2012年重庆江津中考数学真题及答案.pdf

2012 年重庆江津中考数学真题及答案一选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 ABCD 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1（2012 重庆）在3，1，0，2 这四个数中，最小的数是（）A3B1C0D2考点：有理数大小比较。解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是3故选 A2（2012 重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形。解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 B3（2012 重庆）计算2ab的结果是（）A2abBba2C22baD2ab考点：幂的乘方与积的乘方。解答：解：原式=a2b2故选 C4（2012 重庆）已知：如图，OA，OB 是O 的两条半径，且 OAOB，点 C 在O 上，则ACB的度数为（）A45B35C25D20考点：圆周角定理。解答：解：OAOB，AOB=90，ACB=45故选 A5（2012 重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A调查市场上老酸奶的质量情况B调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查。解答：解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查故选 C6（2012 重庆）已知：如图，BD 平分ABC，点 E 在 BC 上，EFAB若CEF=100，则ABD 的度数为（）A60B50C40D30考点：平行线的性质；角平分线的定义。解答：解：EFAB，CEF=100，ABC=CEF=100，BD 平分ABC，ABD=ABC=100=50故选 B7（2012 重庆）已知关于x的方程290 xa的解是2x，则a的值为（）A2B3C4D5考点：一元一次方程的解。解答：解；方程290 xa的解是 x=2，22+a9=0，解得 a=5故选 D8（2012 重庆）2012 年“国际攀岩比赛”在重庆举行小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与比赛现场的距离为 S下面能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象。解答：解：根据题意可得，S 与 t 的函数关系的大致图象分为四段，第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为 0，纵观各选项，只有 B 选项的图象符合故选 B9（2012 重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第个图形一共有 18 个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）A50B64C68D72考点：规律型：图形的变化类。解答：解：第个图形一共有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第个图形一共有 18 个五角星，则所以第个图形中五角星的个数为 262=72；故选 D10（2012 重庆）已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示对称轴为21x下列结论中，正确的是（）A 0abc B 0abC 20bcD42acb考点：二次函数图象与系数的关系。解答：解：A、开口向上，a0，与 y 轴交与负半轴，c0，对称轴在 y 轴左侧，0，b0，abc0，故本选项错误；B、对称轴：x=，a=b，故本选项错误；C、当 x=1 时，a+b+c=2b+c0，故本选项错误；D、对称轴为 x=，与 x 轴的一个交点的取值范围为 x11，与 x 轴的另一个交点的取值范围为 x22，当 x=2 时，4a2b+c0，即 4a+c2b，故本选项正确故选 D二填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上，11（2012 重庆）据报道，2011 年重庆主城区私家车拥有量近 38000 辆将数 380000 用科学记数法表示为考点：科学记数法表示较大的数。解答：解：380 000=3.8105故答案为：3.810512（2012 重庆）已知ABCDEF，ABC 的周长为 3，DEF 的周长为 1，则 ABC 与DEF的面积之比为考点：相似三角形的性质。解答：解：ABCDEF，ABC 的周长为 3，DEF 的周长为 1，三角形的相似比是 3：1，ABC 与DEF 的面积之比为 9：1故答案为：9：113（2012 重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是考点：中位数。解答：解：把这一组数据从小到大依次排列为 20，24，27，28，31，34，38，最中间的数字是 28，所以这组数据的中位数是 28；故答案为：2814（2012 重庆）一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为（结果保留）考点：扇形面积的计算。解答：解：由题意得，n=120，R=3，故 S扇形=3故答案为：315（2012 重庆）将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1 和 1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是考点：概率公式；三角形三边关系。解答：解：因为将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有 4 种情况，分别是 1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能构成三角形的是：2，3，3 一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是；故答案为：16（2012 重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌规定每人最多两种取法，甲每次取 4 张或（4k）张，乙每次取 6 张或（6k）张（k 是常数，0k4）经统计，甲共取了 15 次，乙共取了 17 次，并且乙至少取了一次 6 张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有张考点：应用类问题。解答：解：设甲 a 次取（4k）张，乙 b 次取（6k）张，则甲（15a）次取 4 张，乙（17b）次取 6 张，则甲取牌（60ka）张，乙取牌（102kb）张则总共取牌：N=a（4k）+4（15a）+b（6k）+6（17b）=k（a+b）+162，从而要使牌最少，则可使 N 最小，因为 k 为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意得，a15，b16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故 k（ba）=42，而 0k4，ba 为整数，则由整除的知识，可得 k 可为 1，2，3，当 k=1 时，ba=42，因为 a15，b16，所以这种情况舍去；当 k=2 时，ba=21，因为 a15，b16，所以这种情况舍去；当 k=3 时，ba=14，此时可以符合题意，综上可得：要保证 a15，b16，ba=14，（a+b）值最大，则可使 b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；当 b=16，a=2 时，a+b 最大，a+b=18，继而可确定 k=3，（a+b）=18，所以 N=318+162=108 张故答案为：108三解答题（共 10 小题）17（2012 重庆）计算：220120311-|5|2-4考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。解答：解：原式=2+15+1+9=818（2012 重庆）已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED考点：全等三角形的判定与性质。解答：证明：1=2，1+BAD=2+BAD，即：EAD=BAC，在EAD 和BAC 中，ABCAED（ASA），BC=ED19（2012 重庆）解方程：2112xx考点：解分式方程。解答：解：方程两边都乘以（x1）（x2）得，2（x2）=x1，2x4=x1，x=3，经检验，x=3 是原方程的解，所以，原分式方程的解是 x=320（2012 重庆）如图，在 RtABC 中，BAC=90，点 D 在 BC 边上，且ABD 是等边三角形若 AB=2，求ABC 的周长（结果保留根号）考点：解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理。解答：解：ABD 是等边三角形，B=60，BAC=90，C=1809060=30，BC=2AB=4，在 RtABC 中，由勾股定理得：AC=2，ABC 的周长是 AC+BC+AB=2+4+2=6+2答：ABC 的周长是 6+2四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上21（2012 重庆）先化简，再求值：1221214322xxxxxx，其中x是不等式组15204xx的整数解考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解。解答：解：原式=，又，由解得：x4，由解得：x2，不等式组的解集为4x2，其整数解为3，当 x=3 时，原式=222（2012 重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(abaxy的图象与反比例函数)0(kxky的图象交于一、三象限内的 AB 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（2,m)，点 B 的坐标为（n，2），tanBOC52。（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在 x 轴上有一点 E（O 点除外），使得BCE 与BCO 的面积相等，求出点 E 的坐标考点：反比例函数综合题。解答：解：（1）过 B 点作 BDx 轴，垂足为 D，B（n，2），BD=2，在 RtOBD 在，tanBOC=，即=，解得 OD=5，又B 点在第三象限，B（5，2），将 B（5，2）代入 y=中，得 k=xy=10，反比例函数解析式为 y=，将 A（2，m）代入 y=中，得 m=5，A（2，5），将 A（2，5），B（5，2）代入 y=ax+b 中，得，解得，则一次函数解析式为 y=x+3；（2）由 y=x+3 得 C（3，0），即 OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即 E（6，0）23（2012 重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是请将折线统计图补充完整；（2）该校 2009 年指标到校保送生中只有 1 位女同学，学校打算从中随机选出 2 位同学了解他们进人高中阶段的学习情况请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是 1位男同学和 1 位女同学的概率考点：折线统计图；扇形统计图；极差；列表法与树状图法。解答：解：（1）因为该校近四年保送生人数的最大值是 8，最小值是 3，所以该校近四年保送生人数的极差是：83=5，折线统计图如下：（2）列表如下：由图表可知，共有 12 种情况，选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的有 6 种情况，所以选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率是=24（2012 重庆）已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作 MECD 于点 E，1=2（1）若 CE=1，求 BC 的长；（2）求证：AM=DF+ME考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。解答：（1）解：四边形 ABCD 是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，www.xkb1.c omBC=CD=2；（2）证明：如图，F 为边 BC 的中点，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形 ABCD 中，AC 平分BCD，ACB=ACD，在CEM 和CFM 中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延长 AB 交 DF 于点 G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF 和BGF 中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，新课标 第一 网AM=DF+ME25（2012 重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理 某企业去年每月的污水量均为 12000 吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1至 6 月，该企业向污水厂输送的污水量 y1（吨）与月份 x（1x6，且 x 取整数）之间满足的函数关系如下表：7 至 12 月，该企业自身处理的污水量 y2（吨）与月份 x（7x12，且 x 取整数）之间满足二次函数关系式为)0(22acaxy其图象如图所示1 至 6 月，污水厂处理每吨污水的费用：1z（元）与月份 x 之间满足函数关系式：xz211，该企业自身处理每吨污水的费用：2z（元）与月份 x 之间满足函数关系式：2212143xxz；7 至 12 月，污水厂处理每吨污水的费用均为 2 元，该企业自身处理每吨污水的费用均为 1.5 元（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出21，yy与 x 之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用 W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%，同时每吨污水处理的费用将在去年 12 月份的基础上增加（a30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行 50%的补助若该企业每月的污水处理费用为 18000元，请计算出 a 的整数值（参考数据：15.2，20.5，28.4）考点：二次函数的应用。新 课标 第一网解答：解：（1）根据表格中数据可以得出 xy=定值，则 y1与 x 之间的函数关系为反比例函数关系：y1=，将（1，12000）代入得：k=112000=12000，故 y1=（1x6，且 x 取整数）；根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入得：，解得：，故 y2=x2+10000（7x12，且 x 取整数）；（2）当 1x6，且 x 取整数时：W=y1x1+（12000y1）x2=x+（12000）（xx2），=1000 x2+10000 x3000，a=10000，x=5，1x6，当 x=5 时，W最大=22000（元），当 7x12 时，且 x 取整数时，W=2（12000y1）+1.5y2=2（12000 x210000）+1.5（x2+10000），=x2+1900，a=0，x=0，当 7x12 时，W 随 x 的增大而减小，当 x=7 时，W最大=18975.5（元），2200018975.5，去年 5 月用于污水处理的费用最多，最多费用是 22000 元；（3）由题意得：12000（1+a%）1.51+（a30）%（150%）=18000，设 t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：t=，28.4，t10.57，t22.27（舍去），a57，答：a 的值是 5726（2012 重庆）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3 E为 BC 边上一点，以 BE 为边作正方形 BEFG，使正方形 BEFG 和梯形 ABCD 在 BC 的同侧（1）当正方形的顶点 F 恰好落在对角线 AC 上时，求 BE 的长；（2）将（1）问中的正方形 BEFG 沿 BC 向右平移，记平移中的正方形 BEFC 为正方形 BEFG，当点 E 与点 C 重合时停止平移设平移的距离为 t，正方形 BEFG 的边 EF 与 AC 交于点 M，连接 BD，BM，DM，是否存在这样的 t，使BDM 是直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形 BEFG 与ADC 重叠部分的面积为 S，请直接写出S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范围考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形。解答：解：（1）如图，设正方形 BEFG 的边长为 x，则 BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=ABBG=3x，GFBE，AGFABC，即，解得：x=2，即 BE=2；（2）存在满足条件的 t，理由：如图，过点 D 作 DHBC 于 H，则 BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，在 RtBME 中，BM2=ME2+BE2=22+（2 t）2=t22t+8，EFAB，MECABC，即，ME=2 t，在 RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t2）2=t24t+13，过点 M 作 MNDH 于 N，则 MN=HE=t，NH=ME=2 t，DN=DHNH=3（2 t）=t+1，在 RtDMN 中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（）若DBM=90，则 DM2=BM2+BD2，即 t2+t+1=（t22t+8）+（t24t+13），解得：t=，（）若BMD=90，则 BD2=BM2+DM2，即 t24t+13=（t22t+8）+（t2+t+1），解得：t1=3+，t2=3（舍去），t=3+；（）若BDM=90，则 BM2=BD2+DM2，即：t22t+8=（t24t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当 t=或3+时，BDM 是直角三角形；（3）如图，当 F 在 CD 上时，EF：DH=CE：CH，即 2：3=CE：4，CE=，t=BB=BCBEEC=62=，ME=2 t，FM=t，当 0t 时，S=SFMN=t t=t2，当 G 在 AC 上时，t=2，EK=ECtanDCB=EC=（4t）=3 t，FK=2EK=t1，NL=AD=，FL=t，当 t2 时，S=SFMNSFKL=t2（t）（t1）=t2+t；如图，当 G 在 CD 上时，BC：CH=BG：DH，即 BC：4=2：3，解得：BC=，EC=4t=BC2=，t=，BN=BC=（6t）=3 t，GN=GBBN=t1，当 2t时，S=S梯形 GNMFSFKL=2（t1+t）（t）（t1）=t2+2t，如图，当t4 时，BL=BC=（6t），EK=EC=（4t），BN=BC=（6t）EM=EC=（4t），S=S梯形 MNLK=S梯形 BEKLS梯形 BEMN=t+综上所述：当 0t 时，S=t2，当 t2 时，S=t2+t；当 2t时，S=t2+2t，当t4 时，S=t+