2012年山西普通高中会考数学真题及答案.pdf
2012 年山西普通高中会考数学真题及答案一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母填写在下列表格中.1.已知集合 0,1,2 A，1,2,3 B，则A A B B B A C 1,2 A B D 0,3 A B 2.tan60=A12B32C33D 33.将如图所示的直角三角形绕 AB旋转一周，则所得几何体的俯视图为A B C D4.直线 2 0 x y 与圆2 22 x y 的位置关系为A相切 B相离C相交且直线不过圆心 D相交且直线过圆心5.连续抛掷一枚硬币 3 次,事件 M 表示“正面向上的次数为奇数”,事件 N 表示“正面向上的次数不超过 3”,事件 Q K 表示“正面向上的次数为 2”,则A.M 为不可能事件 B.N 为必然事件C.M 与 K 为对立事件 D.N 与 K 为互斥事件6.函数 y=x+ax(x0)的最小值为 6，则正数 a的值为A1 B4C9 D167.函数2()l g(2 3)2 f x x x x 的定义域为A(3,)B 3,)C(2,)D 2,)第 3 题图8.运行如图所示的程序框图，输出的结果 S 为A3 B6 C10 D129.在等比数列an中，an0，且 a21a1，a49a3，则 a5a6的值为A16 B27 C36 D8110.函数|22xy e x 的大致图像为A B C D二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24 分）请将答案填在题中横线上.11.某次体能测试中，11名运动员的测试成绩用茎叶图表示，如图所示，则这组数据的中位数为_12.已知直线 2 1 y x 与直线 3 0 x m y 平行，则实数 m的值为_13.在平面直角坐标系中，已知 A(-3,4)，B(1,7)，则向量OA与OB的夹角为_14.已知点 P(x,y)的坐标满足x0yx2x+y4，则 z=x+3y的最大值为_15.函数 y=sin(2x 2)的单调递减区间为_16.在 ABC中，A3，AB1，BC 3，则 ABC 的面积为_17.已知5,(6),()(2),(6),x xf xf x x 则 f(3)为.18.已知球 O是正方体1 1 1 1A B C D A B C D 的内切球,若平面1A C B 截球 O的截面的面积为23,则球 O的体积为_三、解答题（本大题共 5小题，共 46 分）1230 7 91 3 50 2 3 4 6解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.（本小题 8 分）已知函数 f(x)=2cos2x 1()x R（I）若 tanx=12，求 f(x)的值；（II）求 f(x)的最大值及取得最大值时 x 的集合20.（本小题 8 分）某校高二年级研究性学习小组，从高一和高二两个年级随机抽取 1 0 0名女同学，做了一项喜欢数学还是喜欢语文的调查，相关的数据如下表所示：数学 语文 总计高一 36 14 50高二 24 26 50总计 60 40 1 0 0()用分层抽样的方法从喜欢数学的女同学中随机抽取 5名，高二学生应该抽取几名?()以各类学生的频率作为相应的概率,计算从该校高一和高二年级中随机抽取一名女同学,他喜欢语文的概率是多少?21.设等差数列 na 的前 n 项和为nS，且2 42,2.a a（）求数列 na 的通项公式；（）求nS 及nS 的最大值22.如图，在四棱锥 P A B C D 中，底面 A B C D为矩形，平面 P A B 平面 A B C D，P A B 是边长为 1的等边三角形，2 B C，F 为P C的中点.（）求证:/P A 平面 B D F；（）求三棱锥 F P A D 的体积.23.已知二次函数2()f x ax bx c.（I）若(1)0 f,试判断函数()f x 零点的个数;（）是否存在,a b c Z,使函数()f x 同时满足以下条件:对任意 x R,(2)(2)f x f x,且()0 f x;对任意 x R,都有22(4)()8 x f x x.2012年山西普通高中会考数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B A B C A B D A二、填空题（每小题 3 分）11.25 12.13.14.12 15.,()2k k k Z 16.3217.2 18.43三、解答题19.解：（）2 22 2c os s i nc os 2s i n c osx xf x xx x 22111 t a n 34.11 t a n 514xx 4分（）c os 2.f x x 当 x x x k k Z 时，f x 取得最大值 1.8 分20.解：（）抽样比为5.60高二女学生应抽取 2 人 4分（）从高一高二女生中任取一名女同学，喜欢语文的概率为400.4.100 8分21.解：（）设等差数列的公差为 d，则1123 2a da d，解得14,2.a d 4 2 1 6 2.na n n 5分（）2 14 6 25.2 2nna a nS n n n n 当52.52n，即 2 3 n 或 时，nS 取得最大值 6.10分22.（）证明：连结 AC与 BD交于点 O，连结 OF.AO=OC.又 PF=FC,F O P A,又,P A B D F F O B D F 平面 平面，PA/平面 BDF.5分（）解：在平面 PAB中，过 P 点作 PH AB 于 H.平面 PAB 平面 ABCD,平面 ABCD 平面 PAB=AB,P H 平面 ABCD.又 P A B 的边长均分为 1，PH=32.F 为 PC 的中点，1 1 1 1 1 3 31 2.2 2 2 3 2 2 12F P A D C P A D P A C DV V V 10分23.解：（）(1)0,f 0 a b c，即 b=a+c.22 24 4().b ac a c ac a c 当 a=c时,0,函数()f x 有一个零点，当 a c 时,0,函数()f x 有两个零点.4分（）由知,直线 2 x 为函数 f x 图象的对称轴，4.b a 又214 0.b ac.由知,22(2)8 0,(8)0a x bx cax b x c 对于任意的实数 x 都成立,当 2 0 a 时,不合题意,所以2 0,0,aa 即 2 0,a 又,a Z 1,4.a b 7分又2223(8)(8)0,(8)0,b b cb bc 4,4,cc 4,c 满足10.9分存在 1,4 a b c 使得函数()f x 同时满足题中两个条件.10分注：用其他方法求解，应相应给分。
