数学试题练习题教案学案课件全国高中数学联赛练习卷_中学教育-竞赛题.pdf
全国高中数学联赛练习卷（舟一）一、选择题 1一个半径为 2 的半圆，把它卷成一个圆锥，则此圆锥的内接正方体的棱长为（）A.2233 B.3322 C.32 D.322 2使函数 xaxxfa2log在区间4,2上是增函数，则a的取值范围为 （）A.1a B.1a C.21a但1a D.21a但1a 3设0，则cos12cos的最大值是 （）A.391 B.341 C.394 D.3169 410113kk被 8 除所得的余数是 （）A.0 B.2 C.4 D.6 5设 4,2,8|,20,20|,xyyxyxByxyxA是直角坐标平面xoy上的点集，ByxAxxyyxxC22212121,|2,2所成图形的面积是（）A.5.3 B.4 C.4.5 D.二填空题 6已知函数 12log223xcbxxxf的值域为1,0，则cb,的值为_.7设函数QQf:（有理数集），满足 1yxfyfxfxyf，且,21 f则函数 xf的解析式是_.8ABCD 是一个四面体，AB=41,AC=7,AD=18,BC=36,BD=27,CD=13,设d为 AB 与 CD的中点间的距离，则_2d.9点 P 到点 2,0,1aBA及直线1x距离都相等，这样的点若存在且只有一个，则a的值为_.10在 160,2,这 60个正整数中，任意取出k个数，使得其中必有两个数baba,满足,221ab则k的最小可能值等于_.三解答题 11求函数xxxxy2211112的值域。12确定不小于 1 整数k的值，使表达式 xf=xxkxxkxkkk2coscoscossinsin的值不依赖于x。13动点 yxM,到定点,0,4F定直线425x的距离之比为54，求点 M的轨迹 C的方程。设 C与x轴交于21,AA两点，过点 F 的直 线l交 C于 P，Q两点，求证：lQAPA,21交于一点。14在实数范围内求ba,使得方程xxbxax12422有两个根，且这两个 根的和等于 12，其中重根算一个根。号填入下表中人们习惯把埃及称为金字塔的国度金字塔的用途是教堂寺院神庙陵墓如今有个趋势人们怀念她的民主制度并将其视为所有现代民主制度的源头英国历史学家约翰索利语这里的她是指斯巴达雅典罗马帝国西罗马帝国西欧世纪传播到了东方也受到东方文化的渗透这得益于古埃及帝国摩揭陀国亚历山大帝国古罗马帝国新月沃地是古代重要的历史舞台那时生活在这里的居民中创造了楔形文字的是希伯来人腓尼基人苏美尔人阿卡德人关于世界三大宗教的一次人类从来没有经历过的最伟大的提出相对论推动了整个物理学理论的革命打开了原子时代的大门题号答案题号答案二综合题共分一阅读下列材料材料一明治政府把全国分成了府县县知事由中央任命承认土地私有和自由买卖为了全国高中数学联赛练习卷（舟二）一选择题：1 设 5443|,22yxyxARa与 ayxyxB423|,是xoy平面内的点集，则BA的充要条件是 （）A.2a B.2a C.3a D.5a 2已知Nmnmn,2004131211，则2005mod_n A.5 B.2 C.1 D.0 330303022322321R的个位数字是 （）A.0 B.1 C.3 D.7 4空间四点 A.B.C.D，FECDAB,分别是 AB,CD 的中点，且 EF 是 AB,CD 的公垂线，则空间一点 O 到 A.B.C.D 各点的距离和的最小值为（）A.23 B.24 C.26 D.8 5设na表示与Nnn最接近的整数，则8821111aaa的值是（）A.9717 B.9617 C.9817 D.以上都不对 二填空题 6已知函数 xf的定义域为 xgxxfxg则,sin2cos,33,33的定义域为_ 7已知22285,48453,zyxzyxRzyx则的最小值是_ 8 已知关于 x 的不等式06122kxkx无1x的解，则k的取值范围为_ 9,0t关于x 的方程22xtx有4个相异实根，则t的取值范围是_ 10 已知4021,xxx都是正整数，且,584021xxx2402221xxx的最大值为 A，最小值为 B,则 A=_,B=_ 号填入下表中人们习惯把埃及称为金字塔的国度金字塔的用途是教堂寺院神庙陵墓如今有个趋势人们怀念她的民主制度并将其视为所有现代民主制度的源头英国历史学家约翰索利语这里的她是指斯巴达雅典罗马帝国西罗马帝国西欧世纪传播到了东方也受到东方文化的渗透这得益于古埃及帝国摩揭陀国亚历山大帝国古罗马帝国新月沃地是古代重要的历史舞台那时生活在这里的居民中创造了楔形文字的是希伯来人腓尼基人苏美尔人阿卡德人关于世界三大宗教的一次人类从来没有经历过的最伟大的提出相对论推动了整个物理学理论的革命打开了原子时代的大门题号答案题号答案二综合题共分一阅读下列材料材料一明治政府把全国分成了府县县知事由中央任命承认土地私有和自由买卖为了三解答题 11已知圆内一点 P，通过点 P 作两条互相垂直的弦，使它们的长度的和为最大，或最小。12给定六个实数,621aaa令,6621aaax,6262221aaay求证：21632xyaa 13已知抛物线,22mxy 该抛物线的弦与它的一端处的切线垂直，求所有这样的弦中长度最短的弦的长度。14求所有的是参数 m 的值，使得不等式 0167182mxmmx最多有 6 个整数解，且有一个等于 2.号填入下表中人们习惯把埃及称为金字塔的国度金字塔的用途是教堂寺院神庙陵墓如今有个趋势人们怀念她的民主制度并将其视为所有现代民主制度的源头英国历史学家约翰索利语这里的她是指斯巴达雅典罗马帝国西罗马帝国西欧世纪传播到了东方也受到东方文化的渗透这得益于古埃及帝国摩揭陀国亚历山大帝国古罗马帝国新月沃地是古代重要的历史舞台那时生活在这里的居民中创造了楔形文字的是希伯来人腓尼基人苏美尔人阿卡德人关于世界三大宗教的一次人类从来没有经历过的最伟大的提出相对论推动了整个物理学理论的革命打开了原子时代的大门题号答案题号答案二综合题共分一阅读下列材料材料一明治政府把全国分成了府县县知事由中央任命承认土地私有和自由买卖为了全国高中数学联赛练习卷（舟三）一选择题 1已知,03|,545|22axxxBxxxxA那么满足条件AB 的a的取值范围是 ()A.3232a B.324a C.324a D.44a 2以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 ()A.52 个 B.58 个 C.64 个 D.70 个 3 xxfxF，)(Rx在0,上是减函数，且 xf是奇函数，则对任意 实数a，下列不等式成立的是 ()A.1432aaFF B.1432aaFF C.1432aaFF D.1432aaFF 4定义在 R 上的函数,xfy 具有下述性质：对任何,Rx都有 ;33xfxf 对任何,21Rxx21xx，都有,21xfxf则 0f 1f+1f的值是()A.0 B.1 C.1 D.不确定 5集合 RyxyxyxyxM,153212126|,，M 中元素 数目是 ()A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 二填空题 6空间四边形.5,4,ACBDABCD则平行于BDAC,的截面的周长的 取值范围是_ 7数列nx满足,31211kkkxxxx则和1111119921xxx的整 数部分是_ 8已知 xf是定义在实数集上的函数，且 112xfxf xf，若,321f则 _2005 f 9函数xxy3154的最大值是_最小值是_ 10把667 写成NN 1形式时，（N 为自然数），则 N=_ 号填入下表中人们习惯把埃及称为金字塔的国度金字塔的用途是教堂寺院神庙陵墓如今有个趋势人们怀念她的民主制度并将其视为所有现代民主制度的源头英国历史学家约翰索利语这里的她是指斯巴达雅典罗马帝国西罗马帝国西欧世纪传播到了东方也受到东方文化的渗透这得益于古埃及帝国摩揭陀国亚历山大帝国古罗马帝国新月沃地是古代重要的历史舞台那时生活在这里的居民中创造了楔形文字的是希伯来人腓尼基人苏美尔人阿卡德人关于世界三大宗教的一次人类从来没有经历过的最伟大的提出相对论推动了整个物理学理论的革命打开了原子时代的大门题号答案题号答案二综合题共分一阅读下列材料材料一明治政府把全国分成了府县县知事由中央任命承认土地私有和自由买卖为了三解答题。11设函数 xf=,134,42xxgxxa若恒有 xf xg成立，求实数a的取值范围。12 设kddd,21为正整数，n的全部因数，,1321nddddk求出使,4k且ndddd24232221的所有n 13设数列 0nan定义如下：114,11110naaaaannn 写出数列的前四项。证明：对所有正整数12,nan是完全平方数 14 设naaa,21为 大 于 等 于 1 的 实 数，An,1naaa211。定 义nkxaxxkkk1,11,110，证明22221AnAnxxxn 号填入下表中人们习惯把埃及称为金字塔的国度金字塔的用途是教堂寺院神庙陵墓如今有个趋势人们怀念她的民主制度并将其视为所有现代民主制度的源头英国历史学家约翰索利语这里的她是指斯巴达雅典罗马帝国西罗马帝国西欧世纪传播到了东方也受到东方文化的渗透这得益于古埃及帝国摩揭陀国亚历山大帝国古罗马帝国新月沃地是古代重要的历史舞台那时生活在这里的居民中创造了楔形文字的是希伯来人腓尼基人苏美尔人阿卡德人关于世界三大宗教的一次人类从来没有经历过的最伟大的提出相对论推动了整个物理学理论的革命打开了原子时代的大门题号答案题号答案二综合题共分一阅读下列材料材料一明治政府把全国分成了府县县知事由中央任命承认土地私有和自由买卖为了
