2011年云南昆明中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 1 年 云 南 昆 明 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 3 分，满 分 2 7 分）1、昆 明 小 学 1 月 份 某 天 的 气 温 为 5，最 低 气 温 为 1，则 昆 明 这 天 的 气 温 差 为（）A、4 B、6 C、4 D、6 答 案：B2、如 图 是 一 个 由 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 是（）答 案：D3、据 2 0 1 0 年 全 国 第 六 次 人 口 普 查 数 据 公 布，云 南 省 常 住 人 口 为 4 5 9 6 6 2 3 9 人，4 5 9 6 6 2 3 9 用科 学 记 数 法 表 示 且 保 留 两 个 有 效 数 字 为（）A、4.6 1 07B、4.6 1 06C、4.5 1 08D、4.5 1 07答 案；A4、小 明 在 九 年 级 进 行 的 六 次 数 学 测 验 成 绩 如 下（单 位：分）：7 6、8 2、9 1、8 5、8 4、8 5，则这 次 数 学 测 验 成 绩 的 众 数 和 中 位 数 分 别 为（）A、9 1，8 8 B、8 5，8 8 C、8 5，8 5 D、8 5，8 4.5答 案：D5、若 x1，x2是 一 元 二 次 方 程 2 x2 7 x+4=0 的 两 根，则 x1+x2与 x1 x2的 值 分 别 是（）A、72，2 B、72，2 C、72，2 D、72，2答 案：C6、列 各 式 运 算 中，正 确 的 是（）A、3 a 2 a=6 a B、3 2 2 3 C、32 8 2 D、（2 a+b）（2 a b）=2 a2 b2答 案：B7、（2 0 1 1 昆 明）如 图，在 A B C D 中，添 加 下 列 条 件 不 能 判 定 A B C D 是 菱 形 的 是（）A、A B=B C B、A C B D C、B D 平 分 A B C D、A C=B D答 案：D8、抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）的 图 象 如 图 所 示，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A、b2 4 a c 0 B、a b c 0 C、12ba D、a b+c 0答 案：C9、如 图，在 R t A B C 中，A C B=9 0，B C=3，A C=15，A B 的 垂 直 平 分 线 E D 交 B C 的 延 长线 与 D 点，垂 足 为 E，则 s i n C A D=（）A、14B、13C、154D、1515答 案：A二、填 空 题（每 题 3 分，满 分 1 8 分）1 0、当 x 时，二 次 根 式 5 x 有 意 义 答 案 x 51 1、如 图，点 D 是 A B C 的 边 B C 延 长 线 上 的 一 点，A=7 0，A C D=1 0 5，则 B=答 案：3 5 1 2、若 点 P（2，2）是 反 比 例 函 数kyx 的 图 象 上 的 一 点，则 此 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 答 案：y=4x1 3、计 算：2()ab a baa b a b=答 案：a1 4、如 图，在 A B C 中，C=1 2 0，A B=4 c m，两 等 圆 A 与 B 外 切，则 图 中 两 个 扇 形（即阴 影 部 分）的 面 积 之 和 为 c m2（结 果 保 留）答 案：231 5、某 公 司 只 生 产 普 通 汽 车 和 新 能 源 汽 车，该 公 司 在 去 年 的 汽 车 产 量 中，新 能 源 汽 车 占 总 产量 的 1 0%，今 年 由 于 国 家 能 源 政 策 的 导 向 和 油 价 上 涨 的 影 响，计 划 将 普 通 汽 车 的 产 量 减 少1 0%，为 保 持 总 产 量 与 去 年 相 等，那 么 今 年 新 能 源 汽 车 的 产 量 应 增 加 的 百 分 数 为 答 案：9 0%三、简 答 题（共 1 0 题，满 分 7 5）1 6、计 算：1 0 2011112()(2 1)(1)2 答 案：解：原 式=2 3+2 1 1=2 3 1 7、解 方 程：3 112 2 x x 答 案：解：方 程 的 两 边 同 乘（x 2），得 3 1=x 2，解 得 x=4 检 验：把 x=4 代 入（x 2）=2 0 原 方 程 的 解 为：x=4 1 8、在 A B C D 中，E，F 分 别 是 B C、A D 上 的 点，且 B E=D F 求 证：A E=C F 答 案：证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B=C D，B=D，B E=D F，A B E C D F，A E=C F 1 9、某 校 在 八 年 级 信 息 技 术 模 拟 测 试 后，八 年 级（1）班 的 最 高 分 为 9 9 分，最 低 分 为 4 0 分，课 代 表 将 全 班 同 学 的 成 绩（得 分 取 整 数）进 行 整 理 后 分 为 6 个 小 组，制 成 如 下 不 完 整 的 频 数分 布 直 方 图，其 中 3 9.5 5 9.5 的 频 率 为 0.0 8，结 合 直 方 图 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）八 年 级（1）班 共 有 5 0 名 学 生；（2）补 全 6 9.5 7 9.5 的 直 方 图；（3）若 8 0 分 及 8 0 分 以 上 为 优 秀，优 秀 人 数 占 全 班 人 数 的 百 分 比 是 多 少？（4）若 该 校 八 年 级 共 有 4 5 0 人 参 加 测 试，请 你 估 计 这 次 模 拟 测 试 中，该 校 成 绩 优 秀 的 人 数大 约 有 多 少 人？答 案：解：（1）4 0.0 8=5 0，（2）6 9.5 7 9.5 的 频 数 为：5 0 2 2 8 1 8 8=1 2，如 图：（3）18 850 1 0 0%=5 2%，（4）4 5 0 5 2%=2 3 4（人），答：优 秀 人 数 大 约 有 2 3 4 人 2 0、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A B C 的 位 置 如 图 所 示，请 解 答 下 列 问 题：（1）将 A B C 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度，得 到 A1B1C1，画 出 平 移 后 的 A1B1C1；（2）将 A B C 绕 点 O 顺 时 针 方 向 旋 转 1 8 0，得 到 A2B2C2，画 出 旋 转 后 的 A2B2C2，并 写 出A2点 的 坐 标 答 案：解：（1）所 画 图 形 如 下：（2）所 画 图 形 如 下：A2点 的 坐 标 为（2，3）2 1、如 图，在 昆 明 市 轨 道 交 通 的 修 建 中，规 划 在 A、B 两 地 修 建 一 段 地 铁，点 B 在 点 A 的 正东 方 向，由 于 A、B 之 间 建 筑 物 较 多，无 法 直 接 测 量，现 测 得 古 树 C 在 点 A 的 北 偏 东 4 5 方向 上，在 点 B 的 北 偏 西 6 0 方 向 上，B C=4 0 0 m，请 你 求 出 这 段 地 铁 A B 的 长 度（结 果 精 确 到1 m，参 考 数 据：2 1.414 3 1.732，）答 案：解：过 点 C 作 C D A B 于 D，由 题 意 知：C A B=4 5，C B A=3 0，C D=12B C=2 0 0，B D=C B c o s（9 0 6 0）=4 0 0 32=2 0 0 3，A D=C D=2 0 0，A B=A D+B D=2 0 0+2 0 0 3 5 4 6（m），答：这 段 地 铁 A B 的 长 度 为 5 4 6 m 2 2、小 昆 和 小 明 玩 摸 牌 游 戏，游 戏 规 则 如 下：有 3 张 背 面 完 全 相 同，牌 面 标 有 数 字 1、2、3的 纸 牌，将 纸 牌 洗 匀 后 背 面 朝 上 放 在 桌 面 上，随 机 抽 出 一 张，记 下 牌 面 数 字，放 回 后 洗 匀 再随 机 抽 出 一 张（1）请 用 画 树 形 图 或 列 表 的 方 法（只 选 其 中 一 种），表 示 出 两 次 抽 出 的 纸 牌 数 字 可 能 出 现 的所 有 结 果；（2）若 规 定：两 次 抽 出 的 纸 牌 数 字 之 和 为 奇 数，则 小 昆 出 获 胜，两 次 抽 出 的 纸 牌 数 字 之 和为 偶 数，则 小 明 获 胜，这 个 游 戏 公 平 吗？为 什 么？答 案：解：（1）（2）不 公 平 理 由：因 为 两 纸 牌 上 的 数 字 之 和 有 以 下 几 种 情 况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6 共 9 种 情 况，其 中 5 个 偶 数，4 个 奇 数 即 小 坤 获 胜 的 概 率 为 为59，而 小 明 的 概 率 为49，5949，此 游 戏 不 公 平 2 3、A 市 有 某 种 型 号 的 农 用 车 5 0 辆，B 市 有 4 0 辆，现 要 将 这 些 农 用 车 全 部 调 往 C、D 两 县，C 县 需 要 该 种 农 用 车 4 2 辆，D 县 需 要 4 8 辆，从 A 市 运 往 C、D 两 县 农 用 车 的 费 用 分 别 为 每 辆3 0 0 元 和 1 5 0 元，从 B 市 运 往 C、D 两 县 农 用 车 的 费 用 分 别 为 每 辆 2 0 0 元 和 2 5 0 元（1）设 从 A 市 运 往 C 县 的 农 用 车 为 x 辆，此 次 调 运 总 费 为 y 元，求 y 与 x 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（2）若 此 次 调 运 的 总 费 用 不 超 过 1 6 0 0 0 元，有 哪 几 种 调 运 方 案？哪 种 方 案 的 费 用 最 小？并求 出 最 小 费 用？答 案：解：（1）从 A 市 运 往 C 县 的 农 用 车 为 x 辆，此 次 调 运 总 费 为 y 元，根 据 题 意 得：y=3 0 0 x+2 0 0（4 2 x）+1 5 0（5 0 x）+2 5 0（x 2），即 y=2 0 0 x+1 5 4 0 0，所 以 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为：y=2 0 0 x+1 5 4 0 0 又 042 050 02 0 xxxx，解 得：2 x 4 2，且 x 为 整 数，所 以 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为：2 x 4 2，且 x 为 整 数（2）此 次 调 运 的 总 费 用 不 超 过 1 6 0 0 0 元，2 0 0 x+1 5 4 0 0 1 6 0 0 0解 得：x 3，x 可 以 取：2 或 3，方 案 一：从 A 市 运 往 C 县 的 农 用 车 为 2 辆，从 B 市 运 往 C 县 的 农 用 车 为 4 0 辆，从 A 市 运 往D 县 的 农 用 车 为 4 8 辆，从 B 市 运 往 D 县 的 农 用 车 为 0 辆，方 案 二：从 A 市 运 往 C 县 的 农 用 车 为 3 辆，从 B 市 运 往 C 县 的 农 用 车 为 3 9 辆，从 A 市 运 往D 县 的 农 用 车 为 4 7 辆，从 B 市 运 往 D 县 的 农 用 车 为 1 辆，y=2 0 0 x+1 5 4 0 0 0 是 一 次 函 数，且 k=2 0 0 0，y 随 x 的 增 大 而 增 大，当 x=2 时，y 最 小，即 方 案 一 费 用 最 小，此 时，y=2 0 0 2+1 5 4 0 0=1 5 8 0 0，所 以 最 小 费 用 为：1 5 8 0 0 元 2 4、如 图，已 知 A B 是 O 的 直 径，点 E 在 O 上，过 点 E 的 直 线 E F 与 A B 的 延 长 线 交 与 点 F，A C E F，垂 足 为 C，A E 平 分 F A C（1）求 证：C F 是 O 的 切 线；（2）F=3 0 时，求O F ESS四 边 形 AOEC的 值？答 案：（1）证 明：连 接 O E，A E 平 分 F A C，C A E=O A E，又 O A=O E，O E A=O A E，C A E=O E A，O E A C，O E F=A C F，又 A C E F，O E F=A C F=9 0，O E C F，又 点 E 在 O 上，C F 是 O 的 切 线；（2）O E F=9 0，F=3 0，O F=2 O E又 O A=O E，A F=3 O E，又 O E A C，O F E A F C，23O E O FA C A F，49O F EA F CSS，45O F ESS四 边 形 AOEC2 5、如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，A B=1 0 c m，A C：B C=4：3，点 P 从 点 A 出 发 沿 A B 方 向向 点 B 运 动，速 度 为 1 c m/s，同 时 点 Q 从 点 B 出 发 沿 B C A 方 向 向 点 A 运 动，速 度 为 2 c m/s，当 一 个 运 动 点 到 达 终 点 时，另 一 个 运 动 点 也 随 之 停 止 运 动（1）求 A C、B C 的 长；（2）设 点 P 的 运 动 时 间 为 x（秒），P B Q 的 面 积 为 y（c m2），当 P B Q 存 在 时，求 y 与 x 的函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（3）当 点 Q 在 C A 上 运 动，使 P Q A B 时，以 点 B、P、Q 为 定 点 的 三 角 形 与 A B C 是 否 相 似，请 说 明 理 由；（4）当 x=5 秒 时，在 直 线 P Q 上 是 否 存 在 一 点 M，使 B C M 得 周 长 最 小，若 存 在，求 出 最 小周 长，若 不 存 在，请 说 明 理 由 答 案：解：（1）设 A C=4 x，B C=3 x，在 R t A B C 中，A C2+B C2=A B2，即：（4 x）2+（3 x）2=1 02，解 得：x=2，A C=8 c m，B C=6 c m；（2）当 点 Q 在 边 B C 上 运 动 时，过 点 Q 作 Q H A B 于 H，A P=x，B P=1 0 x，B Q=2 x，Q H B A C B，Q H Q BA C A B，Q H=85x，y=12B P Q H=12（1 0 x）85x=45x2+8 x（0 x 3），当 点 Q 在 边 C A 上 运 动 时，过 点 Q 作 Q H A B 于 H，A P=x，B P=1 0 x，A Q=1 4 2 x，A Q H A B C，A Q Q HA B B C，即：1410 6x Q H，解 得：Q H=35（1 4 x），y=12P B Q H=12（1 0 x）35（1 4 x）=310 x2365x+4 2（3 x 7）；y 与 x 的 函 数 关 系 式 为：y=2248(0 3)53 3642(3 7)10 5x x xx x x；（3）A P=x，A Q=1 4 x，P Q A B，A P Q A C B，A P A Q P QA C A B B C，即：148 10 6x x P Q，解 得：x=569，P Q=143，P B=1 0 x=349，1421334179P Q B CP B A C，当 点 Q 在 C A 上 运 动，使 P Q A B 时，以 点 B、P、Q 为 定 点 的 三 角 形 与 A B C 不 相 似；（4）存 在 理 由：A Q=1 4 2 x=1 4 1 0=4，A P=x=5，A C=8，A B=1 0，P Q 是 A B C 的 中 位 线，P Q A B，P Q A C，P Q 是 A C 的 垂 直 平 分 线，P C=A P=5，当 点 M 与 P 重 合 时，B C M 的 周 长 最 小，B C M 的 周 长 为：M B+B C+M C=P B+B C+P C=5+6+5=1 6 B C M 的 周 长 最 小 值 为 1 6