七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结 一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。1、记作（a，b）；2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。3、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a,）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；4、x轴上的点，纵坐标等于 0；y轴上的点，横坐标等于 0；坐标轴上的点 不属于 任何象限；（二）平面直角坐标系 平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条 互相垂直、原点重合 的数轴，组成 平面直角坐标系。3、各种特殊点的坐标特点。象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x0，y0 第二象限：x0 第三象限：x0，y0，y0 横坐标轴上的点：（x，0）纵坐标轴上的点：（0，y）（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。a)在与 x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点 A、B 的纵坐标都等于m；b)在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负-3-2-1 0 1 a b 1-1-2-3 P(a,b)Y x X Y A B mY C 学习必备 欢迎下载 点 C、D的横坐标都等于n；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。c)若点 P（n m,）在第一、三象限的角平分线上，则n m，即横、纵坐标相等；d)若点 P（n m,）在第二、四象限的角平分线上，则n m，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 e)点 P),(n m关于x轴的对称点为),(1n m P，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；f)点 P),(n m关于y轴的对称点为),(2n m P，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；g)点 P),(n m关于原点的对称点为),(3n m P，即横、纵坐标都互为相反数；关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；坐标轴上 点 P（x，y）连线平行于 坐标轴的点 点 P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X轴 Y轴 原点 平行 X轴 平行 Y轴 第 一象限 第 二象限 第 三象限 第 四象限 第一、三象限 第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵 坐 标 相同 横 坐 标不同 横 坐 标 相同 纵 坐 标不同 x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0(m,m)(m,-m)D n X y P m n O y P m n O X X y P 1P n n m O X y P 2P m m n O X y P 3P m m n O n 数与组成的数对记作注意的先后顺序对位置的影响坐标平面上的任意一点的坐标都和惟一的一对有序实数对一一对应其中为横坐标为纵坐标坐标轴上的点纵坐标等于轴上的点横坐标等于坐标轴上的点不属于任何象限二平面直角坐标 象限坐标轴上的点不属于任何象限第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标轴上的点纵坐标轴上的点象限第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标纵坐标正负负正正正负负三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示 的点的横坐标相同在与轴平行的直线上所有点的纵坐标相等点的纵坐标都等于在与轴平行的直线上所有点的横坐标相等学习必备欢迎下载点的横坐标都等于三各象限的角平分线上的点的坐标特点第一三象限角平分线上的点的横纵坐学习必备 欢迎下载 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图 八、点到坐标轴的距离：点到 x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离=横坐标的绝对值。即 A(x,y),到 x 轴的距离=|y|,到 y 轴的距离=|x|例、若点 A到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4 则 A的坐标为 分析：到 x 轴的距离为 5 说明点 A的|纵坐标|=5，则纵坐标为 5 或-5，到 y 轴的距离为 4，说明|横坐标|=4，则横坐标为 4 或-4。综述，点 A的坐标为（4，5）、（4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。类似的，若点 M到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 6，且在第二象限，则点 M坐标为（前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点 M在第二象限，可知点 M坐标符号为（-，+），便可确定答案。）九、对称两点的坐标特征：1、关于 x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于 y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：若 A（a,b),B(a,-b),则 A与 B关于 x 轴对称，若 A（a,b),B(-a,b),则 A与 B 关于 y 轴对称。若 A（a,b),B(-a,-b),则 A与 B 关于原点对称 二、经典例题 知识一、坐标系的理解 例 1、平面内点的坐标是（）A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在 x 轴上，坐标为（x,0）在 x 轴的负半轴上时，x0 点在 y 轴上，坐标为（0,y）在 y 轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在 y=x 直线上)；坐标点（x，y）xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相 反(即在 y=-x 直线上)；坐标点（x，y）xy0 例 1 点 P 在x轴上对应的实数是3，则点 P 的坐标是，若点 Q 在y轴上对应的实数是31，则点 Q的坐标是，例 2 点 P（a-1，2a-9）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是。学生自测 1、点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标是.2、已知点 A（m，-2），点 B（3，m-1），且直线 AB x 轴，则 m的值为。3、已知:A(1,2),B(x,y),AB x 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是.4平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标一定（）A 大于 0 B小于 0 C相等 D 互为相反数(3)若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则 a=.(3)已知点 P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则 x=.5过点 A（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）6如果直线 AB平行于 y 轴，则点 A，B 的坐标之间的关系是（）P（x，y）P（x，y a）P（x a，y）P（x a，y）P（x，y a）向上平移 a 个单位向下平移 a 个单位向右平移 a 个单位向左平移 a 个单位数与组成的数对记作注意的先后顺序对位置的影响坐标平面上的任意一点的坐标都和惟一的一对有序实数对一一对应其中为横坐标为纵坐标坐标轴上的点纵坐标等于轴上的点横坐标等于坐标轴上的点不属于任何象限二平面直角坐标 象限坐标轴上的点不属于任何象限第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标轴上的点纵坐标轴上的点象限第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标纵坐标正负负正正正负负三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示 的点的横坐标相同在与轴平行的直线上所有点的纵坐标相等点的纵坐标都等于在与轴平行的直线上所有点的横坐标相等学习必备欢迎下载点的横坐标都等于三各象限的角平分线上的点的坐标特点第一三象限角平分线上的点的横纵坐学习必备 欢迎下载 A横坐标相等 B 纵坐标相等 C横坐标的绝对值相等 D 纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y 轴上的点的横坐标为，x 轴上的点的纵坐标为。例 1.如果 a b 0,且 ab 0,那么点(a，b)在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限,D、第四象限.例 2、如果xy 0，那么点 P（x，y）在（）(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限 学生自测 1.点的坐标是（，），则点在第 象限 2、点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点的坐标是。3点 A 在第二象限，它到 x 轴、y轴的距离分别是 3、2，则坐标是；4.若点（x，y）的坐标满足 xy，则点在第 象限；若点（x，y）的坐标满足 xy，且在 x 轴上方，则点在第 象限 若点 P（a，b）在第三象限，则点 P（a，b 1）在第 象限；5若点 P(m 1,m)在第二象限，则下列关系正确的是（）A.1 0 m B.0 m C.0 m D.1 m 6点(x，1 x)不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7已知点 P(10 2 x,x 3)在第三象限，则x的取值范围是（）A.5 3 x B.3 x 5 C.5 x或3 x D.x 5 或x 3 8设点 P 的坐标（x，y），根据下列条件判定点 P 在坐标平面内的位置：（1）0 xy；（2）0 xy；（3）0 x y(2)点 A(1-,2)在第 象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X 轴的负半轴(D)Y 轴的负半轴 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作 y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。例 1、X轴上的点 P 到 Y轴的距离为 2.5,则点的坐标为（）（2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)学生自测 1、点（，）到 x 轴的距离为；点（-，）到 y 轴的距离为；点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是。2.若点的坐标是（，），则它到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是 3.点 到 x 轴、y 轴 的 距 离 分 别 是、，则 点 的 坐 标 可 能为。4已知点 M到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 M点的坐标为（）数与组成的数对记作注意的先后顺序对位置的影响坐标平面上的任意一点的坐标都和惟一的一对有序实数对一一对应其中为横坐标为纵坐标坐标轴上的点纵坐标等于轴上的点横坐标等于坐标轴上的点不属于任何象限二平面直角坐标 象限坐标轴上的点不属于任何象限第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标轴上的点纵坐标轴上的点象限第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标纵坐标正负负正正正负负三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示 的点的横坐标相同在与轴平行的直线上所有点的纵坐标相等点的纵坐标都等于在与轴平行的直线上所有点的横坐标相等学习必备欢迎下载点的横坐标都等于三各象限的角平分线上的点的坐标特点第一三象限角平分线上的点的横纵坐学习必备 欢迎下载 A（3，2）B（-3，-2）C（3，-2）D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点 P 有（）.个.个.个.个 6.已知直角三角形 ABC 的顶点 A(2，0)，B(2，3).A 是直角顶点,斜边长为 5，求顶点 C 的坐标.知识点五：对称点的坐标特征。关于 x 对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于 y 轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。例 1.已知 A(3，5)，则该点关于 x 轴对称的点的坐标为 _；关于 y 轴对的点的坐标为 _；关于原点对称的点的坐标为 _；关于直线 x=2 对称的点的坐标为 _。例 2.将三角形 ABC 的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形 ABC 的关系（）A 关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D 将三角形 ABC 向左平移了一个单位 学生自测 1 在第一象限到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 7 的点的坐标是 _；在第四象限到 x 轴距离为 5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是 _；3.点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。4.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=,n=.5已知：点 P 的坐标是(m,1)，且点 P 关于x轴对称的点的坐标是(3,n 2)，则_ _,n m；6点 P(1，2)关于 x 轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7若），（）与，（1 3 m n N m M关于原点对称，则 _ _,n m；8已知0 mn，则点（m，n）在；10点 A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3，4)B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)11点 P(1，2)关于原点的对称点的坐标是（）A.(1，2)B(1，2)C(1，2)D.(2，1)12在直角坐标系中，点 P(2,3)关于y轴对称的点 P1的坐标是（）A(2，3)B.(2，3)C.(2,3)D.(2，3)知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。知识点七：平移、旋转的坐标特点。在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向右平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加 n 个单位；向下平移 n 个单位，不变，减小 n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。数与组成的数对记作注意的先后顺序对位置的影响坐标平面上的任意一点的坐标都和惟一的一对有序实数对一一对应其中为横坐标为纵坐标坐标轴上的点纵坐标等于轴上的点横坐标等于坐标轴上的点不属于任何象限二平面直角坐标 象限坐标轴上的点不属于任何象限第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标轴上的点纵坐标轴上的点象限第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标纵坐标正负负正正正负负三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示 的点的横坐标相同在与轴平行的直线上所有点的纵坐标相等点的纵坐标都等于在与轴平行的直线上所有点的横坐标相等学习必备欢迎下载点的横坐标都等于三各象限的角平分线上的点的坐标特点第一三象限角平分线上的点的横纵坐学习必备 欢迎下载 例 1.三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形 A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点 M（1，0）向右平移 3 个单位，得到点1M，则点1M的坐标为 _ 数与组成的数对记作注意的先后顺序对位置的影响坐标平面上的任意一点的坐标都和惟一的一对有序实数对一一对应其中为横坐标为纵坐标坐标轴上的点纵坐标等于轴上的点横坐标等于坐标轴上的点不属于任何象限二平面直角坐标 象限坐标轴上的点不属于任何象限第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标轴上的点纵坐标轴上的点象限第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标纵坐标正负负正正正负负三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示 的点的横坐标相同在与轴平行的直线上所有点的纵坐标相等点的纵坐标都等于在与轴平行的直线上所有点的横坐标相等学习必备欢迎下载点的横坐标都等于三各象限的角平分线上的点的坐标特点第一三象限角平分线上的点的横纵坐