数学练习题考试题高考题教案高考湖北数学理科试题含答案_中学教育-高考.pdf

2008 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）一、选择题：本次题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设(1,2)a,(3,4)b,则(2)ab c A.(15,12)B.0 C.3 D.11 2.若非空集合,A B C满足ABC，且B不是A的子集，则 A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件 B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件 C.“xC”是“xA”的充要条件 D.“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”必要条件 3.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 A.38 B.328 C.28 D.332 4.函数221()ln(3234)f xxxxxx 的定义域为 A.(,42,)B.(4,0)(0.1)C.-4,0)(0,1D.4,0)(0,1)5.将函数3sin()yx的图象 F 按向量(,3)3平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线4x,则的一个可能取值是 A.125 B.125 C.1211 D.1112 6.将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 A.540 B.300 C.180 D.150 7.若21()ln(2)2f xxbx 在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是 A.1,)B.(1,)C.(,1 D.(,1)8.已知*mN,a bR，若0(1)limmxxabx,则a b Am Bm C1 D1 9.过点(11,2)A作圆22241640 xyxy的弦，其中弦长为整数的共有 A.16 条 B.17 条 C.32 条 D.34 条 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭轨道和的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：1122acac;1122acac;121 2c aa c;11ca22ca.其中正确式子的序号是 A.B.C.D.二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡相应位置上.11.设211zziz(其中1z表示z1的共轭复数)，已知 z2的实部是1，则 z2的虚部为.12在ABC中，三个角,A B C的对边边长分别为3,4,6abc,则coscoscosbcA caBabC的值为.13.已知函数2()2f xxxa,2()962f bxxx,其中xR,a b为常数，则方程()0f axb 的解集为.14.已知函数()2xf x,等差数列xa的公差为2.若246810()4f aaaaa,则 212310log()()()()f af af af a.解在稿纸或练习本写钢笔字要求掌握写字行款书写钢笔字习惯学重点学习正确执笔方法学难点训练正确执笔和书写姿势并成习惯学过程一作品展示导入课先出示本班学生铅笔书写作品进行表扬旨在激励再出示几幅钢笔书法作品朗读写钢笔字学生大声齐读二认识钢笔及水师出示一把钢笔进行实物认识现行钢笔头有粗有细我们学习作业应该用中等普通钢笔看样子师拆卸一支钢笔介绍其结构学会吸水水有多种色彩我们一般使用纯蓝出示样品师示范吸水提醒学生注学生学习书写方法看第一页部和第二页部图示仔细观察其握笔姿势师说明执笔方法基本与铅笔相同握点与笔尖距离约一寸坐姿端正两臂平放桌眼睛与桌面距离约一尺胸部与桌边离一拳自己试一试师巡视纠正错误师发给学生每人一张15.观察下列等式：2111,22niinn 2321111,326niinnn 34321111,424niinnn 454311111,52330niinnnn 5654211151,621212niinnnn 67653111111,722642niinnnnn 212112101,nkkkkkkkkkiiana nanana na 可以推测，当x2（*kN）时，1111,12kkkaaak 2ka.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知函数117(),()cos(sin)sin(cos),(,).112tf tg xx fxx fx xt（）将函数()g x化简成sin()AxB（0A，0，0,2)）的形式；（）求函数()g x的值域.解在稿纸或练习本写钢笔字要求掌握写字行款书写钢笔字习惯学重点学习正确执笔方法学难点训练正确执笔和书写姿势并成习惯学过程一作品展示导入课先出示本班学生铅笔书写作品进行表扬旨在激励再出示几幅钢笔书法作品朗读写钢笔字学生大声齐读二认识钢笔及水师出示一把钢笔进行实物认识现行钢笔头有粗有细我们学习作业应该用中等普通钢笔看样子师拆卸一支钢笔介绍其结构学会吸水水有多种色彩我们一般使用纯蓝出示样品师示范吸水提醒学生注学生学习书写方法看第一页部和第二页部图示仔细观察其握笔姿势师说明执笔方法基本与铅笔相同握点与笔尖距离约一寸坐姿端正两臂平放桌眼睛与桌面距离约一尺胸部与桌边离一拳自己试一试师巡视纠正错误师发给学生每人一张17.（本小题满分 12 分）袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（）求的分布列，期望和方差；（）若ab,1E,11D,试求 a,b 的值.18.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，平面ABC 侧面11AABB.（）求证：ABBC；（）若 直 线AC与 平 面1A BC所 成 的 角 为,二 面 角1AB CA的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.解在稿纸或练习本写钢笔字要求掌握写字行款书写钢笔字习惯学重点学习正确执笔方法学难点训练正确执笔和书写姿势并成习惯学过程一作品展示导入课先出示本班学生铅笔书写作品进行表扬旨在激励再出示几幅钢笔书法作品朗读写钢笔字学生大声齐读二认识钢笔及水师出示一把钢笔进行实物认识现行钢笔头有粗有细我们学习作业应该用中等普通钢笔看样子师拆卸一支钢笔介绍其结构学会吸水水有多种色彩我们一般使用纯蓝出示样品师示范吸水提醒学生注学生学习书写方法看第一页部和第二页部图示仔细观察其握笔姿势师说明执笔方法基本与铅笔相同握点与笔尖距离约一寸坐姿端正两臂平放桌眼睛与桌面距离约一尺胸部与桌边离一拳自己试一试师巡视纠正错误师发给学生每人一张19.（本小题满分 13 分）如图，在以点O为圆心，|4AB 为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，30POB，曲线C是满足|MAMB为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（）设过点D的直线 l 与曲线C相交于不同的两点E、F.若OEF的面积不小于2 2，求直线l斜率的取值范围.20.(本小题满分 12 分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为 124(1440)50,010,()4(10)(341)50,1012.xttetV tttt （）该水库的蓄求量小于 50 的时期称为枯水期.以1iti 表示第 1 月份（1,2,12i）,同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取2.7e 计算）.解在稿纸或练习本写钢笔字要求掌握写字行款书写钢笔字习惯学重点学习正确执笔方法学难点训练正确执笔和书写姿势并成习惯学过程一作品展示导入课先出示本班学生铅笔书写作品进行表扬旨在激励再出示几幅钢笔书法作品朗读写钢笔字学生大声齐读二认识钢笔及水师出示一把钢笔进行实物认识现行钢笔头有粗有细我们学习作业应该用中等普通钢笔看样子师拆卸一支钢笔介绍其结构学会吸水水有多种色彩我们一般使用纯蓝出示样品师示范吸水提醒学生注学生学习书写方法看第一页部和第二页部图示仔细观察其握笔姿势师说明执笔方法基本与铅笔相同握点与笔尖距离约一寸坐姿端正两臂平放桌眼睛与桌面距离约一尺胸部与桌边离一拳自己试一试师巡视纠正错误师发给学生每人一张21.(本小题满分 14 分)已知数列na和nb满足：1a,124,(1)(321),3nnnnnaanban 其中为实数，n为正整数.（）对任意实数，证明数列na不是等比数列；（）试判断数列nb是否为等比数列，并证明你的结论；（）设0ab,nS为数列nb的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n，都有 naSb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.2008 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）试题参考答案 解在稿纸或练习本写钢笔字要求掌握写字行款书写钢笔字习惯学重点学习正确执笔方法学难点训练正确执笔和书写姿势并成习惯学过程一作品展示导入课先出示本班学生铅笔书写作品进行表扬旨在激励再出示几幅钢笔书法作品朗读写钢笔字学生大声齐读二认识钢笔及水师出示一把钢笔进行实物认识现行钢笔头有粗有细我们学习作业应该用中等普通钢笔看样子师拆卸一支钢笔介绍其结构学会吸水水有多种色彩我们一般使用纯蓝出示样品师示范吸水提醒学生注学生学习书写方法看第一页部和第二页部图示仔细观察其握笔姿势师说明执笔方法基本与铅笔相同握点与笔尖距离约一寸坐姿端正两臂平放桌眼睛与桌面距离约一尺胸部与桌边离一拳自己试一试师巡视纠正错误师发给学生每人一张一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分，满分 50 分.1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 25 分.11.1 12.612 13.14.-6 15.12k，0 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分 12 分）解：（）1 sin1cos()cossin1sin1cosxxg xxxxx 2222(1sin)(1cos)cossincossinxxxxxx 1 sin1 coscossin.cossinxxxxxx 17,coscos,sinsin,12xxxxx 1 sin1 cos()cossincossinxxg xxxxx sincos2xx 2sin2.4x（）由1712x，得55.443x sint在53,42 上为减函数，在35,23 上为增函数，又5535sinsin,sinsin()sin34244x（当17,2x），即21sin()222sin()23424xx，故 g(x)的值域为22,3.17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分12 分）解在稿纸或练习本写钢笔字要求掌握写字行款书写钢笔字习惯学重点学习正确执笔方法学难点训练正确执笔和书写姿势并成习惯学过程一作品展示导入课先出示本班学生铅笔书写作品进行表扬旨在激励再出示几幅钢笔书法作品朗读写钢笔字学生大声齐读二认识钢笔及水师出示一把钢笔进行实物认识现行钢笔头有粗有细我们学习作业应该用中等普通钢笔看样子师拆卸一支钢笔介绍其结构学会吸水水有多种色彩我们一般使用纯蓝出示样品师示范吸水提醒学生注学生学习书写方法看第一页部和第二页部图示仔细观察其握笔姿势师说明执笔方法基本与铅笔相同握点与笔尖距离约一寸坐姿端正两臂平放桌眼睛与桌面距离约一尺胸部与桌边离一拳自己试一试师巡视纠正错误师发给学生每人一张解：（）的分布列为：0 1 2 3 4 P 12 120 110 320 15 11131012341.5.22010205E 2222211131(01.5)(1 1.5)(21.5)(31.5)(41.5)2.75.22010205 （）由Da D2，得 a22.7511，即2.a 又,EaEb 所以 当 a=2 时，由 121.5+b,得 b=-2;当 a=-2时，由 1-2 1.5+b，得 b=4.2,2ab 或2,4ab 即为所求.18.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力.（满分 12 分）（）证明：如右图，过点 A在平面 A1ABB1内作 ADA1B于D，则 由平面A1BC侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面 A1ABB1=A1B,得 AD平面A1BC,又 BC平面 A1BC，所以ADBC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以AA1BC.又AA1AD=A,从而 BC侧面A1ABB1，又AB侧面 A1ABB1，故 ABBC.（）解法 1：连接 CD，则由（）知ACD是直线 AC 与平面 A1BC 所成的角，1ABA是二面角 A1BCA的平面角，即1,ACDABA 于是在 RtADC 中，sin,ADAC 在 RtADB 中，sin,ADAB 解在稿纸或练习本写钢笔字要求掌握写字行款书写钢笔字习惯学重点学习正确执笔方法学难点训练正确执笔和书写姿势并成习惯学过程一作品展示导入课先出示本班学生铅笔书写作品进行表扬旨在激励再出示几幅钢笔书法作品朗读写钢笔字学生大声齐读二认识钢笔及水师出示一把钢笔进行实物认识现行钢笔头有粗有细我们学习作业应该用中等普通钢笔看样子师拆卸一支钢笔介绍其结构学会吸水水有多种色彩我们一般使用纯蓝出示样品师示范吸水提醒学生注学生学习书写方法看第一页部和第二页部图示仔细观察其握笔姿势师说明执笔方法基本与铅笔相同握点与笔尖距离约一寸坐姿端正两臂平放桌眼睛与桌面距离约一尺胸部与桌边离一拳自己试一试师巡视纠正错误师发给学生每人一张由 ABAC，得sinsin，又02 ，所以 ，解法 2：由（）知，以点 B 为坐标原点，以 BC、BA、BB1所在的直线分 别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设 AA1=a,AC=b,AB=c,则 B(0,0,0),A(0,c,0),221(,0,0),(0,),CbcAc a于是 221(,0,0),(0,),BCbcBAc a 221(,0),(0,0,).ACbccAAa 设平面 A1BC 的一个法向量为 n=(x,y,z)，则 由10,0,n BAn BC得220,0,cyazbc x 可取 n=(0,-a,c)，于是0n ACacAC ，与 n 的夹角为锐角，则与互为余角.22sincos,n ACacn ACb ac 1221cos,BA BAcBABAac所以22sin,aac 于是由 cb，得2222,acab acac 即sinsin,又0,2 ，所以,19.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分 13 分）（）解法 1：以 O 为原点，AB、OD 所在直线分别为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则 A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（1,3），依题意得 MA-MB=PA-PB221321)32(2222）（AB4.曲线 C 是以原点为中心，A、B 为焦点的双曲线.设实平轴长为 a，虚半轴长为 b，半焦距为 c，解在稿纸或练习本写钢笔字要求掌握写字行款书写钢笔字习惯学重点学习正确执笔方法学难点训练正确执笔和书写姿势并成习惯学过程一作品展示导入课先出示本班学生铅笔书写作品进行表扬旨在激励再出示几幅钢笔书法作品朗读写钢笔字学生大声齐读二认识钢笔及水师出示一把钢笔进行实物认识现行钢笔头有粗有细我们学习作业应该用中等普通钢笔看样子师拆卸一支钢笔介绍其结构学会吸水水有多种色彩我们一般使用纯蓝出示样品师示范吸水提醒学生注学生学习书写方法看第一页部和第二页部图示仔细观察其握笔姿势师说明执笔方法基本与铅笔相同握点与笔尖距离约一寸坐姿端正两臂平放桌眼睛与桌面距离约一尺胸部与桌边离一拳自己试一试师巡视纠正错误师发给学生每人一张则 c2，2a22，a2=2,b2=c2-a2=2.曲线 C 的方程为12222yx.解法 2：同解法 1 建立平面直角坐标系，则依题意可得MA-MB=PA-PB AB4.曲线 C 是以原点为中心，A、B 为焦点的双曲线.设双曲线的方程为abyax(122220，b0）.则由 .4,11)3(222222baba解得 a2=b2=2,曲线 C 的方程为.12222yx ()解法 1：依题意，可设直线 l 的方程为 ykx+2，代入双曲线 C 的方程并整理得（1-K2）x2-4 kx-6=0.直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F，,0)1(64)4(,01222kkk.33,1kk k（-3,-1）（-1，1）（1，3）.设 E（x，y），F(x2,y2)，则由式得 x1+x2=kxxkk16,14212,于是 EF2212221221)(1()()(xxkxyxx 解在稿纸或练习本写钢笔字要求掌握写字行款书写钢笔字习惯学重点学习正确执笔方法学难点训练正确执笔和书写姿势并成习惯学过程一作品展示导入课先出示本班学生铅笔书写作品进行表扬旨在激励再出示几幅钢笔书法作品朗读写钢笔字学生大声齐读二认识钢笔及水师出示一把钢笔进行实物认识现行钢笔头有粗有细我们学习作业应该用中等普通钢笔看样子师拆卸一支钢笔介绍其结构学会吸水水有多种色彩我们一般使用纯蓝出示样品师示范吸水提醒学生注学生学习书写方法看第一页部和第二页部图示仔细观察其握笔姿势师说明执笔方法基本与铅笔相同握点与笔尖距离约一寸坐姿端正两臂平放桌眼睛与桌面距离约一尺胸部与桌边离一拳自己试一试师巡视纠正错误师发给学生每人一张.132214)(1222212212kkkxxxxk 而原点 O 到直线 l 的距离 d212k，SDEF=.132213221122121222222kkkkkkEFd 若OEF 面积不小于 22,即 SOEF22，则有 解得.22,022213222422kkkkk 综合、知，直线 l 的斜率的取值范围为-2，-1(1-,1)(1,2).解法 2：依题意，可设直线 l 的方程为 ykx+2，代入双曲线 C 的方程并整理，得（1-K2）x2-4 kx-6=0.直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F，.0)1(64)4(,01222kkk33,1kk.k（-3，-1）（-1，1）（1，3）.设 E(x1,y1),F(x2,y2),则由式得 x1-x2=.132214)(22221221kkkxxxx 当 E、F 在同一去上时（如图 1 所示），SOEF;21212121xxODxxODSSODEODF 当 E、F 在不同支上时（如图 2 所示）.ODFOEFSSSODE=.21)(212121xxODxxOD 综上得SOEF,2121xxOD于是 由OD2 及式，得 SOEF=.132222kk 若OEF 面积不小于 2则有即,22,2 OEFS 解在稿纸或练习本写钢笔字要求掌握写字行款书写钢笔字习惯学重点学习正确执笔方法学难点训练正确执笔和书写姿势并成习惯学过程一作品展示导入课先出示本班学生铅笔书写作品进行表扬旨在激励再出示几幅钢笔书法作品朗读写钢笔字学生大声齐读二认识钢笔及水师出示一把钢笔进行实物认识现行钢笔头有粗有细我们学习作业应该用中等普通钢笔看样子师拆卸一支钢笔介绍其结构学会吸水水有多种色彩我们一般使用纯蓝出示样品师示范吸水提醒学生注学生学习书写方法看第一页部和第二页部图示仔细观察其握笔姿势师说明执笔方法基本与铅笔相同握点与笔尖距离约一寸坐姿端正两臂平放桌眼睛与桌面距离约一尺胸部与桌边离一拳自己试一试师巡视纠正错误师发给学生每人一张.22,02213222422kkkkk解得 综合、知，直线 l 的斜率的取值范围为-2，-1（-1，1）（1，2）.20.本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.（满分 12 分）解：（）当 0t10 时，V(t)=(-t2+14t-40),5050441e 化简得 t2-14 t+400,解得 t4，或 t10，又 0t10，故 0t4.当 10t12 时，V（t）4（t-10）（3t-41）+5050,化简得（t-10）（3t-41）0,解得 10t341，又 10t12,故 10t12.综合得 0t4,或 10t12,故知枯水期为 1 月，2 月，3 月，4 月，11 月，12 月共 6 个月.()()知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.由 V（t）=),8)(2(41)42341(41241ttcttctt 令 V(t)=0,解得 t=8(t=-2舍去).当 t 变化时，V(t)与 V(t)的变化情况如下表：t(4,8)8(8,10)V(t)+0-V(t)极大值 由上表，V(t)在 t8 时取得最大值 V(8)8e2+50-108.52(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是 108.32 亿立方米 21.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（满分 14 分）（）证明：假设存在一个实数，使an是等比数列，则有 a22=a1a3,即,094949494)494()332(222矛盾.所以an不是等比数列.解在稿纸或练习本写钢笔字要求掌握写字行款书写钢笔字习惯学重点学习正确执笔方法学难点训练正确执笔和书写姿势并成习惯学过程一作品展示导入课先出示本班学生铅笔书写作品进行表扬旨在激励再出示几幅钢笔书法作品朗读写钢笔字学生大声齐读二认识钢笔及水师出示一把钢笔进行实物认识现行钢笔头有粗有细我们学习作业应该用中等普通钢笔看样子师拆卸一支钢笔介绍其结构学会吸水水有多种色彩我们一般使用纯蓝出示样品师示范吸水提醒学生注学生学习书写方法看第一页部和第二页部图示仔细观察其握笔姿势师说明执笔方法基本与铅笔相同握点与笔尖距离约一寸坐姿端正两臂平放桌眼睛与桌面距离约一尺胸部与桌边离一拳自己试一试师巡视纠正错误师发给学生每人一张()解：因为 bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(32an-2 n+14)=32(-1)n（an-3 n+21）=-32bn 又 b1x-(+18),所以 当18，bn=0(nN+),此时bn不是等比数列：当18 时，b1=(+18)0,由上可知 bn0，321nabb(nN+).故当-18时，数列bn是以（18）为首项，32为公比的等比数列.()由（）知，当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.-18，故知 bn=-（+18）（32）n-1，于是可得 Sn=-.321)18(53n）（要使 aSnb 对任意正整数 n 成立，即 a-53(+18)1（32）nb(nN+)，则令得)2(1)()32(1)18(53)32(1nfbann 当 n 为正奇数时，1f(n),1)(95;35nfn为正偶数时，当 f(n)的最大值为 f(1)=35,f(n)的最小值为 f(2)=95,于是，由式得95a-53(+18),.1831853abb 当 a3a 存在实数，使得对任意正整数 n,都有 aSnb,且的取值范围是（b-18,-3 a-18）.解在稿纸或练习本写钢笔字要求掌握写字行款书写钢笔字习惯学重点学习正确执笔方法学难点训练正确执笔和书写姿势并成习惯学过程一作品展示导入课先出示本班学生铅笔书写作品进行表扬旨在激励再出示几幅钢笔书法作品朗读写钢笔字学生大声齐读二认识钢笔及水师出示一把钢笔进行实物认识现行钢笔头有粗有细我们学习作业应该用中等普通钢笔看样子师拆卸一支钢笔介绍其结构学会吸水水有多种色彩我们一般使用纯蓝出示样品师示范吸水提醒学生注学生学习书写方法看第一页部和第二页部图示仔细观察其握笔姿势师说明执笔方法基本与铅笔相同握点与笔尖距离约一寸坐姿端正两臂平放桌眼睛与桌面距离约一尺胸部与桌边离一拳自己试一试师巡视纠正错误师发给学生每人一张