一次函数单元测试卷_中学教育-中考.pdf

精品资料 欢迎下载 新人教版八年级下册第 19 章 一次函数单元测试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）下列各图给出了变量 x 与 y 之间的函数是（）A B C D 2（3 分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A m 0，n 0 B m 0，n 0 C m 0，n 0 D m 0，n 0 3（3 分）已知点（4，y1），（2，y2）都在直线 y=x+2 上，则 y1，y2大小关系是（）A y1 y2 B y1=y2 C y1 y2 D不能比较 4（3 分）已知一次函数的图象与直线 y=x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A y=x 2 B y=x 6 C y=x+10 D y=x 1 5（3 分）一次函数 y=5x+3 的图象经过的象限是（）A一，二，三 B二，三，四 C一，二，四 D一，三，四 6（3 分）下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 为常数，且 mn 0）的图象的是（）A B C 精品资料 欢迎下载 D 7（3 分）汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 Q（升）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象表示应为（）A B C D 8（3 分）甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（）A这是一次 1500 米赛跑 B甲，乙两人中先到达终点的是乙 C甲，乙同时起跑 D甲在这次赛跑中的速度为 5 米/秒 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9（3 分）函数 的自变量的取值范围是 10（3 分）已知 y 3 与 x+1 成正比例函数，当 x=1 时，y=6，则 y 与 x 的函数关系式为 11（3 分）已知一次函数 y=x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m，8），则a+b=12（3 分）据如图的程序，计算当输入 x=3 时，输出的结果 y=之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载 13（3 分）一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 14（3 分）如图，若直线 y=kx+b 经过 A，B 两点，直线 y=mx 经过 A 点，则关于x 的不等式 kx+b mx 的解集是 15（3 分）如图，已知函数 y=2x+b 和 y=ax 3 的图象交于点 P（2，5），根据图象可得方程 2x+b=ax 3 的解是 16（3 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3和点 C1，C2，C3，分别在直线 y=kx+b（k 0）和 x 轴上，已知点 B1（1，1），B2（3，2），则 B2014的坐标是 之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载 三、解答题（共 72 分）17（6 分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（4，9）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求 a 的值 18（6 分）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势 年份（x）1999 2000 2001 2002 入学儿童人数（y）2710 2520 2330 2140 利用你所学的函数知识解决以下问题：入学儿童人数 y（人）与年份 x（年）的函数关系式是；预测该地区从 年起入学儿童人数不超过 1000 人 19（12 分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点 P（2，2），且一次函数的图象与 y 轴相交于点 Q（0，4）（1）求这两个函数的解析式（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象（3）求出 POQ 的面积 20（7 分）旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，设行李费 y（元）是行李重量 x（千克）的一次函数，其图象如图所示求：（1）y 与 x 之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的重量 21（9 分）小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象，小强 9 点离开家，15 点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载（3）小强何时距家 21km？（写出计算过程）22（10 分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取 工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由 23（10 分）雅美服装厂现有 A 种布料 70m，B 种布料 52m，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套 已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料0.6m，B 种布料 0.9m，可获利润 45 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 1.1m，B 种布料 0.4m，可获利润 50 元若设生产 N 型号的时装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为 y 元（1）请帮雅美服装厂设计出生产方案；（2）求 y（元）与 x（套）的函数关系，利用一次函数性质，选出（1）中哪个方案所获利润最大？最大利润是多少？24（12 分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 1 小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩 小明离家 1 小时 50 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后 25 分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及 CD 所在直线的函数解析式 之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载 之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载 新人教版八年级下册第 19 章 一次函数 20XX年单元测试卷（云南省曲靖市会泽县金钟三中）参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）下列各图给出了变量 x 与 y 之间的函数是（）A B C D【分析】函数就是在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则 x 叫自变量，y 是 x 的函数在坐标系中，对于 x 的取值范围内的任意一点，通过这点作 x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点 根据定义即可判断【解答】解：A、B、C 中对于 x 的值 y 的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；D、符合函数定义 故选：D【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应 2（3 分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A m 0，n 0 B m 0，n 0 C m 0，n 0 D m 0，n 0【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出 m、n 的正负【解答】解：A、m 0，n 0，A、B 两点在同一象限，故 A错误；B、m 0，n 0，A、B 两点不在同一个正比例函数，故 B错误；C、m 0，n 0，A、B 两点不在同一个正比例函数，故 C错误；D、m 0，n 0，A、B 两点在同一个正比例函数的不同象限，故 D正确 之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载 故选：D【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线 当 k 0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小 3（3 分）已知点（4，y1），（2，y2）都在直线 y=x+2 上，则 y1，y2大小关系是（）A y1 y2 B y1=y2 C y1 y2 D不能比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论【解答】解：k=0，y 随 x 的增大而减小 4 2，y1 y2 故选：A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键 4（3 分）已知一次函数的图象与直线 y=x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A y=x 2 B y=x 6 C y=x+10 D y=x 1【分析】根据一次函数的图象与直线 y=x+1 平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式【解答】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=x+10 故选：C【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载 已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化 5（3 分）一次函数 y=5x+3 的图象经过的象限是（）A一，二，三 B二，三，四 C一，二，四 D一，三，四【分析】根据直线解析式知：k 0，b 0由一次函数的性质可得出答案【解答】解：y=5x+3 k=5 0，b=3 0 直线经过第一、二、四象限 故选：C【点评】能够根据 k，b 的符号正确判断直线所经过的象限 6（3 分）下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 为常数，且 mn 0）的图象的是（）A B C D【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论 mn 的符号，然后根据 m、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断【解答】解：当 mn 0，m，n 同号，同正时 y=mx+n 过 1，3，2 象限，同负时过 2，4，3 象限；当 mn 0 时，m，n 异号，则 y=mx+n 过 1，3，4 象限或 2，4，1 象限 故选：A 之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题 一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k 0，b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k 0，b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k 0，b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k 0，b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限 7（3 分）汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 Q（升）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象表示应为（）A B C D【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围【解答】解：由题意得函数解析式为：Q=40 5t，（0 t 8）结 合 解 析 式 可 得 出 图象 故选：B【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法 8（3 分）甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（）之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载 A这是一次 1500 米赛跑 B甲，乙两人中先到达终点的是乙 C甲，乙同时起跑 D甲在这次赛跑中的速度为 5 米/秒【分析】从图象上观察甲、乙两人的路程，时间的基本信息，再计算速度，回答题目的问题【解答】解：从图中可获取的信息有：这是一次 1500 米赛跑，A 正确；甲，乙两人中先到达终点的是乙，B 正确；甲在这次赛跑中的速度为 1500 300=5 米/秒，D 正确；甲比乙先跑，C 错误 故选：C【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9（3 分）函数 的自变量的取值范围是 x 1 且 x 2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x 1 0 且 x 2 0，解得：x 1 且 x 2 故答案为 x 1 且 x 2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 10（3 分）已知 y 3 与 x+1 成正比例函数，当 x=1 时，y=6，则 y 与 x 的函数关系式为 y=x+【分析】根据 y 3 与 x+1 成正比例，把 x=1 时，y=6 代入，用待定系数法可求出函数关系式【解答】解：y 3 与 x+1 成正比例，y 3=k（x+1）（k 0）成正比例，把 x=1 时，y=6 代入，得 6 3=k（1+1），解得 k=；y 与 x 的函数关系式为：y=x+故答案为：y=x+【点评】本题考查了一次函数解析式的求法，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法 11（3 分）已知一次函数 y=x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m，8），则 a+b=16【分析】把（m，8）代入两个一次函数，相加即可得到 a+b 的值【解答】解：一次函数 y=x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m，8），m+a=8，m+b=8，+得：a+b=16 故填 16【点评】用到的知识点为：两个函数的交点的横纵坐标适合这两个函数解析式；注意用加减法消去与所求字母无关的字母 12（3 分）据如图的程序，计算当输入 x=3 时，输出的结果 y=2 之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载【分析】选择上边的函数关系式，把 x 的值代入进行计算即可得解【解答】解：x=3 1，y=3+5=2 故答案为：2【点评】本题考查了函数值求解，根据自变量的值确定出适用的函数关系式是解题的关键 13（3 分）一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m 2【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解【解答】解：一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，m+2 0，解得，m 2 故答案是：m 2【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系 函数值 y 随 x 的增大而减小 k 0；函数值 y 随 x 的增大而增大 k 0 14（3 分）如图，若直线 y=kx+b 经过 A，B 两点，直线 y=mx 经过 A 点，则关于x 的不等式 kx+b mx 的解集是 x 1【分析】观察函数图象得到当 x 1 时，直线 y=kx+b 都在直线 y=mx 的上方，即之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载 kx+b mx【解答】解：当 x 1 时，kx+b mx，即关于 x 的不等式 kx+b mx 的解集为 x 1 故答案为 x 1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 15（3 分）如图，已知函数 y=2x+b 和 y=ax 3 的图象交于点 P（2，5），根据图象可得方程 2x+b=ax 3 的解是 x=2【分析】方程 2x+b=ax 3 的解也就是求直线 y=2x+b 和直线 y=ax 3 的交点，观察图象可知，两直线的交点为（2，5），据此解答【解答】解：方程 2x+b=ax 3 的解也就是求直线 y=2x+b 和直线 y=ax 3 的交点，观察图象可知，两直线的交点为（2，5），因此方程 2x+b=ax 3 的解是 x=2 故答案是：x=2【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程 解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征（函数图象上的点一定在函数的图象上）求得 a、b 的值 16（3 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3和点 C1，C2，C3，分别在直线 y=kx+b（k 0）和 x 轴上，已知点 B1（1，1），B2（3，2），则 B2014的坐标是（22014 1，22013）之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载【分析】首先求得直线的解析式，分别求得 B1，B2，B3 的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解【解答】解：B1的坐标为（1，1），点 B2的坐标为（3，2），正方形 A1B1C1O1边长为 1，正方形 A2B2C2C1边长为 2，A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入 y=kx+b 得，解得：则直线的解析式是：y=x+1 点 B1的坐标为（1，1），点 B2的坐标为（3，2），点 B3的坐标为（7，4），Bn 的横坐标是：2n 1，纵坐标是：2n1 Bn的坐标是（2n 1，2n1）B2014的坐标是（22014 1，22013）故答案为：（22014 1，22013）【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键 三、解答题（共 72 分）17（6 分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（4，9）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求 a 的值 之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载【分析】（1）设函数解析式为 y=kx+b，将两点代入可求出 k 和 b 的值，进而可得出答案（2）将点（a，2）代入可得关于 a 的方程，解出即可【解答】解：（1）设一次函数的解析式 y=ax+b，图象过点（3，5）和（4，9），将这两点代入得：，解得：k=2，b=1，函数解析式为：y=2x 1；（2）将点（a，2）代入得：2a 1=2，解得：a=【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法 18（6 分）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势 年份（x）1999 2000 2001 2002 入学儿童人数（y）2710 2520 2330 2140 利用你所学的函数知识解决以下问题：入学儿童人数 y（人）与年份 x（年）的函数关系式是 y=190 x+382520；预测该地区从 2008 年起入学儿童人数不超过 1000 人【分析】根据每一年的递减人数相等判断出 y 与 x 是一次函数关系，设 y=kx+b，取两组数据代入求出 k、b 即可；根据不超过 1000 人列出不等式，然后求解即可【解答】解：设 y=kx+b，将 x=1999，y=2710 和 x=2000，y=2520 代入得，解得 之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载 所以，y=190 x+382520；由题意得，190 x+382520 1000，解得 x 2008，所以，该地区从 20XX年起入学儿童人数不超过 1000 人 故答案为：y=190 x+382520；2008【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，观察出 y 与 x 是一次函数关系是解题的关键 19（12 分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点 P（2，2），且一次函数的图象与 y 轴相交于点 Q（0，4）（1）求这两个函数的解析式（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象（3）求出 POQ 的面积【分析】（1）设正比例函数解析式为 y=mx，一次函数解析式为 y=nx+4，将（2，2）代入可得出两个解析式（2）运用两点法确定直线所在的位置（3）面积=|OQ|P横坐标|，由此可得出面积【解答】解：设正比例函数解析式为 y=mx，一次函数解析式为 y=nx+4，将（2，2）代入可得 2=2m，2=2n+4，解得：m=1，n=1，函数解析式为：y=x；y=x+4（2）根据过点（2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（2，2）可画出正比例函数图象 之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载（3）面积=|OQ|P横坐标|=2 4=4【点评】本题考查待定系数法的运用，是一道综合性比较强的题目，在解答时注意抓住已知条件 20（7 分）旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，设行李费 y（元）是行李重量 x（千克）的一次函数，其图象如图所示求：（1）y 与 x 之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的重量【分析】（1）根据题意设一次函数关系式为 y=kx+b，把图上的点（60，5），（90，10）代入关系式利用待定系数法可求得函数关系式（2）令 y=0，解方程 x 5=0 即可求解【解答】解：（1）设一次函数关系式为 y=kx+b，如图所示，有 解得 k=，b=5 之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载（2）由（1）知，当 y=0 时，有 x=30 故旅客最多可免费携带行李 30 千克【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值 21（9 分）小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象，小强 9 点离开家，15 点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家 21km？（写出计算过程）【分析】（1）（2）结合图形可直接解答，由图中 C，D，E，F 的坐标可求 CD，EF的解析式（3）根据距离是 21，代入函数求出对应的时间【解答】解：观察图象可知：（1）小强到离家最远的地方需要 3 小时，此时离家 30 千米；（2）10 点半时开始第一次休息；休息了半小时；之间的函数是分如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点那么一定有分已知点都在直线上则大小关系是不能比较分已知一次函数的图象与直线平行且过点那么此一次函数的解析式为分一次函数的图象经过的象限是一二三二三 时油箱内有油升如果每小时耗油升则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为分甲乙两人在一次赛跑中路程与时间的关系如图所示实线为甲的路程与时间的关系图象虚线为乙的路程与时间的关系图象小王根据图象得 为米秒二填空题每小题分共分分函数的自变量的取值范围是分已知与成正比例函数当时则与的函数关系式为分已知一次函数与的图象相交于点则分据如图的程序计算当输入时输出的结果精品资料欢迎下载分一次函数若随的增大而增精品资料 欢迎下载（3）点 C（11，15），D（12，30），用待定系数可得 DC的解析式：y=15x 150，当 y=21 时 x=11.4，即 11：24 时；点 E（13，30），F（15，0），用待定系数法可得 EF的解析式：y=15x+225，当 y=21 时 x=13.6，即 13：36 时 小强在 11：24 时和 13：36 时距家 21km【点评】知道两点的坐标可用待定系数法求出函数的表达式，再用解析式求出对应的时间 22（10 分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取 工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000