八年级数学下册6.3三角形的中位线教案_中学教育-中考.pdf

63 三角形的中位线1掌握中位线的定义以及中位线定理；(重点)2 综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题(难点)一、情境导入如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC，已知点 E，F 分别是边 AB，AC的中点，量得 EF5 米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点：三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长如图，在 ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交 DE于点F.若 DF3，则 AC的长为()A.32 B 3 C 6 D 9 解析：D、E 分别为 AC、BC的中点，DEAB，23，又AF 平分CAB，13，12，AD DF3，AC 2AD 6.故选 C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质解题的关键是熟记性质并熟练应用【类型二】利用三角形中位线定理求角如图，C、D 分别为 EA、EB的中点，E30，1110，则的度数为()A 80 B 90 C 100 D 110解析：C、D分别为 EA、EB的中点，CD是三角形 EAB的中位线，CD AB，2ECD.1 110，E30，ECD 80，故选 A.方法总结：中位线定理牵扯到平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题【类型三】运用三角形的中位线性质进行证明如图，在 ABC中，AB 5，AC 3，点 N 为 BC的中点，AM平分 BAC，CMAM，垂足为点 M，延长 CM交 AB于点 D，求 MN的长解析：为证 MN为BCD的中位线，应根据三线合一，得到DM MC，即可解决问题解：AM平分BAC，CM AM，ADAC3，DM CM.BN CN，MN为BCD的中位线，MN 12(5 3)1.方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点【类型四】中位线定理的综合应用如图，E为平行四边形 ABCD中 DC边的延长线上一点，且CEDC，连接 AE，分别交 BC、BD于点 F、G，连接 AC交 BD于 O，连接 OF，判断 AB与 OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论解析：本题可先证明 ABF ECF，从而得出 BFCF，这样就得出了 OF是ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段 OF与线段 AB的关系解：AB2OF.证明如下：四边形 ABCD是平行四边形，AB CD，OA OC.BAF CEF，ABF ECF.CE DC，在平行四边形ABCD中，CD AB，AB CE.在ABF和ECF中，BAF CEF，ABCE，ABF BCE，ABF ECF(ASA)，BFCF.OA OC，OF是ABC的中位线，AB 2OF，AB OF.方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF是ABC的中位线三、板书设计1三角形的中位线连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线2三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识情境导入如图所示吴伯伯家有一块等边三角解析分别为的中点又平分故选方法总结本题考查了三角形中位线定理等腰三角形的判定与性质解题的关键是熟记性质并熟练应用类型二利用三角形中位线定理求角如图分别为的中点则的度合作探究探究点三角形的中位线类型一利用三角形中位线定理求线段的长如图在中分别为的中点平分交于点若则的长为解析分别为的中点是三角形的中位线故选方法总结中位线定理牵扯到平行线所以利用中位线定理中的平行关系可得出了是点为的中点平分的中位线从而利用中位线定理即垂足为点延长交于点可得出线段与线段的关系求的长解解析为证为的中位线应根据三线合一得到即可解决问题解平分为的中位线证明如下四边形是平行四边形在平行四边形中水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.情境导入如图所示吴伯伯家有一块等边三角解析分别为的中点又平分故选方法总结本题考查了三角形中位线定理等腰三角形的判定与性质解题的关键是熟记性质并熟练应用类型二利用三角形中位线定理求角如图分别为的中点则的度合作探究探究点三角形的中位线类型一利用三角形中位线定理求线段的长如图在中分别为的中点平分交于点若则的长为解析分别为的中点是三角形的中位线故选方法总结中位线定理牵扯到平行线所以利用中位线定理中的平行关系可得出了是点为的中点平分的中位线从而利用中位线定理即垂足为点延长交于点可得出线段与线段的关系求的长解解析为证为的中位线应根据三线合一得到即可解决问题解平分为的中位线证明如下四边形是平行四边形在平行四边形中