2011年四川省乐山市中考数学真题及答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司2011 年四川省乐山市中考数学真题及答案第卷（选择题 30分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1小明家冰箱冷冻室的温度为 5，调高 4后的温度为A.4 B.9 C.1 D.9 2如图 1，在 44的正方形网格中，tan=A.1 B.2C.12D.523.下列函数中，自变量 x的取值范围为 1 x 的是A.11yxB.11 yx C.1 y x D.11yx4如图 2，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是 AB、BB1、BC的中点，沿 EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是5将抛物线2y x 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是A.2(2)y x B.22 y x C.2(2)y x D.22 y x 6如图 3，CD是O 的弦，直径 AB 过 CD的中点 M，若BOC=40，则ABD=A.40B.60C.70D.807、如图 4，直角三角板 ABC的斜边 AB=12，A=30，将三角板 ABC绕 C顺时针旋转 90至三角板 A B C 的位置后，再沿 CB 方向向左平移，使点落在原三角板 ABC的斜边 AB 上，则三角板平移的距离为图 3图 4学科网（北京）股份有限公司 图 10 图 6 图5 A.6 B.4 C.（6 2 3）D.（4 3 6）8、已知一次函数 y ax b 的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点（2，0），则关于 x的不等式(1)0 a x b 的解集为A.1 x B.1 x C.1 x D.1 x 9.如图 5，在正方形 ABCD中，E、F 分别是边 BC、CD的中点，AE交 BF于点 H，CGAE 交BF于点 G。下列结论：tanHBE=cotHEB C G B F B C C F BH=FG 22B C B GC F G F.其中正确的序号是A.B.C.D.10如图 6，直线 6 y x 交 x轴、y 轴于 A、B 两点，P 是反比例函数4(0)y xx 图象上位于直线下方的一点，过点 P作 x轴的垂线，垂足为点 M，交 AB 于点 E，过点 P作 y轴的垂线，垂足为点 N，交 AB于点 F。则 A F B E A.8B.6C.4D.6 2第卷（非选择题 120分）二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分。把答案填在题中的横线上。11当 x=时，112 x12体育委员带了 500元钱去买体育用品，已知一个足球 a元，一个篮球 b元。则代数式500 3 2 a b 表示的数为。13数轴上点 A、B 的位置如图 7 所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数为 图7 14、图 8是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图。请你学科网（北京）股份有限公司回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？图 8 答：；理由是。15若 m为正实数，且13 mm，221mm 则=16、如图 9，已知AOB=，在射线 OA、OB 上分别取点 OA1=OB1，连结 A1B1，在 B1A1、B1B上分别取点 A 2、B 2，使 B1B 2=B1A 2，连结 A 2 B 2按此规律上去，记A 2 B1B 2=1，3 2 3 2A B B，n+1 1An n nB B 则（1）1=；n=。图9 学科网（北京）股份有限公司 图10 三、本大题共 3小题，每小题 9 分，共 27 分。17计算：13 1|2|()12cos30 3 18如图 10，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线 AD交 BC于 D，若 DE垂直平分 AB，求B的度数。19 已知关于 x y、的方程组32 6x yx y a 的解满足不等式 3 x y，求实数 a的取值范围。四、本大题共 3小题，每小题 10 分，共 30分。20如图 11，E、F 分别是矩形 ABCD的对角线 AC和 BD 上的点，且 AE=DF。求证：BE=CF 图 11 21某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 y（元）与复印页数 x（页）的关系如下表：x(页)100 200 400 1000 y(元)40 80 160 400（1）若 y 与 x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200 元的承包费，则可按每页 0.15 元收费。则乙复印社每月收费 y（元）与复印页数 x（页）的函数关系为；（3）在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在 1200左右应选择哪个复印社？学科网（北京）股份有限公司22、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为 x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字 y。（1）计算由 x、y 确定的点（x，y）在函数 6 y x 图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若 x、y 满足 6 x y，则小明胜；若 x、y满足 6 x y,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?五、本大题共 2小题，每小题 10 分，共 20分，其中第 23题为选做题23选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：已知关于 x的方程2 22(1)7 4 0 x a x a a 的两根为1x、2x，且满足1 2 1 23 3 2 0 x x x x.求24 2(1)4aa a 的值。题乙：如图 12，在梯形 ABCD中，ADBC，对角线 AC、BD相交于点 O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.(1)求证:ACBD(2)求AOB的面积我选做的是 题 图 12 学科网（北京）股份有限公司24.如图 13，D 为 O上一点，点 C在直径 BA的延长线上，且CDA=CBD.(1)求证:CD是 O 的切线;(2)过点 B 作 O的切线交 CD的延长线于点 E,若 BC=6,tanCDA=23,求 BE的长 图 13 六、本大题共 2小题，第 25 题 12分，第 26题 13 分，共计 25分25如图（1）,在直角ABC中,ACB=90,CDAB,垂足为 D,点 E在 AC上,BE交 CD于点G,EFBE 交 AB于点 F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数).试探究线段 EF 与 EG的数量关系.(1)如图（2）,当 m=1,n=1时,EF与 EG的数量关系是证明:(2)如图（3）,当 m=1,n 为任意实数时,EF与 EG的数量关系是证明(3)如图（1）,当 m,n均为任意实数时,EF与 EG的数量关系是(写出关系式,不必证明)26.已知顶点为 A(1,5)的抛物线2y ax bx c 经过点 B(5,1).(1)求抛物线的解析式;(2)如图（1）,设 C,D分别是 x轴、y 轴上的两个动点，求四边形 ABCD周长的最小值；（3）在（2）中，当四边形 ABCD的周长最小时，作直线 CD.设点 P(x y，)(0 x)是直线 y x 上的一个动点，Q 是 OP 的中点，以 PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形 PRQ.当PBR与直线 CD有公共点时,求 x的取值范围；在的条件下，记PBR与COD 的公共部分的面积为 S.求 S关于 x的函数关系式，并求S的最大值。学科网（北京）股份有限公司乐山市 2011年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D B A C C A D A二、填空题注：第 14 题第一空 1 分，第二空 2分，第 16题第一空 1 分，第二空 2 分.11.3 12.体育委员买了 3个足球、2 个篮球，剩余的经费13.5 14.下午，因为上午的方差大于下午的方差（或标准差）15.3 13 16.(1)1802(2)(2 1)1802nn 三、解答题17.解：原式=32 3 3 2 3 52 18.解：DE 垂直平分 AB，DAE=B，在直角ABC中，C=90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，DAE=12(90-B)=B，3B=90，B=30答：若 DE 垂直平分 AB，B 的度数为 3019.解：两式相加得，3 6 3 x a 解得 2 1 x a 学科网（北京）股份有限公司将 2 1 x a 代入，求得：2 2 y a 3 x y 2 1 2 2 3 a a 即 4 4 a，1 a。四、解答题20.证明：E、F 分别是矩形 ABCD的对角线 AC和 BD上的点，AE=DF，EO=FO，BO=CO，BOE=COF，BOECOF，BE=CF21.解：（1）设解析式为 y k x b，100 40200 80k bk b 解得0.40kb 0.4 y x；（2）乙复印社每月收费 y（元）与复印页数 x（页）的函数关系为：0.15 200 y x（3）作图如下，由图形可知每月复印页数在 1200左右应选择乙复印社22.解：（1）画树形图：所以共有 12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足 6 y x 的点有（2，4），（4，2），所以点（x y、）在函数 6 y x 图象上的概率=2 1=12 6；（2）满足 6 x y 的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共 4 个；学科网（北京）股份有限公司满足 6 x y 的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共 6个，所以 P（小明胜）=4 112 3；P（小红胜）=6 112 2；1 13 2，游戏规则 不公平游戏规则可改为：若 x y、满足 6 x y，则小明胜；若 x y、满足 6 x y，则小红胜五、解答题23.题甲：已知关于 x的方程2 22(1)7 4 0 x a x a a 的两根为1x、2x，且满足1 2 1 23 3 2 0 x x x x.求24 2(1)4aa a 的值。解：题甲：关于 x的方程2 22(1)7 4 0 x a x a a 的两根为1x、2x，1 22(1)2 2 x x a a，21 27 4 x x a a 2 21 2 1 2 1 2 1 23 3 2 3()2 7 4 3(2 2)2 12 0 x x x x x x x x a a a a a 解得：3 a（舍去）或 4 a，又224 2 2(1)4(2)(2)2a a a aa a a a a a 当 4 a 时，原式=424 2题乙：（1）过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于 E，ADBC，四边形 ACED 是平行四边形，DE=BD，DEBD，CE=AD，AD=2，BC=BD=3，AC=4，BE=BC+CE=5，DE=AC=4，BD=3，BD2+DE2=BE2，BDC=90，BDDE，BDAC；（2）过点 D 作 DFBC 于 F，1 12 2D B CS B E D F B D D E，3 4 125 5B D D ED FB E 学科网（北京）股份有限公司1 1 12 1832 2 5 5A B CS B C D F ADBC，AODCOB，23O A A DO C B C，OA：AC=2：5，:2:5A O B A B CS S 2 2 18 365 5 5 25A O B A B CS S 24.（1）证明：连 OD，OE，如图，AB 为直径，ADB=90，即ADO+1=90，又CDA=CBD，而CBD=1，1=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD 是O的切线；（2）解：EB为O 的切线，ED=EB，ODBD，ABD=OEB，CDA=OEB而 tanCDA=23，tanOEB=23O BB E，RtCDORtCBE，23C D O D O BC B B E B E，CD=26 43，在 RtCBE中，设 BE=x，2 2 2(4)6 x x，解得52x 即 BE 的长为52六、解答题25.（1）图甲：连接 DE，AC=mBC，CDAB，当 m=1，n=1 时AD=BD，ACD=45，学科网（北京）股份有限公司CD=AD=12AB，AE=nEC，DE=AE=EC=12AC，EDC=45，DEAC，A=45，A=EDG，EFBE，AEF+FED=EFD+DEG=90，AEF=DEG，AEFDEG（ASA），EF=EG（2）解：EF=1nEG证明：作 EMAB于点 M，ENCD于点 N，EMCD，AEMACD，13E M A EC D A C 即 EM=13CD，同理可得，EN=23AD，ACB=90，CDAB，tanA=1C D B CA D A C，1 11E ME N n n，又EMAB，ENCD，EMF=ENG=90，EFBE，FEM=GEN，EFMEGN，1 E F E ME G E N n，即 EF=1nEG；（3）EF=1m nEG26.解：（1）抛物线的顶点为 A（1，5），设抛物线的解析式为2(1)5 y a x，将点 B（5，1）代入，得2(5 1)5 1 a，学科网（北京）股份有限公司解得14a，21 1 194 2 4y x x（2）作 A 关于 y轴的对称点 A，作 B关于 x 轴的对称点 B，显然 A(1 5)，B(5 1)，如图(5.1)，连结 A B 分别交 x 轴、y轴于 C、D 两点，D A D A，C B C B 此时四边形 ABCD 的周长最小，最小值就是 A B A B。而2 2(5 1)(1 5)6 2 A B，2 2(5 1)(1 5)4 2 A B 10 2 A B A B 四边形 ABCD周长的的最小值为10 2。（3）点 B 关于 x 轴的对称点 B（5 1，），点 A 关于 y 轴的对称点 A（1，5），连接 AB，与 x轴，y 轴交于 C，D 点，CD 的解析式为：4 y x，联立4 y xy x，得：22xy 点 P在 y x 上，点 Q 是 OP的中点，要使等腰直角三角形与直线 CD 有公共点，则 2 4 x 故 x的取值范围是：2 4 x 如图：学科网（北京）股份有限公司点 E（2，2），当 EP=EQ时，12 22x x，得：83x，当823x 时，21 1 1 1 1 1()()2(2)2(2)2 2 2 2 2 2S P R R Q E P x x x x x x 2 27 7 16 44 4()8 8 7 7S x x x 当167x 时，4=7S最大当843x 时，2 21 1 1 1 12(2)2(2)(4)2 2 2 2 4S E Q x x x 当83x 时，4=9S最大故 S 的最大值为：47