2011浙江省杭州市中考数学真题及答案.pdf
20112011 浙江省浙江省杭州市杭州市中考数学真题及答案中考数学真题及答案考生须知：考生须知：1.本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。试题卷试题卷一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。取正确答案。1.下列各式中，正确的是A.3)3(2B.332C.3)3(2D.3322.正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A.锐角三角形B.钝角三角形C.梯形D.菱形3.36)102(A.9106B.9108C.18102D.181084.正多边形的一个内角为 135，则该多边形的边数为A.9B.8C.7D.45.在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4 为半径的圆A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离6.如图，函数11 xy和函数xy22的图像相交于点 M（2，m），N（-1，n），若21yy，则x的取值范围是A.1x或20 xB.1x或2xC.01x或20 xD.01x或2x7.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是8.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的aA.32B.3C.2D.19.若2ba，且a2b，则A.ab有最小值21B.ab有最大值 1C.ba有最大值 2D.ba有最小值9810.在矩形 ABCD 中，有一个菱形 BFDE（点 E，F 分别在线段 AB，CD 上），记它们的面积分别为ABCDS和BFDES，现给出下列命题：若232BFDEABCDSS，则33tanEDF；若EFBDDE2,则 DF=2AD则A.是真命题，是真命题B.是真命题，是假命题C.是假命题，是真命题D.是假命题，是假命题二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.写出一个比-4 大的负无理数_12.当7x时，代数式)1)(3()1)(52(xxxx的值为_13.数据 9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10 的众数是_；中位数是_14.如图，点 A，B，C，D 都在O 上，的度数等于 84，CA 是OCD 的平分线，则ABD+CAO=_15.已知分式axxx532，当2x时，分式无意义，则a_；当6x时，使分式无意义的x的值共有_个16.在等腰 RtABC 中，C=90，AC=1，过点 C 作直线lAB，F 是l上的一点，且 AB=AF，则点 F 到直线 BC 的距离为_三、三、全面答一答（本题有全面答一答（本题有 8 8 个小题，共个小题，共 6666 分）分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17.（本小题满分 6 分）点 A，B，C，D 的坐标如图，求直线 AB 与直线 CD 的交点坐标18.（本小题满分 6 分）四条线段a，b，c，d如图，4:3:2:1:dcba（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率19.（本小题满分 6 分）在ABC 中，AB=3，AC=2，BC=1。（1）求证：A30；（2）将ABC 绕 BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。20.（本小题满分 8 分）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届。目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）21.（本小题满分 8 分）在平面上，七个边长为 1 的等边三角形，分别用至表示（如图）。从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于25？请说明理由。22.（本小题满分 10 分）在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，线段 OA，OB 的中点分别为 E，F。（1）求证：FOEDOC；（2）求 sinOEF 的值；（3）若直线 EF 与线段 AD，BC 分别相交于点 G，H，求GHCDAB 的值。23.（本小题满分 10 分）设函数1)12(2xkkxy（k为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数k，函数的图像都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负实数k，当mx 时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值24.（本小题满分 12 分）图形既关于点 O 中心对称，又关于直线 AC，BD 对称，AC=10，BD=6，已知点 E，M 是线段 AB 上的动点（不与端点重合），点 O 到 EF，MN 的距离分别为1h，2h，OEF 与OGH组成的图形称为蝶形。（1）求蝶形面积 S 的最大值；（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求1h与2h满足的关系式，并求2h的取值范围。参考答案参考答案一、选择题一、选择题题号题号12345678910答案答案BCDBCDABCA二、填空题二、填空题1111、如2等；1212、-6；1313、9.10，9.15；1414、48；1515、6，2；1616、312三、解答题三、解答题1717、解：、解：由已知得，直线 AB 方程为26yx，直线 CD 方程为112yx 解方程组26112yxyx，得22xy，所以直线 AB，CD 的交点坐标为（-2，2）.1818、解、解：（1）图略，只能选,b c d三边画三角形；（2）所求概率为14p 1919、解、解：（1）222123BCACAB，ABC是直角三角形，且CRt.11sinsin3023BCAAB，30A.（2）所求几何体的表面积为()23262Sr lr2020、解解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；（3）设第五届到第七届平均增长率为x，则265.3(1)128x解得40%x，或2.4x （不合题意，舍去）所以预测第八届成交金额约为128(1+40%)179（亿元）.2121、解、解：（1）取出，向上平移 2 个单位；（2）可以做到.因为每个等边三角形的面积是134S，所以正六边形的面积为613 35622SS而6153 35302224SS所以只需用的3 3522面积覆盖住正六边形就能做到.2222、解、解：（1）EF是OAB的中位线，1/,2EFAB EFAB而1,/2CDAB CDAB,EFCDOEFOCDOFEODC FOEDOC（2）222245ACABBCBCBCBC15sinsin55BCOEFCABAC（3）,/AEOEOC EFCDAEGACD，11,33EGAEEGCDCDAC即同理13FHCD29533ABCDCDCDCDCDGHCD2323、解、解：（1）如两个函数为21,31yxyxx，函数图形略；（2）不论 k 取何值，函数2(21)1ykxkx的图象必过定点(0,1),(2,1)，且与x轴至少有 1 个交点.证明如下：由2(21)1ykxkx，得2(2)(1)0k xxxy当220,10 xxxy 且，即0,12,1xyxy ，或时，上式对任意实数 k 都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(2,1).又因为当0k 时，函数1yx的图像与 x 轴有一个交点；当0k 时，22(21)4410kkk ，所以函数图像与 x 轴有两个交点.所以函数2(21)1ykxkx的图象与x轴至少有 1 个交点.（3）只要写出1m 的数都可以.0k，函数2(21)1ykxkx的图像在对称轴直线212kxk 的左侧，y随x的增大而增大.根据题意，得212kmk，而当0k 时，2111122kkk 所以1m .2424、解、解：（1）由题意，得四边形ABCD是菱形.由/EFBD，得ABDAEF，1565hEF，即1655EFh L K S E R O A B M2111166515255522OEFSSEFhhhh 所以当152h 时，max152S.（2）根据题意，得OEOM.如图，作ORAB于R，OB关于OR对称线段为OS，1）当点,E M不重合时，则,OE OM在OR的两侧，易知RERM.225334AB，1534OR2215933434BR由/MLEKOB，得,OKBE OLBMOAAB OAAB2OKOLBEBMBROAOAABABAB，即1295517hh124517hh，此时1h的取值范围为145017h且14534h 2）当点,E M重合时，则12hh，此时1h的取值范围为105h.
