2012年青海普通高中会考数学真题及答案.pdf

2 0 1 2 年 青 海 普 通 高 中 会 考 数 学 真 题 及 答 案本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分.满 分 1 0 0 分 考 试 时 间 9 0 分 钟.第 卷（选 择 题 共 6 0 分）一.选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 且 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的）1.s i n 1 5 0 的 值 等 于A.21B.21 C.23D.232.若 A=0,1,2,3,B=0,3,6,9,则 A B=A.1,2 B.0,1 C.0,3 D.3 3.下 列 函 数 中，既 是 奇 函 数，又 是 增 函 数 的 是A.3x y B.22 x y（x 0）C.x y D.1 x y4.方 程 021 xx 有 实 数 解 的 一 个 区 间 是A.(-2，-1)B.(-1,0)C.(1,2)D.(0,1)5.过 点（1,0）且 与 直 线 0 2 2 y x 平 行 的 直 线 方 程 是A.0 1 2 y x B.0 1 2 y x C.0 2 2 y x D.0 1 2 y x6.已 知 向 量 a=（3,1），b=（-1,3），那 么A.a b B.a b C.a b D.a b7.一 个 年 级 有 1 6 个 班 级，每 个 班 级 有 5 0 名 学 生，把 每 个 班 级 的 学 生 都 从 1 到 5 0 编 排.为 了 交 流 学 习 经验，要 求 每 班 编 号 为 1 4 的 学 生 留 下 进 行 交 流，这 里 运 用 的 是A.分 层 抽 样 B.抽 签 法 C.随 机 数 表 法 D.系 统 抽 样8.不 等 式 1 22 x x 0 的 解 集 是A.（21-，1）B.（21-，）（，1）C.（，1）D.（1-，）（，2）9.设 长 方 体 的 长、宽、高 分 别 为 a 2、a、a，其 顶 点 都 在 球 面 上，则 该 球 的 表 面 积 为A.23 a B.26 a C.212 a D.224 a 1 0.在 正 方 体 A B C D A1B1C1D1中，B C1与 A C 所 成 的 角 为A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.9 0 1 1.设 na 为 等 差 数 列，公 差 d=2，ns为 其 前 n 项 和，若1 1 10s s，则1a=A.2 4 B.2 2 C.2 0 D.1 81 2.若 c o s=54，是 第 三 象 限 的 角，则 s i n（4）=A.102B.102 C.102 7D.102 7第 卷（非 选 择 题 共 6 0 分）二.填 空 题（本 大 题 有 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分）1 3.在 A B C 中，若 b=5，B=4，s i n A=31，则 a=.1 4.圆 心 在 原 点 且 与 直 线 0 2 y x 相 切 的 圆 的 方 程 为.1 5.某 班 委 会 由 4 名 男 生 和 3 名 女 生 组 成.现 从 中 选 出 2 人 担 任 正 副 班 长，其 中至 少 有 1 名 女 生 当 选 的 概 率 是.1 6.已 知 函 数 2,22,l og2x xx xy，右 图 表 示 的 是 给 出 x 的 值，求 其 对 应 的 函 数 值 y 的 程 序 框 图，处 填 写；处 填 写.三.解 答 题（本 大 题 有 4 个 小 题，每 小 题 1 0 分，共 4 0 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 7.函 数 a x x fa l og（a 0，且 a 1）的 图 象 过 点（0,1）.（1）求 a 的 值；（2）求 函 数 的 定 义 域.1 8.已 知 函 数 3 s i n 22 x x f（1）求 函 数 x f 的 最 小 正 周 期；（2）求 函 数 x f 的 最 大 值 及 取 得 最 大 值 时 x 的 值.1 9.如 图，在 四 棱 锥 P A B C D 中，D A B=A B C=9 0，P A 平 面A B C D，点 E 是 P A 的 中 点，A B=B C=1，A D=2.求 证：（1）平 面 P C D 平 面 P A C;（2）B E 平 面 P C D.2 0.等 比 数 列 na 的 前 n 项 和 为ns，已 知1s、3s、2s 成 等 差 数 列.求（1）数 列 na 的 公 比 q；（2）若 33 1 a a，求ns.数 学 参 考 答 案 及 评 分一.选 择 题：A C A D A A D B B C C D二.填 空 题：1 3.32 51 4.22 2 y x 1 5.751 6.x 2，x y2l og 三.解 答 题：（对 于 不 同 的 解 法，可 参 照 评 分 意 见 相 应 步 骤 给 分）1 7.解：（1）将（-1,0）代 入 a x x fa l og 中，有 aa 1-l og 0-2 分则 1 1-a，2 a-4 分（2）由（1）知 2 l og2 x x f，2 x 0，x 2-7 分 函 数 的 定 义 域 为 x x 2-9 分1 8.解：（1）2 2-c os x x f-3 分最 小 正 周 期 为 22T-5 分（2）1 2 c o s x，即 k x 2 2，(k Z)得2 k x(k Z)-7 分 当2 k x(k Z)时，函 数 有 最 大 值，最 大 值 为 1-9 分1 9.证 明（1）过 点 C 作 C H A D，垂 足 为 点 H，则 D H=C H=1，C D=2又 A C=2,A D=2，A C D=9 0，C D A C-2 分又 P A C D,C D 平 面 P A C C D 平 面 P C D 平 面 P C D 平 面 P A C-5 分（2）取 P D 的 中 点 F，连 结 E F、C F，则,E F B C.四 边 形 B E F C 为 平 行 四 边 形，B E C F C F 平 面 P C D，B E 平 面 P C D.-9 分2 0.解：（1）依 题 意 有 21 1 1 1 1 12 q a q a a q a a a-2 分1a 0，q 0 21 q-4 分（2）由 已 知 可 得：32121 1 a a 41 a-6 分 nnns21138211211 4-9 分