2011年辽宁省阜新市中考数学真题及答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司2011 年辽宁省阜新市中考数学真题及答案考试时间考试时间 120120 分钟分钟 试卷满分试卷满分 150150 分分一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1（11辽宁阜新）2 的倒数是A 2B12C2D12【答案】【答案】B B2（11辽宁阜新）随着 2011 年“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题。关于甲醛污染问题也一直困扰人们。我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在 0.000 075 千克以下，将 0.000 075 用科学记数法表示为A0.75104B7.5104C7.5105D75106【答案】【答案】C C3（11辽宁阜新）下列计算错误的是Ax2x3x6B3113C2|2|0D3 3 34 3【答案】【答案】A A4（11辽宁阜新）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是主视图左视图俯视图A4B5C6D7【答案】【答案】B B5（11辽宁阜新）如图，已知ABCD，OM是BOF的平分线，270，则1 的度数为ABDCOMFE12A100B125C130D140【答案】【答案】D D6（11辽宁阜新）反比例函数y6x与y3x在第一象限的图家雀儿如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为OABxy学科网（北京）股份有限公司ABCDEFA32B2C3D1【答案】【答案】A A7（11辽宁阜新）一组数据 3，x，4，5，8 的平均数为 5，则这组数据的众数、中位数是A5，6B4，4.5C5，5D5，4.5【答案】【答案】C C8（11辽宁阜新）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC中点，点F 是边CD上的任意一点，当AEF的周长最小时，则DF的长为A1B2C3D4【答案】【答案】D D二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9（11辽宁阜新）函数yx2x中，自变量x的取值范围是_【答案】【答案】x x2 210（11辽宁阜新）掷一枚均匀的正方体，6 个面上分别标有数字 1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为_【答案】【答案】2 23 311（11辽宁阜新）如图，晚上小亮站在与路灯底部M相距 3 米的A处，测得此时小亮的影长AP为 1 米，已知小亮的身高是 1.5 米，那么路灯CM高为_米ABCMP【答案】【答案】6 612（11辽宁阜新）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB2DE，B18，则AOC的度数为_OABDCE【答案】【答案】545413（11辽宁阜新）如图，直线ykxb(k0)与x轴的交点为(2，0)，则关于x的不等式kxb0 的解集是_学科网（北京）股份有限公司Oxy2【答案】【答案】x x2 214（11 辽宁阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形为_边形【答案】八【答案】八15（11辽宁阜新）甲、乙两名同学同时从学校出发，去 15 千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行 1 千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是_【答案】【答案】1515x x1515x x1 11 12 216（11辽宁阜新）如图，A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在A上，且在第一象限，PAO60，A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为_OxyAP【答案】【答案】2 2(n n5 53 3)或或 2 2n n5 53 3三、解答题（每题三、解答题（每题 1010 分，共分，共 2020 分）分）17（11辽宁阜新）计算：12011 12(12)12cos60【答案】原式【答案】原式1 12 2 3 32 22 21 12 26 6 分分1 12 2 3 32 21 18 8 分分2 2 3 31010 分分18（11辽宁阜新）先化简，再求值：(xx22)x216x22x，其中x 34【答案】原式【答案】原式x x2 2x x4 4x x2 2x x2 21616x x2 22 2x x4 4 分分x x4 4x x2 2x x(x x2)2)(x x4)4)(x x4)4)5 5 分分x xx x4 47 7 分分当当x x 3 34 4 时时原式原式3 34 43 34 44 4学科网（北京）股份有限公司4 4 3 33 33 31010 分分四、解答题（每题四、解答题（每题 1010 分，共分，共 2020 分）分）19（11辽宁阜新）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；（2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转 90，画出相应的图形A1B1CD1；（3）求点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长（结果保留）ABEF【答案】解：（【答案】解：（1 1）如图，等腰梯形）如图，等腰梯形ABCDABCD为所求：为所求：3 3 分分（2 2）等腰梯形）等腰梯形A A1 1B B1 1CDCD1 1为所求：为所求：4 4 分分（3 3）由勾股定理得）由勾股定理得ACAC 1313点点A A旋转到点旋转到点A A1 1所经过的路线长为所经过的路线长为9090 131318018013132 21010 分分ABEFCDA1B1D120（11辽宁阜新）不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球 2 个（分别标有 1 号、2 号），蓝球 1 个若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为14（1）求盒中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率【答案】（【答案】（1 1）设盒中黄球的个数为）设盒中黄球的个数为x x个个由题意得由题意得1 12 2x x2 21 14 4解得解得x x1 1答：盒中黄球的个数为答：盒中黄球的个数为 1 1 个个4 4 分分（2 2）列表如下：）列表如下：学科网（北京）股份有限公司OBANCDMOBANCDM21红红1 1红红2 2黄黄蓝蓝红红1 1（红（红1 1，红，红1 1）（红（红1 1，红，红2 2）（红（红1 1，黄），黄）（红（红1 1，蓝），蓝）红红2 2（红（红2 2，红，红1 1）（红（红2 2，红，红2 2）（红（红2 2，黄），黄）（红（红2 2，蓝），蓝）黄黄（黄，红（黄，红1 1）（黄，红（黄，红2 2）（黄，黄）（黄，黄）（黄，蓝）（黄，蓝）蓝蓝（蓝，红（蓝，红1 1）（蓝，红（蓝，红2 2）（蓝，黄）（蓝，黄）（蓝，蓝）（蓝，蓝）由表格得，共有由表格得，共有 1616 种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的情况有到红球的情况有 4 4 种种8 8 分分P P（两次都摸到红球）（两次都摸到红球）4 416161 14 41010 分分五、解答题（每题五、解答题（每题 1212 分，共分，共 2424 分）分）21（11辽宁阜新）如图，ABC内接于O，AB为O直径，ACCD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CNCM（1）判断直线AN是否为O的切线，并说明理由；（2）若AC10，tanCAD34，求AD的长【答案】【答案】解：（解：（1 1）ANAN是是O O的切线的切线1 1 分分理由：理由：ABAB为为O O直径直径ACBACB90901 12 2B B9090CNCNCMCM即即ACAC垂直平分垂直平分MNMNAMAMANAN1 1CANCANACACCDCDD D1 1CANCANB B4 4 分分1 12 2CANCAN9090即即OAOAANAN于于A AANAN是是O O的切线的切线 6 6 分分（2 2）过点）过点C C作作CECEADAD于点于点E E在在 RtRtACEACE中，中，ACEACE9090CECEAEAEtantanCADCAD3 34 4AEAE8 8 分分CECE2 2AEAE2 2ACAC2 2(3 34 4AEAE)2 2AEAE2 210102 21010 分分AEAE8 8ADAD2 2AEAE2 28 816161212 分分22（11辽宁阜新）电信公司最近推出多种话费套餐，小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算，将爸爸上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图（不完整）：（1）上月爸爸一共消费多少元话费？（2）补全两幅统计图；（3）若接听免费，长途话费 0.6 元/分，求爸爸长途通话时间为多少分钟？第二次第一次学科网（北京）股份有限公司1020304050607080费用/元月租费长途话费7248本地话费 短信费 项目月租费6.25%长途话费45%本地话费短信费18.75%【答案】解：（【答案】解：（1 1）727245%45%160160（元）（元）答：上月爸爸一共消费答：上月爸爸一共消费 160160 元元3 3 分分（2 2）爸爸手机的月租费：）爸爸手机的月租费：6.25%6.25%1601601010（元）（元）爸爸手机的短信费：爸爸手机的短信费：18.75%18.75%1601603030（元）（元）爸爸的本地话费占上月手机费的百分比：爸爸的本地话费占上月手机费的百分比：464616016030%30%6 6 分分补全统计图如下：补全统计图如下：1020304050607080费用费用/元元月租费月租费长途话费长途话费7248本地话费本地话费 短信费短信费 项目项目1030月租费月租费6.25%长途话费长途话费45%本地话费本地话费30%短信费短信费18.75%9 9 分分（3 3）72720.60.6120120（分）（分）答：爸爸长途通话时间为答：爸爸长途通话时间为 120120 分钟分钟1212 分分六、解答题（本题六、解答题（本题 1212 分）分）23（11辽宁阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加 某汽车经销商计划用不低于 228 万元且不高于 240 万元的资金订购30 辆甲、乙两种新款轿车两种轿车的进价和售价如下表：类别甲乙进价（万元/台）10.56售价（万元/台）11.26.8（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润（注：其他费用不计，利润售价进价）【答案】解：（【答案】解：（1 1）设订购甲车为）设订购甲车为x x辆，则订购乙车为辆，则订购乙车为(30(30 x x)辆辆1 1 分分由题意得：由题意得：10.510.5x x6 6(30(30 x x)22822810.510.5x x6 6(30(30 x x)2402405 5 分分解得解得32323 3x x40403 36 6 分分x x为整数为整数学科网（北京）股份有限公司ABCDPEO12543ABCDOPEx x取取 1111，1212，13133030 x x取取 1919，1818，17177 7 分分答：该经销商订购甲、乙车共有答：该经销商订购甲、乙车共有 3 3 种方案种方案方案一：甲车方案一：甲车 1111 辆，乙车辆，乙车 1919 辆辆方案二：甲车方案二：甲车 1212 辆，乙车辆，乙车 1818 辆辆方案三：甲车方案三：甲车 1313 辆，乙车辆，乙车 1717 辆辆8 8 分分（2 2）设该经销商全部出售甲、乙两车后获利为）设该经销商全部出售甲、乙两车后获利为W W万元万元由题意得由题意得W W(11.2(11.210.5)10.5)x x(6.8(6.86)(306)(30 x x)0.10.1x x2424k k0.10.10 0W W随随x x的增大而减小的增大而减小1010 分分当当x x1111 时，最大时，最大0.10.11111242422.922.9（万元）（万元）当售出甲车当售出甲车 1111 辆，乙车辆，乙车 1919 辆时，该经销商获得最大利润为辆时，该经销商获得最大利润为 22.922.9 万元万元1212 分分七、解答题（本题七、解答题（本题 1212 分）分）24（11辽宁阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PEEB，连接PD，O为AC中点（1）如图 1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图 2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图 3，当点P在AC的延长线上时，请你在图 3 中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由ABCDPEOABCDPEOABCDO【答案】（【答案】（1 1）PEPEPDPD且且PEPEPDPD2 2 分分（2 2）成立）成立3 3 分分理由：理由：四边形四边形ABCDABCD是是正方形正方形BCBCDCDC，BCPBCPDCPDCP4545，BCDBCD9090又又PCPCPCPCBCPBCPDCPDCPPBPBPDPD，1 12 2又又PEPEPBPBPEPEPDPD，1 13 35 5 分分2 23 3BCDBCD9090学科网（北京）股份有限公司AOxyPBEDCEDCE9090DPEDPE1801802 25 5DCEDCE1801803 34 4又又4 45 5DPEDPEDCEDCE9090即即PEPEPDPD9 9 分分（3 3）仍然成立）仍然成立1010 分分作图如图作图如图1212 分分八、解答题（本题八、解答题（本题1414 分）分）25（11辽宁阜新）如图，抛物线y12x2x32与x轴相交于A、B两点，顶点为P（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使ABP的面积等于ABE的面积，若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标AOxyPB【答案】（【答案】（1 1）把）把y y0 0 代入代入y y1 12 2x x2 2x x3 32 2中，得中，得1 12 2x x2 2x x3 32 20 0解得解得x x1 13 3，x x2 21 1A A(3 3，0)0)、B B(1(1，0)0)4 4 分分（2 2）设）设E E(x x，y y)点点 P P 是抛物线是抛物线y y1 12 2x x2 2x x3 32 2的顶点的顶点P P(1 1，2)2)S SABPABPABABy yP P2 2S SABPABP(1(13)3)2 22 24 4S SABEABEABABy yE E2 2S SABEABE(1(13)3)y yE E2 22 2y yE ES SABPABPS SABEABE学科网（北京）股份有限公司4 42 2y yE E8 8 分分解得解得y yE E2 2当当y y2 2 时，时，1 12 2x x2 2x x3 32 22 2解得解得x x1 12 2 2 2当当y y2 2 时，时，1 12 2x x2 2x x3 32 22 2解得解得x x1 1E E(1 1，2)2)与点与点P P重合重合舍去舍去综上所述，在抛物线上存在符合条件的综上所述，在抛物线上存在符合条件的E E有两个，有两个，E E1 1(1 12 2 2 2，2)2)、E E2 2(1 12 2 2 2，2)2)1111 分分（3 3）存在符合题意的点）存在符合题意的点F F有有 3 3 个，分别为个，分别为F F1 1(5 5，2)2)、F F2 2(3(3，2)2)、F F3 3(1 1，2)2)1414 分分