三角函数模块知识点总结_办公文档-工作总结 .pdf
精心整理 欢迎下载 PxyAOMT三角函数模块 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角 第一象限角的集合为36036090,kkk 第二象限角的集合为36090360180,kkk 第三象限角的集合为360180360270,kkk 第四象限角的集合为360270360360,kkk 终边在x轴上的角的集合为180,kk 终边在y轴上的角的集合为18090,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr 6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3 7、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr 8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,x y，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 10、三角函数线：sin，cos，tan 11、角三角函数的基本关系：知识点总结 精心整理 欢迎下载 221 sincos12222sin1 cos,cos1 sin ；sin2tancossinsintancos,costan 12、函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk 2 sinsin ，coscos ，tantan 3 sinsin ，coscos，tantan 4 sinsin，coscos ，tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限 5 sincos2，cossin2 6 sincos2，cossin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 13、的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象 数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数 sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象 14、函数sin0,0yx 的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx ，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为面积为则设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数本关系精心整理欢迎下载函数的诱导公式口诀函数名称不变符号看象限口诀正弦与余弦互换符号看象限的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵坐标不变得到函精心整理 欢迎下载 maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyx cosyx tanyx 图象 定义域 R R,2x xkk 值域 1,1 1,1 R 最值 当22xkk时，max1y；当22xk k时，min1y 当2xkk时，max1y；当2xk k时，min1y 既无最大值也无最小值 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,222kk k上是增函数；在 32,222kk k上是减函数 在2,2kkk 上是增函数；在2,2kk k上是减函数 在,22kk k上是增函数 对称性 对称中心,0kk 对称轴2xkk 对称中心,02kk 对称轴xkk 对称中心,02kk 无对称轴 变式训练1：(1)ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且2ca，函 数 性 质 典型例题 角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为面积为则设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数本关系精心整理欢迎下载函数的诱导公式口诀函数名称不变符号看象限口诀正弦与余弦互换符号看象限的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵坐标不变得到函精心整理 欢迎下载 则cos B （）A14 B34 C24 D23 解：B 提示：利用余弦定理 （2）在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （）A.0020,45,80bAC B.030,28,60acB C.014,16,45abA D.012,15,120acA 解：C 提示：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解 （3）在ABC 中，已知5cos13A，3sin5B，则cosC的值为（）A 1665 B 5665 C 1665或 5665 D 1665 解：A 提示:在ABC中，由sinsinABAB 知角 B为锐角 （4）若钝角三角形三边长为1a、2a、3a，则a的取值范围是 解：02a 提示：由222(1)(2)3(1)(2)(3)aaaaaa 可得 （5）在ABC中，060,1,3,sinsinsinABCabcAbSABC 则=解：2 393提示：由面积公式可求得4c，由余弦定理可求得13a 例 3.已知在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角 A、B、C 解：由 sinA(sinBcosB)sinC0，得 sinAsinBsinAcosBsin(AB)0，角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为面积为则设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数本关系精心整理欢迎下载函数的诱导公式口诀函数名称不变符号看象限口诀正弦与余弦互换符号看象限的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵坐标不变得到函精心整理 欢迎下载 所以 sinB(sinAcosA)0 B(0,),sinB0,cosAsinA，由 A(0,)，知 A4从而 BC43，由 sinBcos2C0 得sinBcos2(43B)0 cos(232B)cos2(22B)cos(22B)sin2B 得 sinBsin2B0，亦即 sinB2sinBcosB0，由此各 cosB21，B3，C125 A4 B3 C125 变式训练 3：已知ABC 中，22（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC 外接圆半径为2.（1）求C；（2）求ABC 面积的最大值.解：（1）由 22（sin2Asin2C）=（ab）sinB 得 22（224Ra224Rc）=（ab）Rb2.又R=2，a2c2=abb2.a2+b2c2=ab.cosC=abcba2222=21.又0 C180，C=60.（2）S=21absinC=2123ab=23sinAsinB=23sinAsin（120 A）=23sinA（sin120 cos Acos120 sinA）=3sinAcosA+3sin2A=23sin2A23cos2 A+23=3sin（2A30）+23.当 2A=120，即 A=60 时，Smax=233 角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为面积为则设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数本关系精心整理欢迎下载函数的诱导公式口诀函数名称不变符号看象限口诀正弦与余弦互换符号看象限的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵坐标不变得到函
