2013年天津高考文科数学试题及答案.pdf

2 0 1 3 年 天 津 高 考 文 科 数 学 试 题 及 答 案本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷(非 选 择 题)两 部 分,共 1 5 0 分.考 试 用 时 1 2 0 分 钟.第 卷 1 至 2 页,第 卷 3 至 5 页.答 卷 前,考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上,并 在 规 定 位 置 粘 贴 考 试 用条 形 码.答 卷 时,考 生 务 必 将 答 案 凃 写 在 答 题 卡 上,答 在 试 卷 上 的 无 效.考 试 结 束 后,将本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.祝 各 位 考 生 考 试 顺 利!第 卷注 意 事 项：1.每 小 题 选 出 答 案 后,用 铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动,用橡 皮 擦 干 净 后,再 选 凃 其 他 答 案 标 号.2.本 卷 共 8 小 题,每 小 题 5 分,共 4 0 分.参 考 公 式:如 果 事 件 A,B 互 斥,那 么)()()(B P A P A P B 棱 柱 的 体 积 公 式 V=S h，其 中 S 表 示 棱 柱 的 底 面 面 积,h 表 示 棱柱 的 高.如 果 事 件 A,B 相 互 独 立,那 么)()()B P A A P P B 球 的 体 积 公 式34.3V R 其 中 R 表 示 球 的 半 径.一 选 择 题:在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.(1)已 知 集 合 A=x R|x|2,A=x R|x 1,则 A B(A)(,2(B)1,2(C)2,2(D)2,1(2)设 变 量 x,y 满 足 约 束 条 件3 6 0,2 0,3 0,x yyx y 则 目 标 函 数 z=y 2 x 的 最 小 值 为(A)7(B)4(C)1(D)2(3)阅 读 右 边 的 程 序 框 图,运 行 相 应 的 程 序,则 输 出 n 的 值 为(A)7(B)6(C)5(D)4(4)设,a b R,则“2()0 a b a”是“a b”的(A)充 分 而 不 必 要 条 件(B)必 要 而 不 充 分 条 件(C)充 要 条 件(D)既 不 充 分 也 不 必 要 条 件(5)已 知 过 点 P(2,2)的 直 线 与 圆2 25(1)x y 相 切,且 与 直 线 1 0 ax y 垂 直,则 a(A)12(B)1(C)2(D)12(6)函 数()s i n 24f x x 在 区 间 0,2 上 的 最 小 值 是(A)1(B)22(C)22(D)0(7)已 知 函 数()f x 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数,且 在 区 间 0,)单 调 递 增.若 实 数 a 满 足2 12(l o g)(l o g)2(1)f a f f a,则 a 的 取 值 范 围 是(A)1,2(B)10,2(C)1,22(D)(0,2(8)设 函 数22,()l n)3(xx g x x x x f e.若 实 数 a,b 满 足()0,()0 f a g b,则(A)()0()g a f b(B)()0()f b g a(C)0()()g a f b(D)()()0 f b g a 2 0 1 3 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试(天 津 卷)文 科 数 学第 卷注 意 事 项：1.用 黑 色 墨 水 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 答 案 写 在 答 题 卡 上.2.本 卷 共 1 2 小 题,共 1 1 0 分.二 填 空 题:本 大 题 共 6 小 题,每 小 题 5 分,共 3 0 分.(9)i 是 虚 数 单 位.复 数(3+i)(1 2 i)=.(1 0)已 知 一 个 正 方 体 的 所 有 顶 点 在 一 个 球 面 上.若 球 的 体 积 为92,则 正 方 体 的 棱 长为.(1 1)已 知 抛 物 线28 y x 的 准 线 过 双 曲 线2 22 21(0,0)x ya ba b 的 一 个 焦 点,且 双 曲 线 的 离 心 率为 2,则 该 双 曲 线 的 方 程 为.(1 2)在 平 行 四 边 形 A B C D 中,A D=1,6 0 B A D,E 为 C D 的 中 点.若 1 A C B E,则 A B 的 长为.(1 3)如 图,在 圆 内 接 梯 形 A B C D 中,A B/D C,过 点 A 作 圆 的 切线 与 C B 的 延 长 线 交 于 点 E.若 A B=A D=5,B E=4,则 弦 B D的 长 为.(1 4)设 a+b=2,b 0,则1|2|aa b 的 最 小 值 为.三 解 答 题:本 大 题 共 6 小 题,共 7 0 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明,证 明 过 程 或 演 算 步 骤.(1 5)(本 小 题 满 分 1 3 分)某 产 品 的 三 个 质 量 指 标 分 别 为 x,y,z,用 综 合 指 标 S=x+y+z 评 价 该 产 品 的 等 级.若 S 4,则 该 产 品 为 一 等 品.先 从 一 批 该 产 品 中,随 机 抽 取 1 0 件 产 品 作 为 样 本,其 质 量 指 标 列 表 如 下:产 品 编 号 A1A2A3A4A5质 量 指 标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产 品 编 号 A6A7A8A9A1 0质 量 指 标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)()利 用 上 表 提 供 的 样 本 数 据 估 计 该 批 产 品 的 一 等 品 率;()在 该 样 品 的 一 等 品 中,随 机 抽 取 两 件 产 品,()用 产 品 编 号 列 出 所 有 可 能 的 结 果;()设 事 件 B 为“在 取 出 的 2 件 产 品 中,每 件 产 品 的 综 合 指 标 S 都 等 于 4”,求 事 件 B 发生 的 概 率.(1 6)(本 小 题 满 分 1 3 分)在 A B C 中,内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 是 a,b,c.已 知 s i n 3 s i n b A c B,a=3,2c os3B.()求 b 的 值;()求 s i n 23B 的 值.(1 7)(本 小 题 满 分 1 3 分)如 图,三 棱 柱 A B C A1B1C1中,侧 棱 A1A 底 面 A B C,且 各 棱 长 均相 等.D,E,F 分 别 为 棱 A B,B C,A1C1的 中 点.()证 明 E F/平 面 A1C D;()证 明 平 面 A1C D 平 面 A1A B B1;()求 直 线 B C 与 平 面 A1C D 所 成 角 的 正 弦 值.(1 8)(本 小 题 满 分 1 3分)设 椭 圆2 22 21(0)x ya ba b 的 左 焦 点 为 F,离 心 率 为33,过 点 F 且 与 x 轴 垂 直 的 直 线 被 椭 圆 截 得的 线 段 长 为4 33.()求 椭 圆 的 方 程;()设 A,B 分 别 为 椭 圆 的 左 右 顶 点,过 点 F 且 斜 率 为 k 的 直 线 与 椭 圆 交 于 C,D 两 点.若 8 A C D B A D C B,求 k 的 值.(1 9)(本 小 题 满 分 1 4 分)已 知 首 项 为32的 等 比 数 列 na 的 前 n 项 和 为(*)nS n N,且2 3 4,2,4 S S S 成 等 差 数 列.()求 数 列 na 的 通 项 公 式;()证 明1 3*)61(nnS nS N.(2 0)(本 小 题 满 分 1 4 分)设 2,0 a,已 知 函 数33 2(5),03,0(,).2xfa x xax x x xxa()证 明()f x 在 区 间(1,1)内 单 调 递 减,在 区 间(1,+)内 单 调 递 增;()设 曲 线()y f x 在 点(,()(1,2,3)i i ix f x i P 处 的 切 线 相 互 平 行,且1 2 30,x x x 证 明1 2 313x x x.