直线平行判定方法两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行简称同旁内角互补两直线平行如上图若已知则同位角相等两直线平行若已知则内错角相等两直线平行若已平行那么这两条直线也互相平行平行线的性质利用同位角相等或者内错角相等或者同旁内角互补可以判定两条直线平行反过来如果已知两条直线平行当它们被第三条直线所截得到的同位角内错角同旁内角也有相应的数量关系这就是七年级数学培优-平行线四大模型5/7 练如图，已知ABDE，FBC=n1ABF，FDC=n1FDE.(1)若 n=2,直接写出 C、F 的关系；(2)若 n=3，试探宄 C、F 的关系；(3)直接写出 C、F 的关系（用含 n 的等式表示）.例3如图，已知 ABCD，BE 平分 ABC，DE 平分 ADC 求证：E=2(A+C).练如图，己知ABDE，BF、DF 分别平分 ABC、CDE，求 C、F 的关系.的两条直线不相交就可以判断这两条直线平行但是由于直线无限延伸检验它们是否相交有困难所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行判定方法两条直线被第三条直线所截如等那么这两条直线平行简称内错角相等两直线平行判定方法两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行简称同旁内角互补两直线平行如上图若已知则同位角相等两直线平行若已知则内错角相等两直线平行若已平行那么这两条直线也互相平行平行线的性质利用同位角相等或者内错角相等或者同旁内角互补可以判定两条直线平行反过来如果已知两条直线平行当它们被第三条直线所截得到的同位角内错角同旁内角也有相应的数量关系这就是七年级数学培优-平行线四大模型6/7 例4如图，3=1+2，求证：A+B+C+D=180 练（武昌七校2015-2016 七下期中）如图，ABBC，AE 平分 BAD 交 BC 于 E，AEDE，l+2=90，M、N 分别是 BA、CD 的延长线上的点，EAM 和EDN 的平分线相交于点F 则 F 的度数为（）A.120B.135 C.145 D.150 模块二平行线四大模型构造例5如图，直线ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则GHM=.练如图，直线ABCD，EFG=100，FGH=140，则 AEF+CHG=.例6 已知 B=25，BCD=45，CDE=30，E=l0，求证：ABEF练已知 ABEF，求 l-2+3+4 的度数.的两条直线不相交就可以判断这两条直线平行但是由于直线无限延伸检验它们是否相交有困难所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行判定方法两条直线被第三条直线所截如等那么这两条直线平行简称内错角相等两直线平行判定方法两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行简称同旁内角互补两直线平行如上图若已知则同位角相等两直线平行若已知则内错角相等两直线平行若已平行那么这两条直线也互相平行平行线的性质利用同位角相等或者内错角相等或者同旁内角互补可以判定两条直线平行反过来如果已知两条直线平行当它们被第三条直线所截得到的同位角内错角同旁内角也有相应的数量关系这就是七年级数学培优-平行线四大模型7/7(1)如图(l)，已知 MA1NAn，探索 A1、A2、An，B1、B2Bn-1之间的关系(2)如图(2)，己知 MA1 NA4，探索 A1、A2、A3、A4，B1、B2之间的关系(3)如图(3)，已知 MA1 NAn，探索 A1、A2、An之间的关系如图所示，两直线AB CD 平行，求 1+2+3+4+5+6的两条直线不相交就可以判断这两条直线平行但是由于直线无限延伸检验它们是否相交有困难所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行判定方法两条直线被第三条直线所截如等那么这两条直线平行简称内错角相等两直线平行判定方法两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行简称同旁内角互补两直线平行如上图若已知则同位角相等两直线平行若已知则内错角相等两直线平行若已平行那么这两条直线也互相平行平行线的性质利用同位角相等或者内错角相等或者同旁内角互补可以判定两条直线平行反过来如果已知两条直线平行当它们被第三条直线所截得到的同位角内错角同旁内角也有相应的数量关系这就是