指数函数对数函数教案_中学教育-中学学案.pdf
学习必备 欢迎下载 第二章 基本初等函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 2.1.1（1）根式 目标展示：1.掌握整数指数幂的表示方法及运算.2.“0”的指数幂是 0.自学指导：1.什么是平方根？什么是立方根？2.一个数的平方根有几个？立方根有几个？3.若234,xa xa xa根据上面的结论我们又能得到什么？4.根据上面的结论我们能得到一般性结论吗？请用一个式子表达。自学检测：1.求下列各式的值：（1）33(8)；（2）2(10)；（3）2(3)；（4）66()ab 2.下列各式正确的是（）A 44a B.22(2)C.01a D.510(21)21 当堂训练：1.化简下列各式：（1）681；（2）1532；（3）84x；（4）624a b；2.若58a，则式子(5)(8)aa 的值为_.3.52 652 6_.课堂小结：1.如果nxa，那么x叫a的n次方根，其中+1nnN且.用式子na表示，式子na叫根式。其中a叫被开方数，n叫根指数.2.掌握两个公式：当,0,()=()=|=-,0,a （1）1051025255=()=aaaa；（2）884242=()=aaaa；（3）1212343444=()=aaaa；（4）1010525222=()=aaaa；3.利用 2 的规律，你能表示下列式子吗？（1）735；（2）357；（3）57a；（4）+(1,)nmxxm nN.4.推广上述式子.自学检测：1.求值：（1）238；（2）1-225；（3）-512（）.2.用分数指数幂表示下列各式.（1）3aa；（2）322aa；（3）3a a.当堂训练：1.计算下列各式（式中的字母都是正数）.（1）211511336622(2)(-6)(-3)a ba ba b；（2）31-884()m n；（3）346627()125mn.课堂小结：1.正数的正分数指数的意义是+=(0,)nmnmaaam nN，正数的负分数指数幂的意义是-+11=(0,)nmnmnmaam nNaa.“0”的正分数指数是 0，负分数指数没有意义.2.指数运算法则：(,);(,)()(,);()()mmnm nm nnmnmnnnnaaaam nZam nZaaam nZababnZ 教学后记：数幂是自学指导什么是平方根什么是立方根一个数的平方根有几个立方根有几个若根据上面的结论我们又能得到什么根据上面的结论我们能得到一般性结论吗请用一个式子表达自学检测求下列各式的值下列各式正确的是当堂训练化掌握两个公式当为奇数时为偶数时负数没有偶次方根的任何次方根都是教学后学习必备欢迎下载分数指数目标展示掌握正分数指数与负分数指数表示的意义及运算了解的正分数指数是负分数指数无意义自学指导整数指数幂的运算性示下列各式当堂训练计算下列各式式中的字母都是正数课堂小结正数的正分数指数的意义是正数的负分数指数幂的意义是的正分数指数是负分数指数没有意义指数运算法则教学后记学习必备欢迎下载指数函数及其性质指数函数的定学习必备 欢迎下载 2.1.2 指数函数及其性质 2.1.2（1）指数函数的定义及性质 目标展示：1.理解、掌握指数函数的定义.2.学会由图象、解析式归纳指数函数的性质。自学指导：问题 1 从 2000 年起的未来 20 年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%那么，在 20012020 年，各年的国内生产总值可望为 2000 年的多少倍？分析：如果把我国 2000 年 GDP看成是一个单位，20XX年为第一年，那么：一年后（即 20XX年），我的 GDP可望为 2000 年的（1+7.3%）倍；两年后（即 20XX年），我的 GDP可望为 2000 年的（1+7.3%）2倍；三年后（即 20XX年），我的 GDP可望为 2000 年的 倍；四年后（即 20XX年），我的 GDP可望为 2000 年的 倍；设x年后我国的国内生产总值为 2000 年的y倍，那么)20*,(073.1xNxyx 问题 2 某种商品原价是 150 元，由于市场需求逐渐饱和，该商品从上市后，每个月都会降价005，问：第一个月后该商品的价格是多少？再过一个月后该商品的价格是多少？第三个月该商品的价格是多少？x个月后该商品价格是多少？如果第x个月后该商品的价格是y元，那么你能写出y与x的关系式吗？自学检测：1.指出下列关系式有什么共同特征？（1）+=2()xyxN和+=1.073()xyxN （2）它们能否构成函数？当堂训练：1.已知函数()=(0,1)xf xaaa 且的图像经过点3（，），求()f x.2.画出该函数的大致图象，并说明该函数的单调性.3.比较(1)(3)ff与的大小.课堂小结：1.指数函数的定义，一般地，函数=(0,1)xy aaa 且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2.当0 0,1)xy aaa 且在定义域内单调递减；当1a时=(0,1)xy aaa 且在定义域内单调递增.教学后记：数幂是自学指导什么是平方根什么是立方根一个数的平方根有几个立方根有几个若根据上面的结论我们又能得到什么根据上面的结论我们能得到一般性结论吗请用一个式子表达自学检测求下列各式的值下列各式正确的是当堂训练化掌握两个公式当为奇数时为偶数时负数没有偶次方根的任何次方根都是教学后学习必备欢迎下载分数指数目标展示掌握正分数指数与负分数指数表示的意义及运算了解的正分数指数是负分数指数无意义自学指导整数指数幂的运算性示下列各式当堂训练计算下列各式式中的字母都是正数课堂小结正数的正分数指数的意义是正数的负分数指数幂的意义是的正分数指数是负分数指数没有意义指数运算法则教学后记学习必备欢迎下载指数函数及其性质指数函数的定学习必备 欢迎下载 2.1.2（2）指数函数及其性质的应用 目标展示：1.学会利用指数函数的性质来判断两个指数的大小.2.能够利用指数函数的性质解决实际问题.自学指导：1.指数函数有哪些性质？2.利用单调性的定义证明函数的单调性的步骤有哪些？3.对复合函数，如何证明函数的单调性？4.如何判断函数的奇偶性？自学检测：1.判断下列函数是不是指数函数，为什么？（1）(2)xy （2）2xy （3）xy （4）2yx （5）24yx （6）xyx （7）(1)xya（a1，且2a）2.已知4()=4+2xxf x.（1）试比较(1)(2)ff与的大小.（2）判断该函数的奇偶性.（3）写出该函数的单调区间.3.试比较322aa与的大小.指数函数的图象和性质 xay 0 a 1 图 象 性 质 定义域 R 值域(0,+)定点 过定点（0，1），即x=0 时，y=1（1）a 1，当x 0 时，y 1；当x 0 时，0 y 1。（2）0 a 0 时，0 y 1；当x 1。单调性 在R上是减函数 在R上是增函数 对称性 xya和xya关于y轴对称 注意：a 值的变化与图像的位置关系（详见图形）数幂是自学指导什么是平方根什么是立方根一个数的平方根有几个立方根有几个若根据上面的结论我们又能得到什么根据上面的结论我们能得到一般性结论吗请用一个式子表达自学检测求下列各式的值下列各式正确的是当堂训练化掌握两个公式当为奇数时为偶数时负数没有偶次方根的任何次方根都是教学后学习必备欢迎下载分数指数目标展示掌握正分数指数与负分数指数表示的意义及运算了解的正分数指数是负分数指数无意义自学指导整数指数幂的运算性示下列各式当堂训练计算下列各式式中的字母都是正数课堂小结正数的正分数指数的意义是正数的负分数指数幂的意义是的正分数指数是负分数指数没有意义指数运算法则教学后记学习必备欢迎下载指数函数及其性质指数函数的定学习必备 欢迎下载 当堂训练：1.求函数|1+2|+|-2|1=()2xxy的单调区间，该函数有最小值吗？如有求出最小值，若没有写出理由.2.已知函数的定义域是 R的函数+1-2+=2+xxbfxa是奇函数.（1）求,a b的值.（2）若对任意的2,(-2)+(2-)0tRf ttft k 不等式恒成立，求k的取值范围.3.课堂小结：本节课复习了函数的性质，借助指数函数的性质的运用，我们队函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题.教学后记：数幂是自学指导什么是平方根什么是立方根一个数的平方根有几个立方根有几个若根据上面的结论我们又能得到什么根据上面的结论我们能得到一般性结论吗请用一个式子表达自学检测求下列各式的值下列各式正确的是当堂训练化掌握两个公式当为奇数时为偶数时负数没有偶次方根的任何次方根都是教学后学习必备欢迎下载分数指数目标展示掌握正分数指数与负分数指数表示的意义及运算了解的正分数指数是负分数指数无意义自学指导整数指数幂的运算性示下列各式当堂训练计算下列各式式中的字母都是正数课堂小结正数的正分数指数的意义是正数的负分数指数幂的意义是的正分数指数是负分数指数没有意义指数运算法则教学后记学习必备欢迎下载指数函数及其性质指数函数的定
