推理与证明知识点与习题_资格考试-公务员考试.pdf

学习必备 欢迎下载 第二章 推理与证明 知识点：1、归纳推理 把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同的性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；证明（视题目要求，可有可无）.2、类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。3、合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.演绎推理的一般模式“三段论”，包括 大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断 5、直接证明与间接证明 综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果.分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.要点：逆推证法；执果索因.反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法.反证法法证明一个命题的一般步骤：(1)（反设）假设命题的结论不成立；(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；(3)（归谬）断言假设不成立；(4)（结论）肯定原命题的结论成立.6、数学归纳法 数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法.用数学归纳法证明命题的步骤;（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值*00()n nN时命题成立；（2）（归纳递推）假设*0(,)nk knkN时命题成立，推证当1nk 时命题也成立.只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从0n开始的所有正整数n都成立.学习必备 欢迎下载 高二数学推理与证明单元测试卷 一、选择题：1、下列表述正确的是（）.归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.A；B；C；D.2、下面使用类比推理正确的是 （）.A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B.“若()ab cacbc”类推出“()a b cac bc”C.“若()ab cacbc”类推出“ababccc （c0）”D.“nnaa bn（b）”类推出“nnaabn（b）”3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b 平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为 （）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于 60 度；(B)假设三内角都大于 60 度；(C)假设三内角至多有一个大于 60 度；(D)假设三内角至多有两个大于 60 度。5、在十进制中012320044 100 100 102 10 ，那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为 （）A.29 B.254 C.602 D.2004 6、利用数学归纳法证明“1aa2an1=aan112，(a1，nN)”时，在验证 n=1成立时，左边应该是 （）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3 7、某个命题与正整数 n 有关，如果当)(Nkkn时命题成立，那么可推得当1 kn时命题也成立.现已知当7n时该命题不成立，那么可推得 （）A当 n=6 时该命题不成立 B当 n=6 时该命题成立 C当 n=8 时该命题不成立 D当 n=8 时该命题成立 8、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(nnnnnn”（Nn）时，从“1knkn到”时，左边应增添的式子是 （）A12 k B)12(2k C112kk D122kk 9、已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 )214121(2114131211nnnn时，若已假设2(kkn为偶 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （）A1 kn时等式成立 B2 kn时等式成立 C22 kn时等式成立 D)2(2 kn时等式成立 10、数列na中，a1=1，Sn表示前 n 项和，且 Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算 S1，S2，S3，猜想当 n1 时，Sn=（）A1212nn B1212nn Cnnn2)1(D1121n 11、根据下列图案中圆圈的排列规律，第 2008 个图案的组成情形是()A其中包括了 l0032008+1 个 B其中包括了 l0032008+1 个 C其中包括了 l0042008 个 D其中包括了 l0032008 个 般地假设原命题不成立经过正确的推理最后得出矛盾因此说明假设错误从而证明了原命题成立的证明方法它是一种间接的证明方法反证法法证明一个命题的一般步骤反设假设命题的结论不成立推理根据假设进行推理直到导出矛盾为数学归纳法证明命题的步骤归纳奠基证明当取第一个值时命题成立归纳递推假设时命题成立推证当时命题也成立只要完成了这两个步骤就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立第二章推理与证明知识点归纳推理把从个别事实中一般步骤通过观察个别情况发现某些相同的性质从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题猜想证明视题目要求可有可无类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征学习必备 欢迎下载 12、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当 ab 时，；当ab 时，.则函数的最大值等于（）A1 B1 C6 D12 二、填空题：13、一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若 干个 圈依 此规 律继续 下去,得到 一系 列的圈,那么 在前 120 个圈 中的 的 个数是 。14、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形 ABC中的两边 AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .15、从 1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推 广 到第n个 等 式 为_.16、设平面内有条直线(3)n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用()f n表示这条直线交点的个数，则(4)f=；当时，()f n （用含 n 的数学表达式表示）。三、解答题：17、（8 分）求证：(1)6+722+5 (2)2233()ababab 18、用数学归纳法证明：nn53能被 6 整除；19、若 a,b,c 均为实数，且,求证：a，b，c 中至少有一个大于 0。般地假设原命题不成立经过正确的推理最后得出矛盾因此说明假设错误从而证明了原命题成立的证明方法它是一种间接的证明方法反证法法证明一个命题的一般步骤反设假设命题的结论不成立推理根据假设进行推理直到导出矛盾为数学归纳法证明命题的步骤归纳奠基证明当取第一个值时命题成立归纳递推假设时命题成立推证当时命题也成立只要完成了这两个步骤就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立第二章推理与证明知识点归纳推理把从个别事实中一般步骤通过观察个别情况发现某些相同的性质从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题猜想证明视题目要求可有可无类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征学习必备 欢迎下载 20、用数学归纳法证明：nn1214131211；21、观察（1）000000tan10 tan 20tan 20 tan60tan60 tan101;（2）000000tan5 tan10tan10 tan 75tan 75 tan51 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论 并加以证明。22、已知正项数列na和nb 中，a1=a（0a1），ab 11 当n2 时，21111nnnnnnabbbaa，(1)证明：对任意，*Nn有1nnba；(2)求数列na的通项公式；(3)记nnnnSbac，12为数列nc的前n项和，求nS 般地假设原命题不成立经过正确的推理最后得出矛盾因此说明假设错误从而证明了原命题成立的证明方法它是一种间接的证明方法反证法法证明一个命题的一般步骤反设假设命题的结论不成立推理根据假设进行推理直到导出矛盾为数学归纳法证明命题的步骤归纳奠基证明当取第一个值时命题成立归纳递推假设时命题成立推证当时命题也成立只要完成了这两个步骤就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立第二章推理与证明知识点归纳推理把从个别事实中一般步骤通过观察个别情况发现某些相同的性质从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题猜想证明视题目要求可有可无类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征