2011山东省聊城市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 1 山 东 省 聊 城 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案亲 爱 的 同 学，伴 随 着 考 试 的 开 始，你 又 走 到 了 一 个 新 的 人 生 驿 站 请 你 在 答 题 之 前，一 定 要 仔 细 阅 读以 下 说 明：1 试 题 由 第 卷 和 第 卷 组 成，共 6 页，第 卷 为 选 择 题，3 6 分；第 卷 为 非 选 择 题，8 4 分，共1 2 0 分，考 试 时 间 为 1 2 0 分 钟 2 答 第 卷 前，请 将 姓 名、考 试 号、考 试 科 目 填 涂 在 答 题 卡 上，每 题 选 出 答 案 后，都 必 须 用 2 B 铅笔 把 答 题 卡 上 赌 赢 题 目 的 答 案 标 号（A B C D）涂 黑 如 需 改 动，必 须 用 橡 皮 擦 干 净，再 改 涂 其 他 答 案 3 将 第 卷 试 题 的 答 案 直 接 写 在 答 卷 上，考 试 结 束，将 答 题 卡、答 卷 和 试 题 一 并 交 回 4 可 以 使 用 计 算 器 愿 你 放 松 心 情，认 真 审 题，慎 密 思 考，细 心 演 算，交 一 份 满 意 的 答 卷 第 卷(选 择 题 共 3 6 分)一、选 择 题（本 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 3 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求）1（2 0 1 1 山 东 聊 城，1，3 分）3 的 绝 对 值 是（）A 3 B 3 C 13D 13【答 案】B2（2 0 1 1 山 东 聊 城，2，3 分）如 图，空 心 圆 柱 的 左 视 图 是（）【答 案】C3（2 0 1 1 山 东 聊 城，3，3 分）今 年 5 月，我 市 第 六 次 人 口 普 查 办 公 室 发 布 了 全 市 常 住 人 口 为 5 7 8 9 9万 人，用 科 学 记 数 法（保 留 2 个 有 效 数 字）可 以 表 示 为（）A 5 8 1 05人 B 5.8 1 05人 C 5.8 1 06人 D 0.5 8 1 07人【答 案】C4（2 0 1 1 山 东 聊 城，4，3 分）如 图，已 知 a b，1 5 0，则 2 的 度 数 是（）A 4 0 B 5 0 C 1 2 0 D 1 3 0【答 案】D5（2 0 1 1 山 东 聊 城，5，3 分）下 列 运 算 不 正 确 的 是（）A 5 5 52 a a a B 32 62 2 a a C 2 12 2 a a a D 3 2 22 2 1 a a a a【答 案】B6（2 0 1 1 山 东 聊 城，6，3 分）下 列 事 件 属 于 必 然 事 件 的 是（）A 在 1 个 标 准 大 气 压 下，水 加 热 到 1 0 0 沸 腾；B 明 天 我 市 最 高 气 温 为 5 6；C 中 秋 节 晚 上 能 看 到 月 亮D 下 雨 后 有 彩 虹【答 案】A7（2 0 1 1 山 东 聊 城，7，3 分）已 知 一 个 菱 形 的 周 长 是 2 0 c m，两 条 对 角 线 的 比 是 4 3，则 这 个 菱 形 的 面积 是（）A 1 2 c m2B 2 4 c m2C 4 8 c m2D 9 6 c m2【答 案】B8（2 0 1 1 山 东 聊 城，8，3 分）某 小 区 2 0 户 家 庭 的 日 用 电 量（单 位：千 瓦 时）统 计 如 下：日 用 电 量（单 位：千 瓦 时）4 5 6 7 8 1 0户 数 1 3 6 5 4 1这 2 0 户 家 庭 日 用 电 量 的 众 数、中 位 数 分 别 是（）A 6，6 5 B 6，7 C 6，7 5 D 7，7 5【答 案】A9（2 0 1 1 山 东 聊 城，9，3 分）下 列 四 个 函 数 图 象 中，当 x 0 时，函 数 值 y 随 自 变 量 x 的 增 大 而 减 小 的是（）【答 案】D1 0（2 0 1 1 山 东 聊 城，1 0，3 分）如 图，用 围 棋 子 按 下 面 的 规 律 摆 图 形，则 摆 第 n 个 图 形 需 要 围 棋 子 的枚 数 是（）A 5 n B 5 n 1 C 6 n 1 D 2 n2 1【答 案】C1 1（2 0 1 1 山 东 聊 城，1 1，3 分）如 图，在 直 角 坐 标 系 中，矩 形 O A B C 的 顶 点 O 在 坐 标 原 点，边 O A 在 x 轴上，O C 在 y 轴 上，如 果 矩 形 O A B C 与 矩 形 O A B C 关 于 点 O 位 似，且 矩 形 O A B C 的 面 积 等 于矩 形 O A B C 面 积 的14，那 么 点 B 的 坐 标 是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）【答 案】D1 2（2 0 1 1 山 东 聊 城，1 2，3 分）某 公 园 草 坪 的 防 护 栏 是 由 1 0 0 段 形 状 相 同 的 抛 物 线 组 成 的 为 了 牢 固起 见，每 段 护 栏 需 要 间 距 0.4 m 加 设 一 根 不 锈 钢 的 支 柱，防 护 栏 的 最 高 点 距 底 部 0.5 m（如 图），则 这条 防 护 栏 需 要 不 锈 钢 支 柱 的 总 长 度 至 少 为（）A 5 0 m B 1 0 0 mC 1 6 0 m D 2 0 0 m【答 案】C第 卷（非 选 择 题 共 8 4 分）二、填 空 题（本 题 共 5 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分，只 要 求 填 写 最 后 结 果）1 3（2 0 1 1 山 东 聊 城，1 3，3 分）化 简：20-5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】51 4（2 0 1 1 山 东 聊 城，1 4，3 分）如 图，在 A B C D 中，A C、B D 相 交 于 点 O，点 E 是 A B 的 中 点，O E 3 c m，则 A D 的 长 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m【答 案】61 5（2 0 1 1 山 东 聊 城，1 5，3 分）化 简：2 22 22 22a b a ba ab b a b _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】211 6（2 0 1 1 山 东 聊 城，1 6，3 分）如 图，圆 锥 的 底 面 半 径 O B 为 1 0 c m，它 的 展 开 图 扇 形 的 半 径 A B 为 3 0 c m，则 这 个 扇 形 的 圆 心 角 a 的 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】1 2 0 1 7（2 0 1 1 山 东 聊 城，1 7，3 分）某 学 校 举 行 物 理 实 验 操 作 测 试，共 准 备 了 三 项 不 同 的 实 验，要 求 每 位学 生 只 参 加 其 中 的 一 项 实 验，由 学 生 自 己 抽 签 确 定 做 哪 项 试 验 在 这 次 测 试 中，小 亮 和 大 刚 恰 好 做 同一 项 实 验 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】31三、解 答 题（本 题 共 8 个 小 题，共 6 9 分，解 答 题 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 推 演 步 骤）1 8（2 0 1 1 山 东 聊 城，1 8，7 分）解 方 程：2 2 0 x x x【答 案】(x 2)(x 1)0，解 得 x 2 或 x 11 9（2 0 1 1 山 东 聊 城，1 9，8 分）今 年“世 界 水 日”的 主 题 是“城 市 用 水：应 对 都 市 化 挑 战”为 了 解 城市 居 民 用 水 量 的 情 况，小 亮 随 机 抽 查 了 阳 光 小 区 5 0 户 居 民 去 年 每 户 每 月 的 用 水 量，将 得 到 的 数 据 整理 并 绘 制 了 这 5 0 户 居 民 去 年 每 月 总 用 水 量 的 折 线 图 和 频 数、频 率 分 布 表 如 下：组 别 频 数 频 率注：x 表 示 5 0 户 居 民 月 总 用 水 量（m3）（1）表 中 的 a _ _ _ _ _ _ _ _；d _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（2）这 5 0 户 居 民 每 月 总 用 水 量 超 过 5 5 0 m 3 的 月 份 占 全 年 月 份 的 百 分 率 是 多 少（精 确 到 1%）？（3）请 根 据 折 线 统 计 图 提 供 的 数 据，估 计 该 小 区 去 年 每 户 居 民 平 均 月 用 水 量 是 多 少？【答 案】（1）3，61；（2）这 5 0 户 居 民 月 总 用 水 量 超 过 5 5 0 m3的 月 份 有 5 个，占 全 年 月 份 的 百 分 率为（5 1 2）1 0 0%4 2%（3）（3 7 8 6 4 1 4 5 6 5 4 3 5 5 0 6 6 7 6 9 3 6 0 0 5 7 4 5 2 6 4 2 3）5 0 1 2 1 0 9 m32 0（2 0 1 1 山 东 聊 城，2 0，8 分）将 两 块 大 小 相 同 的 含 3 0 角 的 直 角 三 角 板（B A C B A C 3 0）按 图 方 式 放 置，固 定 三 角 板 A B C，然 后 将 三 角 板 A B C 绕 直 角 顶 点 C 顺 时 针 方 向 旋 转（旋 转 角 小于 9 0）至 图 所 示 的 位 置，A B 与 A C 交 于 点 E，A C 与 A B 交 于 点 F，A B 与 A B 相 交 于 点 O（1）求 证：B C E B C F；（2）当 旋 转 角 等 于 3 0 时，A B 与 A B 垂 直 吗？请 说 明 理 由【答 案】（1）因 B B/，B C B/C，B C E B/C F，所 以 B C E B C F；（2）A B 与 A B 垂 直，理 由 如 下：旋 转 角 等 于 3 0，即 E C F 3 0，所 以 F C B/6 0，又 B B/6 0，根 据 四 边 形 的 内 角 和 可知 B O B/的 度 数 为 3 6 0 6 0 6 0 1 5 0 9 0，所 以 A B 与 A B 垂 直2 1（2 0 1 1 山 东 聊 城，2 1，8 分）被 誉 为 东 昌 三 宝 之 首 的 铁 塔，始 建 于 北 宋 时 期，是 我 市 现 存 的 最 古 老 的建 筑，铁 塔 由 塔 身 和 塔 座 两 部 分 组 成（如 图）为 了 测 得 铁 塔 的 高 度，小 莹 利 用 自 制 的 测 角 仪，在C 点 测 得 塔 顶 E 的 仰 角 为 4 5，在 D 点 测 得 塔 顶 E 的 仰 角 为 6 0，已 知 测 角 仪 A C 的 高 为 1 6 米，C D的 长 为 6 米，C D 所 在 的 水 平 线 C G E F 于 点 G（如 图），求 铁 塔 E F 的 高（结 果 精 确 到 0 1 米）3 5 0 x 4 0 0 11124 0 0 x 4 5 0 11124 5 0 x 5 0 0 2165 0 0 x 5 5 0 a b5 5 0 x 6 0 0 c d6 0 0 x 6 5 0 11126 5 0 x 7 0 0 216【答 案】设 E G x 米，在 R t C E G 中，E C G 4 5，C E G 4 5，E C G C E G，C G E G，x 米，在 R t D E G 中，E D G 6 0，t a n E D B D GE G，D G 360 t a nx x，C G D G C D 6，3xx 6，解 得 x 9 3 3，E F E G F G 9 3 3 1 6 1 5 8，所 以 铁 塔 高 约 为 1 5 8 米2 2（2 0 1 1 山 东 聊 城，2 2，8 分）徒 骇 河 风 景 区 建 设 是 今 年 我 市 重 点 工 程 之 一，某 工 程 公 司 承 担 了 一 段 河底 清 淤 任 务，需 清 淤 4 万 方，清 淤 1 万 方 后，该 公 司 为 提 高 施 工 进 度，又 新 增 一 批 工 程 机 械 参 与 施 工，工 效 提 高 到 原 来 的 2 倍，共 用 2 5 天 完 成 任 务，问 该 工 程 公 司 新 增 工 程 机 械 后 每 天 清 淤 多 少 方？【答 案】设 新 增 机 械 后 每 天 清 淤 x 万 方，依 题 意 有：251 4211xx，解 得 x 0 2，检 验 可 知 x 0 2 是 方 程 的 根，所 以 该 工 程 新 增 工 程 机 械 后 每 天 清 淤 2 0 0 0 方2 3（2 0 1 1 山 东 聊 城，2 3，8 分）如 图，A B 是 半 圆 的 直 径，点 O 是 圆 心，点 C 是 O A 的 中 点，C D O A 交 半圆 于 点 D，点 E 是B D 的 中 点，连 接 O D、A E，过 点 D 作 D P A E 交 B A 的 延 长 线 于 点 P，（1）求 A O D 的 度 数；（2）求 证：P D 是 半 圆 O 的 切 线；【答 案】（1）点 C 是 O A 的 中 点，O C 21O A 21O D，C D O A，O C D 9 0，在 R t O C D 中，c o s C O D 21O DO C，C O D 6 0，即 A O D 6 0，（2）证 明：连 接 O C，点 E 是 B D 弧 的 中 点，D E 弧 B E 弧，B O E D O E 21 D O B 21(1 8 0 C O D)6 0，O A O E，E A O A E O，又 E A O A E O E O B 6 0，E A O 3 0，P D A E，P E A O 3 0，由（1）知 A O D 6 0，P D O 1 8 0(P P O D)1 8 0(3 0 6 0)9 0，P D 是 圆 O 的 切 线2 4（2 0 1 1 山 东 聊 城，2 4，1 0 分）如 图，已 知 一 次 函 数 y k x b 的 图 象 交 反 比 例 函 数4 2 myx（x 0）图 象 于 点 A、B，交 x 轴 于 点 C（1）求 m 的 取 值 范 围；（2）若 点 A 的 坐 标 是（2，4），且13B CA B，求 m 的 值 和 一 次 函 数 的 解 析 式；【答 案】（1）因 反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 四 象 限，所 以 4 2 m 0，解 得 m 2；（2）因 点 A(2，4)在 反 比 例 函 数 图 象 上，所 以 4 22 4 m，解 得 m 6，过 点 A、B 分 别 作 A M O C 于 点 M，B N O C 于 点 N，所 以 B N C A M C 9 0，又 因 为 B C N A M C，所 以 B C N A C M，所 以A CB CA MB N，因 为31A BB C，所 以41A CB C，即41A MB N，因 为 A M 4，所 以 B N 1，所 以 点 B 的 纵 坐 标 为 1，因 为 点 B 在 反 比 例 函数 的 图 象 上，所 以 当 y 1 时，x 8，所 以 点 B 的 坐 标 为（8，1），因 为 一 次 函 数 y k x b 的 图 象 过点 A(2，4)，B(8，1)，所 以 1 84 2b kb k，解 得 521bk，所 以 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y 21x 52 5（2 0 1 1 山 东 聊 城，2 5，1 2 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B 1 2 c m，B C 8 c m，点 E、F、G 分 别 从 点 A、B、C 三 点 同 时 出 发，沿 矩 形 的 边 按 逆 时 针 方 向 移 动，点 E、G 的 速 度 均 为 2 c m/s，点 F 的 速 度 为 4 c m/s，当 点 F 追 上 点 G（即 点 F 与 点 G 重 合）时，三 个 点 随 之 停 止 移 动 设 移 动 开 始 后 第 t 秒 时，E F G 的面 积 为 S（c m 2）（1）当 t 1 秒 时，S 的 值 是 多 少？（2）写 出 S 和 t 之 间 的 函 数 解 析 式，并 指 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围（3）若 点 F 在 矩 形 的 边 B C 上 移 动，当 t 为 何 值 时，以 点 E、B、F 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 F、C、G 为 顶点 的 三 角 形 相 似？请 说 明 理 由【答 案】（1）如 图 甲，当 t 1 秒 时，A E 2，E B 1 0，B F 4，F C 4，C G 2，由 S S梯 形 E G C G SE B F SF C G21(1 0 2)8 21 1 0 4 21 4 2 2 4(2)如 图（甲），当 0 t 2 时，点 E、F、G 分 别 在 A B、B C、C D 上 移 动，此 时 A E 2 t，E B 1 2 2 t，B F 4 t，F C 8 4 t，S 8 t2 3 2 t 4 8（0 t 2）（3）如 图 乙，当 点 F 追 上 点 G 时，4 t 2 t 8，解 得 t 4，当 2 t 4 时，C F 4 t 8，C G 2 t，F G C G C F 8 2 t，即 S 8 t 3 2(2 t 4)，(3)如 图（甲），当 点 F 在 矩 形 的 边 B C 上 移 动 时，0 t 2，在 E F F 和 F C G 中，B C 9 0，若C GB FF CE B，即tttt244 82 12，解 得 t 32，又 t 32满 足 0 t 2，所 以 当 t 32时 E B F G C F 若C FB FG CE B，即tttt4 8422 12，解 得 t 23，又 t 23满 足 0 t 2，所 以 当 t 23时 E B F G C F，综 上 知，当 t32或23时，以 点 E、B、F 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 F、C、G 为 顶 点 的 三 角 形 相 似