新人教版五年级下册体积和表面积的区别、联系专项练习题_中学教育-中学学案.pdf

学习必备 欢迎下载 体积和表面积、容积的区别 表面积实际问题解决技巧：抓典型特征 含有“求布料、贴纸、玻璃、瓷砖、铁皮、涂料的多少”等关键词，一定是求表面积的问题。判读面的个数。首先找题中是否含有：“无盖、上下面不贴等关键词，如果无盖，就是计算五个面的总面积，上下面不贴就是求前后、左右四个面的面积。其次根据问题的实际情况判断，如游泳池和鱼缸就不算上面，衣柜和洗衣机罩就不算底面等，即求 5 个面的总面积。烟囱给长（高）的数值，一般左右（或上下）是空的，就是求四个面的总面 表面积 体积 容积 区别 意义 六个面的面积之和 物体所占空间的（）。容器所能（）物体的（）。计算需要的元素 长、宽、高（特殊正方体可知道一个面的面积想对面是正方形的长方体可知道底面周长和高）长、宽、高或底面积和高（或横截面的面积和长方体的长）长、宽、高放入物体前液体的体积和放入液体后的体积拿出物体前和拿出物体后液体的体积 计算公式和方法 规则物体：长方体：S长=2ab+2a+2bh S 正=aa6 计算方法 长方体：V=abh 正方体：V=aaa 规则物体：长方体：V=abh 正方体：V=a3 但需要从里面测量 不规则物体：排水法 常用单位 cm2 dm2 m2 cm3 dm3 m3 L mL 计算结果实质 有多少个面积单位？有多少个体积单位？有多少个容积单位 实际应用题问题明显特征 表面积？共用多少铁皮？贴纸的面积？涂漆的总面积？体积？空间的大小？需要三合土、砂石多少立方米？容积？升？最多能装水多少？6 个面、5 个面、4个面的总面积 和露出面的个数无关，只根据长、宽、高或底面积和高计算物体中包含多少个体积单位 容器中物体的体积，可以为液体的体积，也可是固体的体积 学习必备 欢迎下载 积。表面积典型实际问题：类型一：计算长方体的五个面的总面积。（无底或无盖）计算公式：S 长=ab+2 a+2bh 技巧：记住求 6 个面长方体表面积的计算公式，当少算上面的面积或下面的面积时，就把2 个长乘宽的面，只算一个。正方体就只算5 个正方形的面。典型问题：亮亮家要给一个长 0.75 米，宽 0.5 米，高 1.6 米的简易衣柜换布罩，没有底面，至少需要用不多少平方米？同步练习：（1）计算长方体的五个面的总面积。（无底）学校要粉刷新教室。已知教室的长是 8m，宽是 6m，高是 3m，门窗的面积是 11.4m2。如果每平方米（求表面积的特征）需要 4 元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？（2）计算长方体的五个面的总面积。（无盖）新建的游泳池长 50m，长是宽的 2 倍，深 2.5m，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方分米（求表面积的特征）的瓷砖？拓展延伸：如果每块瓷砖的边长是 20cm，共需要多少块瓷砖？的长宽高放入物体前液体的体积和放入液体后的体积拿出物体前和拿出物体后液体的体积长宽高或底面积和高或横截面的面积和长方体的长长宽高特殊正方体可知道一个面的面积想对面是正方形的长方体可知道底面周长和高规则物正方体规则物体长方体正方体但需从里面测量不规则物体排水法有多少个面积单位有多少个体积单位有多少个容积单位表面积共用多少铁皮贴纸的面积涂漆的总面积体积空间的大小需三合土砂石多少立方米容积升最多能装水多少个的体积可以为液体的体积也可是固体的体积表面积实际问题解决技巧抓典型特征含有求布料贴纸玻璃瓷砖铁皮涂料的多少等关键词一定是求表面积的问题判读面的个数首先找题中是否含有无盖上下面不贴等关键词如果无盖就是计算学习必备 欢迎下载（3）计算正方体的五个面的总面积。（无盖）一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是 6dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米（求表面积的特征）?类型二：计算长方体的四个面的总面积。（无上下底）1.缺少长宽的两个面：一个长方体茶叶盒，长 10 厘米，宽 6 厘米，高 12 厘米。如果围着它贴着一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？2.缺少长宽的两个面：一个大厅有 4 根长方体柱子,它的底面是边长为 4 分米的正方形,柱子高 3米,把这 4 根柱子涂上油漆,涂漆的面积是多少？3.缺少长高的两个面：一通风管尺寸如图，求做这个通分管至少需要多少铁皮？棱是用角钢做四周用玻璃做成 底面用铁板 60cm 20cm 30cm 的长宽高放入物体前液体的体积和放入液体后的体积拿出物体前和拿出物体后液体的体积长宽高或底面积和高或横截面的面积和长方体的长长宽高特殊正方体可知道一个面的面积想对面是正方形的长方体可知道底面周长和高规则物正方体规则物体长方体正方体但需从里面测量不规则物体排水法有多少个面积单位有多少个体积单位有多少个容积单位表面积共用多少铁皮贴纸的面积涂漆的总面积体积空间的大小需三合土砂石多少立方米容积升最多能装水多少个的体积可以为液体的体积也可是固体的体积表面积实际问题解决技巧抓典型特征含有求布料贴纸玻璃瓷砖铁皮涂料的多少等关键词一定是求表面积的问题判读面的个数首先找题中是否含有无盖上下面不贴等关键词如果无盖就是计算学习必备 欢迎下载 类型三：拼接或截断计算变化之后的物体的表面积。计算方法：拼接：原来的总面积-重叠处减少的总面积。截断：原来的总面积+增加的面积。典型问题：（1）拼接：A两个棱长为 1 厘米的正方体拼成大长方体，求大长方体的表面积与两个小正方体的表面积？B计算下列组合图形的表面积。（2）截断：如图：把一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体截成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和是多少平方厘米？思维拓展：若使截成的两个长方体的表面积之和最大，应怎样截，此时两个小长方体的表面积之和是多少平方厘米？同步练习：A.拼接：用 3 个长 6cm,宽 5cm,高 3cm的长方体木块，拼成一个如下图所示的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？拓展延伸：这三个相同的长方体怎样拼，拼成的长方体表面积最大？拼成的长方体表面积最小？5 4 6 5cm 4c 的长宽高放入物体前液体的体积和放入液体后的体积拿出物体前和拿出物体后液体的体积长宽高或底面积和高或横截面的面积和长方体的长长宽高特殊正方体可知道一个面的面积想对面是正方形的长方体可知道底面周长和高规则物正方体规则物体长方体正方体但需从里面测量不规则物体排水法有多少个面积单位有多少个体积单位有多少个容积单位表面积共用多少铁皮贴纸的面积涂漆的总面积体积空间的大小需三合土砂石多少立方米容积升最多能装水多少个的体积可以为液体的体积也可是固体的体积表面积实际问题解决技巧抓典型特征含有求布料贴纸玻璃瓷砖铁皮涂料的多少等关键词一定是求表面积的问题判读面的个数首先找题中是否含有无盖上下面不贴等关键词如果无盖就是计算学习必备 欢迎下载 B.截断：如图：大长方体的长为 7.5 厘米，宽为 2 厘米，高为 1 厘米，算一算，把大长方体截成相同的小长方体，原长方体共增加了多少表面积？类型四：凹凸问题 1.凹陷问题 计算方法：在顶点处凹陷，各个面平移后，原来的表面积不变。在面的中间处凹陷，原来的表面积+凹陷处立体图形周围四个面的面积。（1）在顶点处凹。一个棱长为 2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积是 多少cm？（2）在面的中间凹.在一个长方体的中间挖去了一个棱长2cm的小正方体，求挖掉后图形的表面积 2.凸起问题 计算技巧：凸起时计算表面积，要把原来几个物体的表面积之和去掉两个重合面的面积。典型例题：有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个正方体组合而成。长方体的长和宽都是6cm，高是 3cm，正方体的棱长是 2cm。求这个零件的表面积。3cm 2cm 6cm 6cm 的长宽高放入物体前液体的体积和放入液体后的体积拿出物体前和拿出物体后液体的体积长宽高或底面积和高或横截面的面积和长方体的长长宽高特殊正方体可知道一个面的面积想对面是正方形的长方体可知道底面周长和高规则物正方体规则物体长方体正方体但需从里面测量不规则物体排水法有多少个面积单位有多少个体积单位有多少个容积单位表面积共用多少铁皮贴纸的面积涂漆的总面积体积空间的大小需三合土砂石多少立方米容积升最多能装水多少个的体积可以为液体的体积也可是固体的体积表面积实际问题解决技巧抓典型特征含有求布料贴纸玻璃瓷砖铁皮涂料的多少等关键词一定是求表面积的问题判读面的个数首先找题中是否含有无盖上下面不贴等关键词如果无盖就是计算学习必备 欢迎下载 类型五：折叠问题 解题技巧：折叠问题求长方体的表面积，可不需折叠后再求长方体的表面积。折叠问题求长方体的表面积，如果未指定面，则表面积和长方体的长、宽、高数值的顺序无关。可设定长、宽、高的数值顺序，再进行计算。（1）.一块长方形铁皮，长 40cm,宽 30cm,像下图这样从 4 个角各剪掉一个边长为 5 厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？解题技巧：方法一：盒子的长=长-2正方形的边长 盒子的宽=宽-2正方形的边长 盒子的高=正方形的边长 盒子的表面积=盒子的长盒子的宽+盒子的长盒子的高2+盒子的宽盒子的宽2 方法二：盒子的表面积=长方形的面积-正方形的面积4（2）小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。解题技巧：本题尽管未给出长方体的另 6 个面，但根据本题的条件，立起来的长度为高，数值为6，标注“前”字的面中的“5”为长方体的长，标注“右”字的面中的“3”为长方体的宽。40cm 30cm 前 右 5 3 6 的长宽高放入物体前液体的体积和放入液体后的体积拿出物体前和拿出物体后液体的体积长宽高或底面积和高或横截面的面积和长方体的长长宽高特殊正方体可知道一个面的面积想对面是正方形的长方体可知道底面周长和高规则物正方体规则物体长方体正方体但需从里面测量不规则物体排水法有多少个面积单位有多少个体积单位有多少个容积单位表面积共用多少铁皮贴纸的面积涂漆的总面积体积空间的大小需三合土砂石多少立方米容积升最多能装水多少个的体积可以为液体的体积也可是固体的体积表面积实际问题解决技巧抓典型特征含有求布料贴纸玻璃瓷砖铁皮涂料的多少等关键词一定是求表面积的问题判读面的个数首先找题中是否含有无盖上下面不贴等关键词如果无盖就是计算学习必备 欢迎下载（3）.学校大门前有 5 级台阶，每级台阶长 6 米，宽 0.4 米，高 0.2 米。给这些台阶上铺地砖，至少需要铺多少平方米地砖？解题技巧：台阶铺瓷砖之处为盒子的长盒子的宽4+盒子的长盒子的高5 体积实际问题解决技巧：抓典型特征 A 含有“立方米，立方分米，立方厘米，体积是多少，能截多少块木块，能装沙子多少吨，能装砂石多少方、铸造、锻造、水面升高、水面下降”等关键词，一定是求体积的问题。B 含有“最大容积是多少升、可乘水多少，能装多少水，能装多少沙子，能装汽油多少升、净含量是多少”，一般就是求容积的问题。体积典型实际问题：1.直接计算体积.（1）已知长、宽、高求正方体或长方体体积：早在夏朝，中国人就已经掌握了存储冰块的技术,一块棱长 30cm 的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米?一个长方体的无盖水族箱，长是 6m,宽是 60cm,高是 1.5m，它的体积是多少?建筑工地要挖一个长 50m、宽 30m、深 50cm 的长方体土坑，一共要挖出多少方的土?（在工程上，1m3的土、沙、石等均简称“1 方”。）的长宽高放入物体前液体的体积和放入液体后的体积拿出物体前和拿出物体后液体的体积长宽高或底面积和高或横截面的面积和长方体的长长宽高特殊正方体可知道一个面的面积想对面是正方形的长方体可知道底面周长和高规则物正方体规则物体长方体正方体但需从里面测量不规则物体排水法有多少个面积单位有多少个体积单位有多少个容积单位表面积共用多少铁皮贴纸的面积涂漆的总面积体积空间的大小需三合土砂石多少立方米容积升最多能装水多少个的体积可以为液体的体积也可是固体的体积表面积实际问题解决技巧抓典型特征含有求布料贴纸玻璃瓷砖铁皮涂料的多少等关键词一定是求表面积的问题判读面的个数首先找题中是否含有无盖上下面不贴等关键词如果无盖就是计算学习必备 欢迎下载.红星村要修一条长 1800m，宽 12m的公路，要先铺 10cm厚的三合土，再铺 6cm后的沙石。需要三合土、沙石各多少立方米？花园小区为居民新安装了 50 个休息的凳子，凳面的长、宽、高分别是 100cm、45cm、4.5cm.凳腿的长、宽、高分别是 45cm、5cm、35cm.这些凳子一共至少用了混凝土多少方?长方体木块被平均分为 4 段，求每块木头的表面积是多少平方分米？（2）求小正方体拼成的正方体或长方体的体积：每个小正方形棱长为 1 厘米，分别计算下列长方体的体积。.把 2 块棱长为 1.5dm 的正方休木块拼成一个长方体。这个长方体的体积是多少?（3）已知底面积和高，或底面周长，求正方体或长方体的体积：6.一个长方体纸盒，长 7m，横截面是一个正方形，边长为 5 分米。这个长方体纸盒表面积是多少？4.8dm 2dm 1dm 的长宽高放入物体前液体的体积和放入液体后的体积拿出物体前和拿出物体后液体的体积长宽高或底面积和高或横截面的面积和长方体的长长宽高特殊正方体可知道一个面的面积想对面是正方形的长方体可知道底面周长和高规则物正方体规则物体长方体正方体但需从里面测量不规则物体排水法有多少个面积单位有多少个体积单位有多少个容积单位表面积共用多少铁皮贴纸的面积涂漆的总面积体积空间的大小需三合土砂石多少立方米容积升最多能装水多少个的体积可以为液体的体积也可是固体的体积表面积实际问题解决技巧抓典型特征含有求布料贴纸玻璃瓷砖铁皮涂料的多少等关键词一定是求表面积的问题判读面的个数首先找题中是否含有无盖上下面不贴等关键词如果无盖就是计算学习必备 欢迎下载 家具厂订购 500 根方木，每根方木横截面的面积是 2.4dm2,长是 3m。这些木料一共是多少方?3.有一根长 0.5 米的方木料，横截面的边长为 2 厘米，这根方木，平放时占地面积有多大？体积是多少？3.一个底面是正方形的长方体木料，长是 5 米，把它截成 4 段，表面积增加 36 平方米，求长方体的体积？6.一个长方体底面为周长 12 厘米的正方形，高为 3 分米，它的体积是多少？（4）13.一个长方体和一个正方体的楼长总和相等。已知正方体的棱长为 7dm，长方体的宽、高分别为 5dm.4dm,那么长方体的长是多少分米?它们的体积相等吗?8.把一个棱长 8dm跌块铸成一个长 10dm，宽 4dm的长方体，铸成的这个长方体铁块的高是多少分米？10.学校运来 7.6m3的沙子，铺在一个长 5m.宽 38dm的沙坑里，可以铺多厚？9.儿童节前，全市的小学生代表用楼长 3cm的正方体塑料排插积术在广场中央搭起了一面长 6m、高 2.7m、厚 6cm的奥运心愿墙。这面墙一共用了多少块积木?的长宽高放入物体前液体的体积和放入液体后的体积拿出物体前和拿出物体后液体的体积长宽高或底面积和高或横截面的面积和长方体的长长宽高特殊正方体可知道一个面的面积想对面是正方形的长方体可知道底面周长和高规则物正方体规则物体长方体正方体但需从里面测量不规则物体排水法有多少个面积单位有多少个体积单位有多少个容积单位表面积共用多少铁皮贴纸的面积涂漆的总面积体积空间的大小需三合土砂石多少立方米容积升最多能装水多少个的体积可以为液体的体积也可是固体的体积表面积实际问题解决技巧抓典型特征含有求布料贴纸玻璃瓷砖铁皮涂料的多少等关键词一定是求表面积的问题判读面的个数首先找题中是否含有无盖上下面不贴等关键词如果无盖就是计算学习必备 欢迎下载 5.一个长 6dm，宽 4dm，高 5dm的长方体盒子，最多能放多少块棱长为 2dm的正方体木块？7.一个长方体包装盒，从里面最长 28cm，宽 20cm,体积为 11.76dm。爸爸想用它包装一件长 25cm,宽 16cm、高 18cm的玻璃器皿，是否可以装得下?想一想，为什么?的长宽高放入物体前液体的体积和放入液体后的体积拿出物体前和拿出物体后液体的体积长宽高或底面积和高或横截面的面积和长方体的长长宽高特殊正方体可知道一个面的面积想对面是正方形的长方体可知道底面周长和高规则物正方体规则物体长方体正方体但需从里面测量不规则物体排水法有多少个面积单位有多少个体积单位有多少个容积单位表面积共用多少铁皮贴纸的面积涂漆的总面积体积空间的大小需三合土砂石多少立方米容积升最多能装水多少个的体积可以为液体的体积也可是固体的体积表面积实际问题解决技巧抓典型特征含有求布料贴纸玻璃瓷砖铁皮涂料的多少等关键词一定是求表面积的问题判读面的个数首先找题中是否含有无盖上下面不贴等关键词如果无盖就是计算