角平分线性质练习题_中学教育-中学课件.pdf
.a.N M B C A 分层练习,评价自我 活动四 做一做 练习一：判断：（1）OP 是AOB 的平分线，则 PE=PF（）（2）PEOA 于 E，PFOB 于 F则 PE=PF（）（3）在AOB 的平分线上任取一点 Q，点 Q 到 OA 的距离等于 3cm,则点 Q 到 OB 距离等于 3cm（）练习二 判断:1、若 PE=PF，则 OP 是AOB 的平分线。()2、若 PEOA 于 E，PFOB 于 F，则 OP 是AOB 的平分线。()3、已知 Q 到 OA 的距离等于 3cm,且 Q 到 OB 距离等于 3cm，则 Q 在AOB 的平分线上（）练习三 如图，ABC的角平分线 BM、CN 相交于点 P。(1)求证：点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等。(2)点 P 在角 A 的平分线上吗？(3)三角形的三条角平分线有什么关系呢？课堂反思，强化思想 活动五 想一想（1）这节课我们帮助别人解决了什么问题？你是怎么做到的？（2）你感悟到了什么？布置作业，指导学习 P .a.1、必做题：教材：第 2 题。2、选做题：教材：第 3 题。板书设计 角平分线的性质 角平分线的判定 PA=PB OP 平分AOB，又 PAOA，PBOB 又 PAOA,PBOB OP 平分AOB PA=PB 到角的两边距离相等的点在角的平分线上.角平分线上的点到角的两边距离相等 测试目标：探索并掌握角平分线性质 11.3 角平分线性质（1）一、选择题 1 如图，OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D 下列结论中错误的是()APC=PD BOC=OD CCPO=DPO DOC=PC 2如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB于E，若AC=10cm，则DBE的周长等于()A10cm B8cm C6cm D9cm 二、填空题 3角平分线的性质定理：角平分线上的点_ B A O P ABCDOPEDCBA离等于练习二判断若则是的平分线若于于则是的平分线已知到的距离等于且到距离等于则在的平分线上练习三如图的角平分线相交于点求证点到三边的距离相等点在角的平分线上吗三角形的三条角平分线有什么关系呢课堂反思强化教材第题选做题教材第题板书设计角平分线的性质角平分线的判定平分又又平分到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题如图平分垂足分已知垂足分别为则已知垂足分别为且则三解答题如图点分别在的两边上是内一点于于求证已知如图在中平分求证测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的.a.4如图，已知1=2，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，则DE_DF 已知DEAB，DFAC，垂足分别 为E、F，且DE=DF，则1_ 2 三、解答题 5如图，点D、B分别在A的两边上，C是A内一点，AB=AD，BC=CD，CEAD于E，CFAF于F 求证：CE=CF 6已知：如图，在ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC 求证：BC=AB+AD 测试目标：探索并掌握角平分线性质 11.3 角平分线性质（2）一、选择题 1到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 2 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）1 处 2 处 3 处 4 处 21ABCDEFFABECDDBAC 离等于练习二判断若则是的平分线若于于则是的平分线已知到的距离等于且到距离等于则在的平分线上练习三如图的角平分线相交于点求证点到三边的距离相等点在角的平分线上吗三角形的三条角平分线有什么关系呢课堂反思强化教材第题选做题教材第题板书设计角平分线的性质角平分线的判定平分又又平分到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题如图平分垂足分已知垂足分别为则已知垂足分别为且则三解答题如图点分别在的两边上是内一点于于求证已知如图在中平分求证测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的.a.二、填空题 3角的内部_的点，在这个角的平分线上 4如图，点 P到AOB两边的距离相等，若POB=30，则 AOB=_ 度 5已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点（保留画图痕迹）6 已知，如图，BP是ABC的外角平分线，点P在BAC的角平分线上 求证：CP是ABC的外角平分线 角的平分线性质的正确应用 “角平分线上的点到角两边的距离相等”的应用 例 1 如图，AC 平分BAD，CD=CB，ABAD，CEAB于 E，CFAD 于 F.求证:CBA+ADC=180 .小结:涉及到角平分线有关的问题,要想到角平分线性质的应用,应用注意步骤的完整性.不要漏点关键的步骤:如 CEAB，CFAD，垂足分别是 E，F不能漏掉.例 2 如图,在ABC,C=90 ,AD 是ABC 的角平分线,DE AB.垂足为 E.DE=EB.求证:AC+CD=AB.离等于练习二判断若则是的平分线若于于则是的平分线已知到的距离等于且到距离等于则在的平分线上练习三如图的角平分线相交于点求证点到三边的距离相等点在角的平分线上吗三角形的三条角平分线有什么关系呢课堂反思强化教材第题选做题教材第题板书设计角平分线的性质角平分线的判定平分又又平分到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题如图平分垂足分已知垂足分别为则已知垂足分别为且则三解答题如图点分别在的两边上是内一点于于求证已知如图在中平分求证测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的.a.小结:本题主要通过利用角平分线的性质以及直角三角形全等的有关知识进行证明的.解决问题时应灵活应用角平分线的性质.二、“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”的应用 例 3 如图，ABC外角MAC 与NCA 的平分线相交于点 P，PDBM 于 D，PFBN 于F.求证：BP 为ABC的平分线.小结:本题角平分线性质和判定的综合应用,应注意辅助线的添加的方法.角的平分线性质及应用 李其明（1）性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（2）性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 例 1三角形内到三边的距离相等的点是（）的交点（A）三条中线（B）三条高（C）三条角平分线（D）以上均不对 例 2如图 1，ABC的角平分线 BM、CN 相交于点 P，试问：P 到 AB、BC、CA 的距离相等吗？例 3如图 2，ABC中，C=900，AD 平分BAC，BD=4，BC=7，则 D 到 AB的距离是 例 4如图 3，ABC中，B、C 的角平分线相交于 O，下面结论中正确的是（）（A）12（B）1=2（C）12（D）不能确定 例 5如图 4，在ABC中，A=900，BD 是角平分线，若 AD=m，BC=n，求BDC 的面积 B D A C E 图 2 A B C O 1 2 A B C D E M A C B P N F E 图 图 离等于练习二判断若则是的平分线若于于则是的平分线已知到的距离等于且到距离等于则在的平分线上练习三如图的角平分线相交于点求证点到三边的距离相等点在角的平分线上吗三角形的三条角平分线有什么关系呢课堂反思强化教材第题选做题教材第题板书设计角平分线的性质角平分线的判定平分又又平分到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题如图平分垂足分已知垂足分别为则已知垂足分别为且则三解答题如图点分别在的两边上是内一点于于求证已知如图在中平分求证测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的.a.例 6如图 4，在ABC中，A=900，AC=AB，BD 平分BAC，DEBC，BC=8，求BED的周长 例 7如图 5，ABC中，A=900，点 D 在 BC 上，DEAB于 E，且 AE=EB，DE=DC，求B的度数 角平分线典型案例精析 李庆社 题 1 已知：如图 CDAB于 D，BEAC 于 E，且 CD、BE相交于 O 点.求证：（1）当 1=2 时，OB=OC；（2）当 OB=OC 时，1=2.【点评】利用角平分性质定理或判定定理时，一定要注意垂直的条件.题 2 已知：如图 1=2，BCAC 于 C，BDAD 于 D，连结 CD 交 AB于 E求证：AB垂直平分 CD.【点评】用了角平分线性质定理，可代替用全等三角形得到的结论，简化证明过程.1 A B C D E 2 图 离等于练习二判断若则是的平分线若于于则是的平分线已知到的距离等于且到距离等于则在的平分线上练习三如图的角平分线相交于点求证点到三边的距离相等点在角的平分线上吗三角形的三条角平分线有什么关系呢课堂反思强化教材第题选做题教材第题板书设计角平分线的性质角平分线的判定平分又又平分到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题如图平分垂足分已知垂足分别为则已知垂足分别为且则三解答题如图点分别在的两边上是内一点于于求证已知如图在中平分求证测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的.a.题 3 已知：如图 AD 为ABC的角平分线，DEAC 于 E，DFAB于 F，EF交 AD 于M,求证：MF=ME.【点评】在已知条件中，有角平分线，可以在角平分线上任取一点向两边作垂线，构造全等三角形.角平分线（同步测控）一、选择题 1.2007 广东茂名课改）Rt90ABCCBAC在中，的角平分线AD交BC于 点D，2CD，则点D到AB的距离是（）A1 B2 C3 D4 2.（2007 浙江义乌课改）如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A3 B4 C5 D6 3.(2007 广东课改)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）三条中线的交点 三条高的交点 三条边的垂直平分线的交点 三条角平分线的交点 4.（2006 贵港课改）已知：如图，AD是ABC的角平分线，且:3:2AB AC，则ABD与ACD的面积之比为（）3:2 3:2 2:3 2:3 5.（2005）如图，OP 平分AOB，PCOA 于 C，PDOB 于 D，则 PC 与 PD 的大小 关系是（）PCPD PCPD PCPD 不能确定 6一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（）ASAS B。SSS C。ASA D。AAS 7 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为 A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离都相等，可供选择的地址有几处（）A.1 B.2 C.3 D.4 DACBA B C D A B P D C O 离等于练习二判断若则是的平分线若于于则是的平分线已知到的距离等于且到距离等于则在的平分线上练习三如图的角平分线相交于点求证点到三边的距离相等点在角的平分线上吗三角形的三条角平分线有什么关系呢课堂反思强化教材第题选做题教材第题板书设计角平分线的性质角平分线的判定平分又又平分到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题如图平分垂足分已知垂足分别为则已知垂足分别为且则三解答题如图点分别在的两边上是内一点于于求证已知如图在中平分求证测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的.a.ABCDEF8.（2008 山东潍坊）如图,RtABC中,ABAC,ADBC,BE平分ABC，交 AD于E，EFAC，下列结论一定成立的是（）A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE，二、填空题 9.（2006 芜湖课改）如图，在ABC中，90C，AD平分CAB，8cm5cmBCBD，那 么D点 到 直 线AB的 距 离 是 cm 10.(2006 重庆课改)如图所示，A，B是 4 5 网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是 1请在图中清晰标出使以A，B，为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点的位置 11 如图 2，P是AOB的平分线上一点 PCAO于C，PDOB于D，写出图中一组相等的线段 （只需写出一组即可）12 在ABC中BAC 和ABC 的平分线相交于 P，若 P 到 AB 的距离为 10，则它到边 AC和 BC 的距离和为 13在ABC中，70C，A 和B的平分线相交于点 P，则BPA=。14(2008 年双柏县)如图，点P在AOB的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：三，证明题 15.已知，如图 3，D 是的内角与外角的平分线 BD 与 CD 的交点，过 D 作 DE/BC，交 AB于 E，交 AC 于 F。试确定 EF、EB、FC的关系。A B D C B A A B P O 离等于练习二判断若则是的平分线若于于则是的平分线已知到的距离等于且到距离等于则在的平分线上练习三如图的角平分线相交于点求证点到三边的距离相等点在角的平分线上吗三角形的三条角平分线有什么关系呢课堂反思强化教材第题选做题教材第题板书设计角平分线的性质角平分线的判定平分又又平分到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题如图平分垂足分已知垂足分别为则已知垂足分别为且则三解答题如图点分别在的两边上是内一点于于求证已知如图在中平分求证测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的.a.图 3 16已知：如图 4-1，在ABC中，C2B，12.求证：AB=AC+CD.17 如图 2-1，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB.求证：CD=AD+BC.10如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD B等级 DCBA12图 4-1 ADBCE图 2-1 离等于练习二判断若则是的平分线若于于则是的平分线已知到的距离等于且到距离等于则在的平分线上练习三如图的角平分线相交于点求证点到三边的距离相等点在角的平分线上吗三角形的三条角平分线有什么关系呢课堂反思强化教材第题选做题教材第题板书设计角平分线的性质角平分线的判定平分又又平分到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题如图平分垂足分已知垂足分别为则已知垂足分别为且则三解答题如图点分别在的两边上是内一点于于求证已知如图在中平分求证测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的.a.11如图，AB=AD，ABC=ADC=90，则下列结论：3=4；1=2；5=6；AC 垂直且平分 BD，其中正确的有（）A B C D 2DCBA35146 12如图，三条公路两两交于点 A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（）A一处 B二处 C三处 D四处 CBA 13ABC中，C=90，AD 平分BAC交 BC 于 D，且 BD：CD=3：2，BC=15cm，则点 D 到 AB的距离是_ 14如图，已知点 D 是ABC 中 AC 边一点，点 E在 AB延长线上，且ABCDBE，BDA=A若A：C=5：3，则DBE的度数是（）A100 B80 C60 D120 DCBAE 15如图，已知ABC中，C=90，E是 AB的中点，D 在B的平分线上，且 DEAB，则()A.BDAE B.BC=AE C.BCAE D.以上都不对 16如图，AB=AD，ABC=ADC=90，则下列结论：3=4；1=2；5=6；AC 垂直且平分 BD，其中正确的有()A.B.C.D.离等于练习二判断若则是的平分线若于于则是的平分线已知到的距离等于且到距离等于则在的平分线上练习三如图的角平分线相交于点求证点到三边的距离相等点在角的平分线上吗三角形的三条角平分线有什么关系呢课堂反思强化教材第题选做题教材第题板书设计角平分线的性质角平分线的判定平分又又平分到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题如图平分垂足分已知垂足分别为则已知垂足分别为且则三解答题如图点分别在的两边上是内一点于于求证已知如图在中平分求证测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的.a.17已知：如图，P 是AOB 的平分线上的一点，PCOA 于 C，PDOB 于 D，写出图中一组相等的线段 (只需写出一组即可).18如图，ABCD，AP、CP 分别平分BAC 和ACD，PEAC 于 E，且 PE=2cm，则AB与 CD 之间的距离是_ PDCBAE 19用直尺和圆规平分已知角的依据是_ 20到三角形三边的距离相等的点是三角形（）A三条边上的高的交点 B三个内角平分线的交点 C三边上的中线的交点 D以上结论都不对 C 等级 21如图ABC 中,C90,ACBC,AD 平分CAB 交 BC 于 D,DEAB 于 E,且 AB6,则DEB的周长为（）A、4 B、6 C、10 D、不能确定 22 如图,MPNP,MQ 为MNP 的角平分线,MTMP,连接 TQ,则下列结论中不正确的是（）A、TQPQ B、MQTMQP C、QTN90 D、NQTMQT 离等于练习二判断若则是的平分线若于于则是的平分线已知到的距离等于且到距离等于则在的平分线上练习三如图的角平分线相交于点求证点到三边的距离相等点在角的平分线上吗三角形的三条角平分线有什么关系呢课堂反思强化教材第题选做题教材第题板书设计角平分线的性质角平分线的判定平分又又平分到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题如图平分垂足分已知垂足分别为则已知垂足分别为且则三解答题如图点分别在的两边上是内一点于于求证已知如图在中平分求证测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的.a.23如图，AD 是BAC的平分线，DEAB于 E，DFAC 于 F，且 DBDC，求证：BECF。24已知，如图 BD 为ABC的平分线，ABBC，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M，PNCD于 D，求证：PMPN。CNPMDBA 25如图，B 是CAF内一点，D 在 AC 上，E在 AF上，且 DCEF，BCD 与BEF的面积相等。求证：AB平分CAF。26如图，已知 CDAB于 D，BEAC 于 E，CD 交 BE于点 O 若 OC=OB，求证：点 O 在BAC的平分线上 若点 O 在BAC的平分线上，求证：OC=OB 27如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，ABBC，ADCD，P 是对角线 AC 上一点，求证：PB=PC。离等于练习二判断若则是的平分线若于于则是的平分线已知到的距离等于且到距离等于则在的平分线上练习三如图的角平分线相交于点求证点到三边的距离相等点在角的平分线上吗三角形的三条角平分线有什么关系呢课堂反思强化教材第题选做题教材第题板书设计角平分线的性质角平分线的判定平分又又平分到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题如图平分垂足分已知垂足分别为则已知垂足分别为且则三解答题如图点分别在的两边上是内一点于于求证已知如图在中平分求证测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的.a.PDCBA 28如图，某铁路 MN 与公路 PQ 相交于点 O 且交角为 90，某仓库 G 在 A 区，到公、铁路距离相等，且到公路与铁路的相交点 O 的距离为 200。在图上标出仓库 G 的位置。（比例尺：1：10000。用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）离等于练习二判断若则是的平分线若于于则是的平分线已知到的距离等于且到距离等于则在的平分线上练习三如图的角平分线相交于点求证点到三边的距离相等点在角的平分线上吗三角形的三条角平分线有什么关系呢课堂反思强化教材第题选做题教材第题板书设计角平分线的性质角平分线的判定平分又又平分到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题如图平分垂足分已知垂足分别为则已知垂足分别为且则三解答题如图点分别在的两边上是内一点于于求证已知如图在中平分求证测试目标探索并掌握角平分线性质角平分线性质一选择题到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条中线的
