菱形性质和判定复习(教案)_中学教育-中考.pdf

菱形性质和判定复习(教案)适用学科 数学 适用年级 初中二年级 适用区域 全国 课时时长（分钟）60 知识点 1.菱形的性质 2.菱形的判定 教学目标 1.掌握菱形的定义；2.探索并掌握菱形的性质；3.会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算，会用菱形的对角线长来计算菱形的面积。4.菱形的判定定理的运用 教学重点 1.菱形的掌握菱形的性质和应用。2.掌握菱形的性质推导及面积计算方法的推导 教学难点 1.应用菱形的定义和性质进行合理的论证和计算 2,运用综合法解决菱形的相关题型 教学过程 一、复习预习 回顾:平行四边形的性质和判断 学习过程：教师活动：教师教具演示，移动平行四边形的一边，使之一组邻边相等，引出菱形与平行四边形的关系，由此得到菱形的概念。学生活动：一剪一剪：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可 1、观察所剪的菱形纸片，思考下列问题：（1）哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）有哪些是等腰三角形？哪些是直角三角形？（3）它是轴称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？A D O C B 图 1 判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱2、归纳菱形的特殊性质：（1）边（2）对角线（3）对称性 一探究一、1、自主自习：菱形的对边_。菱形的性质菱形的四边_。菱形的对角线_。菱形是_ 对称图形。菱形的面积=_ 或菱形的面积=_ 四边_ 的平行四边形是菱形。一组 _ 的四边形是菱形。菱形的判定：对角线_ 的平行四边形是菱形。对角线_ 的四边形是菱形。2、合作探究：如图，四边形 ABCD 是边长为 13 cm 的菱形，其中对角线 BD 长 10 cm，求：(1)对角线 AC 的长度；(2)菱形 ABCD 的面积 由此（2）推出：S 菱形=对角线乘积的一半 判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱二、知识讲解 考点 1 菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：边的性质：对边平行且四边相等 角的性质：邻角互补，对角相等 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半 菱形的判定 判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定：四边相等的四边形是菱形 判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱易错点 1 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱 三、例题精析【例题 1】【题干】菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45，OC=，则点 B的坐标为（）A、（，1）B、（1，）C、（+1，1）D、（1，+1）【答案】故选 C【解析】：根据菱形的性质，作 CDx 轴，先求 C 点坐标，然后求得点 B 的坐标 解答：解：作 CDx 轴于点 D，四边形OABC 是菱形，OC=，OA=OC=，又AOC=45 OCD为等腰直角三角形，OC=，OD=CD=OCsin45=1，则点 C 的坐标为（1，1），又BC=OA=，B的横坐标为 OD+BC=1+，B 的纵坐标为 CD=1，则点 B 的坐标为（+1，1）判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱【例题 2】【题干】如图，在ABC中，AB=AC，D 是 BC 的中点，连接 AD，在 AD 的延长线上取一点 E，连接 BE，CE（1）求证：ABEACE；（2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由 【答案】（1）证明：AB=AC，点 D 为 BC 的中点，BAE=CAE，AE=AE ABEACE（SAS）（2）解：当 AE=2AD（或 AD=DE 或 DE=AE）时，四边形 ABEC 是菱形 理由如下：AE=2AD，AD=DE，又点D 为 BC 中点，BD=CD，四边形ABEC 为平行四边形，AB=AC，四边形ABEC 为菱形【解析】由题意可知三角形三线合一，结合 SAS 可得ABEACE四边形ABEC 相邻两边 AB=AC，只需要证明四边形 ABEC 是平行四边形的条件，当 AE=2AD（或 AD=DE 或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形 判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱【例题 3】如图，在由 12 个边长都为 1 且有一个锐角为 60的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点 P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 【答案】：解：如图所示，PD=1，每个菱形有一个角是 60，PC=APB=90 斜边CD=2，CB=，DA=，AB=4 【解析】根据已知求得 PD，PC 的长，再根据勾股定理即可求得斜边的长 判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱 四、课堂运用【基础】1、如图：在菱形 ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A、5 B、10 C、6 D、8 【答案】解：设 AC 与 BD 相交于点 O，由菱形的性质知：ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4 在 RtOAB中，AB=5 所以菱形的边长为 5 故选 A 【解析】：根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出 判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱2、已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形 【答案】ADBD，ABD是 Rt E是AB的中点，BE=12AB，DE=12AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），BE=DE，EDB=EBD，CB=CD，CDB=CBD，ABCD，EBD=CDB，EDB=EBD=CDB=CBD，BD=BD，EBDCBD（SAS），BE=BC，CB=CD=BE=DE，判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱菱形BCDE（四边相等的四边形是菱形）3、如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（3，0）（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式 【答案】（1）A（0，4），B（3，0），OB=3，OA=4，AB=5 在菱形ABCD中，AD=AB=5，OD=1，D（0，1）（2）BCAD，BC=AB=5，C（3，5）设经过点 C 的反比例函数解析式为y=xk把（3，5）代入解析式得：k=15，y=x15 【解析】根据菱形的性质及反比例函数图像得 判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱【巩固】：1、如图，在 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，连接 DE、BF、BD（1）求证：ADECBF（2）若 ADBD，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论 【答案】（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，A=C，AD=BC，E、F 分别为 AB、CD 的中点，AE=CF 在AED和CFB中，AEDCFB（SAS）；（2）解：若 ADBD，则四边形 BFDE 是菱形 证明：ADBD，ABD 是直角三角形，且ADB=90 E是 AB 的中点，DE=AB=BE 由题意可知 EBDF且 EB=DF，判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱四边形BFDE 是平行四边形 四边形BFDE 是菱形【解析】1）根据题中已知条件不难得出，AD=BC，A=C，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，那么 AE=CF，这样就具备了全等三角形判定中的 SAS，由此可得出AEDCFB（2）直角三角形 ADB 中，DE 是斜边上的中线，因此 DE=BE，又由 DE=BF，FDBE那么可得出四边形 BFDE 是个菱形 2.、如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于 O，AE 平分BAD，交BC 于 E，CAE=15，那么AOB=【答案】：解：CAE=15和 AE 平分BAD BAO=45+15=60，又AO=BO，ABO 为等边三角形，AOB=60，故答案为 60 【解析】根据CAE=15和 AE 平分BAD，即可求得BAO=60，再根据 OA=OB 即可判定ABO为等边三角形，即可求AOB，即可解题 判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱3、如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD，BAD的平分线 AE 交 BC 于点 E，连接 DE（1）求证：四边形 ABED 是菱形；（2）若ABC=60，CE=2BE，试判断CDE的形状，并说明理由 【答案】（1）证明：如图，AE平分BAD，1=2，AB=AD，AE=AE，BAEDAE，BE=DE，ADBC，2=3=1，AB=BE，AB=BE=DE=AD，四边形ABED 是菱形（2）解：CDE是直角三角形 如图，过点 D 作 DFAE交 BC 于点 F，判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱则四边形 AEFD 是平行四边形，DF=AE，AD=EF=BE，CE=2BE，BE=EF=FC，DE=EF，又ABC=60，ABDE，DEF=60，DEF 是等边三角形，DF=EF=FC，CDE 是直角三角形 判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱【拔高】1、如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，点 E 为垂足，连接 DF，则CDF为（）解答：解：如图，连接 BF，在BCF和DCF中，CD=CB，DCF=BCF，CF=CF BCFDCF CBF=CDF FE垂直平分 AB，BAF=80=40 ABF=BAF=40 ABC=18080=100，CBF=10040=60 CDF=60 【解析】：连接 BF，利用 SAS 判定BCFDCF，从而得到CBF=CDF，根据已知可注得CBF的度数，则CDF也就求得了 3、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH（1）如图 1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图 2，当判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图 3，当四边形 ABCD 为一般平行四边形时，设ADC（0 90），试用含 的代数式表示HAE；求证：HEHG；四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由 【答案】（1）答：四边形 EFGH 的形状是正方形（2）解：HAE90 a，在平行四边形 ABCD 中 ABCD，BAD180ADC180a，HAD 和EAB是等腰直角三角形，HADEAB45，HAE360HADEABBAD3604545（180a）90 a，答：用含 的代数式表示HAE是 90 a 证明：AEB 和DGC是等腰直角三角形，AE22AB，DG22CD，在平行四边形 ABCD 中，ABCD，判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱AE DG，HAD 和GDC是等腰直角三角形，HDACDG45，HDGHDAADCCDG90aHAE，HAD 是等腰直角三角形，HA HD，HAEHDC，HE HG 答：四边形 EFGH 是正方形，理由是：由同理可得：GHGF，FGFE，HE HG，GHGFEFHE，四边形EFGH 是菱形，HAEHDG，DHGAHE，AHDAHGDHG90，EHGAHGAHE90，四边形EFGH 是正方形 判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱 【解析】（1）根据等腰直角三角形得到角都是直角，且边都相等即可判断答案；（2）HAE90 a，根据平行四边形的性质得出，BAD180 a，根据HAD和EAB是等腰直角三角形，得到HADEAB45，求出HAE即可；根据AEB和DGC是等腰直角三角形，得出 AE22AB，DG22CD，平行四边形的性质得出 ABCD，求出HDG90 aHAE，证HAEHDC，即可得出 HEHG；由同理可得：GHGF，FGFE，推出 GHGFEFHE，得出菱形 EFGH，证HAEHDG，求出AHD90，EHG90，即可推出结论 判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱 课程小结 1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半 2菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：边的性质：对边平行且四边相等 角的性质：邻角互补，对角相等 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形 3、菱形的判定 判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 课后作业 判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱【基础】1、如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，BCD=120，则对角线AC 等于（）A、20 B、15 C、10 D、5 【答案】解：AB=BC，B+BCD=180，BCD=120 B=60 ABC 为等边三角形 AC=AB=5 故选 D【解析】根据菱形的性质及已知可得ABC为等边三角形，从而得到 AC=AB 2.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线相等且互相垂直 B、对角线相等且互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分 判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱【答案】根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可 解：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形只有 D 能判定为是菱形，故选 D【解析】根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可 3、如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线 AC 上一点，PEAB，PFAD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？【答案】解：是菱形 理由如下：PEAB，PFAD，且PE=PF，判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱 AC是DAB的角平分线，DAC=CAE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCA=CAB，DAC=DCA，DA=DC，平行四边形ABCD是菱形 判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱【巩固】1、四边形的四边长顺次为 a、b、c、d，且 a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 【答案】故选 C【解析】本题可通过整理配方式子 a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad得到（ab）2+（bc）2+（cd）2+（ad）2=0，从而得出 a=b=c=d，四边形一定是菱形 解：整理配方式子 a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，2（a2+b2+c2+d2）=2（ab+bc+cd+ad），）（ab）2+（bc）2+（cd）2+（ad）2=0，由非负数的性质可知：（ab）=0，（bc）=0，（cd）=0，（ad）=0，a=b=c=d，四边形一定是菱形，判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱【拔高】1、如图，已知点 D 在ABC的 BC 边上，DEAC交 AB 于 E，DFAB交 AC 于 F（1）求证：AE=DF；（2）若 AD 平分BAC，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由 【答案】证明：（1）DEAC，ADE=DAF，同理DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF；（2）若 AD 平分BAC，四边形AEDF 是菱形，DEAC，DFAB，四边形AEDF 是平行四边形，DAF=FDA AF=DF 平行四边形AEDF 为菱形【解析】1）利用 AAS 推出ADEDAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形 DEFA 是，再利用 AD 是角平分线，结合AEDF，易证DAF=FDA，利用等角对等边，可得AF=DF，从而可证 AEDF 实菱形 2、如图，已知ABC的面积为 3，且 AB=AC，现将ABC沿 CA 方向平移 CA 长度得到EFA（1）求ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断 AF 与 BE的位置关系，并说明理由；（3）若BEC=15，求 AC 的长 【答案】解：（1）连接 BF，由题意知ABCEFA，BAEF，且BA=EF 四边形ABFE 为平行四边形，S平行四边形 ABFE=2SEAFABC 扫过图形的面积为 SABC+S平行四边形 ABFE=3+6=9；（2）由（1）知四边形 ABFE 为平行四边形，且 AB=AE，判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱四边形ABFE 为菱形，AF与 BE互相垂直且平分 （3）过点 B 作 BDCA 于点 D，AB=AE，AEB=ABE=15 BAD=30BD=AB=AC BDAC=3，ACAC=3 AC2=12 AC=2 【解析】（1）根据题意：易得ABCEFA，BAEF，且BA=EF，进而得出 S平行四边形 ABFE=2SEAF，故可求出ABC扫过图形的面积为 SABC+S平行四边形 ABFE；（2）根据平移的性质，可得四边形 ABFE 为菱形，故 AF 与 BE互相垂直且平分；（3）根据题意易得：所以AEB=ABE=15，BDAC=3，ACAC=3，进而可得AC 的长度 3、已知：在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，BC2AD，E是BC的中点，连接AEAC （1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图 1），求证：AOECOF；判定教学目标掌握菱形的定义探索并掌握菱形的性质会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算会用菱形的对角线长来计算菱形的面积菱形的判定定理的运用教学重点菱形的掌握菱形的性质和应用掌握菱形的性质推导及面积计算习预习回顾平行四边形的性质和判断学习过程教师活动教师教具演示移动平行四边形的一边使之一组邻边相等引出菱形与平行四边形的关系由此得到菱形的概念学生活动一剪一剪将一张长方形的纸对折再对折然后沿图中的虚线剪下三角形它是轴称图形吗有几条对称轴对称轴之间有什么位置关系归纳菱形的特殊性质边对角线对称性一探究一自主自习菱形的对边菱形的性质菱形的四边菱形的对角线菱形是对称图形菱形的面积或菱形的面积四边的平行四边形是菱（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图 2），求证：四边形EFDG是菱形 【答案】（1）证明：点E是 BC 的中点，BC2AD，EC BE21BCA