2013年河南高考文科数学真题及答案.pdf
20132013 年河南高考文科数学真题及答案年河南高考文科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第第卷卷一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合1,2,3,4A，2|,Bx xn nA,则AB（）（A）0（B）-1，,0（C）0，1（D）-1，,0，1（2）212(1)ii（）（A）112i（B）112i（C）112i（D）112i（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）12（B）13（C）14（D）16（4）已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为52，则C的渐近线方程为（）（A）14yx（B）13yx（C）12yx（D）yx（5）已知命题:pxR，23xx；命题:qxR，321xx，则下列命题中为真命题的是：（）（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq（6）设首项为1，公比为23的等比数列na的前n项和为nS，则（）（A）21nnSa（B）32nnSa（C）43nnSa（D）32nnSa（7）执行右面的程序框图，如果输入的 1,3t，则输出的S属于（A）3,4（B）5,2（C）4,3（D）2,5（8）O为坐标原点，F为抛物线2:4 2C yx的焦点，P为C上一点，若|4 2PF，则POF的面积为（）（A）2（B）2 2（C）2 3（D）4（9）函数()(1 cos)sinf xxx在,的图像大致为（）（10）已知锐角ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，223coscos20AA，7a，6c，则b（）（A）10（B）9（C）8（D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）（A）168（B）88（C）16 16（D）8 16（12）已知函数22,0,()ln(1),0 xxxf xxx，若|()|f xax，则a的取值范围是（）（A）(,0（B）(,1(C)2,1(D)2,0第第卷卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60，(1)ctat b，若0b c，则t _。（14）设,x y满足约束条件13,10 xxy，则2zxy的最大值为_。（15）已知H是球O的直径AB上一点，:1:2AH HB，AB 平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_。（16）设当x时，函数()sin2cosf xxx取得最大值，则cos_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和nS满足30S，55S 。（）求na的通项公式；（）求数列21211nnaa的前n项和。18（本小题满分共 12 分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱111ABCABC中，CACB，1ABAA，160BAA。（）证明：1ABAC；（）若2ABCB，16AC，求三棱柱111ABCABC的体积。（20）（本小题满分共 12 分）已知函数2()()4xf xe axbxx，曲线()yf x在点(0,(0)f处切线方程为44yx。（）求,a b的值；（）讨论()f x的单调性，并求()f x的极大值。(21)(本小题满分 12 分)已知圆22:(1)1Mxy，圆22:(1)9Nxy，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB。请考生在第请考生在第（2222）、（2323）、（2424）三题中任选一题作答三题中任选一题作答。注意注意：只能做所选定的题目只能做所选定的题目。如果多如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。方框涂黑。（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D。（）证明：DBDC；（）设圆的半径为1，3BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径。（23）（本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为45cos,55sinxtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin。（）把1C的参数方程化为极坐标方程；（）求1C与2C交点的极坐标（0,02）。（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数()|21|2|f xxxa，()3g xx。（）当2a 时，求不等式()()f xg x的解集；（）设1a ，且当1,)2 2ax 时，()()f xg x，求a的取值范围。
