2013年贵州省黔西南州中考数学试题及答案.pdf

20132013 年贵州省黔西南州中考数学年贵州省黔西南州中考数学试题及答案试题及答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1（4 分）|3|的相反数是（）A 3B3C3D考点：绝对值；相反数专题：计算题分析：先根据绝对值的意义得到|3|=3，然后根据相反数的定义求解解答：解：|3|=3，而 3 的相反数为3，|3|的相反数为3故选 B点评：本题考查了绝对值：若 a0，则|a|=a；若 a=0，则|a|=0；若 a0，则|a|=a也考查了相反数2（4 分）分式的值为零，则 x 的值为（）A 1B0C1D 1考点：分式的值为零的条件分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零解答：解：由题意，得x21=0，且 x+10，解得，x=1故选 D点评：本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可3（4 分）已知ABCD 中，A+C=200，则B 的度数是（）A 100B160C80D 60考点：平行四边形的性质分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，可得A=C，ADBC，又由A+C=200，即可求得A 的度数，继而求得答案解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，ADBC，A+C=200，A=100，B=180A=80故选 C点评：此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识4（4 分）（2012无锡）下列调查中，须用普查的是（）A 了解某市学生的视力情况B 了解某市中学生课外阅读的情况C 了解某市百岁以上老人的健康情况D 了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查专题：常规题型分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B、了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；C、了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D、了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误故选 C点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5（4 分）一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（）A 5BCD 5 或考点：勾股定理专题：分类讨论分析：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析解答：解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5，（2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选 D点评：题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析6（4 分）如图所示，线段 AB 是O 上一点，CDB=20，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则E 等于（）A 50B40C60D 70考点：切线的性质；圆周角定理分析：连接 OC，由 CE 为圆 O 的切线，根据切线的性质得到 OC 垂直于 CE，即三角形 OCE 为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由圆周角CDB 的度数，求出圆心角COB 的度数，在直角三角形 OCE 中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出E 的度数解答：解：连接 OC，如图所示：圆心角BOC 与圆周角CDB 都对弧 BC，BOC=2CDB，又CDB=20，BOC=40，又CE 为圆 O 的切线，OCCE，即OCE=90，则E=9040=50故选 A点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题熟练掌握性质及定理是解本题的关键7（4 分）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（）A 50（1+x2）=196B 50+50（1+x2）=196C 50+50（1+x）+50（1+x2）=196D 50+50（1+x）+50（1+2x）=196考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程解答：解：依题意得八、九月份的产量为 50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=196故选 C点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量8（4 分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A 1 个B2 个C3 个D 4 个考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断解答：解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形故选：B点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（2）如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心9（4 分）（2012河南）如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式2xax+4 的解集为（）A xBx3CxD x3考点：一次函数与一元一次不等式分析：先根据函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），求出 m 的值，从而得出点 A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 2xax+4 的解集解答：解：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），3=2m，m=，点 A 的坐标是（，3），不等式 2xax+4 的解集为 x；故选 A点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键10（4 分）如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0，其中错误的有（）A 1 个B2 个C3 个D 4 个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：（1）图象与 x 轴有 2 个交点，依据根的判别式可知 b24ac0，正确；（2）图象与 y 轴的交点在 1 的下方，所以 c1，错误；（3）对称轴在1 的右边，1，又 a0，2ab0，正确；（4）当 x=1 时，y=a+b+c0，正确；故错误的有 1 个故选：A点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）11（3 分）的平方根是3考点：平方根；算术平方根分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根解答：解：=9，9 的平方根是3，故答案为：3点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数12（3 分）3005000 用科学记数法表示（并保留两个有效数字）为3.0106考点：科学记数法与有效数字分析：首先利用科学记数法表示，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关解答：解：3005000=3.0051063.0106，故答案为：3.0106点评：此题主要考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法13（3 分）有 5 个从小到大排列的正整数，中位数是 3，唯一的众数是 8，则这 5 个数的和为22考点：众数；中位数分析：根据题意以及众数和中位数的定义可得出这 5 个数字，然后求其和即可解答：解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，则这 5 个数的和为：1+2+3+8+8=22故答案为：22点评：本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字14（3 分）如图所示O 中，已知BAC=CDA=20，则ABO 的度数为50考点：圆周角定理分析：连接 OA，根据圆周角定理可得出AOB 的度数，再由 OA=OB，可求出ABO 的度数解答：解：连接 OA，由题意得，AOB=2（ADC+BAC）=80，OA=OB（都是半径），ABO=OAB=（180AOB）=50故答案为：50点评：本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半15（3 分）已知，则 ab=1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值分析：根据非负数的性质列式求出 a、b，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，a1=0，a+b+1=0，解得 a=1，b=2，所以，ab=12=1故答案为：1点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 016（3 分）已知 x=1 是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根，则代数式 a2+b2+2ab 的值是1考点：一元二次方程的解分析：将 x=1 代入到 x2+ax+b=0 中求得 a+b 的值，然后求代数式的值即可解答：解：x=1 是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根，12+a+b=0，a+b=1，a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1故答案为：1点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式的值17（3 分）如图所示，菱形 ABCD 的边长为 4，且 AEBC 于 E，AFCD 于 F，B=60，则菱形的面积为考点：菱形的性质分析：根据已知条件解直角三角形 ABE 可求出 AE 的长，再由菱形的面积等于底高计算即可解答：解：菱形 ABCD 的边长为 4，AB=BC=4，AEBC 于 E，B=60，sinB=，AE=2，菱形的面积=42=8，故答案为 8点评：本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用18（3 分）因式分解 2x42=2（x2+1）（x+1）（x1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提公因式 2，然后利用平方差公式即可分解解答：解：原式=2（x41）=2（x2+1）（x21）=2（x2+1）（x+1）（x1）故答案是：2（x2+1）（x+1）（x1）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止19（3 分）如图，一扇形纸片，圆心角AOB 为 120，弦 AB 的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm考点：圆锥的计算专题：计算题分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形先求出扇形的半径，再求扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系求底面半径解答：解：设扇形 OAB 的半径为 R，底面圆的半径为 r，则 R2=（）2+，解得 R=2cm，扇形的弧长=2r，解得，r=cm故答案为 cm点评：主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解20（3 分）（2011茂名）如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E=15度考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质分析：根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E 的度数解答：解：ABC 是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：15点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为 180以及等腰三角形的性质，难度适中三三、（每小题（每小题 1414 分，共分，共 1414 分）分）21（14 分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）先分别根据 0 指数幂、负整数指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可解答：解：（1）原式=14+1+|2|=4+1+|=5；（2）原式=当 x=3 时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键四四、（本题共（本题共 1212 分）分）22（12 分）（2010福州）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 与点 E，点 P 在O 上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若 BC=3，sinP=，求O 的直径考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义专题：几何综合题分析：（1）要证明 CBPD，可以求得1=P，根据=可以确定C=P，又知1=C，即可得1=P；（2）根据题意可知P=CAB，则 sinCAB=，即=，所以可以求得圆的直径解答：（1）证明：C=P又1=C1=PCBPD；（2）解：连接 ACAB 为O 的直径，ACB=90又CDAB，=，P=CAB，sinCAB=，即=，又知，BC=3，AB=5，直径为 5点评：本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键五五、（本题共（本题共 1212 分）分）23（12 分）“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去丁地的车票占全部车票的 10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有 1、2、3、4 的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？考点：列表法与树状图法；条形统计图；概率公式专题：计算题分析：（1）根据丁地车票的百分比求出甲，乙，丙地车票所占的百分比之和，用甲，乙，丙车票之和除以百分比求出总票数，得出丁车票的数量，补全条形统计图即可；（2）根据甲，乙，丙，丁车票总数，与甲地车票数为 20 张，即可求出所求的概率；（3）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜概率，比较即可得到公平与否解答：解：（1）根据题意得：（20+40+30）（110%）=100（张），则 D 地车票数为 100（20+40+30）=10（张），补全图形，如图所示：（2）总票数为 100 张，甲地票数为 20 张，则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为=；（3）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况数有 16 种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有 6 种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），P小王掷得的数字比小李小=，则 P小王掷得的数字不小于小李=1=，则这个规则不公平点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比六、解答题（共六、解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1414 分）分）24（14 分）（2011哈尔滨）义洁中学计划从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B型小黑板共需 820 元（1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元 并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，一块 B 型为（x20）元，根据，购买一块 A型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元可列方程求解（2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（60m）块，根据需从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解解答：解：（1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，一块 B 型为（x20）元，5x+4（x20）=820，x=100，x20=80，购买 A 型 100 元，B 型 80 元；（2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（60m）块，20m22，而 m 为整数，所以 m 为 21 或 22当 m=21 时，60m=39；当 m=22 时，60m=38所以有两种购买方案：方案一购买 A21 块，B 39 块、方案二 购买 A22 块，B38 块点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解七、阅读材料题（本题共七、阅读材料题（本题共 1212 分）分）25（12 分）（2011珠海）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为整数），则有 a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b=，用含 m、n 的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空：4+2=（1+1）2；（3）若 a+4=，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值？考点：二次根式的混合运算分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出 a、b 的表达式；（2）首先确定好 m、n 的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出 a、b 的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定 m、n 的值，通过分析 m=2，n=1 或者 m=1，n=2，然后即可确定好 a 的值解答：解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案为 m2+3n2，2mn（2）设 m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案为 4、2、1、1（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且 m、n 为正整数，m=2，n=1 或者 m=1，n=2，a=22+312=7，或 a=12+322=13点评：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则八八、（本题共（本题共 1616 分）分）26（16 分）如图，已知抛物线经过 A（2，0），B（3，3）及原点 O，顶点为 C（1）求抛物线的函数解析式（2）设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 AO 为边的四边形 AODE 是平行四边形，求点 D 的坐标（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P，M，A 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）由于抛物线经过 A（2，0），B（3，3）及原点 O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点 D 的坐标；（3）分两种情况讨论，AMPBOC，PMABOC，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点 P 的坐标解答：解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0），将点 A（2，0），B（3，3），O（0，0），代入可得：，解得：故函数解析式为：y=x2+2x（2）当 AO 为平行四边形的边时，DEAO，DE=AO，由 A（2，0）知：DE=AO=2，若 D 在对称轴直线 x=1 左侧，则 D 横坐标为3，代入抛物线解析式得 D1（3，3），若 D 在对称轴直线 x=1 右侧，则 D 横坐标为 1，代入抛物线解析式得 D2（1，3）综上可得点 D 的坐标为：（3，3）或（1，3）（3）存在如图：B（3，3），C（1，1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，BO2+CO2=BC2，BOC 是直角三角形，假设存在点 P，使以 P，M，A 为顶点的 三角形与BOC 相似，设 P（x，y），由题意知 x0，y0，且 y=x2+2x，若AMPBOC，则=，即 x+2=3（x2+2x），得：x1=，x2=2（舍去）当 x=时，y=，即 P（，），若PMABOC，则=，即：x2+2x=3（x+2），得：x1=3，x2=2（舍去）当 x=3 时，y=15，即 P（3，15）故符合条件的点 P 有两个，分别是 P（，）或（3，15）点评：本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点 D 和点 P 的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大