七年级下册数学实数知识点归纳与考题_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 七年级数学（下）辅导资料【知识要点】1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。2.如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a”（a 称为被开方数）。3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。4.平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为 0。5.如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3a”（a 称为被开方数）。6.正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如50 2500,5 25.10.相反数：互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0.倒数：（1）0 没有倒数(2)乘积是 1 的两个数互为倒数 a、b 互为倒数 绝对值|a|0 11有效数字和科学记数法（1）有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字（2）科学记数法：把一个数用(1 a 10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法 题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和 1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，有非负性，即a 0；a有意义的条件是 a 0。4、公式：(a)2=a（a 0）；3 a=3 a（a 取任何数）。5、区分(a)2=a（a 0），与 2a=a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。12.实数：有理数和无理数 有理数：0，分数，整数，有限不循环小数或无限循环小数。无理数：无限不循环小数，含根号且看不出来的数，含 的数 例题：在下列各数：0.51525354，10049，0.2，1，-，7，11131，3 27，7，11131，3 27，中，无理数的个数是 学习必备 欢迎下载【典型例题】1.下列语句中，正确的是（D）A 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D 立方根是这个数本身的数共有三个 2.下列说法正确的是（C）A-2 是（-2）2 的算术平方根 B 3 是-9 的算术平方根 C 16 的平方根是 4 D 27 的立方根是 3 3.已知实数 x，y 满足 2 x+(y+1)2=0，则 x-y 等于 解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得 x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3 4.求下列各式的值（1）81；（2）16；（3）259；（4）2)4(解答：（1）因为81 92，所以81=9.（2）因为16 42，所以4 16.（3）因为253=259，所以259=53.（4）因为2 2)4(4，所以4)4(2.5.已知实数 x，y 满足 2 x+(y+1)2=0，则 x-y 等于 解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得 x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3 6.计算（1）64 的立方根是 4（2）下 列 说 法 中：3 都 是 27 的 立 方 根，y y 33，64的立方根是 2，4 8 32。其中正确的有（B）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）2a（2）2)(a（3）3 3a 综合演练 一、填空题 1、（-0.7）2的平方根是 2、若2a=25,b=3,则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a 2 和 a 4，则 a 的值是 4、4 3 _ 5、若 m、n 互为相反数，则n m 5 _ 6、若 a a 2，则 a_0 7、若7 3 x有意义，则 x 的取值范围是 8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于-2，小于 10的整数有 _个。10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则a=_ _，x=_ _。11、当_ x时，3 x 有意义。12、当_ x时，3 2 x有意义。13、当_ x时，x 11有意义。14、当_ x时，式子21xx有意义。15、若1 4 a有意义，则a能取的最小整数为 根正数的正的平方根叫做的算术平方根记作如果则叫做的平方根记作称为被开方数正数的平方根有两个它们互为相反数的平方根是负数没有平方根平方根和算术平方根的区别与联系区别正数的平方根有两个而它的算术平方根只有一 的负平方根的算术平方根与平方根同为如果则叫做的立方根记作称为被开方数正数有一个正的立方根的立方根是负数有一个负的立方根求一个数的平方根立方根的运算叫开平方开立方立方根与平方根的区别科学记数法把一个数用为 其本身的数是和每一个正数都有两个互为相反数的平方根其中正的那个是算术平方根任何一个数都有唯一一个立方根这个立方根的符号与原数相同本身为非负数有非负性即有意义的条件是公式取一个数只有一个立方根并且符号与这学习必备 欢迎下载 二、选择题 1 9 的算术平方根是（）A-3 B 3 C 3 D 81 2下列计算正确的是（）A 4=2 B 2(9)81=9 C.6 36 D.9 92 3下列说法中正确的是（）A 9 的平方根是 3 B 16的算术平方根是 2 C.16的算术平方根是 4 D.16 的平方根是 2 4 64 的平方根是（）A 8 B 4 C 2 D 2 5 4 的平方的倒数的算术平方根是（）A 4 B 18 C-14 D 14 6下列结论正确的是（）A6)6(2 B9)3(2 C16)16(2 D251625162 7以下语句及写成式子正确的是（）A、7 是 49 的算术平方根，即7 49 B、7 是2)7(的平方根，即7)7(2 C、7 是 49 的平方根，即7 49 D、7 是 49 的平方根，即7 49 8下列语句中正确的是（）A、9 的平方根是3 B、9的平方根是3 C、9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是3 9下列说法：(1)3 是 9 的平方根；(2)9 的平方根是3；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中正确的有（）A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 4 个 10下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、1 是 1 的平方根 11.满足3x5的整数是（）A.2，1，0，1，2，3 B.1，0，1，2，3 C.2，1，0，1，2，D.1，0，1，2 三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题 1、求972的平方根和算术平方根。2、计算3 3 8 4 16 27 的值 3、若0)1 3(12 y x x，求25 y x 的值。4、若 a、b、c 满足0 1)5(32 c b a，求代数式ac b 的值。根正数的正的平方根叫做的算术平方根记作如果则叫做的平方根记作称为被开方数正数的平方根有两个它们互为相反数的平方根是负数没有平方根平方根和算术平方根的区别与联系区别正数的平方根有两个而它的算术平方根只有一 的负平方根的算术平方根与平方根同为如果则叫做的立方根记作称为被开方数正数有一个正的立方根的立方根是负数有一个负的立方根求一个数的平方根立方根的运算叫开平方开立方立方根与平方根的区别科学记数法把一个数用为 其本身的数是和每一个正数都有两个互为相反数的平方根其中正的那个是算术平方根任何一个数都有唯一一个立方根这个立方根的符号与原数相同本身为非负数有非负性即有意义的条件是公式取一个数只有一个立方根并且符号与这学习必备 欢迎下载 5、已知0525 22 xx x y，求 7（x y）20的立方根。6、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，1 32一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：353533 33 3；（一）32363 33 2（二）1 32）（）（1 3 1 31 3 2 1 31 31 3 22 2）（）（三）以上这种化简的步骤叫做 分母有理化。1 32还可以用以下方法化简：1 321 31 31 3 1 31 31 31 31 32 2）（）（四）（1）请用不同的方法化简3 52：参照（三）式得3 52 _；参照（四）式得3 52 _。（2）化简：1 2 1 21.5 713 511 31 n n 根正数的正的平方根叫做的算术平方根记作如果则叫做的平方根记作称为被开方数正数的平方根有两个它们互为相反数的平方根是负数没有平方根平方根和算术平方根的区别与联系区别正数的平方根有两个而它的算术平方根只有一 的负平方根的算术平方根与平方根同为如果则叫做的立方根记作称为被开方数正数有一个正的立方根的立方根是负数有一个负的立方根求一个数的平方根立方根的运算叫开平方开立方立方根与平方根的区别科学记数法把一个数用为 其本身的数是和每一个正数都有两个互为相反数的平方根其中正的那个是算术平方根任何一个数都有唯一一个立方根这个立方根的符号与原数相同本身为非负数有非负性即有意义的条件是公式取一个数只有一个立方根并且符号与这