2013年上海高考文科数学试题及答案.pdf
20132013 年上海高考文科数学试题及答案年上海高考文科数学试题及答案一一、填空题填空题（本大题共有本大题共有 1414 题题，满分满分 5656 分分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得每个空格填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1不等式021xx的解为2在等差数列 na中，若123430aaaa，则23aa3设mR，2221 immm是纯虚数，其中i是虚数单位，则m 4若2011x，111xy，则xy5已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c若2220aabbc，则角C的大小是（结果用反三角函数值表示）6某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%在一次考试中，男、女生平均分数分别为 75、80，则这次考试该年级学生平均分数为7设常数aR若52axx的二项展开式中7x项的系数为-10，则a 8方程91331xx 的实数解为9若1cos cossin sin3xyxy，则cos 22xy10已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上地面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图若直线OA与BC所成角的大小为6，则1r11盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）12设AB是椭圆的长轴，点C在上，且4CBA若4AB，2BC，则的两个焦点之间的距离为13设常数0a，若291axax对一切正实数x成立，则a的取值范围为14 已知正方形ABCD的边长为 1 记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a、2a、3a；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c、2c、3c若,1,2,3i j k l且,ij kl，则 ijklaacc 的最小值是二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 4 题，满分题，满分 2020 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分15函数 211f xxx的反函数为 1fx，则 12f的值是（）（A）3（B）3（C）12（D）1216设常数aR，集合|10Axxxa，|1Bx xa若AB R，则a的取值范围为（）（A）,2（B）,2（C）2,（D）2,17钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件18记椭圆221441xnyn围成的区域（含边界）为1,2,nn，当点,x y分别在12,上时，xy的最大值分别是12,M M，则limnnM（）A0B41C2D2 2三解答题（本大题共有三解答题（本大题共有 5 5 题，满分题，满分 7474 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤写出必要的步骤19（本题满分 12 分）如图，正三棱锥OABC底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积20（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分甲厂以x千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110 x），每小时可获得的利润是3100(51)xx 元（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为213100(5)axx；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润21（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分已知函数()2sin()f xx，其中常数0（1）令1，判断函数()()()2F xf xf x的奇偶性并说明理由；（2）令2，将函数()yf x的图像向左平移6个单位，再往上平移1个单位，得到函数()yg x的图像对任意的aR，求()yg x在区间,10 a a上零点个数的所有可能值22（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分已知函数()2|f xx 无穷数列na满足1(),*nnaf anN（1）若10a，求2a，3a，4a；（2）若10a，且1a，2a，3a成等比数列，求1a的值；（3）是否存在1a，使得1a，2a，3a，na成等差数列？若存在，求出所有这样的1a；若不存在，说明理由23（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分如图，已知双曲线1C：2212xy，曲线2C：|1yxP是平面内一点，若存在过点P的直线与1C、2C都有公共点，则称P为“1C 2C型点”（1）在正确证明1C的左焦点是“1C 2C型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线ykx与2C有公共点，求证|1k，进而证明原点不是“1C 2C型点；（3）求证：圆2212xy内的点都不是“1C 2C型点”参考答案一、填空题11(0,)221532m 41 5236787283log 49791031157124 63131,)5145二、选择题15A16B17A18D三、解答题1920解：（1）每小时生产x克产品，获利3100 51xx，生产a千克该产品用时间为ax，所获利润为2313100 511005axaxxxx.（2）生产 900 千克该产品，所获利润为21390000 5xx1161900003612x所以6x，最大利润为619000045750012元。21法一：解：（1）()2sin2sin()2sin2cos2 2sin()24F xxxxxx()F x是非奇函数非偶函数。()0,()2 244FF，()(),()()4444FFFF 函数()()()2F xf xf x是既不是奇函数也不是偶函数。（2）2时，()2sin2f xx，()2sin2()12sin(2)163g xxx，其最小正周期T由2sin(2)103x，得1sin(2)32x，2(1),36kxkkZ，即(1),2126kkxkZ 区间,10a a的长度为 10 个周期，若零点不在区间的端点，则每个周期有 2 个零点；若零点在区间的端点，则仅在区间左或右端点处得一个区间含 3 个零点，其它区间仍是 2 个零点；故当(1),2126kkakZ 时，21 个，否则 20 个。法二：2223
