2011山东省威海市中考数学真题及答案.pdf

2011 山东省威海市中考数学真题及答案注意事项：注意事项：1本试卷共 10 页，分第卷和第卷两部分.第卷（12 页）为选择题；第卷（310 页）为非选择题，试卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟。2 答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。3答第卷时，将密封线内的项目填写清楚，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回。第卷第卷（选择题（选择题共共 3636 分）分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分，）1 1（2011 山东威海，1，3 分）在实数0、3、2、2中，最小的是（）A2B3C0D2【答案】A A2 2（2011 山东威海，2，3 分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10 名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）176180184180170176172164186180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A180，180，178B180，178，178C180，178，176.8D178，180，176.8【答案】C C3 3（2011 山东威海，3，3 分）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF（）A1：2B1：3C2：3D2：5【答案】A A4 4（2011 山东威海，4，3 分）下列运算正确的是（）A326aaaB3 36()xxC5510 xxxD5233()()ababa b 【答案】D D5 5（2011 山东威海，5，3 分）下列各点中，在函数6yx 图象上的是（）A（2，4）B（2，3）C（1，6）D1(,3)2【答案】C C6 6（2011 山东威海，6，3 分）在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点 F 在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等（）AEFABBBF=CFCA=DFEDB=DFE【答案】C C7 7（2011 山东威海，7，3 分）二次函数223yxx的图象如图所示当y0 时，自变量x的取值范围是（）A1x3Bx1Cx3Dx1 或x3【答案】A A8 8（2011 山东威海，8，3 分）计算：211(1)1mmm的结果是（）A221mmB221mmC221mmD21m【答案】B B9 9（2011 山东威海，9，3 分）关于x的一元二次方程2(2)10 xmxm 有两个相等的实数根，则m的值是（）A0B8C42D0或8【答案】D D1010（2011 山东威海，10，3 分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A3 个B4 个C 5 个D6 个【答案】D D1111（2011 山东威海，11，3 分）如果不等式213(1),.xxxm 的解集是2x，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】D D1212（2011 山东威海，12，3 分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒 1cm 的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒 3cm 的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）【答案】B B第第卷（非选择题卷（非选择题共共 8484 分）分）二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果）1313（2011 山东威海，13，3 分）计算(508)2的结果是【答案】3 31414（2011 山东威海，14，3 分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（3，0），则C点的坐标是.【答案】（1 1，3 3）（第 14 题）1515（2011 山东威海，15，3 分）如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,4 2CD,则AED=.【答案】30301616（2011山东威海，16，3分）分解因式：2168()()xyxy.【答案】（x x-y-y-4 4）2 2（第 15 题）1717（2011 山东威海，17，3 分）如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形（ABC）纸片放置成轴对称图形，ACB=90,CDAB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，没得CE5cm，将量角器沿DC方向平移 2cm，半圆（量角器）恰与ABC的边AC、BC相切，如图，则AB的长为cm.（精确到 0.1cm）图（第 17 题）图【答案】24.524.51818（2011 山东威海，18，3 分）如图，直线1lx轴于点(1,0)，直线2lx轴于点(2,0)，直线3lx轴于点(3,0)，直线nlx轴于点(,0)n.函数yx的图象与直线1l，2l，3l，nl分别交于点1A，2A，3A，nA；函数2yx的图象与直线1l，2l，3l，nl分别交于点1B，2B，3B，nB.如果11OAB的面积记作1S,四边形1221A A B B的面积记作2S,四边形2332A A B B的面积记作3S,四边形11nnnnAA B B的面积记作nS,那么（第 18 题）2011S.【答案】2010.52010.5三、解答题三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）1919（2011 山东威海，19，7 分）解方程：233011xxx【答案】解：方程两边都乘解：方程两边都乘(1)(1)xx，得，得3(1)(3)0 xx，3330 xx，20 x，0 x 检验：将检验：将0 x 代入原方程，得代入原方程，得左边左边0 0右边，右边，所以所以0 x 是原方程的根是原方程的根2020（2011 山东威海，20，8 分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图，ABCDEF，DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图（2）如图，ABCMNK，MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由（保留必要的作图痕迹）图图【答案】解解：（1 1）能，点）能，点1O就是所求作的旋转中心就是所求作的旋转中心图图（1 1）能，点）能，点2O就是所求作的旋转中心就是所求作的旋转中心2121（2011 山东威海，21，9 分）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由【答案】解：公平解：公平理由如下：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：理由如下：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：甲甲乙乙1 12 23 34 45 56 61 1（1 1，1 1）（1 1，2 2）（1 1，3 3）（1 1，4 4）（1 1，5 5）（1 1，6 6）2 2（2 2，1 1）（2 2，2 2）（2 2，3 3）（2 2，4 4）（2 2，5 5）（2 2，6 6）3 3（3 3，1 1）（3 3，2 2）（3 3，3 3）（3 3，4 4）（3 3，5 5）（3 3，6 6）4 4（4 4，1 1）（4 4，2 2）（4 4，3 3）（4 4，4 4）（4 4，5 5）（4 4，6 6）5 5（5 5，1 1）（5 5，2 2）（5 5，3 3）（5 5，4 4）（5 5，5 5）（5 5，6 6）6 6（6 6，1 1）（6 6，2 2）（6 6，3 3）（6 6，4 4）（6 6，5 5）（6 6，6 6）总共有期总共有期 3636 种结果种结果，每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同，其中两数字之和为偶数的有其中两数字之和为偶数的有 1818 种种，两数字之和为奇数的有两数字之和为奇数的有 1818 种，每人获胜的概率均为种，每人获胜的概率均为12，所以游戏是公平的，所以游戏是公平的2222（2011 山东威海，22，9 分）为了参加 2011 年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟 600 米，跑步的平均速度为每分钟 200 米，自行车路段和长跑路段共 5 千米，用时 15 分钟求自行车路段和长跑路段的长度【答案】解：设自行车路段的长度为解：设自行车路段的长度为 x x 米，长跑路段的长度米，长跑路段的长度 y y 米，可得方程组：米，可得方程组：5000,15.600200 xyxy解这个方程组，得解这个方程组，得3000,2000.xy答：自行车路段的长度为答：自行车路段的长度为 3232 千米，长跑路段的长度千米，长跑路段的长度 2 2 千米千米2323（2011 山东威海，23，10 分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90,E=45,A=60,AC=10,试求CD的长【答案】解：过点解：过点B B作作BMBMFDFD于点于点M M在在ACBACB中，中，ACBACB=90=90,A A=60=60,ACAC=10,=10,ABCABC=30=30,BCBC=ACACtan60tan60=10=103,ABABCFCF，BCMBCM=30=301sin3010 35 32BMBC 3cos3010 3152CMBC 在在EFDEFD中，中，F F=90=90,E E=45=45,EDFEDF=45=45,5 3MDBM155 3CDCMMD2424（2011 山东威海，24，11 分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN 交于点K，得到MNK（1）若1=70，求MNK的度数（2）MNK的面积能否小于12？若能，求出此时1 的度数；若不能，试说明理由（3）如何折叠能够使MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值（备用图）【答案】解：解：ABCDABCD是矩形，是矩形，AMAMDNDN，KNMKNM=1 1KMNKMN=1 1，KNMKNM=KMNKMN1=701=70，KNMKNM=KMNKMN=70=70MNKMNK=40=40（2 2）不能）不能过过M M点作点作MEMEDNDN，垂足为点，垂足为点E E，则，则MEME=ADAD=1,=1,由（由（1 1）知）知KNMKNM=KMNKMNMKMK=NKNK又又MKMKMEME,NKNK1 11122MNKSNK MEMNKMNK的面积最小值为的面积最小值为12，不可能小于，不可能小于12（3 3）分两种情况：）分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点情况一：将矩形纸片对折，使点B B与点与点D D重合，此时点重合，此时点K K也与点也与点D D重合重合设设MKMK=MDMD=x x，则，则AMAM=5-=5-x x，由勾股定理，得，由勾股定理，得2221(5)xx,解得，解得，2.6x 即即2.6MDND11 2.61.32MNKACKSS（情况一）情况二：将矩形纸片沿对角线情况二：将矩形纸片沿对角线ACAC对折，此时折痕为对折，此时折痕为ACAC设设MKMK=AKAK=CKCK=x x，则，则DKDK=5-=5-x x，同理可得，同理可得即即2.6MKNK11 2.61.32MNKACKSS MNKMNK的面积最大值为的面积最大值为 1.31.3（情况二）2525（2011 山东威海，25，12 分）如图，抛物线2yaxbxc交x轴于点(3,0)A，点(1,0)B,交y轴于点(0,3)E点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行直线yxm 过点C，交y轴于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边是平行四边形，求点N的坐标图备用图【答案】【答案】解解：（1 1）设抛物线的函数表达式）设抛物线的函数表达式(1)(3)ya xx抛物线与抛物线与y轴交于点轴交于点(0,3)E，将该点坐标代入上式，得，将该点坐标代入上式，得1a 所求函数表达式所求函数表达式(1)(3)yxx，即，即223yxx（2 2）点点C C是点是点A A关于点关于点B B的对称点，点的对称点，点(3,0)A，点，点(1,0)B，点点C C的坐标是的坐标是(5,0)C将点将点C C的坐标是的坐标是(5,0)C代入代入yxm ，得，得5m 直线直线CDCD的函数表达式为的函数表达式为5yx 设设K K点的坐标为点的坐标为(,0)t，则，则H H点的坐标为点的坐标为(,5)tt，G G点的坐标为点的坐标为2(,23)t tt点点K K为线段为线段ABAB上一动点，上一动点，31t 222341(5)(23)38()24HGtttttt 3312 ，当当32t 时，线段时，线段HGHG长度有最大值长度有最大值414（3 3）点点F F是线段是线段BCBC的中点，点的中点，点(1,0)B，点，点(5,0)C，点点F F的坐标为的坐标为(3,0)F直线直线l过点过点F F且与且与y轴平行，轴平行，直线直线l的函数表达式为的函数表达式为3x 点点M M在直线在直线l上，点上，点N N在抛物线上在抛物线上，设点设点M M的坐标为的坐标为(3,)Mm，点，点N N的坐标为的坐标为2(,23)N n nn点点(3,0)A，点，点(5,0)C，8AC 分情况讨论：分情况讨论：1 1若线段若线段ACAC是以点是以点A A，C C，M M，N N为顶点的四边是平行四边形的边为顶点的四边是平行四边形的边，则须则须MNMNACAC，且且MNMNACAC8 8当点当点N N在点在点M M的左侧时，的左侧时，3MNn38n，解得，解得5n N N点的坐标为点的坐标为(5,12)N 当点当点N N在点在点M M的右侧时，的右侧时，3MNn38n，解得，解得11n N N点的坐标为点的坐标为(11,40)N若线段若线段ACAC是以点是以点A A，C C，M M，N N为顶点的平行四边形的对角线，由为顶点的平行四边形的对角线，由“点点C C与点与点A A关于点关于点B B中心对称中心对称”知：点知：点M M与点与点N N关于点关于点B B中心对称取点中心对称取点F F关于点关于点B B对称点对称点P P，则点，则点P P的坐标的坐标为为(1,0)P 过点过点P P作作NPNPx轴，交抛物线于点轴，交抛物线于点N N将将1x 代入代入223yxx，得，得4y 过点过点N N，B B作直线作直线NBNB交直线交直线l于点于点M M在在BPNBPN和和BFMBFM中，中，90NPBMBFBFBPBPNBFM BPNBPNBFMBFMNBNBMBMB四边形点四边形点ANCMANCM为平行四边形为平行四边形坐标为坐标为(1,4)的点的点N N符合条件符合条件当点当点N N的坐标为的坐标为(5,12)，(11,40)，(1,4)时时，以点以点A A，C C，M M，N N为顶点的四边是平行为顶点的四边是平行四边形四边形本套题录入整理本套题录入整理：江西省赣州市赣县第二中学江西省赣州市赣县第二中学邱邦有邱邦有邮编：邮编：341100341100信箱：信箱：QQ:382478852QQ:382478852