2011年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.pdf
2 0 1 1 年 湖 南 省 岳 阳 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案温 馨 提 示:1.本 试 卷 共 三 道 大 题,2 6 道 小 题,满 分 1 2 0 分,考 试 时 量 1 2 0 分 钟;2.本 试 卷 分 为 试 题 卷 和 答 题 卡 两 部 分 所 有 答 案 都 必 须 填 涂 或 填 写 在 答 题 卡 规 定 的 答 题 区 域 内3.考 试 结 束,考 生 不 得 将 试 题 卷、答 题 卡、草 稿 纸 带 出 考 场。一、选 择 题(本 大 题 共 8 道 小 题 每 小 题 3 分,满 分 2 4 分 在 每 道 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,选 出 符 合 要 求的 一 项)1 负 数 的 引 入 是 数 学 发 展 史 上 的 一 大 飞 跃,使 数 的 家 族 得 到 了 扩 张,为 人 们 认 识 世 界 提 供 了 更 多 的 工 具 最早 使 用 负 数 的 国 家 是()A 中 国 B 印 度 C 英 国 D 法 国2 下 列 运 算 正 确 的 是()A 2 3 5a a a B 4 2 C 3 3(2)6 a a D 2(3 2)(3 2)4 9 x x x 3,下 面 给 出 的 三 枧 图 表 示 的 几 何 体 是()A 圆 锥 B 正 三 棱 柱 C 正 三 棱 锥 D 圆 柱4 下 列 说 法 正 确 的 是()A 要 调 查 人 们 对“低 碳 生 活”的 了 解 程 度,宜 采 用 普 查 方 式B 一 组 数 据 3,4,4,6,8,5 的 众 数 和 中 位 数 都 是 3C 必 然 事 件 的 概 率 是 1 0 0,随 机 事 件 的 概 率 是 5 0 D 若 甲 组 数 据 的 方 差2=0.128 S甲,乙 组 数 据 的 方 差2=0.036 S乙:则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定5 下 列 四 句 话 中 的 文 字 有 三 句 具 有 对 称 规 律 其 中 没 有 这 种 规 律 的 一 句 是()A 上 海 自 来 水 来 自 海 上 B 有 志 者 事 竞 成C 清 水 池 里 池 水 清 D 蜜 蜂 酿 蜂 蜜6 小 芳 家 房 屋 装 修 时,选 中 了 一 种 漂 亮 的 正 八 边 形 地 砖,建 材 店 老 板 告 诉 她,只 用 一 种 八 边 形 地 砖 是 不 能密 铺 地 面 的 便 向 她 推 荐 了 几 种 形 状 的 地 砖。你 认 为 要 使 地 面 密 铺,小 芳 应 选 择 另 一 种 形 状 的 地 砖 是()7 如 图,把 一 张 长 方 形 纸 片 A B C D 对 角 线 B D 折 叠,使 C 点 落 在 E 处,B E 与 A D 相 交 于 点 F,下 列 结 论:2 2B D A D A B;A B F E D F;D E E FA B A F:A D=B D c o s 4 5,其 中 正 确 的 一 组 是【)A B C D 8 如 图,边 长 是 1 的 正 方 形 和 正 三 角 形,共 一 边 在 同 一 水 平 线上,三 角 形 沿 该 水 平 线 自 左 向 右 匀 速 穿 过 正 方 形,设 穿 过 的 时 间为 t,正 方 形 与 三 角 形 重 合 部 分 的 面 积 为 S(空 白 部 分),那 么 S 关 于 t 的 函 数 大 致 图 象 应 为()二、填 空 题(本 大 题 共 8 道 小 题 每 小 题 3 分,满 分 2 4 分)9 函 数13yx中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 0 分 解 因 式:41 a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 1 今 年 3 月 7 日,岳 阳 市 人 民 政 府 新 闻 发 布 会 发 布,2 0 1 0 年 全 市 经 济 增 长 1 4.8%,岳 阳 市 G D P 达 到 l 5 3 9.4亿 元。1 5 3 9.4 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为(保 留 两 位 有 效 数 字)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 亿 元 1 2 不 等 式 组6 7 03 5 2xx x 的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 3 如 图,在 等 腰 梯 形 A B C D 中,A D B C,对 角 线 A C、B D 把 等 腰 梯 形 分 成 了 四 个 小 三 角 形,任 意 选 取 其 中两 个 小 三 角 形 是 全 等 三 角 形 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 4 如 图,A D B C,A B C 的 角 平 分 线 B P 与 B A D 的 角 平 分 线 A P 相 交 于 点 P。作 P E A B 于 点 E。若 P E=2,则 两 平 行 线 A D 与 B C 问 的 距 离 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 5 将 边 长 分 别 为 2、2 2、3 2、4 2 的 正 方 形 的 面 积 记 作1 2 3 4S S S S,计 算2 1 3 2 4 3S S S S S S,若 边 长 为 2 n(n 为 正 整 数)的 正 方 形 面 积 记 作nS 根 据 你 的 计 算 结 果,猜想1 n nS S _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 6 如 图,在 顶 角 为 3 0 的 等 腰 三 角 形 A B C 中 A B=A C,若 过 点 C 作 C D A B 于 点 D,则 B C D=1 5 根 据 图形 计 算 t a n 1 5=_ _ _ _ _ _ _ _ _。三 解 答 题(本 大 题 共 l 0 道 小 题 满 分 7 2 分,解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)1 7(本 题 满 分 6 分)计 算:0 113 2(3.14)()2sin 602 1 8(本 题 满 分 6 分)先 化 简,再 选 择 一 个 你 喜 欢 的 数 代 入 求 值 2 22011 1(1)2 1 1a aa a a 1 9(本 题 满 分 6 分)解 方 程 组:3 5 3()1 x yx x y 2 0(本 题 满 分 6 分)如 图,一 次 函 数 图 象 与 x 轴 相 交 于 点 B,与 反 比 例 函 数 图 象 相 交 于 点 A(1,6);A O B的 面 积 为 6 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 2 1,(本 题 满 分 6 分)为 了 建 设 社 会 主 义 新 农 村,华 新 村 修 筑 了 一 条 长 3 0 0 0 m 的 公 路。实 际 工 作 效 率 比 原 计划 提 高 了 2 0,结 果 提 前 5 天 完 成 任 务 问 原 计 划 每 天 应 修 路 多 长?2 2(本 题 满 分 8 分)根 据 国 务 院 新 闻 办 公 室 2 0 1 1 年 4 月 2 8 日 发 布 的 2 0 1 1 年 全 国 第 六 次 人 口 普 查 主 要 数 据 公 报(第 l 号)就 全 国 人 口 受 教 育 情 况 的 数 据 绘 制 了 条 形 统 计 图 和扇 形 统 计 图 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息,解 答 下 列 问 题:(1)这 次 人 口 普 查 统 计 的 全 国 人 口 总 数 约 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 亿 人(精 瑜 到 0.1):(2)补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图:(3)求 扇 形 统 计 图 中 表 示“高 中 文 化”的 圆 心 角 的 度 数 2 3(本 题 满 分 8 分)已 知 O 的 直 径 A B 的 长 为 4,C 是 O 上 一 点 B A C=3 0,过 点 C 作 O 的 切 线 交A B 的 延 长 线 于 点 P,求 B P 的 长。2 4(本 题 满 分 8 分)某 工 厂 有 一 种 材 科,可 加 工 甲、乙、丙 三 种 型 号 机 械 配 件 共 2 4 0 个 厂 方 计 划 由 2 0 个工 人 一 天 内 加 工 完 戚 并 要 求 每 人 只 加 工 一 种 配 件 根 据 下 表 提 供 的 信 息。解 答 下 列 问 题:(1)设 加 工 甲 种 配 件 的 人 数 为 x,加 工 乙 种 配 件 的 人 数 为 y,求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式。(2)如 果 加 工 每 种 配 件 的 人 数 均 不 少 于 3 人 那 么 加 工 配 件 的 人 数 安 排 方 案 有 几 种?并 写 出 每 种 安 排 方 案(3)要 使 此 次 加 工 配 件 的 利 润 最 大,应 采 用(2)中 哪 种 方 案?并 求 出 最 大 利 润 值 2 5(本 题 满 分 8 分)如 图 将 菱 形 纸 片 A B(E)C D(F)沿 对 角 线 B D(E F)剪 开,得 到 A B D 和 E C F 固 定 A B D,并 把 A B D 与 E C F 叠 放 在 起(1)操 作:如 图,将 E C F 的 顶 点 F 固 定 在 A B D 的 B D 边 上 的 中 点 处,E C F 绕 点 F 在 B D 边 上 方 左 右旋 转,设 旋 转 时 F C 交 B A 于 点 H(H 点 不 与 B 点 重 合),F E 交 D A 于 点 G(G 点 不 与 D 点 重 合)求 证:2B H G D B F(2)操 作:如 图,E C F 的 顶 点 F 在 A B D 的 B D 边 上 滑 动(F 点 不 与 B、D 点 重 合),且 C F 始 终 经 过 点 A,过 点 A 作 A G C E。交 F E 于 点 G,连 接 D G。探 究:F D D G _ _ _ _ _ _ _ _ _ 请 予 证 明 2 6(本 题 满 分 l 0 分)九(1)班 数 学 课 题 学 习 小 组,为 了 研 究 学 习 二 次 函 数 问 题,他 们 经 历 了 实 践 一 应 用 探 究 的 过 程:(1)实 践:他 们 对 一 条 公 路 上 横 截 面 为 抛 物 线 的 单 向 双 车 道 的 隧 道(如 图)进 行 测 量,测 得 一 隧 道 的 路 面宽 为 1 0 m 隧 道 顶 部 最 高 处 距 地 面 6.2 5 m,并 画 出 了 隧 道 截 面 图 建 立 了 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系 请 你 求出 抛 物 线 的 解 析 式(2)应 用:按 规 定 机 动 车 辆 通 过 隧 道 时,车 顶 部 与 隧 道 顶 部 在 竖 直 方 向 上 的 高 度 差 至 少 为 0.5 m 为 了 确 保安 全 问 该 隧 道 能 否 让 最 宽 3 m 最 高 3.5 m 的 两 辆 厢 式 货 车 居 中 并 列 行 驶(两 车 并 列 行 驶 时 不 考 虑 两 车 间 的空 隙)?(3)探 究:该 课 题 学 习 小 组 为 进 一 步 探 索 抛 物 线 的 有 关 知 识,他 们 借 助 上 述 抛 物 线 模 型 塑 提 出 了 以 下 两个 问 题,请 予 解 答:如 图,在 抛 物 线 内 作 矩 形 A B C D,使 顶 点 C、D 落 在 抛 物 线 上 顶 点 A、B 落 在 x 轴 上 设 矩 形 A B C D 的周 长 为 l,求 l 的 最 大 值。如 图,过 原 点 作 一 条 y x 的 直 线 O M,交 抛 物 线 于 点 M 交 抛 物 线 对 称 轴 于 点 N,P 为 直 线 O M 上 一 动点,过 P 点 作 x 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 Q。问 在 直 线 O M 上 是 否 存 在 点 P,使 以 P、N、Q 为 顶 点 的 三 角 形 是等 腰 直 角 三 角 形?若 存 在,请 求 出 P 点 的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理 由 岳 阳 市 2 0 1 1 年 初 中 毕 业 学 业 考 试 试 卷 选 择 题(本 大 题 共 8 道 小,每 小 题 3 分,满 分 2 4 分,在 每 道 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,选 出 符 合 要 求 的 一 项)1.负 数 的 引 入 是 数 学 发 展 史 上 的 一 大 飞 跃,使 数 的 家 族 得 到 了 扩 张,为 人 们 认 识 世 界 提 供 了 更 多 的 工具,最 早 使 用 负 数 的 国 家 是()AA:中 国 B:印 度 C:英 国 D:法 国2 下 列 运 算 正 确 的 是()DA:a2+a3=a5B:4=2 C:(2 a)3=6 a3D:(-3 x-2)(3 x-2)=4-9 x23.下 面 给 出 的 三 视 图 表 示 的 几 何 体 是()B左视图俯视图主视图A:圆 锥 B:正 三 棱 柱 C:正 三 棱 锥 D:圆 柱4.下 列 说 话 正 确 的 是()DA、要 调 查 人 们 对“低 碳 生 活”的 了 解 程 度,宜 采 用 普 查 方 式B、一 组 数 据 3,4,4,6,8,5 的 众 数 和 中 位 数 都 是 3C、必 然 事 件 的 概 率 是 1 0 0%,随 机 事 件 的 概 率 是 5 0%D、若 甲 组 数 据 的 方 差 S2=0.1 2 8,乙 组 数 据 的 方 差 S2=0.0 3 6,则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定5.下 列 四 句 话 的 文 字 有 三 句 具 有 对 称 规 律,其 中 没 有 这 种 规 律 的 一 句 是()BA、上 海 自 来 水 来 自 上 海 B、有 志 者 事 竟 成C、清 水 池 里 池 水 清 D、蜜 蜂 酿 蜂 蜜6.小 芳 家 房 屋 装 修 时,选 中 了 一 种 漂 亮 的 正 八 边 形 地 砖,建 材 店 老 板 告 诉 她,只 用 一 种 八 边 形 地 砖 是不 能 密 铺 地 面 的,便 向 她 推 荐 了 几 种 形 状 的 地 砖,里 认 为 要 使 地 面 密 铺,小 芳 应 选 择 另 一 种 形 状 的 地 砖 是()BBADC7.如 图,把 一 张 长 方 形 纸 片 A B C D 沿 对 角 线 B D 折 叠,使 C 点 落 在 E 处,B E 与 A D 相 交 于 点 F,下 列 结 论:B D=A D2+A B2,A B F E D F,D EA B=E FA F,A D=B D C O S 4 5()BA:B:C:D:8.如 图,边 长 都 是 1 的 正 方 形 好 正 三 角 形,其 一 边 在 同 一 水 平 线 上,三 角 F E A B D C形 沿 该 水 平 线 自 左 向 右 匀 速 穿 过 正 方 形,设 穿 过 的 时 间 为 t,正 方 形 与 三 角 形 重 合 部 分 的 面 积 为 S(空 白部 分),那 么 S 关 于 t 的 函 数 大 致 图 像 应 为()B二、填 空 题(本 大 题 共 8 道 小 题,每 小 题 3 分,满 分 2 4 分)9.函 数 y=1x+3中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(x-3)1 0.分 解 因 式:a4-1=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(a2+1)(a+1)(a-1)1 1 今 年 3 月 7 日,岳 阳 市 人 民 政 府 新 闻 发 布 会 发 布,2 0 1 0 年 全 市 经 济 增 长 1 4.8,岳 阳 市 G D P 达 到1 5 3 9.4 亿 元。1 5 3 9.4 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 亿 元。(保 留 两 位 有 效 数 字)1.5 1 031 2.不 等 式 组6 x 7 03 x 5 x+2的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。-1 x 761 3.如 图,在 等 腰 梯 形 A B C D 中,A D B C,对 角 线 A C、B D 把 等 腰 梯 形 分 成 了 四 个 小 三 角 形,任 意 选取 其 中 两 个 小 三 角 形 是 全 等 三 角 形 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。16ADBCADBCPE1 4.如 图,A D B C,A B C 的 角 平 分 线 B P 与 B A D 的 角 平 分 线 A P 相 交 于 点 P,作 P E A B 于 点 E,若 P E=2,则 两 平 行 线 A D 与 B C 间 的 距 离 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 41 5.将 边 长 分 别 为 2,2 2,3 2,4 2.的 正 方 形 的 面 积 分 别 记 作 S1,S2,S3,S4,计 算 S2 S1,S3 S2,S4 S3,若 边 长 为 n 2(n 为 正 整 数)的 正 方 形 面 积 记 为 Sn,根 据 你 的 计 算 结 果,猜 想 SN+1 SN=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。21 6.如 图,在 顶 角 为 3 0 的 等 腰 A B C 中,A B=A C,若 过 点 C 作 C D A B于 点 D,则 B C D=1 5,根 据 图 形 计 数 t a n 1 5=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2-3三、解 答 题(本 大 题 共 1 0 道 小 题,满 分 7 2 分,解 答 应 写 出 文 字 说 明、ACBD证 明 过 程 或 演 算 步 骤)1 7.(本 题 满 分 6 分)计 算:|3-2|-(3.1 4)0+(12)-1-2 s i n 6 0 解:原 式=2 3-1+2-2 32=3-2 31 8(本 题 满 分 6 分)先 化 简,再 选 择 一 个 你 喜 欢 的 数 代 入 求 值。2 0 1 1 aa2-2 a+1(a+1a2-1+1)解:原 式=2 0 1 1 a(a-1)2a+1+a2-1a2-1=2 0 1 1 a(a-1)2(a+1)(a-1)a(a+1)=2 0 1 1a-1当 a=2 时,原 式=2 0 1 12-1=2 0 1 11 9.(本 题 满 分 6 分)解 方 程 组:x+y=35 x-3(x+y)=1解:用 代 入 得:5 x=1 0,x=2以 x=2 代 入 得:y=1 方 程 组 的 解 为x=2y=12 0.(本 题 满 分 6 分)如 图,一 次 函 数 图 象 与 x 轴 相 交 于 点 B 与 反 比 例函 数 相 交 于 点 A(1,-6);A O B 的 面 积 为 6.求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数的 解 析 式。解:设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=mx,一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=k x+b。它们 的 交 点 为 A(1,-6),-6=m1 m=-6.又S A O B=12|O B|yA|=6,|O B|=2,B(-2,0).由 待 定 系 数 法 得-2 k+b=0k+b=-6,k=-2b=-4,一 次 函 数 为 y=-2 x-4,反 比 例 函 数 为 y=-6x。2 1.(本 题 满 分 6 分)为 了 建 设 社 会 主 义 新 农 村,华 新 村 修 筑 了 一 条 长 3 0 0 0 的 公 路,实 际 工 作 效 率 比 原 计划 提 高 了 2 0,结 果 提 前 5 天 完 成 任 务,问 原 计 划 每 天 应 修 路 多 长?解:设 原 计 划 每 天 修 路 x 米,依 题 意 得:3 0 0 0 x-5=3 0 0 0(1+2 0%)x解 得:x=1 0 0。经 检 验 x=1 0 0 是 原 方 程 的 解,所以 原 计 划 每 天 修 路 1 0 0 米。2 2.(本 题 满 分 8 分)根 据 国 务 院 新 闻 办 公 室 2 0 1 1 年 4 月 2 8 日 发 布 的 2 0 1 1 年 全 国 第 六 次 人 口 普 查主 要 数 据 公 报(第 1 号),就 全 国 人 口 受 教 育 情 况 的 数 据 绘 制 了 条 统 计 图 好 扇 形 统 计 图。小 学 文 化 其 他文盲 4.1%其他 7%大学文 化 8.9%小 学文 化 2 7%初 中文 化 3 9%1 大 学 文 化 高 中 文 化 初 中 文 化 文 盲人数(亿)文 化 程 度23456根 据 统 计 图 提 供 的 信 息,解 答 下 列 问 题:(1)这 次 人 口 普 查 统 计 的 全 国 人 口 总 数 约 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 亿 人(精 确 到 0.1);(1.1 9 8.9%=1 3.4)(2)补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图;(文 盲:1 3.4-1.1 9-1.8 8-5.2 3-3.6 1-0.9 4=0.5 2,高 中 文 化:1.8 8 1 3.4 1 0 0%=1 4%)(3)求 扇 形 统 计 图 中 表 示“高 中 文 化”的 圆 心 角 的 度 数。(3 6 0 1 4%=5 0.4)2 3.(本 题 满 分 8 分)已 知 O 的 直 径 A B 的 长 为 4.C 是 O 上 一 点,B A C=3 0,过 点 C 作 O 的切 线 交 A B 的 延 长 线 与 点 P,求 B P 的 长。解:连 结 O C。O 的 直 径 A B=4,O A=O B=O C=2。O A C=O C A,由 于 A=3 0,C O P=6 0 又 P C 是 O 的 切 线,O C P C.O C P=9 0 P=3 0 O P=2 O C=4 B P=O P-O B=22 4.(本 题 满 分 8 分)某 工 厂 有 一 种 材 料,可 加 工 甲、乙、丙 三 种 型 号 机 配 件 共 2 4 0 个,厂 方 计 划 由2 0 个 工 人 一 天 加 工 完 成,并 要 求 每 人 只 加 工 一 种 配 件,根 据 下 表 提 供 的 信 息,解 答 下 列 问 题:配 件 种 类 甲 乙 丙每 人 可 加 工 配 件 的 数 量(个)1 6 1 2 1 0每 个 配 件 获 利(元)6 8 5(1)设 加 工 甲 种 配 件 的 人 数 为 x,加 工 乙 种 配 件 人 数 为 y,求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式。BOCPA1.191.885.233.610.94解:依 题 意 有:加 工 丙 零 件 的 人 数 为(2 0-x-y)人 1 6 x+1 2 y+1 0(2 0-x-y)=2 4 0 y=-3 x+2 0(0 x 6)(2)如 果 加 工 每 种 配 件 的 人 数 均 不 少 与 3 人,那 么 加 工 配 件 的 人 数 安 排 方 案 有 几 种?并 写 出 每 种 安 排 方案。解:依 题 意 有:x 3y 32 0-x-y 3;由 解 得:y=-3 x+2 0 3 x 1 73又 x 为 正 整 数,3 x 5方 案:方 案 1 方 案 2 方 案 3甲 3 4 5乙 1 1 8 5丙 6 8 1 0(3)要 使 此 次 加 工 配 件 的 利 润 最 大,应 采 用(2)中 哪 种 方 案?并 求 出 最 大 利 润 值。解:设 获 得 的 利 润 为 W 元,则 W=6 1 6 x+8 1 2 y+5 1 0(2 0-x-y),y=-3 x+2 0 W=-9 2 x+1 9 2 0 由 于 k=-9 2 0,W 随 x 的 增 大 而 减 小,又 3 x 5 当 x=3 时,利 润 W 有 最 大 值=-9 2 3 1 9 2 0=1 6 4 4 元2 5(本 题 满 分 8 分)如 图(1),将 菱 形 纸 片 A B(E)C D(F)沿 对 角 线 B D(E F)剪 开 得 到 A B D 和 E C F,固 定 A B D,并 把 A B D 与 E C F 叠 放 在 一 起。(1)操 作:如 图(1),将 E C F 的 顶 点 F 固 定 在 A B D 的 B D 边 上 的 中 点 处,E C F 绕 点 F 在 B D 边 上 方左 右 旋 转,设 旋 转 时 F C 交 B A 于 点 H(H 点 不 与 B 点 重 合)。F E 交 D A 于 点 G(G 点 不 与 D 点 重 合)。求 证:B H G D=B F2证 明:根 据 图 操 作 有 B=D=C F E,B F=D F在 D F G 中,D+D F G+D G F=1 8 0,而 D F G+C F E+B F H=1 8 0 B F H=D G F,又 B=D B F H D G F B HD F=B FD G由 于 B F=D F B F2=B H D G(2)操 作:如 图,E C F 的 顶 点 F 在 A B D 的 B D 边 上 滑 动(F 点 不 与 B、D 点 重 合),且 C F 始 终 经 过 A,过点 A 作 A G C E,交 F E 于 点 G,连 接 D G。探 究:F D+D G=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。请 予 证 明。HGAB(E)CBDAECBDACED(F)FFG解:探 究 得 出:F D+D G=B D证 明:A G C E,F A G=C,F G A=E C F E=E,E=F G A A G=A F根 据 菱 形 有:B A D=F C E B A D=F A G,即:B A F+F A D=F A D+D A G B A F=D A G在 A B F 与 A D G 中,A B=A D B A F=D A GA F=A G A B F A D G B F=D G D F+D G=D F+B F=B D2 6.(本 题 满 分 1 0 分)九(1)班 数 学 课 题 学 习 小 组,为 了 研 究 学 习 二 次 函 数 问 题,他 们 经 历 了 实 践 应用-探 究 的 过 程:(1)实 践:他 们 对 一 条 公 路 上 横 截 面 的 单 向 双 车 道 的 隧 道(如 图)进 行 测 量,测 得 一 隧 道 的 路 面 宽 为 1 0 m,隧 道 顶 部 最 高 处 距 地 面 6.2 5 m,并 画 出 了 隧 道 截 面 图,建 立 了 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系,请 你 求 出 抛 物 线 的解 析 式。解:根 据 题 意 可 知:抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(5,6.2 5),设 函 数 解 析 式 为 y=a(x 5)2+6.2 5.又 抛 物 线 经 过 原 点(0,0),0=a(0-5)2+6.2 5.解 得:a=14 函 数 解 析 式 为 y=14(x 5)2+6.2 5(0 x 1 0)(2)应 用:规 定 机 动 车 辆 通 过 隧 道 时,车 顶 部 于 隧 道 在 竖 直 方 向 上 的 高 度 差 至 少 为 0.5 m,为 了 确 保 安 全,问 该 隧 道 能 否 让 最 宽 3 m,最 高 3.5 m 的 两 辆 厢 式 货 车 居 中 并 列 行 驶(两 车 并 列 行 驶 时 不 考 虑 两 车 的 空 隙)?yx51 06.2 5解:,设 并 行 的 两 车 为 矩 形 A B C D,A B=3 2=6,A D=3.5 A 点 横 坐 标 为 2,代 入 y=14(x 5)2+6.2 5 y=14(2 5)2+6.2 5=4 3.5所 以 该 隧 道 能 让 最 宽 3 m,最 高 3.5 m 的 两 辆 厢 式 货 车 居 中 并 列 行 驶(3)探 究:该 课 题 学 习 小 组 为 进 一 步 探 抛 物 线 的 有 关 知 识,他 们 借 助 上 述 抛 物 线 模 型,提 出 了 一 下 两 个 问题,请 予 解 答:1、如 图,在 抛 物 线 内 作 矩 形 A B C D,使 顶 点 C、D 落 在 抛 物 线 上,顶 点 A、B 落 在 x 轴 上 设 矩 形 A B C D 的 周 长为 l,求 l 的 最 大 值。yxO51 06.2 5DACByx N PO51 06.2 5 Q M解:设 A 点 横 坐 标 为 m,则 A B=1 0-2 m,D(m,m2+1 0 m4)矩 形 A B C D 的 周 长 为 l=2(A D+A B)=2(1 0-2 m+m2+1 0 m4)=m2+2 m+4 02=-(m-1)2+4 12 a=12 0,抛 物 线 开 口 向 下,当 m=1,矩 形 A B C D 的 周 长 l 的 最 大 值 为4 122、如 图,过 原 点 作 一 条 y=x 的 直 线 O M,交 抛 物 线 于 点 M,交 抛 物 线 对 称 轴 于 点 N,P 为 直 线 O M 上 一 动 点,过 P 点 作 x 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 Q。问 在 直 线 O M 上 是 否 存 在 点 P,使 以 P、N、Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰直 角 三 角 形?若 存 在,请 求 出 P 点 的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理 由。解:存 在 这 样 的 点 P,使 得 P N Q 为 等 腰 直 角 三 角 形。直 线 O M:y=x 与 对 称 轴 的 交 点 N(5,5),与 直 线 段 P Q 交 于 点 P,显 然 当 Q 点 纵 坐 标 为 5 时,Q N/x 轴,O N Q=N O x=4 5,P Q N 为 等 腰 直 角 三 角 形。此 时,5=m2+1 0 m4,解 得:m=5 5 当 P(5-5,5-5)或 P(5+5,5+5)时,P Q N 为 等 腰 直 角 三 角 形。