一次函数与动态几何问题_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 ABC Oy2y1xyP一次函数压轴题训练 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 人教版 课时时长（分钟）120 知识点 一次函数 学习目标 掌握一次函数压轴题常考的形式 学习重点 一次函数与三角形面积问题 学习难点 一次函数与动态几何问题 学习过程 典型例题 题型一、A卷压轴题 一、A卷中涉及到的面积问题 例 1、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数1223y x 与 x 轴、y 轴分别相交于点A和点 B，直线2(0)y kx b k 经过点 C（1，0）且与线段 AB交于点 P，并把 ABO 分成两部分（1）求 ABO 的面积；（2）若 ABO 被直线 CP分成的两部分的面积相等，求点 P 的坐标及直线 CP的函数表达式。学习必备 欢迎下载 练习 1、如图，直线1l过点 A（0，4），点 D（4，0），直线2l：121 x y与x轴交于点 C，两直线1l，2l相交于点 B。（1）、求直线1l的解析式和点 B 的坐标；（2）、求 ABC 的面积。2、如图，直线 OC、BC的函数关系式分别是 y1=x 和 y2=2x+6，动点 P（x，0）在 OB上运动（0 xy2？（2）设 COB 中位于直线 m左侧部分的面积为 s，求出 s 与 x 之间函数关系式（3）当 x 为何值时，直线 m平分 COB 的面积？（10 分）二、A卷中涉及到的平移问题 例 2、正方形 ABCD 的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB边落在 X轴的正半轴上，且 A点的坐标是（1，0）。直线 y=43x-83经过点 C，且与 x 轴交与点 E，求四边形 AECD 的面积；若直线l经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线l的解析式，若直线1l经过点 F 0.23且与直线 y=3x 平行,将中直线l沿着 y 轴向上平移32个单位交 x 轴于点M,交直线1l于点N,求NMF 的面积.A B C O D x y 1l2l点一次函数学习目标掌握一次函数压轴题常考的形式学习重点一次函数与三角形面积问题学习难点一次函数与动态几何问题学习过程典型例题题型一卷压轴题一卷中涉及到的面积问题例如图在平面直角坐标系中一次函数与轴轴分别 及直线的函数表达式学习必备欢迎下载练习如图直线过点点直线与轴交于点两直线相交于点求直线的解析式和点的坐标求的面积如图直线的函数关系式分别是和动点在上运动过点作直线与轴垂直求点的坐标并回答当取何值时设中位 的边长为将此正方形置于平面直角坐标系中使边落在轴的正半轴上且点的坐标是直线若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分求直线的解析式经过点且与轴交与点求四边形的面积若直线经过点且与直线平行将中直线沿着轴向学习必备 欢迎下载 练习 1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l：x y34与直线2l：b kx y 相交于点 A，点 A的横坐标为 3，直线2l交y轴于点 B，且OB OA21。（1）试求直线2l函数表达式。（6 分）（2）若将直线1l沿着x轴向左平移 3 个单位，交 y轴于点 C，交直线2l于点 D；试求 BCD的面积。（4 分）。题型二、B 卷压轴题 一、一次函数与特殊四边形 例 1、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB的长(0AOB)是方程组 6 32y xy x的解，点 C 是直线x y 2 与直线 AB的交点，点 D在线段 OC上，OD=5 2(1)求点 C 的坐标；(2)求直线 AD的解析式；(3)P 是直线 AD上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 0、A、P、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 x O A B 1l 1 1 y L2 点一次函数学习目标掌握一次函数压轴题常考的形式学习重点一次函数与三角形面积问题学习难点一次函数与动态几何问题学习过程典型例题题型一卷压轴题一卷中涉及到的面积问题例如图在平面直角坐标系中一次函数与轴轴分别 及直线的函数表达式学习必备欢迎下载练习如图直线过点点直线与轴交于点两直线相交于点求直线的解析式和点的坐标求的面积如图直线的函数关系式分别是和动点在上运动过点作直线与轴垂直求点的坐标并回答当取何值时设中位 的边长为将此正方形置于平面直角坐标系中使边落在轴的正半轴上且点的坐标是直线若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分求直线的解析式经过点且与轴交与点求四边形的面积若直线经过点且与直线平行将中直线沿着轴向学习必备 欢迎下载 练习 1、.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线 PA是一次函数 y=x+m(m0)的图象,直线 PB是一次函数n n x y(3 m)的图象,点 P 是两直线的交点,点 A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。（1）用m、n分别表示点 A、B、P 的坐标及 PAB的度数；（2）若四边形 PQOB 的面积是211，且 CQ:AO=1:2，试求点 P 的坐标，并求出直线 PA与PB的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点 D，使以 A、B、P、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。2、（2011玉溪）如图，在 Rt OAB 中，A=90，ABO=30，OB=8 33，边 AB的垂直平分线 CD分别与 AB、x 轴、y 轴交于点 C、G、D（1）求点 G的坐标；（2）求直线 CD的解析式；（3）在直线 CD上和平面内是否分别存在点 Q、P，使得以 O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 Q得坐标；若不存在，请说明理由 x A O B P Q C y 点一次函数学习目标掌握一次函数压轴题常考的形式学习重点一次函数与三角形面积问题学习难点一次函数与动态几何问题学习过程典型例题题型一卷压轴题一卷中涉及到的面积问题例如图在平面直角坐标系中一次函数与轴轴分别 及直线的函数表达式学习必备欢迎下载练习如图直线过点点直线与轴交于点两直线相交于点求直线的解析式和点的坐标求的面积如图直线的函数关系式分别是和动点在上运动过点作直线与轴垂直求点的坐标并回答当取何值时设中位 的边长为将此正方形置于平面直角坐标系中使边落在轴的正半轴上且点的坐标是直线若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分求直线的解析式经过点且与轴交与点求四边形的面积若直线经过点且与直线平行将中直线沿着轴向学习必备 欢迎下载 二、一次函数与三角形 例 2、如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点),点 A在x轴上,点 C 在y轴上,点 B 的坐标为(-2,3 2),点 E 是 BC的中点,点 H在 OA上,且 AH=21,过点 H且平行于y轴的 HG 与 EB交于点 G,现将矩形折叠,使顶点 C 落在 HG 上,并与 HG 上的点 D重合,折痕为 EF,点 F为折痕与y轴的交点.(1)求 CEF的度数和点 D的坐标;(3 分)(2)求折痕 EF所在直线的函数表达式;(2 分)(3)若点 P 在直线 EF上,当 PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点 P 有几个,请求出点 P 的坐标,并写出解答过程.(5分)练习 1、（2011漳州）如图，直线 y=-2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，将 OAB 绕点 O逆时针方向旋转 90后得到 OCD（1）填空：点 C 的坐标是（，），点 D的坐标是（，）；（2）设直线 CD与 AB交于点 M，求线段 BM 的长；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得 BMP 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 2、（2010黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12 的图象分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点过点 A的直线交 y 轴正半轴与点 M，且点 M为线段 OB的中点 x y F C E B G A H O D x y F C E B G A H O D 点一次函数学习目标掌握一次函数压轴题常考的形式学习重点一次函数与三角形面积问题学习难点一次函数与动态几何问题学习过程典型例题题型一卷压轴题一卷中涉及到的面积问题例如图在平面直角坐标系中一次函数与轴轴分别 及直线的函数表达式学习必备欢迎下载练习如图直线过点点直线与轴交于点两直线相交于点求直线的解析式和点的坐标求的面积如图直线的函数关系式分别是和动点在上运动过点作直线与轴垂直求点的坐标并回答当取何值时设中位 的边长为将此正方形置于平面直角坐标系中使边落在轴的正半轴上且点的坐标是直线若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分求直线的解析式经过点且与轴交与点求四边形的面积若直线经过点且与直线平行将中直线沿着轴向学习必备 欢迎下载（1）求直线 AM 的函数解析式（2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 S ABP=S AOB，请直接写出点 P 的坐标（3）若点 H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 H的坐标；若不存在，请说明理由 三、重叠面积问题 例 3、已知如图，直线 3 4 3 y x 与 x 轴相交于点 A，与直线 3 y x 相交于点 P 求点 P 的坐标 请判断 OPA 的形状并说明理由 动点 E 从原点 O出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 O P A的路线向点 A匀速运动（E 不与点 O、A重合），过点 E 分别作 EF x 轴于 F，EB y 轴于 B 设运动 t 秒时，矩形 EBOF 与 OPA 重叠部分的面积为 S求：S 与 t 之间的函数关系式 F y O A x P E B 点一次函数学习目标掌握一次函数压轴题常考的形式学习重点一次函数与三角形面积问题学习难点一次函数与动态几何问题学习过程典型例题题型一卷压轴题一卷中涉及到的面积问题例如图在平面直角坐标系中一次函数与轴轴分别 及直线的函数表达式学习必备欢迎下载练习如图直线过点点直线与轴交于点两直线相交于点求直线的解析式和点的坐标求的面积如图直线的函数关系式分别是和动点在上运动过点作直线与轴垂直求点的坐标并回答当取何值时设中位 的边长为将此正方形置于平面直角坐标系中使边落在轴的正半轴上且点的坐标是直线若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分求直线的解析式经过点且与轴交与点求四边形的面积若直线经过点且与直线平行将中直线沿着轴向学习必备 欢迎下载 练习 1、如图，已知直线1l:2 x y与直线2l：8 2 x y 相交于点 F，1l、2l分别交x轴于点 E、G，矩形 ABCD 顶点 C、D分别在直线1l、2l，顶点 A、B 都在x轴上，且点 B 与点 G重合。（1）、求点 F 的坐标和 GEF的度数；（2）、求矩形 ABCD 的边 DC与 BC的长；（3）、若矩形 ABCD 从原地出发，沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为t 6 0 t 秒，矩形 ABCD 与 GEF重叠部分的面积为 s，求 s 关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。2、如图，过 A（8，0）、B（0，8 3）两点的直线与直线x y 3 交于点 C 平行于y轴的直线l从原点 O出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴向右平移，到 C点时停止；l分别交线段 BC、OC于点 D、E，以 DE为边向左侧作等边 DEF，设 DEF 与 BCO 重叠部分的面积为 S（平方单位），直线l的运动时间为 t（秒）（1）直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围；（2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）设直线l与x轴交于点 P，是否存在这样的点 P，使得以 P、O、F 为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 A B C D E F G O x y 1l 2l 点一次函数学习目标掌握一次函数压轴题常考的形式学习重点一次函数与三角形面积问题学习难点一次函数与动态几何问题学习过程典型例题题型一卷压轴题一卷中涉及到的面积问题例如图在平面直角坐标系中一次函数与轴轴分别 及直线的函数表达式学习必备欢迎下载练习如图直线过点点直线与轴交于点两直线相交于点求直线的解析式和点的坐标求的面积如图直线的函数关系式分别是和动点在上运动过点作直线与轴垂直求点的坐标并回答当取何值时设中位 的边长为将此正方形置于平面直角坐标系中使边落在轴的正半轴上且点的坐标是直线若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分求直线的解析式经过点且与轴交与点求四边形的面积若直线经过点且与直线平行将中直线沿着轴向学习必备 欢迎下载 3、（衡阳市）如图，直线4 x y与两坐标轴分别相交于 A.B 点，点 M是线段 AB上任意一点（A.B 两点除外），过 M分别作 MC OA于点 C，MD OB于 D（1）当点 M在 AB上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为)4 0 a a（，正方形 OCMD 与 AOB 重叠部分的面积为 S试求 S 与a的函数关系式并画出该函数的图象 四、关系式问题 例 4、如图，已知直线 的解析式为，直线 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，直线 经过 B、C 两点，点 C 的坐标为（8，0），又已知点 P 在 x 轴上从点 A向点 C 移动，点 Q在直线 从点 C 向点 B 移动.点 P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒 1个单位长度，设移动时间为 t秒（）.（1）求直线 的解析式.（2）设 PCQ的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数关系式.B x y M C D O A 图（1）B x y O A 图（2）B x y O A 图（3）点一次函数学习目标掌握一次函数压轴题常考的形式学习重点一次函数与三角形面积问题学习难点一次函数与动态几何问题学习过程典型例题题型一卷压轴题一卷中涉及到的面积问题例如图在平面直角坐标系中一次函数与轴轴分别 及直线的函数表达式学习必备欢迎下载练习如图直线过点点直线与轴交于点两直线相交于点求直线的解析式和点的坐标求的面积如图直线的函数关系式分别是和动点在上运动过点作直线与轴垂直求点的坐标并回答当取何值时设中位 的边长为将此正方形置于平面直角坐标系中使边落在轴的正半轴上且点的坐标是直线若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分求直线的解析式经过点且与轴交与点求四边形的面积若直线经过点且与直线平行将中直线沿着轴向学习必备 欢迎下载 练习 1、已知直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，ABC=60，BC与 x 轴交于点 C（1）试确定直线 BC的解析式（2）若动点 P 从 A点出发沿 AC向点 C 运动（不与 A、C 重合），同时动点 Q 从 C 点出发沿CBA 向点 A运动（不与 C、A重合），动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 Q的运动速度是每秒 2 个单位长度设 APQ的面积为 S，P 点的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，当 APQ的面积最大时，y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点 N，使以 A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N点的坐标；若不存在，请说明理由 2、（2011河池）已知直线 l 经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线 y=x 交于点 C（1）求直线 l 的解析式；（2）若点 P（x，0）在线段 OA上运动，过点 P 作 l 的平行线交直线 y=x 于 D，求 PCD的面积 S 与 x 的函数关系式；S 有最大值吗？若有，求出当 S 最大时 x 的值；（3）若点 P（x，0）在 x 轴上运动，是否存在点 P，使得 PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 点一次函数学习目标掌握一次函数压轴题常考的形式学习重点一次函数与三角形面积问题学习难点一次函数与动态几何问题学习过程典型例题题型一卷压轴题一卷中涉及到的面积问题例如图在平面直角坐标系中一次函数与轴轴分别 及直线的函数表达式学习必备欢迎下载练习如图直线过点点直线与轴交于点两直线相交于点求直线的解析式和点的坐标求的面积如图直线的函数关系式分别是和动点在上运动过点作直线与轴垂直求点的坐标并回答当取何值时设中位 的边长为将此正方形置于平面直角坐标系中使边落在轴的正半轴上且点的坐标是直线若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分求直线的解析式经过点且与轴交与点求四边形的面积若直线经过点且与直线平行将中直线沿着轴向