一次函数知识点、经典例题、练习-绝对经典讲义_中学教育-中考.pdf

学习必备 精品知识点 一次函数及其性质 知识点一 一次函数的定义 一般地，形如 y kx b（k，b 是常数，0 k）的函数，叫做一次函数，当 0 b 时，即 y kx，这时即是前一节所学过的正比例函数 一次函数的解析式的形式是 y kx b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式 当 0 b，0 k 时，y kx 仍是一次函数 当 0 b，0 k 时，它不是一次函数 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数 知识点二 一次函数的图象及其画法 一次函数 y kx b（0 k，k，b 为常数）的图象是一条直线 由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可 如果这个函数是正比例函数，通常取 0 0，1 k，两点；如果这个函数是一般的一次函数（0 b），通常取 0 b，0bk，即直线与两坐标轴的交点 由函数图象的意义知，满足函数关系式 y kx b 的点 x y，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线 l，反之，直线 l 上的点的坐标 x y，满足 y kx b，也就是说，直线 l 与 y kx b 是一一对应的，所以通常把一次函数 y kx b 的图象叫做直线 l：y kx b，有时直接称为直线 y kx b 知识点三 一次函数的性质 当 0 k 时，一次函数 y kx b 的图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大；当 0 k 时，一次函数 y kx b 的图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小 知识点四 一次函数 y kx b 的图象、性质与 k、b 的符号 一次 函数 0 k kx b k k，b 符号 0 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 图象 Oxy yxO Oxy yxO Oxy yxO 性质 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 一次函数 y kx b 中，当 0 k 时，其图象一定经过一、三象限；当 0 k 时，其图象一定经过二、四象限 当 0 b 时，图象与 y 轴交点在 x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当 0 b 时，图象与 y 轴交点在 x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限 反之，由一次函数 y kx b 的图象的位置也可以确定其系数 k、b 的符号 知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式 定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法 用待定系数法求函数解析式的一般步骤：根据已知条件写出含有待定系数的解析式；将 x y，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；解方程（组），得到待定系数的值；将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式 学习必备 精品知识点 类型一：点的坐标 方法：x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、已知 A（4，b），B（a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_,b=_;若若 A，B 关于原点对称，则 a=_,b=_；举一反三：【变式 1】若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第 _象限。【变式 2】若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第 _象限；【变式 3】若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为 _。类型二：关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A A B BA x y B x y的距离为2 2()()A B A Bx x y y；若 AB x 轴，则(,0),(,0)A BA x B x的距离为A Bx x；若 AB y 轴，则(0,),(0,)A BA y B y的距离为A By y；点(,)A AA x y到原点之间的距离为2 2A Ax y 2、已 知 点 P（3,0），Q(-2,0),则 PQ=_,已 知 点1 10,0,2 2M N,则 MQ=_;2,1,2,8 E F,则 EF 两点之间的距离是 _;已知点 G（2，-3）、H（3,4），则 G、H 两点之间的距离是_；举一反三：【变式 1】两点（3，-4）、（5，a）间的距离是 2，则 a 的值为 _；【变式 2】已知点 A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若 C 点在 x 轴上，且 ACB=90，则 C 点坐标为 _.【变式 3】点 D（a,b）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是 _；类型三：正比例函数与一次函数定义 方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k 0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数。A 与 B 成正比例 A=kB(k 0)3、当 m 为何值时，函数 y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？思路点拨：某函数是一次函数，除应符合 y=kx+b 外，还要注意条件 k0 节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是要判断一个函数是否是一次函数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数这时即是前知识点二一次 数的图象时只要先描出两个点再连成直线即可如果这个函数是正比例函数通常取两点如果这个函数是一般的一次函数通常取即直线与两坐标轴的交点的点由函数图象的意义知满足函数关系式在其对应的图象上这个图象就是一条直线 识点三一次函数的性质当时一次函数的图象从左到右上升随的增大而增大当时一次函数的图象从左到右下降随的增大而减小知识点四一次函数的图象性质与的符号一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数中当学习必备 精品知识点 举一反三：【变式 1】如果函数 是正比例函数，那么（）.A m=2 或 m=0 B m=2 C m=0 D m=1【变式 2】已知 y-3与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值【变式 3】已知一次函数（1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？类型四：待定系数法求函数解析式 方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k 0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k 0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。4、求图象经过点（2，-1），且与直线 y=2x+1 平行的一次函数的表达式 思路点拨：图象与 y=2x+1 平行的函数的表达式的一次项系数为 2，则可设此表达式为 y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出 b 即可 举一反三：【变式 1】已知弹簧的长度 y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量 x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为 6cm，挂 4kg 的重物时，弹簧的长度是 7.2cm，求这个一次函数的表达式 分析:题中并没给出一次函数的表达式，因此应先设一次函数的表达式 y=kx+b，再由已知条件可知，当 x=0 时，y=6；当 x=4 时，y=7.2求出 k，b 即可【变式 2】已知直线 y=2x+1（1）求已知直线与 y轴交点 M 的坐标；节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是要判断一个函数是否是一次函数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数这时即是前知识点二一次 数的图象时只要先描出两个点再连成直线即可如果这个函数是正比例函数通常取两点如果这个函数是一般的一次函数通常取即直线与两坐标轴的交点的点由函数图象的意义知满足函数关系式在其对应的图象上这个图象就是一条直线 识点三一次函数的性质当时一次函数的图象从左到右上升随的增大而增大当时一次函数的图象从左到右下降随的增大而减小知识点四一次函数的图象性质与的符号一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数中当学习必备 精品知识点（2）若直线 y=kx+b 与已知直线关于 y 轴对称，求 k，b 的值【变式 3】判断三点 A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上 分析：由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明第三点在此直线上；若不成立，说明不在此直线上 类型五：函数图象及其应用 方法：函数 图象 性质 经过象限 变化规律 y=kx+b（k、b 为常数，且 k 0）k 0 b 0 b=0 b 0 k 0 b 0 b=0 b 0 一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的，也表示直线在 y 轴上的。同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是要判断一个函数是否是一次函数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数这时即是前知识点二一次 数的图象时只要先描出两个点再连成直线即可如果这个函数是正比例函数通常取两点如果这个函数是一般的一次函数通常取即直线与两坐标轴的交点的点由函数图象的意义知满足函数关系式在其对应的图象上这个图象就是一条直线 识点三一次函数的性质当时一次函数的图象从左到右上升随的增大而增大当时一次函数的图象从左到右下降随的增大而减小知识点四一次函数的图象性质与的符号一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数中当学习必备 精品知识点 当 时，两直线平行。当 时，两直线垂直。当 时，两直线相交。当 时，两直线交于 y 轴上同一点。特殊直线方程：X轴:直线 Y 轴:直线 与 X轴平行的直线 与 Y轴平行的直线 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 5、图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km)和行驶时间 t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了 _ km；(2)汽车在行驶途中停留了 _ h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为 _ km/h；(4)汽车自出发后 3h 至 4.5h 之间行驶的方向是 _.举一反三：【变式 1】图中，射线 l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程 s 与时间 t 的函数关系，求它们行进的速度关系。【变式 2】（2011 四川内江）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点 A，再走下坡路到达点 B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()A.14 分钟 B.17 分钟 C.18 分钟 D.20 分钟【变式 3】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升.求排水时 y 与 x 之间的关系式；如果排水时间为 2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是要判断一个函数是否是一次函数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数这时即是前知识点二一次 数的图象时只要先描出两个点再连成直线即可如果这个函数是正比例函数通常取两点如果这个函数是一般的一次函数通常取即直线与两坐标轴的交点的点由函数图象的意义知满足函数关系式在其对应的图象上这个图象就是一条直线 识点三一次函数的性质当时一次函数的图象从左到右上升随的增大而增大当时一次函数的图象从左到右下降随的增大而减小知识点四一次函数的图象性质与的符号一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数中当学习必备 精品知识点 分析：依题意解读图象可知：从 04 分钟在进水，415 分钟在清洗，此时，洗衣机内有水 40升，15 分钟后开始放水.类型六：一次函数的性质 方法：当0 k 时，一次函数y kx b 的图象从左到右上升，y随x的增大而增大；当0 k 时，一次函数y kx b 的图象从左到右下降，y随x的增大而减小 6、己知一次函数 y=kx 十 b 的图象交 x 轴于点 A（一 6，0），交 y 轴于点 B，且 AOB 的面积为 12，y 随 x 的增大而增大，求 k，b 的值 思路点拨：设函数的图象与 y 轴交于点 B（0，b），则 OB=,由 AOB 的面积，可求出 b，又由点 A 在直线上，可求出 k 并由函数的性质确定 k 的取值 举一反三：【变式 1】已知关于 x 的一次函数（1）m 为何值时，函数的图象经过原点?（2）m 为何值时，函数的图象经过点（0，2）?（3）m 为何值时，函数的图象和直线 y=x 平行?（4）m 为何值时，y 随 x 的增大而减小？【变式 2】函数 在直角坐标系中的图象可能是（）节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是要判断一个函数是否是一次函数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数这时即是前知识点二一次 数的图象时只要先描出两个点再连成直线即可如果这个函数是正比例函数通常取两点如果这个函数是一般的一次函数通常取即直线与两坐标轴的交点的点由函数图象的意义知满足函数关系式在其对应的图象上这个图象就是一条直线 识点三一次函数的性质当时一次函数的图象从左到右上升随的增大而增大当时一次函数的图象从左到右下降随的增大而减小知识点四一次函数的图象性质与的符号一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数中当学习必备 精品知识点【变式 3】一次函数 y=(6-3m)x(2n 4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是 _。类型七：平移 方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，b 则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。7、过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是 _ _。举一反三：【变式 1】过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是 _.【变式 2】直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_；【变式 3】把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的函数是_。类型八：交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；8、已知直线 m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（2，-2），且与 y轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形 ABCD 的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求 BCE 的面积。举一反三：【变式 1】如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（0,2），直线 PB 交 y 轴于点 D，AOP 的面积为 6；（4）求 COP 的面积；（5）求点 A 的坐标及 p 的值；（6）若 BOP 与 DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。Oxy-346-2FEDCBA(2,p)yxPO FEDCB A节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是要判断一个函数是否是一次函数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数这时即是前知识点二一次 数的图象时只要先描出两个点再连成直线即可如果这个函数是正比例函数通常取两点如果这个函数是一般的一次函数通常取即直线与两坐标轴的交点的点由函数图象的意义知满足函数关系式在其对应的图象上这个图象就是一条直线 识点三一次函数的性质当时一次函数的图象从左到右上升随的增大而增大当时一次函数的图象从左到右下降随的增大而减小知识点四一次函数的图象性质与的符号一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数中当学习必备 精品知识点【变式 2】已知：经过点（-3，-2），它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A，直线 经过点（2，-2），且与 y 轴交于点 C（0，-3），它与 x 轴交于点 D（1）求直线 的解析式；（2）若直线 与 交于点 P，求 的值。【变式 3】如图，已知点 A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求 ABC 的面积。类型九：一次函数综合 10、已知：如图，平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），过点 C 的直线绕C 旋转，交 y 轴于点 D，交线段 AB 于点 E。（1）求 OAB 的度数及直线 AB 的解析式；（2）若 OCD 与 BDE 的面积相等，求直线 CE 的解析式；若 y 轴上的一点 P 满足 APE=45，请直接写出点 P 的坐标。思路点拨：（1）由 A，B 两点的坐标知，AOB 为等腰直角三角形，所以 OAB=45（2）OCD与 BDE 的面积相等，等价于 ACE 与 AOB 面积相等，故可求 E 点坐标，从而得到 CE 的解析式；因为 E 为 AB 中点，故 P 为（0,0）时，APE=45.举一反三：【变式 1】在长方形 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，点 P 沿边按 ABCD 的方向向点 D 运动（但不与 A，D 两点重合）。求 APD 的面积 y()与点 P 所行的路程 x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围。节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是要判断一个函数是否是一次函数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数这时即是前知识点二一次 数的图象时只要先描出两个点再连成直线即可如果这个函数是正比例函数通常取两点如果这个函数是一般的一次函数通常取即直线与两坐标轴的交点的点由函数图象的意义知满足函数关系式在其对应的图象上这个图象就是一条直线 识点三一次函数的性质当时一次函数的图象从左到右上升随的增大而增大当时一次函数的图象从左到右下降随的增大而减小知识点四一次函数的图象性质与的符号一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数中当学习必备 精品知识点【变式 2】如图，直线 与 x 轴 y 轴分别交于点 E、F，点 E 的坐标为（-8，0），点 A 的坐标为（-6，0）。（1）求 的值；（2）若点 P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出 OPA的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）探究：在（2）的条件下，当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为，并说明理由。【变式 3】已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4），且 OA=OB(1)求两个函数的解析式；(2)求 AOB 的面积。一次函数练习 一、选择题 1.若 2 3 y x b 是正比例函数，则 b 的值是（）BA12340 4 3 2 1节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是要判断一个函数是否是一次函数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数这时即是前知识点二一次 数的图象时只要先描出两个点再连成直线即可如果这个函数是正比例函数通常取两点如果这个函数是一般的一次函数通常取即直线与两坐标轴的交点的点由函数图象的意义知满足函数关系式在其对应的图象上这个图象就是一条直线 识点三一次函数的性质当时一次函数的图象从左到右上升随的增大而增大当时一次函数的图象从左到右下降随的增大而减小知识点四一次函数的图象性质与的符号一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数中当学习必备 精品知识点 A.0 B.23 C.23 D.32 2.当 3 x 时,函数 7 32 x x y 的函数值为()A.-25 B.-7 C.8 D.11 3.函数 y=(k-1)x，y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是()A.0 k B.1 k C.1 k D.1 k 4.一次函数 1 y x 不经过的象限是（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5.若把一次函数 y=2x 3,向上平移 3 个单位长度，得到图象解析式是()A、y=2x B、y=2x 6 C、y=5x 3 D、y=x 3 6.一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2），此一次函数的解析式为：（）A、y=2x-14 B、y=-x-6 C、y=-x+10 D、y=4x 7如果直线 y 2x m与两坐标轴围成的三角形面积等于 m，则 m的值是（）A、3 B、3 C、4 D、4 8点 A（1x，1y）和 B（2x，2y）在同一直线 y kx b 上，且 0 k 若1 2x x，则1y，2y 的关系是（）A、1 2y y B、1 2y y C、1 2y y D、无法确定 9.若 m 0,n 0,则一次函数 y=mx+n 的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、一次函数 y kx b（k b，是常数，0 k）的图象如图所示，则不等式 0 kx b 的解集是（）A 2 x B 0 x C 2 x D 0 x 11.已知函数122y x,当-1 x 1 时，y 的取值范围是（）A.5 32 2y B.3 52 2y C.3 52 2y D.3 52 2y 12已知两个一次函数 y=x+3k 和 y=2x 6 的图象交点在 y 轴上，则 k 的值为（）A、3 B、1 C、2 D、2 13已知一次函数 y=kx k，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象经过（）A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 14.当0 0 b,a时，函数 y=ax+b 与a bx y 在同一坐标系中的图象大致是（）2 x y 0 2 2 节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是要判断一个函数是否是一次函数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数这时即是前知识点二一次 数的图象时只要先描出两个点再连成直线即可如果这个函数是正比例函数通常取两点如果这个函数是一般的一次函数通常取即直线与两坐标轴的交点的点由函数图象的意义知满足函数关系式在其对应的图象上这个图象就是一条直线 识点三一次函数的性质当时一次函数的图象从左到右上升随的增大而增大当时一次函数的图象从左到右下降随的增大而减小知识点四一次函数的图象性质与的符号一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数中当学习必备 精品知识点 0 3 4 0.7 1 y(元)x(分)15一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；当 x3 时，y10)C S=30t(0 t 40)D S=30t(t 4)二、填空题 1.若关于 x 的函数1(1)my n x 是一次函数，则 m=，n.2在函数21xy中，自变量x的取值范围是。3把函数3xy 的图像向 平移 个单位得到函数36 xy。4直线 y=2x+b 经过点(1，3)，则 b=_ 5.已知一次函数 y=-3x+2，它的图像不经过第 象限.6.若一次函数 y mx-(m-2)过点(0,3)，则 m=7.函数 y=-x+2 的图象与 x 轴，y 轴围成的三角形面积为_.8已知函数 y=3x+b 的图象过点（1，2）和（a，4），则 a=_ 9某一次函数图象过点（1，5），且函数 y 的值随自变量 x 的值的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 _ 10已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5，-8），则方程组3 02 2 0 x yx y 的解是 _ 11.若直线 y=kx+b 平行直线 y=5x+3，且过点（2，-1），则 k=_,b=_.12直线 y=2x+3 与 y=3x 2b 的图象交 x 轴上同一点，则 b=_.13写出一个图象经过点（1，1），且不经过第一象限的函数关系式 _.14 一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数x y21的图象平行，且与直线 y=2x 1 交于 y 轴上同一点，则这个一次函数的关系式为 _.15.在某公用电话亭打电话时，需付电话费 y（元）与通话时间 x（分钟）之 间的函数关系用图象表示如图.小明打了 2 分钟需付费 _元；小莉 打 了8 分钟需付费 _元.节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是要判断一个函数是否是一次函数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数这时即是前知识点二一次 数的图象时只要先描出两个点再连成直线即可如果这个函数是正比例函数通常取两点如果这个函数是一般的一次函数通常取即直线与两坐标轴的交点的点由函数图象的意义知满足函数关系式在其对应的图象上这个图象就是一条直线 识点三一次函数的性质当时一次函数的图象从左到右上升随的增大而增大当时一次函数的图象从左到右下降随的增大而减小知识点四一次函数的图象性质与的符号一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数中当学习必备 精品知识点 三、计算题 1画出函数 y=-2x+5 的图象，结合图象回答下列问题：（1）这个函数中，随着 x 的增大，它的图象从左到右是怎样变化的？（2）当 x 取何值时，y=0？（3）当 x 取何值时，函数的图象在 x 轴的下方？2已知一次函数 y=（4m+1）x-（m+1），（1）m为何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）m为何值时，直线与 y 轴的交点在 x 轴的下方？（3）m为何值时，直线位于第二，三，四象限？3已知关于 x 的一次函数 y=（3a-7）x+a-2 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，且当 x1y2，求 a 的取值范围 4.已知直线2 1 y x.(1)求已知直线与 y 轴的交点 A的坐标;(2)若直线y kx b 与已知直线关于 y 轴对称，求 k 与 b 的值.节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是要判断一个函数是否是一次函数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数这时即是前知识点二一次 数的图象时只要先描出两个点再连成直线即可如果这个函数是正比例函数通常取两点如果这个函数是一般的一次函数通常取即直线与两坐标轴的交点的点由函数图象的意义知满足函数关系式在其对应的图象上这个图象就是一条直线 识点三一次函数的性质当时一次函数的图象从左到右上升随的增大而增大当时一次函数的图象从左到右下降随的增大而减小知识点四一次函数的图象性质与的符号一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数中当学习必备 精品知识点 5已知直线 y=-23x+3 与 y=2x-1，求它们与 y 轴所围成的三角形的面积 6如图，已知直线 L1：y1=k1x+b1和 L2：y2=k2x+b2相交于点 M（1，3），根据图象判断：（1）x 取何值时，y1=y2？（2）x 取何值时，y1y2？（3）x 取何值时，y1y2？7.已知3 y与x成正比例,且2 x时,7 y.(1)求y与x的函数关系式;(2)当21 x时,求y的值;(3)将所得函数图象平移,使它过点(2,-1).求平移后直线的解析式.8.如图，直线 y=2x 3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。(1)求 A、B两点的坐标；(2)过 B点作直线 BP与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求 ABP 的 面积。9.已知，直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1.（1）求两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标;（2）求两直线交点 C 的坐标;（3）求 ABC 的面积.x y A B C 节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是要判断一个函数是否是一次函数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数这时即是前知识点二一次 数的图象时只要先描出两个点再连成直线即可如果这个函数是正比例函数通常取两点如果这个函数是一般的一次函数通常取即直线与两坐标轴的交点的点由函数图象的意义知满足函数关系式在其对应的图象上这个图象就是一条直线 识点三一次函数的性质当时一次函数的图象从左到右上升随的增大而增大当时一次函数的图象从左到右下降随的增大而减小知识点四一次函数的图象性质与的符号一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数中当学习必备 精品知识点 10.小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象，小明 9点离开家，15 点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？何时开始第一次休息？休息时间多长？小强何时距家 21？（写出计算过程）11.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多少时间追上爷爷?12 某水果店超市，营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下：请你根据图象提供的信息，解答以下问题：（1）求营销员的个人收入 y 元与营销员每月销售量 x 千克（x0）之间的函数关系式；（2）营销员佳妮想得到收入 1400 元，她应销售多少水果？j距离(km)时间(h)15131211 10.5O15301000 2000 4000 3000 400 800 1200 y（元）x（千克）节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是要判断一个函数是否是一次函数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数这时即是前知识点二一次 数的图象时只要先描出两个点再连成直线即可如果这个函数是正比例函数通常取两点如果这个函数是一般的一次函数通常取即直线与两坐标轴的交点的点由函数图象的意义知满足函数关系式在其对应的图象上这个图象就是一条直线 识点三一次函数的性质当时一次函数的图象从左到右上升随的增大而增大当时一次函数的图象从左到右下降随的增大而减小知识点四一次函数的图象性质与的符号一次函数符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数中当