2013年湖南省永州市中考数学真题及答案.pdf

20132013 年湖南省永州市中考数学真题及答案年湖南省永州市中考数学真题及答案一一选择题选择题(共共 8 8 小题小题，每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项，请将正确答案填涂到答题卡请将正确答案填涂到答题卡，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分)1（20132013 湖南永州，湖南永州，1 1，3 3 分）分）20131-的倒数为A20131B20131-C2013D-2013【答案】【答案】D.2（20132013 湖南永州湖南永州，2 2，3 3 分分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求368 的近似值，其按键顺序正确的是A82ndf6B82ndf6C86D86【答案】【答案】A.3（20132013 湖南永州，湖南永州，3 3，3 3 分分），其主视图不是中心对称图形的是ABCD【答案】【答案】D.4（20132013 湖南永州，湖南永州，4 4，3 3 分）分）如图，下列条件中能判断直线1l2l的是A1=2B 1=5C 1+3=180D 3=5【答案】【答案】C.5（20132013 湖南永州，湖南永州，5 5，3 3 分）分）实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是AcbcaBcbcaCbcac Dbcba【答案】【答案】B.6（20132013 湖南永州，湖南永州，6 6，3 3 分）分）已知2(3)20 xyxy，xy则的值为A0B-1C1D5【答案】【答案】C.7（20132013 湖南永州，湖南永州，7 7，3 3 分）分）下列说法正确的是A一组数据 2，5，3，1，4，3 的中位数是 3B五边形的外角和为 540 度C“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点【答案】【答案】A.8（20132013 湖南永州，湖南永州，8 8，3 3 分）分）我们知道，一元二次方程12x没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i”，使其满足12i(即方程12x有一个根为i)，并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1ii 12i，,).1(23iiiii.1)1()(2224 ii从而对任意正整数 n，我们可得到,.)(.4414iiiiiinnn同理可得,1,143424nnniiii那么，20132012432iiiiii 的值为A0B1C-1Di【答案】【答案】D.二填空题(本大题共 8 小题，请将正确答案填填在答题卡的答案栏内，每小题 3 分，共 24 分)9（20132013 湖南永州，湖南永州，9 9，3 3 分）分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为 43 平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为 00008 平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里【答案】【答案】48 10.10（20132013 湖南永州，湖南永州，1010，3 3 分）分）一副扑克牌 52 张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块及梅花 4 种花色，每种花色各有 13 张，分别标有字母A、K、Q、J和数字 10、9、8、7、6、5、4、3、2从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是【答案】【答案】827.11（2012013 3 湖南永州湖南永州，1111，3 3 分分）已知一次函数bkxy的图象经过点A(1，-1)，B(-1，3)两点，则k0(填“”或“”)【答案】【答案】.12（20132013 湖南永州，湖南永州，1212，3 3 分）分）定义abcd为二阶行列式，规定它是运算法则为abcd=ad-bc，那么当x=1 时，二阶行列式1101xx的值为【答案】【答案】21x.13（20132013 湖南永州湖南永州，1313，3 3 分分）如图，已知ABC内接于O，BC是O的直径，MN与O相切，切点为A，若MAB=30则B=度【答案】【答案】60.14（20132013 湖南永州湖南永州，1414，3 3 分分）如图，两个反比例函数xyxy24和在第一象限内的图象分别是21CC 和，设点P在1C上，PAx轴于点A，交2C于点B，则POB的面积为【答案】【答案】1.15（20132013 湖南永州，湖南永州，1515，3 3 分）分）已知0abab，abab则的值为【答案】【答案】1.16（20132013 湖南永州，湖南永州，1616，3 3 分）分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围方块(最多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且只有 3 个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有 4 个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有(请填入方块上的字母)图甲图乙【答案】【答案】D、F、G.三、简答题(本大题共 9 小题，共 72 分)17（20132013 湖南永州，湖南永州，1717，6 6 分）分）计算2013-1(-1)21-16解：解：2013-1(-1)21-1618（20132013 湖南永州，湖南永州，1818，6 6 分）分）解不等式组231(1)20(2)xx并把解集在数轴上表示出来解：由（1）得1x ，由（2）得2x，所以不等式组的解集为：12x。用数轴表示如下：19（20132013 湖南永州，湖南永州，1919，6 6 分）分）先化简，再求值:22111121xxxxxxx，2.x 其中解：原式=21(1)(1)(1)(1)1xx xxxxx=22(1)(1)(1)(1)1xxxxx=x-1把x=2 代入x-1=2-1=1【方法规律】【方法规律】分式化简及求值的一般过程：20（20132013 湖南永州，湖南永州，2020，8 8 分）分）某县为了了解 2013 年初中毕业生毕业去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生毕业后的四种去向(A读普通高中；B读职业高中；C直接进入社会就业；D其他)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b)请问:(1)该县共调查了名初中毕业生(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)若该县 2013 年初中毕业生共有 4500 人，请估计该县今年初中毕业生中读普通高中的学生人数【解【解】（1 1）4010040%，100-40-25-5=30，1-40%-30%-5%=25%，图形如下：（3）450040%=1800（人）21（20132013 湖南永州，湖南永州，2121，8 8 分）分）如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3(1)求证：BN=DN；(2)求ABC的周长【解】【解】(1)AN平分BACBAN=DANBNAN于ANB=AND=90又AN=ANABNANDBN=DN(2)BM=CD，MN=3CD=2MN=6ABNAND,AB=10AD=AB=10ABC的周长=10+10+6+15=4122（20132013 湖南永州，湖南永州，2222，8 8 分）分）中国现行的个人所得税法自 2011 年 9 月 1 日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下:一、以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额；二、个人所得税纳税率如下表纳税级数个人每月应纳税所得额；纳税税率1不超过 1500 元的部分3%2超过 1500 元至 4500 元的部分10%3超过 4500 元至 9000 元的部分20%4超过 9000 元至 35000 元的部分25%5超过 35000 元至 55000 元的部分30%6超过 55000 元至 80000 元的部分35%7超过 80000 元的部分45%(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；(2)若丙每月缴纳的个人所得税为 95 元，则丙每月工资收入额应为多少?【解】【解】(1)甲个人每月应纳税所得额：4000-3500=500(元)甲每月应缴纳的个人所得税为；5003%=15(元)甲个人每月应纳税所得额：(6000-3500)=2500(元)乙每月应缴纳的个人所得税为：2500)10%=250(元)(2)若丙每月工资收入额为:1500+3500=5000(元),则每月缴纳的个人所得税为:(5000-3500)3%=45(元)95 元，95 元250 元，所以丙纳税级数为 2.设丙每月工资收入额应为 x 元,则得：15003%+(x-3500-1500)10%=95解得x=5500 元答：(1)甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为 15 元和 250 元.(2)丙每月工资收入额应为 5500 元.23（20132013 湖南永州湖南永州，2323，1010 分分）如图，AB是O的切线，B为切点，圆心在AC上，A=30，D为BC的中点(1)求证:AB=BC；(2)求证:四边形BOCD是菱形证明：（1）AB是O的切线OBA=90,AOB=90-30=60OB=OCOBC=OCBAOB=OBC+OCBOCB=30=AAB=BC(2)连接OD交BC于点MD是BC的中点OD垂直平分BC在直角OMC中OCM=30OC=2OM=ODOM=DM于是四边形BOCD是菱形24（20132013 湖南永州，湖南永州，2424，1010 分）分）如图，已知二次函数)0(4)(22mmmxy的图象与x轴交于A、B两点(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示)；(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；(3)设以AB为直径的M与y轴交于C、D两点，求CD的长解：（1）对于抛物线)0(4)(22mmmxy，令y=0，解得：1xm，23xmA(-m，0)，B（3m，0）（2）AB是直径，顶点P在圆上，则APB=90由于抛物线与圆组成的是轴对称图形，PA=PB=12AB214(3)2mmm，解得12m（3）连接CM由A(-m，0)，B（3m，0）知M点的坐标为（m，0）OB=2m在直角三角形OMC中CO=223MCOMm而OBCDCD=2OC=2 3m25（20132013 湖南永州，湖南永州，2525，1010 分）分）如图，已知ABBD，CDBD(1)若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；(2)若AB=9，CD=4，BD=12，请问在 BD 上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(3)若 AB=9，CD=4，BD=15，请问在 BD 上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(4)若AB=m，CD=n，BD=l，请问在m、n、l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点?两个P点?三个P点?【解答过程】【解答过程】(1)设 BP=x，则 DP=10-x如果是ABPCDP，则ABBPCDDP，即9410 xx，解得9013x；如果是ABPPDC，则ABBPPDCD，即9104xx，得方程：210360 xx，方程无解；所以 BP=9013(2)设 BP=x，则 DP=12-x如果是ABPCDP，则ABBPCDDP，即9412xx，解得10813x；如果是ABPPDC，则ABBPPDCD，即9124xx，得方程：212360 xx，解得x=6；所以 BP=6 或10813（3）设 BP=x，则 DP=15-x如果是ABPCDP，则ABBPCDDP，即9415xx，解得13513x；如果是ABPPDC，则ABBPPDCD，即9154xx，得方程：212360 xx，解得x=3 或 12所以 BP=13513，3 或 12.（4）设 BP=x，则 DP=l-x如果是ABPCDP，则ABBPCDDP，即mnxlx，解得mlxmn；如果是ABPPDC，则ABBPPDCD，即mxlxn，得方程：20 xlxmn，24lmn 当240lmn 时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点；当240lmn 时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个P点；当240lmn 时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点；