一次函数专题一_中学教育-中考.pdf

精品资料 欢迎下载 培优专题二 一次函数 知识点 1 一次函数和正比例函数的概念 形如（k，b 为常数，k 0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x为自变量），特别地，当 时，称 y 是 x 的正比例函数【说明】一次函数的自变量的取值范围是，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.知识点 2 正比例函数 y=kx（k 0）的性质（1）正比例函数 y=kx 的图象是，必经过；（2）当 k 0 时，图象经过第 象限,y 随 x 的增大而；（3）当 k 0 时，图象经过第 象限,y 随 x 的增大而 知识点 3 一次函数的图象 由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k 0）的图象是 由于 确定一条直线，作一次函数图象时，只要描出适合关系式的 点，再连成直线即可，一般选取特殊点：直线与 y 轴的交点（，），直线与 x 轴的交点（，）.画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（，），（，）即可.知识点 4 一次函数 y=kx+b 的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；k 0 时，从左到右直线，y 的值随 x 值的增大而；k O时，从左到右直线，y 的值随 x 值的增大而.（2）|k|大小决定直线的倾斜程度:|k|越大，直线的倾斜，与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡）；|k|越小，直线的倾斜，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置；当 b 0 时，直线与 y 轴交于 半轴上；当 b 0 时，直线与 y 轴交于 半轴上；当 b=0 时，直线经过，是正比例函数 精品资料 欢迎下载（4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；当 k 0，b 0 时，直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；当 k 0，b O时，直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；当 k O，b 0 时，直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；当 k O，b O时，直线经过第 象限（直线不经过第 象限）（5）直线 b1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2（k1 0，k2 0）的位置关系 k1 k2 y1与 y2相交；2 12 1b bk k y1与 y2相交于 y 轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；2 12 1,b bk k y1与 y2平行；2 12 1,b bk k y1与 y2重合；（6）从平移的角度分析，例如：直线 y=kx b 可以看作是正比例函数 y=kx 平移得到的 知识点 5 点 P（x0，y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（1）如果点 P（x0，y0）在图象上，那么 x0,y0的值必满足解析式 y=kx+b；（2）如果 x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x0，y0为坐标的点必在函数的图象上 例如：点 P（1，2）满足直线 y=kx+b，即 x=1 时，y=2，即 k+b=2，则点 P（1，2）在直线 y=kx+b 的图象上；点 P（2，1）不满足解析式 y=kx+b，因为当 x=2 时，y 1，所以点 P（2，1）不在直线 y=kx+b 的图象上 知识点 6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）正比例函数 y=kx 只有一个待定系数 k，故只需一个条件（如 对 x，y的值或 个点）就可求得 k 的值（2）由于一次函数 y=kx+b（k 0）中有两个待定系数 k，b，需要两个独立的条为自变量特别地当时称是的正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定知识点正比例函数的性质正比例函数的图象是必经过当时图象经过第象限随的增大而当时图象经过第象限随的 系式的点再连成直线即可一般选取特殊点直线与轴的交点直线与轴的交点画正比例函数的图象时只要描出点即可知识点一次函数的性质的正负决定直线的倾斜方向时从左到右直线的值随值的增大而时从左到右直线的值随值的增大而 线缓的正负决定直线与轴交点的位置当时直线与轴交于半轴上当时直线与轴交于半轴上当时直线经过是正比例函数精品资料欢迎下载由于的符号不同直线所经过的象限也不同当时直线经过第象限直线不经过第象限当时直线经过第象精品资料 欢迎下载 件确定两个关于 k，b 的方程，求得 k，b 的值，这 个条件通常是 个点或 对 x，y 的值 知识点 7 待定系数法 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为 y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式 例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式 例 1 已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值 例 2 若正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2），当x1 x2时，y1 y2，则 m的取值范围是（）A m O B m 0 C m 21 D m M 为自变量特别地当时称是的正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定知识点正比例函数的性质正比例函数的图象是必经过当时图象经过第象限随的增大而当时图象经过第象限随的 系式的点再连成直线即可一般选取特殊点直线与轴的交点直线与轴的交点画正比例函数的图象时只要描出点即可知识点一次函数的性质的正负决定直线的倾斜方向时从左到右直线的值随值的增大而时从左到右直线的值随值的增大而 线缓的正负决定直线与轴交点的位置当时直线与轴交于半轴上当时直线与轴交于半轴上当时直线经过是正比例函数精品资料欢迎下载由于的符号不同直线所经过的象限也不同当时直线经过第象限直线不经过第象限当时直线经过第象精品资料 欢迎下载 例 2 某校办工厂现在的年产值是 15 万元，计划今后每年增加 2 万元（1）写出年产值 y（万元）与年数 x（年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求 5 年后的产值 例 3 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图 11 22 所示，求函数表达式 为自变量特别地当时称是的正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定知识点正比例函数的性质正比例函数的图象是必经过当时图象经过第象限随的增大而当时图象经过第象限随的 系式的点再连成直线即可一般选取特殊点直线与轴的交点直线与轴的交点画正比例函数的图象时只要描出点即可知识点一次函数的性质的正负决定直线的倾斜方向时从左到右直线的值随值的增大而时从左到右直线的值随值的增大而 线缓的正负决定直线与轴交点的位置当时直线与轴交于半轴上当时直线与轴交于半轴上当时直线经过是正比例函数精品资料欢迎下载由于的符号不同直线所经过的象限也不同当时直线经过第象限直线不经过第象限当时直线经过第象精品资料 欢迎下载 例 4 已知 y+2 与 x 成正比例，且 x=-2 时，y=0（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当 x 取何值时，y 0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求 m的值；（5）设点 P 在 y 轴负半轴上，（2）中的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，且 S ABP=4，求 P 点的坐标 例 5 已知一次函数 y=（3-k）x-2k2+18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点？为自变量特别地当时称是的正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定知识点正比例函数的性质正比例函数的图象是必经过当时图象经过第象限随的增大而当时图象经过第象限随的 系式的点再连成直线即可一般选取特殊点直线与轴的交点直线与轴的交点画正比例函数的图象时只要描出点即可知识点一次函数的性质的正负决定直线的倾斜方向时从左到右直线的值随值的增大而时从左到右直线的值随值的增大而 线缓的正负决定直线与轴交点的位置当时直线与轴交于半轴上当时直线与轴交于半轴上当时直线经过是正比例函数精品资料欢迎下载由于的符号不同直线所经过的象限也不同当时直线经过第象限直线不经过第象限当时直线经过第象精品资料 欢迎下载（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k 为何值时，它的图象平行于直线 y=-x？（4）k 为何值时，y 随 x 的增大而减小？例 6 判断三点 A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上 例 7 某地举办乒乓球比赛的费用 y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地 等固定不变的费用 b（元），另一部分与参加比赛的人数 x（人）成正比例，当x=20 时 y=160O；当 x=3O时，y=200O（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）动果有 50 名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运为自变量特别地当时称是的正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定知识点正比例函数的性质正比例函数的图象是必经过当时图象经过第象限随的增大而当时图象经过第象限随的 系式的点再连成直线即可一般选取特殊点直线与轴的交点直线与轴的交点画正比例函数的图象时只要描出点即可知识点一次函数的性质的正负决定直线的倾斜方向时从左到右直线的值随值的增大而时从左到右直线的值随值的增大而 线缓的正负决定直线与轴交点的位置当时直线与轴交于半轴上当时直线与轴交于半轴上当时直线经过是正比例函数精品资料欢迎下载由于的符号不同直线所经过的象限也不同当时直线经过第象限直线不经过第象限当时直线经过第象精品资料 欢迎下载 动员需要支付多少元？例 8 已知一次函数 y=kx+b，当 x=-4 时，y 的值为 9；当 x=2 时，y 的值为-3（1）求这个函数的解析式。（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象 为自变量特别地当时称是的正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定知识点正比例函数的性质正比例函数的图象是必经过当时图象经过第象限随的增大而当时图象经过第象限随的 系式的点再连成直线即可一般选取特殊点直线与轴的交点直线与轴的交点画正比例函数的图象时只要描出点即可知识点一次函数的性质的正负决定直线的倾斜方向时从左到右直线的值随值的增大而时从左到右直线的值随值的增大而 线缓的正负决定直线与轴交点的位置当时直线与轴交于半轴上当时直线与轴交于半轴上当时直线经过是正比例函数精品资料欢迎下载由于的符号不同直线所经过的象限也不同当时直线经过第象限直线不经过第象限当时直线经过第象精品资料 欢迎下载 例 9 如图 11 27 所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距 某项研究表明，一般情况下人的身高 h 是指距 d 的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据 指距 d/cm 20 21 22 23 身高 h/cm 160 169 178 187（1）求出 h 与 d 之间的函数关系式；（不要求写出自变量 d 的取值范围）（2）某人身高为 196cm，一般情况下他的指距应是多少？例 10.某市的 A县和 B 县春季育苗，急需化肥分别为 90 吨和 60 吨，该市的 C 县和 D县分别储存化肥 100 吨和 50 吨，全部调配给 A县和 B 县 已知 C，D两县运化肥到 A，B 两县的运费（元吨）如下表所示 为自变量特别地当时称是的正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定知识点正比例函数的性质正比例函数的图象是必经过当时图象经过第象限随的增大而当时图象经过第象限随的 系式的点再连成直线即可一般选取特殊点直线与轴的交点直线与轴的交点画正比例函数的图象时只要描出点即可知识点一次函数的性质的正负决定直线的倾斜方向时从左到右直线的值随值的增大而时从左到右直线的值随值的增大而 线缓的正负决定直线与轴交点的位置当时直线与轴交于半轴上当时直线与轴交于半轴上当时直线经过是正比例函数精品资料欢迎下载由于的符号不同直线所经过的象限也不同当时直线经过第象限直线不经过第象限当时直线经过第象精品资料 欢迎下载（1）设 C 县运到 A 县的化肥为 x 吨，求总运费 W（元）与 x（吨）的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案 例 11 20XX 年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图11 29 是某水库的蓄水量 V（万米2）与干旱持续时间 t（天）之问的关系图，请根据此图回答下列问题（1）该水库原蓄水量为多少万米2？持续干旱 10 天后水库蓄水量为多少万米3？（2）若水库存的蓄水量小于 400 万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？例 12 图 11 30 表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程 y（千米）随时间 x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题 为自变量特别地当时称是的正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定知识点正比例函数的性质正比例函数的图象是必经过当时图象经过第象限随的增大而当时图象经过第象限随的 系式的点再连成直线即可一般选取特殊点直线与轴的交点直线与轴的交点画正比例函数的图象时只要描出点即可知识点一次函数的性质的正负决定直线的倾斜方向时从左到右直线的值随值的增大而时从左到右直线的值随值的增大而 线缓的正负决定直线与轴交点的位置当时直线与轴交于半轴上当时直线与轴交于半轴上当时直线经过是正比例函数精品资料欢迎下载由于的符号不同直线所经过的象限也不同当时直线经过第象限直线不经过第象限当时直线经过第象精品资料 欢迎下载（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？（2）这次比赛全程是多少千米？（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？例 13 如图 11 31 所示，已知直线 y=x+3 的图象 与 x轴、y 轴交于 A，B 两点，直线 l 经过原点，与线段 AB交于点 C，把 AOB的面积分为 2：1 的两部分，求 直线为自变量特别地当时称是的正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定知识点正比例函数的性质正比例函数的图象是必经过当时图象经过第象限随的增大而当时图象经过第象限随的 系式的点再连成直线即可一般选取特殊点直线与轴的交点直线与轴的交点画正比例函数的图象时只要描出点即可知识点一次函数的性质的正负决定直线的倾斜方向时从左到右直线的值随值的增大而时从左到右直线的值随值的增大而 线缓的正负决定直线与轴交点的位置当时直线与轴交于半轴上当时直线与轴交于半轴上当时直线经过是正比例函数精品资料欢迎下载由于的符号不同直线所经过的象限也不同当时直线经过第象限直线不经过第象限当时直线经过第象精品资料 欢迎下载 l 的解析式 为自变量特别地当时称是的正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定知识点正比例函数的性质正比例函数的图象是必经过当时图象经过第象限随的增大而当时图象经过第象限随的 系式的点再连成直线即可一般选取特殊点直线与轴的交点直线与轴的交点画正比例函数的图象时只要描出点即可知识点一次函数的性质的正负决定直线的倾斜方向时从左到右直线的值随值的增大而时从左到右直线的值随值的增大而 线缓的正负决定直线与轴交点的位置当时直线与轴交于半轴上当时直线与轴交于半轴上当时直线经过是正比例函数精品资料欢迎下载由于的符号不同直线所经过的象限也不同当时直线经过第象限直线不经过第象限当时直线经过第象