七年级三角形全等证明专题_中学教育-中考.pdf
优秀学习资料 欢迎下载 专题四（第九讲）：三角形的证明 知识要点 知能点 1：1、探索三角形全等的条件 判定方法 1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。判定方法 2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。判定方法 3：角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。判定方法 4：三边对应相等的两个三角形全等，简写“边边边”或“SSS”。2、探索直角三角形全等的条件（1）两 直角边对应相等的两个直角三角形全等。（2）有 一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等。（3）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。3、角平分线性质定理 角平分线上的点到角的两边的距离相等。4证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS 优秀学习资料 欢迎下载 一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）。例 1.如图 1，已知：AC BC，CD CE，ACB DCE 60，且 B、C、D 在同一条直线上。求证：AD BE 二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）例 2.如图 2，已知点 A、B、C、D 在同一直线上，AC BD，AM CN，BM DN。求证：AM CN 三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）例 3.如图 3，已知：CAB DBA，AC BD，AC 交 BD 于点 O。求证：CAB DBA D C O A B 图 3 四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等 例 4.如图 4，已知 AB AC，AD AG，AEBG 交 BG 的延长线于 E，AF CD 交 CD 的延长线于F。求证：AE AF 五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形 例 5.如图 5，已知 ABC 中，BAC 90，AB AC，BD 是中线，AE BD 于 F，交 BC 于 E。求证：ADB CDE 例 6、如图，在 ABC 中，AB=AC,B D AC于 D,求证 1=21 BAC.A E B C D 图 1 M N A C B D 图 2 A F E D G B C 图 4 A 2 D F B E C G 图 5 1 夹角对应相等的两个三角形全等简写成边角边或判定方法两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等简写成角边角或判定方法角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等简写成角角边或判定方法三边对应相等的两个三角形全 个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形角平分线性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等证题的思路找夹角找直角找第三边已知两边已知一边一角已知两角任意角若边为角的对边则找边为角的邻边找 相等时找夹角优秀学习资料欢迎下载相等或第三边相等例如图已知且在同一条直线上求证图图四已知两直角三角形中当有一边对应相等时可找另一边对应相等或一锐角对应相等例如图已知交的延长线于交的延长线于求证二当已知两优秀学习资料 欢迎下载 例 7、如图所示，ABC 中，AD 平分 BAC 交 BC于点 D,EF AD 交 BC的延长线于 F,且 E是 AD 的中点，求证 B=CAF.例 8、在直角 ABC 中，AB=AC,BAC=90,1=2,CE BD的延长线于 E.求证 BD=2CE.练习：1、在 ABC 中，ABC=60,AD,CE 分别为 BAC,ACB 的平分线，求证 AC=AE+CD.2、在 ABC 中，ABC=60,AD,CE 分别为 BAC,ACB 的平分线，求证 AC=AE+CD.3、如图，在 ABC 中，AC=BC,BCA=90,D 是AB 上的任意一点，AE CD 于 E,BF CD 于 F,求证EF=BF-AE.4、如图，AD 是 BAC 的平分线，DE AB,DF AC,垂足分别为 E,F,且 DB=DC,求证 BE=CF.夹角对应相等的两个三角形全等简写成边角边或判定方法两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等简写成角边角或判定方法角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等简写成角角边或判定方法三边对应相等的两个三角形全 个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形角平分线性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等证题的思路找夹角找直角找第三边已知两边已知一边一角已知两角任意角若边为角的对边则找边为角的邻边找 相等时找夹角优秀学习资料欢迎下载相等或第三边相等例如图已知且在同一条直线上求证图图四已知两直角三角形中当有一边对应相等时可找另一边对应相等或一锐角对应相等例如图已知交的延长线于交的延长线于求证二当已知两优秀学习资料 欢迎下载 BDECA图 5 EBAO CD图 1 图 4 EBADCFABDCE 5、如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形，BDC是等腰三角形，且 BDC=120,以 D 为顶点作一个60角，使其两边分别交 AB 于点 M,交 AC 于点 N,连接 MN,求 AMN 的周长。6、如图，已知 ABC 中，ABC=45,CD AB于 D,BE 平分 ABC,且 BE AC 于 E,与 CD 交于 F,H是 BC 边上的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G,(1)求证 BF=AC,(2)CE=21BF,（3）CE 与 BG 的大小关系如何，试证明你的结论。7、图 1，已知 DO BC，OC=OA，OB=OD，请说明 BCE是直角三角形。8、如图 4，AD 是一段斜坡，AB 是水平线，现为了测斜坡上一点 D 的竖直高度 DB 的长度，欢欢在 D 处立上一竹竿 CD，并保证 CD AD，然后在竿顶 C 处垂下一根绳 CE，与斜坡的交点为点 E，他调整好绳子CE 的长度，使得 CE=AD，此时他测得 DE=2 米，于是他认定 DB 的高度也为 2 米，你觉得对吗?请说明理由。9、如图 1，已知，AC CE，AC=CE，ABC=CDE=90，问 BD=AB+ED 吗?10、（2008 泸州）如图，E 是正方形夹角对应相等的两个三角形全等简写成边角边或判定方法两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等简写成角边角或判定方法角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等简写成角角边或判定方法三边对应相等的两个三角形全 个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形角平分线性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等证题的思路找夹角找直角找第三边已知两边已知一边一角已知两角任意角若边为角的对边则找边为角的邻边找 相等时找夹角优秀学习资料欢迎下载相等或第三边相等例如图已知且在同一条直线上求证图图四已知两直角三角形中当有一边对应相等时可找另一边对应相等或一锐角对应相等例如图已知交的延长线于交的延长线于求证二当已知两优秀学习资料 欢迎下载 ABGDFECBCNMAEDACB图 图 EDCBANMABCD 的边 DC 上的一点，过点 A 作 FA AE 交 CB的延长线于点 F，求证：DE=BF 11、如图 8，在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，AE 是过点 A 的直线，BD AE，CE AE，（1）直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D，BE MN于 E。当直线 MN 绕点 C 旋转到下图的位置时，ADC CEB，且 DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到如下图的位置时，DE=AD-BE。说说你的理由。（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到下图的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。13、（2008 怀化）如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG，AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N求证：CG AE；14、如图，ABC 中，C=90，AB=2AC，M 是 AB 的中点，点 N 在 BC 上，MN AB.求证：AN 平分 BAC.16、如图，在 ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分 BAC、ACB，求证：AC=AE+CD EDCBANM图夹角对应相等的两个三角形全等简写成边角边或判定方法两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等简写成角边角或判定方法角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等简写成角角边或判定方法三边对应相等的两个三角形全 个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形角平分线性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等证题的思路找夹角找直角找第三边已知两边已知一边一角已知两角任意角若边为角的对边则找边为角的邻边找 相等时找夹角优秀学习资料欢迎下载相等或第三边相等例如图已知且在同一条直线上求证图图四已知两直角三角形中当有一边对应相等时可找另一边对应相等或一锐角对应相等例如图已知交的延长线于交的延长线于求证二当已知两优秀学习资料 欢迎下载 17、如图，在 ABC 中，AD 平分 BAC，AB+BD=AC，求 B：C 的值。18、已知，如图 3，在 ABC中，C2 B，12。求证：AB=AC+CD。19、已知，如图 D、E 为 ABC内两点，求证:AB+ACBD+DE+CE A B D C 夹角对应相等的两个三角形全等简写成边角边或判定方法两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等简写成角边角或判定方法角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等简写成角角边或判定方法三边对应相等的两个三角形全 个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形角平分线性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等证题的思路找夹角找直角找第三边已知两边已知一边一角已知两角任意角若边为角的对边则找边为角的邻边找 相等时找夹角优秀学习资料欢迎下载相等或第三边相等例如图已知且在同一条直线上求证图图四已知两直角三角形中当有一边对应相等时可找另一边对应相等或一锐角对应相等例如图已知交的延长线于交的延长线于求证二当已知两
