一次函数题型总结汇总_中学教育-中考.pdf

精品资料 欢迎下载 一次函数（题型总结与拓展拔高）函数定义 1、判断下列变化过程存在函数关系的是()A.yx,是变量，xy2 B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 2、已知函数12 xxy，当ax 时，y=1，则a的值为()A.1 B.1 C.3 D.21 3、下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（）。正比例函数 1、下列各函数中，y 与 x 成正比例函数关系的是（其中 k 为常数）()A、y=3x2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y=x2 2、如果 y=kx+b，当 时，y 叫做 x 的正比例函数 3、一次函数 y=kx+k+1，当 k=时，y 叫做 x 正比例函数 一次函数的定义 1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()y=1x y=x3 y=210 x y=x22 y=13x+1 A、1 B、2 C、3 D、4 2、若函数 y=(3m)xm -9是正比例函数，则 m=。3、当 m、n 为何值时，函数 y=(5m3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数 （2）是正比例函数 一次函数与坐标系 1.一次函数 y=2x+4 的图象经过第 象限，y 的值随 x 的值增大而 （增大或减少）图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 2.已知 y+4 与 x 成正比例，且当 x=2 时，y=1，则当 x=3 时，y=O x y O x y O x y O x y 精品资料 欢迎下载 3.已知 k0，b0，则直线 y=kx+b 不经过第 象限 4、若函数 y=x+m 与 y=4x1 的图象交于 y 轴上一点，则 m 的值是()A.1 B.1 C.41 D.41 5.如图，表示一次函数 ymx+n 与正比例函数 y=mnx(m，n 是常数，且 mn0)图像的是().6、已知一次函数(1)yaxb的图象如图 1 所示，那么a的取值范围是（）A1a B1a C0a D0a 7一次函数 y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）待定系数法求一次函数解析式 1.已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.2.如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴相交于 C 点求：(1)直线 AC 的函数解析式；(2)设点(a，2)在这个函数图象上，求 a 的值；3、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？1 2345 6yxOABC(2,4)23451图 1 O x y 年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当时叫做正是正比例函数一次函数与坐标系一次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时精品资料欢迎下载已知则直线不经过第象限若函数与的图象交于轴上一点函数的函数图象不可能是待定系数法求一次函数解析式已知直线经过点和点求这条直线的解析式如图一次函数的图象经过两点与轴相交于点求直线的函数解析式设点在这个函数图象上求的值图如图两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在精品资料 欢迎下载 4、东从 A地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向 A地而行，如图所示，图中的线段1y、2y分别表示小东、小明离 B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义。试求出 A、B 两地之间的距离。函数图像的平移 1.把直线132 xy向上平移 3 个单位所得到的直线的函数解析式为 2、将直线 y2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（）。C A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2)D、y2(x2)3、将函数 y6x 的图象1l向上平移 5 个单位得直线2l，则直线2l与坐标轴围成的三角形面积为 .4、在平面直角坐标系中，将直线21yx 向下平移 4 个单位长度后。所得直线的解析式为 函数的增加性 1、已知点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)在同一条直线 y=kx+b 上，且 k0若 x1x2，则 y1与 y2的关系是()A.y1y2 B.y1=y2 C.y1y2 D.y1与 y2的大小不确定 2、已知一次函数bkxy的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.3、写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的解析式：.4、在一次函数32 xy中，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”），当 50 x时，y 的最小值为 .函数图像与坐标轴围成的三角形的面积 1、函数 y=-5x+2 与 x 轴的交点是 ，与 y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。2.已知直线 y=x+6 与 x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 _ 。3、已知：在直角坐标系中，一次函数 y=233x的图象分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B.若以 AB 为一边的等腰ABC 的底角为 30。点 C 在 x 轴上，求点 C 的坐标.O y(千米)x(小时)y1 y2 1 2 3 2.5 4 7.5 P 年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当时叫做正是正比例函数一次函数与坐标系一次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时精品资料欢迎下载已知则直线不经过第象限若函数与的图象交于轴上一点函数的函数图象不可能是待定系数法求一次函数解析式已知直线经过点和点求这条直线的解析式如图一次函数的图象经过两点与轴相交于点求直线的函数解析式设点在这个函数图象上求的值图如图两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在精品资料 欢迎下载 4、如图，直线y=2x+3与 x 轴相交于点A，与y轴相交于点B.求A，B两点的坐标；过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求 ABP的面积.5在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x,y 轴分别交于点A,B,则OAB 为此函数的坐标三角形.（1）求函数 y43x3 的坐标三角形的三条边长；（2）若函数 y43xb（b 为常数）的坐标三角形周长为 16,求此三角形面积.6.在平面直角坐标系中，已知)0,8(A、)6,0(B、)2,0(C，连接 AB，过 C作直线l与 AB交于 P，与 OA交于 E，且5:4:OCOE,求PAC的面积。7.我国现行个人工资收入所得税征收办法规定：月收入低于 800 元的部分不收税，月收入超过 800 元，但低于 1300 元的部分征收 5%的所得税，如某人月收入 1160 元，他应缴个人工资收入所得税为 18%58001160元（1）当月收入大于 800 元而又小于 1300 元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（2）某人月收入为 960 元，他应缴纳所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资是多少元？A y O B x 年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当时叫做正是正比例函数一次函数与坐标系一次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时精品资料欢迎下载已知则直线不经过第象限若函数与的图象交于轴上一点函数的函数图象不可能是待定系数法求一次函数解析式已知直线经过点和点求这条直线的解析式如图一次函数的图象经过两点与轴相交于点求直线的函数解析式设点在这个函数图象上求的值图如图两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在精品资料 欢迎下载 8.如图，折线 ABC是在某市乘出租车所付车费 y（元）与行车里程 x（km）之间的函数关系图象 根据图象，写出当 x3 时该图象的函数关系式；某人乘坐 2.5km，应付多少钱？某人乘坐 13km，应付多少钱？若某人付车费 30.8 元，出租车行驶了多少千米？9.如图是某汽车行驶的路程 s(km)与时间 t(min)的函数关系图；观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？(2)汽车在中途停了多长时间？(3)当 16t 30 时，求 s 与 t 的函数式 10、已知直线 y=kxb 经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的解析式.11、某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为 24 元，其销售方案有如下两种：年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当时叫做正是正比例函数一次函数与坐标系一次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时精品资料欢迎下载已知则直线不经过第象限若函数与的图象交于轴上一点函数的函数图象不可能是待定系数法求一次函数解析式已知直线经过点和点求这条直线的解析式如图一次函数的图象经过两点与轴相交于点求直线的函数解析式设点在这个函数图象上求的值图如图两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在精品资料 欢迎下载 方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为 32 元，但门市部每月需上缴有关费用 2400 元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克 28 元.若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为 xkg.（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？一月 二月 三月 销售量(kg)550 600 1400 利润(元)2000 2400 5600（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（上表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售量总量.函数图像中的计算问题 1、甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习.图中 l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S(km)随时间 t(分)变化的函数图象.以下说法：乙比甲提前 12 分钟到达；甲的平均速度为 15 千米/小时；乙走了 8km 后遇到甲；乙出发 6 分钟后追上甲.其中正确的有()A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 203m时，按 2 元3m计费；月用水量超过 203m时，其中的 203m仍按 2 元3m收费，超过部分按2.6元3m计年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当时叫做正是正比例函数一次函数与坐标系一次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时精品资料欢迎下载已知则直线不经过第象限若函数与的图象交于轴上一点函数的函数图象不可能是待定系数法求一次函数解析式已知直线经过点和点求这条直线的解析式如图一次函数的图象经过两点与轴相交于点求直线的函数解析式设点在这个函数图象上求的值图如图两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在精品资料 欢迎下载 费设每户家庭用用水量为3mx时，应交水费y元（1）分别求出020 x 和20 x 时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30 元 34 元 42.6 元 小明家这个季度共用水多少立方米？应用题中的分段函数 1 某油库有一没储油的储油罐，在开始的 8 分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至 24 吨后，将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐中的油从 24 吨增至 40 吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量 y（吨）与进出油时间 x（分）的函数式及相应的 x 取值范围 2、为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进 A、B 两种型号的收割机共 30 台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元其中，收割机的进价和售价见下表：A 型收割机 B 型收割机 进价（万元/台）5.3 3.6 售价（万元/台）6 4 设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元 （1）试写出 y 与 x 的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？一次函数与二元一次方程的关系 年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当时叫做正是正比例函数一次函数与坐标系一次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时精品资料欢迎下载已知则直线不经过第象限若函数与的图象交于轴上一点函数的函数图象不可能是待定系数法求一次函数解析式已知直线经过点和点求这条直线的解析式如图一次函数的图象经过两点与轴相交于点求直线的函数解析式设点在这个函数图象上求的值图如图两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在精品资料 欢迎下载 1、已知一次函数ykxb的图象如图（6）所示，当1x 时，y的取值范围是（）20y 40y 2y 4y 2、一次函数1ykxb与2yxa 的图象如图，则下列结论0k；0a；当3x 时，12yy中，正确的个数是（）A0 B1 C2 D3 3、方程组3214xyyx的解是 ，则一次函数 y=4x1 与 y=2x+3 的图象交点为 。4、如图，直线 y1kxb 过点 A（02），且与直线 y2mx 交于点 P（1，m），则不等式组 mxkxbmx2 的解集是 5、若点 A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则 a 的值是（）A、6 或-6 B、6 C、-6 D、6 和 3 6、如图，直线1l：1yx 与直线2l：ymxn相交于点 P（a，2），则关于x的不等式1xmxn的解集为 函数图像平行 1在同一平面直角坐标系中，对于函数y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）A通过点（-1，0）的是 B交点在 y 轴上的是 C相互平行的是 D关于 x 轴对称的是 2、已知：一次函数 y(12m)x+m 2，问是否存在实数 m，使（1）经过原点（2）y 随 x 的 增大而减小（3）该函数图象经过第一、三、四象限（4）与 x 轴交于正半轴（5）平行于直线 y-3x2（6）经过点（-4，2）3、已知点 A（1，2）和点 B（4，2），若点 C 的坐标为（1，m），问：当 m 为多少时，AC+BC 有最小值？x y O 3 2yxa 1ykxb 第 2 题 图 1 0 2 4 x y y x O P 2 a 1l 2l 年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当时叫做正是正比例函数一次函数与坐标系一次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时精品资料欢迎下载已知则直线不经过第象限若函数与的图象交于轴上一点函数的函数图象不可能是待定系数法求一次函数解析式已知直线经过点和点求这条直线的解析式如图一次函数的图象经过两点与轴相交于点求直线的函数解析式设点在这个函数图象上求的值图如图两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在精品资料 欢迎下载 一次函数与方案设计问题 一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用 一、营销方案的设计 例 1 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份 0.7 元，销售价是每份元，卖不掉的报纸还可以 0.20 元的价格退回报社在一个月内（以 30 天计算），有 20 天每天可卖出 100 份，其余 10 天每天只能卖出 60 份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y（）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？二、优惠方案的设计 例 2 某果品公司急需将一批不易存放的水果从市运到市销售现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输 单位 运 输 速度（千米时）运 输 费用（元千米）包 装 与装 卸 时间（小时）包 装 与装 卸 费用（元）甲公司 60 1500 乙公司 50 1000 丙公司 100 10 3 700 解答下列问题:（）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的倍，求，两市的距离（精确到个位）；（）如果，两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为 300 元小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？三调运方案的设计 例 3 城有化肥 200 吨，城有化肥 300 吨，现要把化肥运往，两农村，如果从城运往，两地运费分别是 20 元吨与 25 元吨，从城运往，两地运费分别是 15 元吨与 22 元吨，现已知地需要 220 吨，地需要 280 吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当时叫做正是正比例函数一次函数与坐标系一次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时精品资料欢迎下载已知则直线不经过第象限若函数与的图象交于轴上一点函数的函数图象不可能是待定系数法求一次函数解析式已知直线经过点和点求这条直线的解析式如图一次函数的图象经过两点与轴相交于点求直线的函数解析式设点在这个函数图象上求的值图如图两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在精品资料 欢迎下载 钱最小?分析：根据需求，库存在，两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数 也就是说如果设从城运往地x吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费y（元）也只与x（吨）的值有关因此问题求解的关键在于建立y与x之间的函数关系 练习题：某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A，B两种产品，共 50 件已知生产一件 A种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元(1)要求安排 A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产 A，B 两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?一次函数动点问题问题 1 如图，直线1l的解析表达式为33yx ，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点A B，直线1l，2l交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得 ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标 2 如图,以等边OAB的边 OB所在直线为x轴,点 O为坐标原点,使点 A在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB边长为 6 个单位，点 P 从 O点出发沿折线 OAB向 B点以 3 单位/秒的速度向 B点运动,点 Q从 O点出发以2单位/秒的速度沿折线 OBA向 A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当时叫做正是正比例函数一次函数与坐标系一次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时精品资料欢迎下载已知则直线不经过第象限若函数与的图象交于轴上一点函数的函数图象不可能是待定系数法求一次函数解析式已知直线经过点和点求这条直线的解析式如图一次函数的图象经过两点与轴相交于点求直线的函数解析式设点在这个函数图象上求的值图如图两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在精品资料 欢迎下载 点 A坐标为_，P、Q两点相遇时交点的坐标为_;当t=2时，SOPQ_;当t=3时，OPQS_;设OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式;当OPQ的面积最大时，试求在 y 轴上能否找一点 M，使得以 M、P、Q为顶点的三角形是 Rt，若能找到请求出 M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。经典例题：1、如图，点 A、B、C的坐标分别是（0，4），（2，4），（6，0）.点 M是折线 ABC上一个动点，MN x 轴于 N，设 ON的长为 x,MN左侧部分多边形的面积为 S.写出 S 与 x 的函数关系式；当 x=3 时，求 S 的值.2、如图，已知在平面直角坐标系中，直线 l：y=-21x+2 分别交两坐标轴于 A、B两点，M是线段 AB上一个动点，设 M的横坐标为 x,OMB 的面积为 S；写出 S 与 x 的函数关系式；若OMB 的面积为 3，求点 M的坐标；当OMB 是以 OB为底的等腰三角形时,求它的面积；画出函数 s 图象.x y O A B x y O A B x y O A B lMyxOBA年龄三角形的底边长与面积速度一定的汽车所行驶的路程与时间已知函数当时则的值为下列各曲线中不能表示是的函数是正比例函数下列各函数中与成正比例函数关系的是其中为常数如果当时叫做的正比例函数一次函数当时叫做正是正比例函数一次函数与坐标系一次函数的图象经过第象限的值随的值增大而增大或减少图象与轴交点坐标是与轴的交点坐标是已知与成正比例且当时则当时精品资料欢迎下载已知则直线不经过第象限若函数与的图象交于轴上一点函数的函数图象不可能是待定系数法求一次函数解析式已知直线经过点和点求这条直线的解析式如图一次函数的图象经过两点与轴相交于点求直线的函数解析式设点在这个函数图象上求的值图如图两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在