2011年黑龙江龙东地区中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 1 年 黑 龙 江 龙 东 地 区 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、填 空 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）国 家 统 计 局 新 闻 发 言 人 盛 来 运 2 0 1 0 年 7 月 1 5 日 在 国 新 办 的 新 闻 发 布 会 上 宣 布，据 初 步测 算，上 半 年 国 内 生 产 总 值 是 1 7 2 8 4 0 亿 元，比 上 年 同 期 增 长 了 3.7 个 百 分 点 数 据 1 7 2 8 4 0 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 亿 元（结 果 保 留 三 个 有 效 数 字）2（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）函 数 y=中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）如 图 所 示，正 方 形 A B C D 中，点 E 在 B C 上，点 F 在 D C 上，请 添 加 一 个 条 件：_ _ _ _ _ _ _ _ _，使 A B E B C F（只 添 一 个 条 件 即 可）4（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）抛 物 线 y=（x+1）2 1 的 顶 点 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）已 知 等 腰 三 角 形 两 边 长 分 别 为 5 和 8，则 底 角 的 余 弦 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 6（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 6 0，圆 心 角 所 对 的 弦 长 是 2 c m，则 此 扇 形 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _c m27（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）我 市 为 了 增 强 学 生 体 质，开 展 了 乒 乓 球 比 赛 活 动 部 分 同 学 进 入 了 半 决 赛，赛 制 为 单 循环 形 式（即 每 两 个 选 手 之 间 都 赛 一 场），半 决 赛 共 进 行 了 6 场，则 共 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 人 进 入 半 决 赛 8（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）如 图，已 知 O 的 半 径 为 4，O C 垂 直 弦 A B 于 点 C，A O B=1 2 0，则 弦 A B 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 9（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）已 知 关 于 x 的 分 式 方 程=0 无 解，则 a 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）如 图，四 边 形 A B C D 中，对 角 线 A C B D，且 A C=8，B D=4，各 边 中 点 分 别 为 A1、B1、C1、D1，顺 次 连 接 得 到 四 边 形 A1B1C1D1，再 取 各 边 中 点 A2、B2、C2、D2，顺 次 连 接 得 到 四 边 形 A2B2C2D2，依 此 类 推，这样 得 到 四 边 形 AnBnCnDn，则 四 边 形 AnBnCnDn的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 二、选 择 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1 1（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）下 列 各 运 算 中，计 算 正 确 的 个 数 是（）3 x2+5 x2=8 x4；（m2n）2=m4n2；（）2=1 6；=A1 B2 C3 D41 2（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）下 列 Q Q 标 识 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 1 3（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）某 校 九 年 级 有 1 1 名 同 学 参 加 数 学 竞 赛，预 赛 成 绩 各 不 相 同，要 取 前 5 名 参 加 决 赛 小兰 已 经 知 道 了 自 已 的 成 绩，她 想 知 道 自 已 能 否 进 入 决 赛，还 需 要 知 道 这 1 1 名 同 学 成 绩 的（）A中 位 数 B众 数 C平 均 数 D不 能 确 定1 4（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）已 知：力 F 所 作 的 功 是 1 5 焦（功=力 物 体 在 力 的 方 向 上 通 过 的 距 离），则 力 F 与 物 体在 力 的 方 向 上 通 过 的 距 离 S 之 间 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是 下 图 中 的（）ABCD1 5（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，过 对 角 线 B D 上 一 点 P 作 E F A B，G H A D，与 各 边 交 点分 别 为 E、F、G、H，则 图 中 面 积 相 等 的 平 行 四 边 形 的 对 数 为（）A3 B4 C5 D61 6（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）当 1 a 2 时，代 数 式|a 2|+|1 a|的 值 是（）A 1 B1 C3 D 31 7（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）在 一 个 口 袋 中 有 4 个 完 全 相 同 的 小 球，把 它 们 分 别 标 号 为 1，2，3，4，随 机 地 摸 出 一个 小 球 然 后 放 回，再 随 机 地 摸 出 一 个 小 球 则 两 次 摸 出 的 小 球 的 标 号 的 和 等 于 6 的 概 率 为（）ABCD1 8（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）在 A B C 中，B C：A C：A B=1：1：，则 A B C 是（）A等 腰 三 角 形 B钝 角 三 角 形 C直 角 三 角 形 D等 腰 直 角 三角 形1 9（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）把 一 些 笔 记 本 分 给 几 个 学 生，如 果 每 人 分 3 本，那 么 余 8 本；如 果 前 面 的 每 个 学 生 分 5本，那 么 最 后 一 人 就 分 不 到 3 本 则 共 有 学 生（）A4 人 B5 人 C6 人 D5 人 或 6 人2 0（3 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）在 锐 角 A B C 中，B A C=6 0，B N、C M 为 高，P 为 B C 的 中 点，连 接 M N、M P、N P，则 结论：N P=M P；当 A B C=6 0 时，M N B C；B N=2 A N；A N：A B=A M：A C，一 定 正 确 的 有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个三、解 答 题（满 分 6 0 分）2 1（5 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）先 化 简，再 求 值：（2 x），其 中 x=+1 2 2（6 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）如 图，方 格 纸 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 单 位 1，A B C 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如图 所 示（1）将 A B C 向 右 平 移 4 个 单 位 后，得 到 A1B1C1，请 画 出 A1B1C1，并 直 接 写 出 点 C1的 坐 标（2）作 出 A1B1C1关 于 x 轴 的 对 称 图 形 A2B2C2，并 直 接 写 出 点 A2的 坐 标（3）请 由 图 形 直 接 判 断 以 点 C1、C2、B2、B1为 顶 点 的 四 边 形 是 什 么 四 边 形？并 求 出 它 的 面 积 2 3（6 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）已 知：抛 物 线 与 直 线 y=x+3 分 别 交 于 x 轴 和 y 轴 上 同 一 点，交 点 分 别 是 点 A 和 点 C，且抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2（1）求 出 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 A、B 的 坐 标（2）试 确 定 抛 物 线 的 解 析 式（3）观 察 图 象，请 直 接 写 出 二 次 函 数 值 小 于 一 次 函 数 值 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 2 4（7 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）目 前，中 学 生 厌 学 现 象 已 引 起 全 社 会 的 广 泛 关 注 为 了 有 效 地 帮 助 学 生 端 正 学 习 态 度，让 学 生 以 积 极 向 上 的 心 态 来 面 对 今 后 的 学 习 生 活，某 校 领 导 针 对 学 生 的 厌 学 原 因 设 计 了 调 查 问 卷 问 卷 内 容 分 为：A、迷 恋 网 络；B、家 庭 因 素；C、早 恋；D、学 习 习 惯 不 良；E、认 为 读 书 无 用 然 后 从 本 校 有 厌 学 倾 向 的 学 生 中 随机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行 了 调 查（每 位 学 生 只 能 选 择 一 种 原 因），把 调 查 结 果 制 成 了 右 侧 两 个 统 计 图，直 方 图 中 从左 到 右 前 三 组 的 频 数 之 比 为 9：4：1，C 小 组 的 频 数 为 5 请 根 据 所 给 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）本 次 共 抽 取 了 多 少 名 学 生 参 加 测 试？（2）补 全 直 方 图 中 的 空 缺 部 分；在 扇 形 统 计 图 中 A 区 域、C 区 域、D 区 域 所 占 的 百 分 比 分 别 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _（3）请 你 根 据 调 查 结 果 和 对 这 个 问 题 的 理 解，简 单 地 谈 谈 你 自 己 的 看 法 2 5（8 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）汶 川 灾 后 重 建 工 作 受 到 全 社 会 的 广 泛 关 注，全 国 各 省 对 口 支 援 四 川 省 受 灾 市 县 我 省 援建 剑 阁 县，建 筑 物 资 先 用 火 车 源 源 不 断 的 运 往 距 离 剑 阁 县 1 8 0 千 米 的 汉 中 市 火 车 站，再 由 汽 车 运 往 剑 阁 县 甲 车 在驶 往 剑 阁 县 的 途 中 突 发 故 障，司 机 马 上 通 报 剑 阁 县 总 部 并 立 即 检 查 和 维 修 剑 阁 县 总 部 在 接 到 通 知 后 第 1 2 分 钟 时，立 即 派 出 乙 车 前 往 接 应 经 过 抢 修，甲 车 在 乙 车 出 发 第 8 分 钟 时 修 复 并 继 续 按 原 速 行 驶，两 车 在 途 中 相 遇 为 了 确保 物 资 能 准 时 运 到，随 行 人 员 将 物 资 全 部 转 移 到 乙 车 上（装 卸 货 物 时 间 和 乙 车 掉 头 时 间 忽 略 不 计），乙 车 按 原 速 原路 返 回，并 按 预 计 时 间 准 时 到 达 剑 阁 县 下 图 是 甲、乙 两 车 离 剑 阁 县 的 距 离 y（千 米）与 时 间 x（小 时）之 间 的 函数 图 象 请 结 合 图 象 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）请 直 接 在 坐 标 系 中 的（）内 填 上 数 据（2）求 直 线 C D 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围（3）求 乙 车 的 行 驶 速 度 2 6（8 分）（2 0 1 2 绥 化）如 图，点 E 是 矩 形 A B C D 的 对 角 线 B D 上 的 一 点，且 B E=B C，A B=3，B C=4，点 P 为 直 线 E C上 的 一 点，且 P Q B C 于 点 Q，P R B D 于 点 R（1）如 图 1，当 点 P 为 线 段 E C 中 点 时，易 证：P R+P Q=（不 需 证 明）（2）如 图 2，当 点 P 为 线 段 E C 上 的 任 意 一 点（不 与 点 E、点 C 重 合）时，其 它 条 件 不 变，则（1）中 的 结 论 是 否 仍然 成 立？若 成 立，请 给 予 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由（3）如 图 3，当 点 P 为 线 段 E C 延 长 线 上 的 任 意 一 点 时，其 它 条 件 不 变，则 P R 与 P Q 之 间 又 具 有 怎 样 的 数 量 关 系？请 直 接 写 出 你 的 猜 想 2 7（1 0 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）2 0 1 0 年 6 月 5 日 是 第 3 8 个 世 界 环 境 日，世 界 环 境 日 的 主 题 为“多 个 物 种、一 颗 星 球、一 个 未 来”为 了 响 应 节 能 减 排 的 号 召，某 品 牌 汽 车 4 S 店 准 备 购 进 A 型（电 动 汽 车）和 B 型（太 阳 能 汽 车）两 种不 同 型 号 的 汽 车 共 1 6 辆，以 满 足 广 大 支 持 环 保 的 购 车 者 的 需 求 市 场 营 销 人 员 经 过 市 场 调 查 得 到 如 下 信 息：成 本 价（万 元/辆）售 价（万 元/辆）A 型 3 0 3 2B 型 4 2 4 5（1）若 经 营 者 的 购 买 资 金 不 少 于 5 7 6 万 元 且 不 多 于 6 0 0 万 元，则 有 哪 几 种 进 车 方 案？（2）在（1）的 前 提 下，如 果 你 是 经 营 者，并 且 所 进 的 汽 车 能 全 部 售 出，你 会 选 择 哪 种 进 车 方 案 才 能 使 获 得 的 利 润最 大？最 大 利 润 是 多 少？（3）假 设 每 台 电 动 汽 车 每 公 里 的 用 电 费 用 为 0.6 5 元，且 两 种 汽 车 最 大 行 驶 里 程 均 为 3 0 万 公 里，那 么 从 节 约 资 金的 角 度，你 做 为 一 名 购 车 者，将 会 选 购 哪 一 种 型 号 的 汽 车？并 说 明 理 由 2 8（1 0 分）（2 0 1 1 黑 龙 江）如 图，直 线 A B 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 A、点 B，且 O A、O B 的 长 分 别 为 方 程 x2 6 x+8=0的 两 个 根（O A O B），点 C 在 y 轴 上，且 O A：A C=2：5，直 线 C D 垂 直 于 直 线 A B 于 点 P，交 x 轴 于 点 D（1）求 出 点 A、点 B 的 坐 标（2）请 求 出 直 线 C D 的 解 析 式（3）若 点 M 为 坐 标 平 面 内 任 意 一 点，在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 这 样 的 点 M，使 以 点 B、P、D、M 为 顶 点 的 四 边 形 是 平行 四 边 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、填 空 题（每 题 3 分）1、1.7 3 1 052、x 03、B E=C F（或 C E=D F 或 A E=B F 或 B A E=C B F 或 A E B=B F C 或 B F A E 等）4、（1，1）5、54或165（答 对 1 个 得 2 分，答 对 2 个 得 3 分）6、327、48、4 39、1 或 0 或21（每 个 答 案 1 分）1 0、n216（或128 n或421 n，只 要 答 案 正 确 即 可）二、单 项 选 择 题（每 题 3 分）1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0B D A B A B C D C C2 1、（本 题 满 分 5 分）解：原 式=x xx x 221 2xx 12.1 分=)1()1(2x xx)1)(1(x xx.2 分=11 x.1 分当 x=2+1 时，原 式=1 1 21 21=22 1 分2 2、（本 题 满 分 6 分）解：（1）正 确 画 出 向 右 平 移 4 个 单 位 的 图 形.1 分C1（1，4）1 分（2）正 确 画 出 图 形 1 分A2（1，1）.1 分（3）四 边 形 C1C2B2B1是 等 腰 梯 形 分由 图 可 得：，A1B1=2 梯 形 的 面 积=2)(1 1 2 1 2 1B A C C B B=22)2 8(=1 0 分2 3、（本 题 满 分 6 分）解：（1）y=x+3 中，当 y=0 时,x=3 点 A 的 坐 标 为(3,0)分当 x=0 时,y=3 点 C 坐 标 为（0，3）抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2 点 A 与 点 B 关 于 直 线 x=2 对 称 点 B 的 坐 标 是（-1，0）分（2）设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=a x2+b x+c 二 次 函 数 的 图 象 经 过 点 C（0，3）和 点 A(3,0)，且 对 称 轴 是 直 线 x=2 可 列 得 方 程 组：C=39 a 3 b+c=0ab2=2 分解 得：a=1b=4c=3 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x2+4 x+3 分（或 将 点 A、点 B、点 C 的 坐 标 依 次 代 入 解 析 式 中 求 出 a、b、c 的 值 也 可）（3）由 图 象 观 察 可 知，当 3 x 0 时,二 次 函 数 值 小 于 一 次 函 数 值。分2 4、（本 题 满 分 7 分）解：（1）C 小 组 的 人 数 为 5 人，占 被 抽 取 人 数 的 2 0%，且 前 三 组 的 频 数 之 比 为 9：4：1 5 4 2 0%=1 0 0（人）本 次 抽 取 的 人 数 为 1 0 0。2 分（2）A：4 5%C：5%D：1 2%3 分补 全 直 方 图 的 高 度 为 1 2 1 分（3）看 法 积 极 向 上 均 可.1 分2 5、（本 题 满 分 8 分）解：（1）纵 轴 填 空 为：1 2 0 横 轴 从 左 到 右 依 次 填 空 为：1.2；2.1 3 分（2）作 D K X 轴 于 点 K由（1）可 得 K 点 的 坐 标 为（2.1，0）由 题 意 得：1 2 0（2.1 1 6020）6 0=7 4 点 D 坐 标 为（2.1，7 4）分设 直 线 C D 的 解 析 式 为 y=k x+b C（34，1 2 0），D（2.1，7 4）34K+b=1 2 02.1 k+b=7 4解 得：k=6 0b=2 0 0 分 直 线 的 解 析 式 为：yC D=6 0 X+2 0 0(34 X 2.1)分（3）由 题 意 得：V乙=7 4（3 2.1）=9740（千 米/时）乙 车 的 速 度 为9740（千 米/时）分2 6、（本 题 满 分 8 分）解：(2)图 2 中 结 论 P R+P Q=512仍 成 立。.2 分证 明:连 接 B P,过 C 点 作 C K B D 于 点 K。四 边 形 A B C D 为 矩 形 B C D=9 0 又 C D=A B=3,B C=4 B D=2 2BC CD=2 24 3=5 S B C D=21B C C D=21B D C K 3 4=5 C K C K=512 1 分 S B C E=21B E C K,S B E P=21P R B E,S B C P=21P Q B C 且 S B C E=S B E P+S B C P21B E C K=21P R B E+21P Q B C 分又 B E=B C21C K=21P R+21P Q C K=P R+P Q又 C K=512 P R+P Q=512 2 分（除 此 方 法 外，只 要 证 明 方 法 准 确、合 理 均 可 得 分）(3)图 3 中 的 结 论 是 P R P Q=512 分2 7、（本 题 满 分 1 0 分）解：设 A 型 汽 车 购 进 x 辆，则 B 型 汽 车 购 进（1 6 x）辆。根 据 题 意 得：3 0 x+4 2(1 6 x)6 0 03 0 x+4 2(1 6 x)5 7 6 分解 得：x 8 分 x 为 整 数 x 取 6、7、8。有 三 种 购 进 方 案：分（）设 总 利 润 为 w 万 元，根 据 题 意 得：W=(3 2 3 0)x+(4 5 4 2)(1 6 x)分=x+4 8 1 0 w 随 x 的 增 大 而 减 小 分 当 x=6 时，w 有 最 大 值，w最 大=6+4 8=4 2（万 元）分 当 购 进 A 型 车 辆，B 型 车 1 0 辆 时，可 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 万 元。分（3）设 电 动 汽 车 行 驶 的 里 程 为 a 万 公 里。当 3+0.6 5 a=4 时，a=3 0 1 分 选 购 太 阳 能 汽 车 比 较 合 算。1 分2 8、（本 题 满 分 1 0 分）解：x2 6 x+8=0 x1=4,x2=2 分 0 A、0 B 为 方 程 的 两 个 根，且 0 A 0 BA 型 6 辆 7 辆 8 辆B 型 1 0 辆 9 辆 8 辆 0 A=2，0 B=4 分 A(0,2)，B(4,0)分 0 A:A C=2:5 A C=5 O C=O A+A C=2+5=7 C(0,7)分 B A O=C A P,C P B=B O A=9 0O P B D=O C D B O A=C O D=9 0O B O A C O DCOBO=ODOA O D=BOCO OA=47 2=27 分 D(27,0)设 直 线 C D 的 解 析 式 为 y=K X+b把 x=0,y=7;x=27,y=0 分 别 代 入 得：b=727k+b=0b=7 k=2 分 yC D=2 x+7 分(3)存 在，P1(5.5,3),P2(9.5,3),P3(2.5,3)分