2013年海南省海口市中考数学真题及答案.pdf

20132013 年海南省年海南省海口市海口市中考数学中考数学真题及答案真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 1414 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 4141 分）在下列各题的选项中，有且只有一个分）在下列各题的选项中，有且只有一个是正确的。是正确的。1（3 分）5 的绝对值是（）AB5C5D考点：绝对值分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可解答：解：5 的绝对值是 5故选 C点评：本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02（3 分）若代数式 x+3 的值为 2，则 x 等于（）A 1B1C5D 5考点：解一元一次方程分析：根据题意，列出关于 x 的一元一次方程 x+3=2，通过解该方程可以求得 x 的值解答：解：由题意，得x+3=2，移项，得x=1故选 B点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1 等3（3 分）下列计算正确的是（）A x2x3=x6B（x2）3=x5Cx2+x3=x5D x6x3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可解答：解：A、x2x3=x5，故本选项错误；B、（x2）3=x6，故本选项错误；C、x2和 x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6x3=x3，故本选项正确；故选 D点评：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力4（3 分）某班 5 位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是 35、40、37、38、40 则这组数据的众数是（）A 37B40C38D 35考点：众数分析：根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案解答：解：在这组数据 35、40、37、38、40 中，40 出现了 2 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是 40，故选 B点评：此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数5（3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：此几何体的俯视图有 2 列，从左往右小正方形的个数分别是 2，2，故选 A点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置6（2 分）下列各数中，与的积为有理数的是（）AB3C2D 2考点：实数的运算分析：根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可解答：解：A、=，故本选项错误；B、3=3，故本选项错误；C、2=6，故本选项正确；D、（2）=23，故本选项错误故选 C点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键7（3 分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量 57000 吨，满载排水量67500 吨，数据 67500 用科学记数法表示为（）A 675102B67.5102C6.75104D 6.75105考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 67500 用科学记数法表示为 6.75104故选 C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值8（3 分）如图，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论不一定成立的是（）A BO=DOBCD=ABCBAD=BCDD AC=BD考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质（平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分）判断即可解答：解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB，正确，不符合题意；C、四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=BCD，正确，不符合题意；D、根据四边形 ABCD 是平行四边形不能推出 AC=BD，错误，符合题意；故选 D点评：本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分9（3 分）一个三角形的三条边长分别为 1、2，则 x 的取值范围是（）A 1x3B1x3C1x3D 1x3考点：三角形三边关系分析：已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围解答：解：根据题意得：21x2+1，即 1x3故选 D点评：考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围10（3 分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获 8600kg 和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少 60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少 kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝 xkg，根据题意，可得方程（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程分析：根据关键描述语是：“两块面积相同的荔枝园”；等量关系为：甲试验田的面积=乙试验田的面积，假设出甲试验田每亩收获荔枝 x 千克，求出即可解答：解：设甲荔枝园平均每亩收获荔枝 xkg，根据题意，可得方程：=故选 A点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程11（3 分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法分析：根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案解答：解：用 A 表示没蛋黄，B 表示有蛋黄的，画树状图如下：一共有 12 种情况，两个粽子都没有蛋黄的有 6 种情况，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选 B点评：此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=12（3 分）如图，在O 中，弦 BC=1 点 A 是圆上一点，且BAC=30，则O 的半径是（）A 1B2CD考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质分析：连接 OB，OC，先由圆周角定理求出BOC 的度数，再 OB=OC 判断出BOC 的形状，故可得出结论解答：解：连接 OB，OC，BAC=30，BOC=2BAC=60，OB=OC，BOC 是等边三角形，OB=BC=1故选 A点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键13（3 分）如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边形ABCD 为菱形的是（）A AB=BCBAC=BCCB=60D ACB=60考点：菱形的判定；平移的性质分析：首先根据平移的性质得出 ABCD，得出四边形 ABCD 为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案解答：解：将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，ABCD，四边形 ABCD 为平行四边形，当 AB=BC 时，平行四边形 ABCD 是菱形故选：A点评：此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出 ABCD 是解题关键14（3 分）直线 l1l2l3，且 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3，把一块含有 45角的直角三角形如图放置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2交于点 D，则线段 BD 的长度为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：分别过点 A、B、D 作 AFl3，BEl3，DGl3，先根据全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出 CF 及 CE 的长，在 RtACF 中根据勾股定理求出 AC 的长，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出 CD 的长，在 RtBCD 中根据勾股定理即可求出 BD 的长解答：解：别过点 A、B、D 作 AFl3，BEl3，DGl3，ABC 是等腰直角三角形，AC=BC，EBC+BCE=90，BCE+ACF=90，ACF+CAF=90，EBC=ACF，BCE=CAF，在BCE 与ACF 中，BCEACF（ASA）CF=BE=3，CE=AF=4，在 RtACF 中，AF=4，CF=3，AC=5，AFl3，DGl3，CDGCAF，=，=，解得 CD=，在 RtBCD 中，CD=，BC=5，BD=故选 A点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分）分）15（4 分）因式分解：a2b2=（a+b）（ab）考点：因式分解-运用公式法专题：因式分解分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案解答：解：a2b2=（a+b）（ab）故答案为：（a+b）（ab）点评：此题考查了平方差公式的应用解题的关键是熟记公式16（4 分）点（2，y1），（3，y2）在函数 y=的图象上，则 y1y2（填“”或“”或“=”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空解答：解：函数 y=中的20，函数 y=的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，23，y1y2故填：点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的 y 值后，再来比较它们的大小17（4 分）如图，ABCD，AE=AF，CE 交 AB 于点 F，C=110，则A=40考点：平行线的性质；等腰三角形的性质专题：计算题分析：根据平行线的性质得C=EFB=110，再利用邻补角的定义得AFE=180110=70，由 AE=AF，根据等腰三角形的性质得到E=AFE=70，然后根据三角形内角和定理计算A解答：解：ABCD，C=EFB=110，AFE=180110=70，AE=AF，E=AFE=70，A=180EAFE=40故答案为 40点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补也考查了三角形内角和定理以及等腰三角形性质18（4 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD=5，B=60，则 BC=10考点：梯形分析：作 DEAB 交 BC 与点 E则四边形 ABCD 是平行四边形，DEC 是等边三角形，即可求得 CE，BE 的长度，从而求解解答：解：在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，B=60，C=B=60如图，过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 EADBC，四边形 ABED 是平行四边形，BE=AD，AB=DE，DE=DC，DEC 是等边三角形EC=DC=AB=5BC=BE+EC=2AD=10故答案是：10点评：本题考查等腰梯形的有关计算，正确作出辅助线，转化成平行四边形与等边三角形是关键三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 6363 分）分）19（10 分）计算：（1）4（）+32；（2）a（a3）（a1）2考点：整式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂分析：（1）根据算术平方根的定义以及负指数幂的性质分别化简求出即可；（2）首先去括号，进而合并同类项即可解答：解：（1）4（）+32=5+=5+=5；（2）a（a3）（a1）2=a23a（a22a+1）=a1点评：此题主要考查了实数的计算以及整式的混合运算，熟练掌握公式是解题关键20（8 分）据悉，2013 年财政部核定海南省发行的 60 亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设以下是 60 亿“债券资金”分配统计图：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，a=36.7，b=20.5（都精确到 0.1）；（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为64（精确到1）考点：条形统计图；扇形统计图分析：（1）根据 60 亿“债券资金”分配统计图，利用条形图数据得出城乡“债券资金”即可；（2）根据条形图数据直接得出交通和城乡部分所占百分比即可；（3）根据扇形统计图中，“教育文化”所占比例，即可得出对应的扇形圆心角的度数解答：解：（1）是 60 亿“债券资金”分配统计图，城乡“债券资金”为：602210.76.33.35.4=12.3，如图所示：（2）由题意可得出：100%36.7%，100%=20.5%，则 a=36.7，b=20.5，（3）“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为：36017.8%64点评：此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的应用，根据图象得出正确的信息是解题关键21（9 分）如图，在正方形网格中，ABC 各顶点都在格点上，点 A，C 的坐标分别为（5，1）、（1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2；（3）点 C1的坐标是（1，4）；点 C2的坐标是（1，4）；过 C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是（保留）考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换专题：作图题分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点 A、B、C 关于原点的对称点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点 C1、C2的坐标，利用勾股定理求出 OC 的长，再根据过 C、C1、C2三点的圆的圆弧是以 CC2为直径的半圆，列式计算即可得解解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）C1（1，4），C2（1，4），根据勾股定理，OC=，过 C、C1、C2三点的圆的圆弧是以 CC2为直径的半圆，的长=故答案为：（1，4）；（1，4）；点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键22（8 分）为迎接 6 月 5 日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共 128 人参加了活动其中七（3）班48 人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多 10 人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？考点：一元一次方程的应用3718684分析：首先确定相等关系：该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共 128 人参加了活动，由此列一元一次方程求解解答：解：设七（2）班有 x 人参加“光盘行动”，则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有（x+10）+x+48=128，解得 x=35，则 x+10=45答：七（1）班有 45 人参加“光盘行动”，七（2）班有 35 人参加“光盘行动”点评：此题考查的知识点是一元一次方程组的应用，关键是先确定相等关系，然后列方程求解23（14 分）（1）如图（1）点 P 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点（点 P 与点 C，D 不重合），点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=CP，连接 BP，DE求证：BCPDCE；（2）直线 EP 交 AD 于 F，连接 BF，FC点 G 是 FC 与 BP 的交点若 CD=2PC 时，求证：BPCF；若 CD=nPC（n 是大于 1 的实数）时，记BPF 的面积为 S1，DPE 的面积为 S2求证：S1=（n+1）S2考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）利用 SAS，证明BCPDCE；（2）在（1）的基础上，再证明BCPCDF，进而得到FCD+BPC=90，从而证明 BPCF；（3）设 CP=CE=1，则 BC=CD=n，DP=CDCP=n1，分别求出 S1与 S2的值，得 S1=（n21），S2=（n1），所以 S1=（n+1）S2结论成立解答：证明：（1）在BCP 与DCE 中，BCPDCE（SAS）（2）CP=CE，PCE=90，CPE=45，FPD=CPE=45，PFD=45，FD=DPCD=2PC，DP=CP，FD=CP在BCP 与CDF 中，BCPCDF（SAS）FCD=CBP，CBP+BPC=90，FCD+BPC=90，PGC=90，即 BPCF证法一：设 CP=CE=1，则 BC=CD=n，DP=CDCP=n1易知FDP 为等腰直角三角形，FD=DP=n1S1=S梯形 BCDFSBCPSFDP=（BC+FD）CD BCCP FDDP=（n+n1）n n1（n1）2=（n21）；S2=DPCE=（n1）1=（n1）n21=（n+1）（n1），S1=（n+1）S2证法二：ADBE，FDPECP，=，S1=SBEF如下图所示，连接 BDBC：CE=CD：CP=n，SDCE=SBED，DP：CP=n1，S2=SDCE，S2=SBEDADBE，SBEF=SBED，S1=（n+1）S2点评：本题是几何综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、图形的面积等知识点，试题的难度不大24（14 分）如图，二次函数的图象与 x 轴相交于点 A（3，0）、B（1，0），与 y 轴相交于点 C（0，3），点 P 是该图象上的动点；一次函数 y=kx4k（k0）的图象过点 P 交 x 轴于点 Q（1）求该二次函数的解析式；（2）当点 P 的坐标为（4，m）时，求证：OPC=AQC；（3）点 M，N 分别在线段 AQ、CQ 上，点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向点 Q 运动，同时，点 N 以每秒 1 个单位长度的速度从点 C 向点 Q 运动，当点 M，N 中有一点到达 Q 点时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒连接 AN，当AMN 的面积最大时，求 t 的值；直线 PQ 能否垂直平分线段 MN？若能，请求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明你的理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）利用交点式求出抛物线的解析式；（2）证明四边形 POQC 是平行四边形，则结论得证；（3）求出AMN 面积的表达式，利用二次函数的性质，求出AMN 面积最大时 t 的值注意：由于自变量取值范围的限制，二次函数并不是在对称轴处取得最大值；由于直线 PQ 上的点到AQC 两边的距离不相等，则直线 PQ 不能平分AQC，所以直线 PQ 不能垂直平分线段 MN解答：（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x+1），抛物线经过点 C（0，3），3=a31，解得 a=1抛物线的解析式为：y=（x+3）（x+1）=x2+4x+3（2）证明：在抛物线解析式 y=x2+4x+3 中，当 x=4 时，y=3，P（4，3）P（4，3），C（0，3），PC=4，PCx 轴一次函数 y=kx4k（k0）的图象交 x 轴于点 Q，当 y=0 时，x=4，Q（4，0），OQ=4PC=OQ，又PCx 轴，四边形 POQC 是平行四边形，OPC=AQC（3）解：在 RtCOQ 中，OC=3，OQ=4，由勾股定理得：CQ=5如答图 1 所示，过点 N 作 NDx 轴于点 D，则 NDOC，QNDQCO，即，解得：ND=3 t设 S=SAMN，则：S=AMND=3t（3 t）=（x）2+又AQ=7，点 M 到达终点的时间为 t=，S=（x）2+（0t）0，且 x 时，y 随 x 的增大而增大，当 t=时，AMN 的面积最大假设直线 PQ 能够垂直平分线段 MN，则有 QM=QN，且 PQMN，PQ 平分AQC由 QM=QN，得：73t=5t，解得 t=1此时点 M 与点 O 重合，如答图 2 所示：设 PQ 与 OC 交于点 E，由（2）可知，四边形 POQC 是平行四边形，OE=CE点 E 到 CQ 的距离小于 CE，点 E 到 CQ 的距离小于 OE，而 OEx 轴，PQ 不是AQC 的平分线，这与假设矛盾直线 PQ 不能垂直平分线段 MN点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、相似三角形、平行四边形、角平分线的性质、二次函数的最值等知识点试题难度不大，需要注意的是（3）问中，需要注意在自变量取值区间上求最大值，而不能机械地套用公式