2011年西藏那曲中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 1 年 西 藏 那 曲 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、单 项 选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）1（3 分）s i n 6 0 的 值 等 于（）A B C D 12（3 分）函 数 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 3 B x 3 C x 3 D x 33（3 分）如 图，直 线 a b，1=5 0，2=7 5，则 3 的 度 数 为（）A 5 5 B 6 0 C 6 5 D 7 0 4（3 分）反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点，则 a 的 值 为（）A 2 B 2 C 1 D 15（3 分）由 四 舍 五 入 得 到 的 近 似 数 0.6 3 0，下 列 说 法 正 确 的 是（）A 精 确 到 百 分 位，有 2 个 有 效 数 字B 精 确 到 千 分 位，有 2 个 有 效 数 字C 精 确 到 百 分 位，有 3 个 有 效 数 字D 精 确 到 千 分 位，有 3 个 有 效 数 字6（3 分）下 列 分 解 因 式 正 确 的 是（）A x2 4=（x+2）（x+2）B x2 x 3=x（x 1）3C 2 m2n 8 n3=2 n（m2 4 n2）D x（x y）y（x y）=（x y）27（3 分）如 图，已 知 1=2，要 得 到 A B D A C D，还 需 从 下 列 条 件 中 补 选 一 个，则 错误 的 选 法 是（）A A B=A C B D B=D C C A D B=A D C D B=C8（3 分）抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）与 x 轴 的 交 点 是（2，0）和（4，0），这 条 抛 物 线的 对 称 轴 是（）A 直 线 x=1 B 直 线 x=1 C 直 线 x=2 D 直 线 x=29（3 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，A B=6，A D C=1 2 0，则 菱 形 A B C D 的 面 积 是（）A 1 8 B 3 6 C D 1 0（3 分）如 图 点 O 是 A B C 的 内 心，若 A C B=7 0，则 A 0 B=（）A 1 4 0 B 1 3 5 C 1 2 5 D 1 1 0 1 1（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 线 段 A B 的 两 个 端 点 分 别 是 A（3，2），B（1，2），将 线 段 A B 平 移 后 得 到 线 段 A B，若 点 A 坐 标 为（2，2），则 点 B 的 坐 标 为（）A（2，6）B（3，5）C（6，2）D（5，3）1 2（3 分）如 图，如 果 将 矩 形 纸 沿 虚 线 对 折 后，沿 虚 线 剪 开，剪 出 一 个 直 角 三 角 形，展 开 后 得 到 一 个 等 腰 三 角 形，展 开 后 的 三 角 形 的 周 长 是（）A 6+2 B 6+4 C 4+2 D 4+4二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3（3 分）计 算：|1|（2）2=1 4（3 分）若 两 圆 没 有 公 共 点，则 两 圆 的 位 置 关 系 是 1 5（3 分）如 图，云 丹 同 学 要 制 作 一 个 高 P O=8 c m，底 面 直 径 A B=1 2 c m 的 圆 锥 形 漏 斗 模 型，若 不 计 接 缝 和 损 耗，则 他 所 需 纸 板 的 面 积 是 c m2（结 果 保 留）1 6（3 分）为 迎 接“五 一”劳 动 节，拉 萨 某 商 场 举 行 优 惠 酬 宾 活 动 某 件 商 品 的 标 价 为 6 3 0元，为 吸 引 顾 客，按 标 价 的 9 0%出 售，这 时 仍 可 盈 利 6 7 元，则 这 件 商 品 的 进 价 是 元 1 7（3 分）工 程 上 常 用 钢 珠 来 测 量 零 件 上 小 孔 的 直 径，假 设 钢 珠 的 直 径 是 1 0 m m，测 得 钢 珠顶 端 离 零 件 表 面 的 距 离 为 8 m m，如 图 所 示，则 这 个 小 孔 的 直 径 A B 是 m m 1 8（3 分）在 实 数 范 围 内 定 义 运 算“”，其 法 则 为：a b=a2 b2，则 8（4 3）=三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 4 6 分）1 9（5 分）先 化 简，再 求 值：，其 中 a=1 2 0（5 分）解 不 等 式 组：，并 将 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出来 2 1（6 分）如 图，在 A B C 中，A D B C，垂 足 为 D（1）尺 规 作 图：作 A B C 的 外 接 圆 O，作 直 径 A E，连 接 C E；（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）（2）已 知 A D=4，A B=5，A C=6，求 外 接 圆 的 半 径 2 2（6 分）为 庆 祝 西 藏 和 平 解 放 6 0 周 年，在 布 达 拉 宫 广 场 上 空 飘 着 印 有“和 谐 西 藏，大 美西 藏”的 气 球 P 以 增 添 节 日 气 氛 如 图，A，B 是 地 面 上 相 距 1 0 0 m 的 两 观 测 点，它 们 分 别在 气 球 下 方 的 两 侧，从 A 处 测 得 仰 角 P A B=3 0，从 B 处 测 得 仰 角 P B A=4 5，求 气 球 P的 高 度（结 果 保 留 根 号）2 3（8 分）2 0 1 1 年 西 安 世 界 园 艺 博 览 会 于 4 月 2 8 日 开 幕 调 查 统 计 前 2 0 天 参 观 人 数，得到 如 下 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图（部 分 未 完 成）西 安 世 园 会 前 2 0 天 参 观 人 数 的 频 数 分 布 表组 别（万 人）组 中 值（万 人）频 数 频 率1.5 2.5 2 5 0.2 52.5 3.5 a 6 0.3 03.5 4.5 4 6 0.3 04.5 5.5 5 3 b请 根 据 以 上 图 表 提 供 的 信 息，解 决 下 列 问 题：（1）表 中 a=，b=；并 在 图 中 补 全 频 数 分 布 直 方 图；（2）求 出 日 参 观 人 数 不 低 于 4 万 人 的 天 数 及 所 占 的 百 分 比；（3）利 用 以 上 信 息，试 估 计 西 安 世 园 会（会 期 1 7 8 天）的 参 观 人 数 2 4（8 分）为 欢 迎 中 外 游 客 来 西 藏 旅 游 观 光，拉 萨 市 旅 游 局 决 定 对 拉 贡 公 路 段 的 噶 拉 山 隧道 进 行 美 化 施 工，已 知 隧 道 的 横 截 面 为 抛 物 线，其 最 大 高 度 为 7 米，底 部 宽 度 O E 为 1 4米，如 图 以 O 点 为 原 点，O E 所 在 直 线 为 X 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系（1）写 出 顶 点 M 的 坐 标 并 求 出 抛 物 线 的 解 析 式；（2）施 工 队 计 划 在 隧 道 门 口 搭 建 一 个 矩 形“脚 手 架”A B C D，使 C，D 点 在 抛 物 线 上，A，B点 在 地 面 O E 上，设 长 O A 为 x 米，“脚 手 架”三 根 木 杆 A D，D C，C B，的 长 度 之 和 为 l，当 x 为 何 值 时，l 最 大，最 大 值 是 多 少？2 5（8 分）已 知，如 图，点 A 的 坐 标 为（2，0），A 交 x 轴 于 点 B 和 C，交 y 轴 于 点 D（0，4），过 点 D 的 直 线 与 x 轴 交 于 点 P，且 t a n A P D=（1）求 证：P D 是 A 的 切 线；（2）判 断 在 直 线 P D 上 是 否 存 在 点 M，使 得 S M O D=2 S A O D？若 存 在，求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存在，请 说 明 理 由 2 0 1 1 年 西 藏 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、单 项 选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）1（3 分）s i n 6 0 的 值 等 于（）A B C D 1【解 答】解：根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 可 知：s i n 6 0=故 选：C 2（3 分）函 数 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 3 B x 3 C x 3 D x 3【解 答】解：根 据 题 意 得：3 x 0，解 得 x 3 故 选：D 3（3 分）如 图，直 线 a b，1=5 0，2=7 5，则 3 的 度 数 为（）A 5 5 B 6 0 C 6 5 D 7 0【解 答】解：a b，1=4，又 4=5，5=1，又 1=5 0，5=5 0，又 6=2=7 5，则 3=1 8 0（5+6）=5 5 故 选：A 4（3 分）反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点，则 a 的 值 为（）A 2 B 2 C 1 D 1【解 答】解：将 点 代 入 y=得，a=2=1，故 选：C 5（3 分）由 四 舍 五 入 得 到 的 近 似 数 0.6 3 0，下 列 说 法 正 确 的 是（）A 精 确 到 百 分 位，有 2 个 有 效 数 字B 精 确 到 千 分 位，有 2 个 有 效 数 字C 精 确 到 百 分 位，有 3 个 有 效 数 字D 精 确 到 千 分 位，有 3 个 有 效 数 字【解 答】解：精 确 到 千 分 位，有 3 个 有 效 数 字：6，3，0 故 选：D 6（3 分）下 列 分 解 因 式 正 确 的 是（）A x2 4=（x+2）（x+2）B x2 x 3=x（x 1）3C 2 m2n 8 n3=2 n（m2 4 n2）D x（x y）y（x y）=（x y）2【解 答】解：A、应 为 x2 4=（x+2）（x 2），故 选 项 错 误；B、x2 x 3=x（x 1）3，不 是 分 解 因 式，故 选 项 错 误；C、2 m2n 8 n3=2 n（m2 4 n2）=2 n（m+2 n）（m 2 n），故 选 项 错 误；D、x（x y）y（x y）=（x y）2，故 选 项 正 确 故 选：D 7（3 分）如 图，已 知 1=2，要 得 到 A B D A C D，还 需 从 下 列 条 件 中 补 选 一 个，则 错误 的 选 法 是（）A A B=A C B D B=D C C A D B=A D C D B=C【解 答】解：A、A B=A C，A B D A C D（S A S）；故 此 选 项 正 确；B、当 D B=D C 时，A D=A D，1=2，此 时 两 边 对 应 相 等，但 不 是 夹 角 对 应 相 等，故 此 选 项 错 误；C、A D B=A D C，A B D A C D（A S A）；故 此 选 项 正 确；D、B=C，A B D A C D（A A S）；故 此 选 项 正 确 故 选：B 8（3 分）抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）与 x 轴 的 交 点 是（2，0）和（4，0），这 条 抛 物 线的 对 称 轴 是（）A 直 线 x=1 B 直 线 x=1 C 直 线 x=2 D 直 线 x=2【解 答】解：抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）与 x 轴 的 交 点 是（2，0）和（4，0），这 条 抛 物 线 的 对 称 轴 是：x=1，即 x=1；故 选：A 9（3 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，A B=6，A D C=1 2 0，则 菱 形 A B C D 的 面 积 是（）A 1 8 B 3 6 C D【解 答】解：在 菱 形 A B C D 中，A D C=1 2 0，A=6 0，过 点 B 作 B E A D 于 E，则 A B E=9 0 6 0=3 0，A B=6，A E=A B=6=3，在 R t A B E 中，B E=3，所 以，菱 形 A B C D 的 面 积=A D B E=6 3=1 8 故 选：C 1 0（3 分）如 图 点 O 是 A B C 的 内 心，若 A C B=7 0，则 A 0 B=（）A 1 4 0 B 1 3 5 C 1 2 5 D 1 1 0【解 答】解：点 O 是 A B C 的 内 心，B A O=C A O=B A C，A B O=C B O=A B C，A C B=7 0，A B C+B A C=1 8 0 A C B=1 1 0，A 0 B=1 8 0（B A O+A B O）=1 8 0（B A C+A B C）=1 8 0 1 1 0=1 2 5 故 选：C 1 1（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 线 段 A B 的 两 个 端 点 分 别 是 A（3，2），B（1，2），将 线 段 A B 平 移 后 得 到 线 段 A B，若 点 A 坐 标 为（2，2），则 点 B 的 坐 标 为（）A（2，6）B（3，5）C（6，2）D（5，3）【解 答】解：由 A（3，2）的 对 应 点 A 的 坐 标 为（2，2），坐 标 的 变 化 规 律 可 知：各 对 应 点 之 间 的 关 系 是 横 坐 标 加 1，纵 坐 标 加 4，点 B 的 横 坐 标 为 1+1=2；纵 坐 标 为 2+4=6；即 所 求 点 B 的 坐 标 为（2，6）故 选：A 1 2（3 分）如 图，如 果 将 矩 形 纸 沿 虚 线 对 折 后，沿 虚 线 剪 开，剪 出 一 个 直 角 三 角 形，展 开 后 得 到 一 个 等 腰 三 角 形，展 开 后 的 三 角 形 的 周 长 是（）A 6+2 B 6+4 C 4+2 D 4+4【解 答】解：根 据 题 意 可 得：三 角 形 的 底 边 为 2（1 4 2 5）=4，腰 的 平 方 为：22+42=2 0，因 此 等 腰 三 角 形 的 腰 为：=2，则 展 开 后 的 三 角 形 的 周 长 为：4+2 2=4+4 故 选：D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3（3 分）计 算：|1|（2）2=3【解 答】解：|3|（2）2=1 4=3 故 答 案 为 3 1 4（3 分）若 两 圆 没 有 公 共 点，则 两 圆 的 位 置 关 系 是 外 离 或 内 含【解 答】解：外 离 或 内 含 时，两 圆 没 有 公 共 点 故 答 案 为 外 离 或 内 含 1 5（3 分）如 图，云 丹 同 学 要 制 作 一 个 高 P O=8 c m，底 面 直 径 A B=1 2 c m 的 圆 锥 形 漏 斗 模 型，若 不 计 接 缝 和 损 耗，则 他 所 需 纸 板 的 面 积 是 6 0 c m2（结 果 保 留）【解 答】解：A B=1 2 c m，B O=6 c m，P O=8 c m，B P=1 0（c m），侧 面 面 积=6 1 0=6 0（c m2）故 答 案 为：6 0 1 6（3 分）为 迎 接“五 一”劳 动 节，拉 萨 某 商 场 举 行 优 惠 酬 宾 活 动 某 件 商 品 的 标 价 为 6 3 0元，为 吸 引 顾 客，按 标 价 的 9 0%出 售，这 时 仍 可 盈 利 6 7 元，则 这 件 商 品 的 进 价 是 5 0 0元【解 答】解：设 这 件 商 品 的 进 价 是 x 元，由 题 意 得：6 3 0 9 0%=x+6 7，解 得：x=5 0 0，故 答 案 为：5 0 0 1 7（3 分）工 程 上 常 用 钢 珠 来 测 量 零 件 上 小 孔 的 直 径，假 设 钢 珠 的 直 径 是 1 0 m m，测 得 钢 珠顶 端 离 零 件 表 面 的 距 离 为 8 m m，如 图 所 示，则 这 个 小 孔 的 直 径 A B 是 8 m m【解 答】解：钢 珠 的 直 径 是 1 0 m m，测 得 钢 珠 顶 端 离 零 件 表 面 的 距 离 为 8 m m，则 下 面 的 距 离 就 是 2 利 用 相 交 弦 定 理 可 得：2 8=A B A B，解 得 A B=8 故 答 案 为：8 1 8（3 分）在 实 数 范 围 内 定 义 运 算“”，其 法 则 为：a b=a2 b2，则 8（4 3）=1 5【解 答】解：由 题 意 得，4 3=1 6 9=7，8 7=6 4 4 9=1 5 故 8（4 3）=1 5 故 答 案 为：1 5 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 4 6 分）1 9（5 分）先 化 简，再 求 值：，其 中 a=1【解 答】解：=+=+=，当 a=1 时，=1 2 0（5 分）解 不 等 式 组：，并 将 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出来【解 答】解：，由 得，x；由 得，x 1，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为：x 1，在 数 轴 上 表 示 为：2 1（6 分）如 图，在 A B C 中，A D B C，垂 足 为 D（1）尺 规 作 图：作 A B C 的 外 接 圆 O，作 直 径 A E，连 接 C E；（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）（2）已 知 A D=4，A B=5，A C=6，求 外 接 圆 的 半 径【解 答】解：（1）如 图 所 示，O 即 为 所 求 的 三 角 形 的 外 接 圆，A E 为 直 径；（2）B、E 所 对 的 弧 都 是，B=E，A D B C，A E 是 直 径，A D B=A C E=9 0，A B D A E C，=，A D=4，A B=5，A C=6，=，解 得 A E=所 以，外 接 圆 的 半 径 为 2 2（6 分）为 庆 祝 西 藏 和 平 解 放 6 0 周 年，在 布 达 拉 宫 广 场 上 空 飘 着 印 有“和 谐 西 藏，大 美西 藏”的 气 球 P 以 增 添 节 日 气 氛 如 图，A，B 是 地 面 上 相 距 1 0 0 m 的 两 观 测 点，它 们 分 别在 气 球 下 方 的 两 侧，从 A 处 测 得 仰 角 P A B=3 0，从 B 处 测 得 仰 角 P B A=4 5，求 气 球 P的 高 度（结 果 保 留 根 号）【解 答】解：过 点 P 作 P C A B 于 点 C，从 A 处 测 得 仰 角 P A B=3 0，从 B 处 测 得 仰 角 P B A=4 5，A，B 是 地 面 上 相 距 1 0 0 m，设 B C=x，则 A C=1 0 0 x，C P=B C=x，t a n 3 0=，解 得：x=5 0（1）m 答：气 球 P 的 高 度 为 5 0（1）m 2 3（8 分）2 0 1 1 年 西 安 世 界 园 艺 博 览 会 于 4 月 2 8 日 开 幕 调 查 统 计 前 2 0 天 参 观 人 数，得到 如 下 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图（部 分 未 完 成）西 安 世 园 会 前 2 0 天 参 观 人 数 的 频 数 分 布 表组 别（万 人）组 中 值（万 人）频 数 频 率1.5 2.5 2 5 0.2 52.5 3.5 a 6 0.3 03.5 4.5 4 6 0.3 04.5 5.5 5 3 b请 根 据 以 上 图 表 提 供 的 信 息，解 决 下 列 问 题：（1）表 中 a=3，b=0.1 5；并 在 图 中 补 全 频 数 分 布 直 方 图；（2）求 出 日 参 观 人 数 不 低 于 4 万 人 的 天 数 及 所 占 的 百 分 比；（3）利 用 以 上 信 息，试 估 计 西 安 世 园 会（会 期 1 7 8 天）的 参 观 人 数【解 答】解：（1）2.5 3.5 小 组 的 组 中 值 是 a=（2.5+3.5）2=3，b=3 2 0=0.1 5，（2）不 低 于 4 万 应 有 3+6=9 天，所 占 百 分 比 为 9 2 0=4 5%世 园 会 前 2 0 天 的 平 均 每 天 参 观 人 数 约 为（2 5+3 6+4 6+5 3）2 0=3.3 5（万 人），西 安 世 园 会（会 期 1 7 8 天）的 参 观 人 数 1 7 8 3.3 5=5 9 6.3 万 人2 4（8 分）为 欢 迎 中 外 游 客 来 西 藏 旅 游 观 光，拉 萨 市 旅 游 局 决 定 对 拉 贡 公 路 段 的 噶 拉 山 隧道 进 行 美 化 施 工，已 知 隧 道 的 横 截 面 为 抛 物 线，其 最 大 高 度 为 7 米，底 部 宽 度 O E 为 1 4米，如 图 以 O 点 为 原 点，O E 所 在 直 线 为 X 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系（1）写 出 顶 点 M 的 坐 标 并 求 出 抛 物 线 的 解 析 式；（2）施 工 队 计 划 在 隧 道 门 口 搭 建 一 个 矩 形“脚 手 架”A B C D，使 C，D 点 在 抛 物 线 上，A，B点 在 地 面 O E 上，设 长 O A 为 x 米，“脚 手 架”三 根 木 杆 A D，D C，C B，的 长 度 之 和 为 l，当 x 为 何 值 时，l 最 大，最 大 值 是 多 少？【解 答】解：（1）由 题 意 结 合 图 形 可 得 点 M 坐 标 为（7，7），点 E 坐 标 为（1 4，0），设 抛 物 线 解 析 式 为：y=a x2+b x，则，解 得：，故 抛 物 线 解 析 式 为：y=x2+2 x；（2）设 A（x，0），则 B（1 4 x，0），C（1 4 x，x2+2 x），D（x，x2+2 x），故“脚 手 架”总 长 A D+D C+C B=（x2+2 x）+（1 4 2 x）+（x2+2 x）=x2+2 x+1 4=（x）2+1 7.5，此 二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 下，当 x=3.5 米 时，l 有 最 大 值，最 大 值 为 1 7.5 米 2 5（8 分）已 知，如 图，点 A 的 坐 标 为（2，0），A 交 x 轴 于 点 B 和 C，交 y 轴 于 点 D（0，4），过 点 D 的 直 线 与 x 轴 交 于 点 P，且 t a n A P D=（1）求 证：P D 是 A 的 切 线；（2）判 断 在 直 线 P D 上 是 否 存 在 点 M，使 得 S M O D=2 S A O D？若 存 在，求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存在，请 说 明 理 由【解 答】（1）证 明：A（2，0）D（0，4），A O=2，O D=4，在 R t A D O 中，t a n A D O=，t a n A P D=，A D O=A P D，A O D=9 0，A D O+D A O=9 0，D A O+A P D=9 0，P D A=1 8 0 9 0=9 0，A D P D，A D 是 A 的 半 径，P D 是 A 的 切 线（2）解：在 A D O 中，O A=2，O D=4，由 勾 股 定 理 得：A D=2，在 R t P D A 中，t a n A P D=，即 P D=4，由 勾 股 定 理 得：A P=1 0，O A=2，O P=8，即 P（8，0），D（0，4），设 直 线 P D 的 解 析 式 是：y=k x+4，把 P 的 坐 标 代 入 得：0=8 k+4，解 得：k=，直 线 P D 的 解 析 式 是 y=x+4，假 如 存 在 M 点，使 得 S M O D=2 S A O D，设 M 的 坐 标 是（x，x+4），如 图：当 M 在 y 轴 的 左 边 时，过 M 作 M N O D 于 N，S M O D=2 S A O D，4（x）=2 2 4，解 得：x=4，y=x+4=2，即 此 时 M 坐 标 是（4，2），当 M 点 在 y 轴 的 右 边 时，同 法 可 求 M 的 横 坐 标 是 4，代 入 y=x+4 得 y=6，此 时 M 的 坐 标 是（4，6），即 在 直 线 P D 上 存 在 点 M，使 得 S M O D=2 S A O D，点 M 的 坐 标 是（4，2）或（4，6）