2012年四川省乐山市中考数学真题及答案.pdf
20122012 年四川省乐山市中考数学真题及答案年四川省乐山市中考数学真题及答案本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共 6 页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.第一部分（选择题第一部分（选择题共共 3030 分）分）注意事项：注意事项：1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2.本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求一个选项符合题目要求.1.如果规定收入为正，支出为负.收入 500 元记作 500 元，那么支出 237 元应记作（A）500元（B）237元（C）237 元（D）500 元2.图 1 是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（A）（B）（C）（D）3.计算32()()xx 的结果是（A）x（B）x（C）5x（D）5x4.下列命题是假命题的是（A）平行四边形的对边相等（B）四条边都相等的四边形是菱形（C）矩形的两条对角线互相垂直（D）等腰梯形的两条对角线相等5.如图 2，在 RtABC中，C90，AB2BC，则 sinB的值为（A）12（B）22（C）32（D）16.O1的半径为 3 厘米，O2的半径为 2 厘米，圆心距O1O25 厘米，这两圆的位置关系是（A）内含（B）内切（C）相交（D）外切7.如图 3，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（A）ab0（B）ab0（C）(1)(1)ba0（D）(1)(1)ba08.若实数a、b、c满足0abc，且abc，则函数yaxc的图象可能是（A）（B）（C）（D）9.如图 4，在ABC中，C90，ACBC4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AECF，连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为2.其中正确结论的个数是（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个10.二次函数21yaxbx（0a）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）.设1tab，则t值的变化范围是（A）0t1（B）0t2（C）1t2（D）11t 第二部分第二部分（非选择题（非选择题共共 120120 分）分）注意事项：注意事项：1.考生使用 0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后用 0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.3.本部分共 16 小题，共 120 分.二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分.11.计算：12.12.从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图 5 所示的零件，则这个零件的表面积是.13.据报道，乐山市 2011 年GDP总量约为 91 800 000 000 元，用科学记数法表示这一数据应为元.14.如图 6，O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧EFH上异于E、H的点.若A50，则EPH.15.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13如果再往盒中放进 12 颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠颗.16.如图 7，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点1A，1ABC的平分线与1ACD的平分线交于点2A，1nABC的平分线与1nA CD的平分线交于点An.设A.则（1）1A；（2）nA.三、三、本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分分.图 517.化简：22223(2)2(32)xyyx.18.解不等式组23 3,311,362xxxx并求出它的整数解的和.19.如图 8，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积.四、四、本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 3030 分分.20.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），图 9 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.条形统计图扇形统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m，n；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.22.如图 10，在东西方向的海岸线l上有一长为 1 千米的码头MN，在码头西端M的正西方向 30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西 30方向，且与O相距20 3千米的A处；经过 40 分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距 20 千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：21.414，31.732）五、五、本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分，其中第分，其中第 2424 题为选做题题为选做题.23.已知关于x的一元二次方程2()643xmxm有实数根（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式221212xxxx的最大值.24.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.甲题：如图 11，直线22yx与y轴交于A点，与反比例函数kyx（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且 tanAHO2.（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数kyx（x0）图像上的点，在x轴上是否存在点P，使得PMPN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.乙题：如图 12，ABC内接于O，直径BD交AC于E，过O作FGAB，交AC于F，交AB于H，交O于G.（1）求证：2OF DEOEOH；（2）若O的半径为 12，且OEOFOD236，求阴影部分的面积.（结果保留根号）六、本大题共六、本大题共 2 2 小题，第小题，第 2525 题题 1212 分，第分，第 2626 题题 1313 分，共分，共 2525 分分.25.如图 13.1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BDCF，BDCF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图 13.2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转 45时，如图 13.3，延长BD交CF于点G.求证：BDCF；当AB4，AD2时，求线段BG的长.26.如图 14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程2230 xx的两根.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连结OD、BD.当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标.乐山市 2012 年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分标准第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 3030 分）分）一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求一个选项符合题目要求.1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.A9.B10.B第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 120120 分）分）二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分.11.1212.2413.109.18 1014.6515.416.（1）2；（2）2n（1）问 1 分，（2）问 2 分）三、三、本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分分.17解22223(2)2(32)xyyx=22224636xyyx（5 分）=22910yx.（9 分）18解23 3,311,362xxxx解不等式，得3x.（3 分）解不等式，得4x.（6 分）在同一数轴上表示不等式的解集，得这个不等式组的解集是34x.（7 分）这个不等式组的整数解的和是72101234.（9 分）19解（1）如图，A1B1C1 是ABC关于直线l的对称图形.（5 分）（描点 3 分，连线 1 分，结论 1 分）（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是 4.43（6 分）S四边形BB1C1C=4)(2111CCBB=4)24(21=12.（9 分）四、四、本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 3030 分分.20（1）200；（2 分）（2）40m，60n；（6 分）（3）72；（8 分）（4）解由题意，得900200306000（册）.答：学校购买其他类读物 900 册比较合理.（10 分）21解（1）设平均每次下调的百分率为x.（1 分）由题意，得2.3)1(52 x.（4 分）解这个方程，得2.01x，8.12x.（6 分）因为降价的百分率不可能大于 1，所以8.12x不符合题意，符合题目要求的是202.01x%.答：平均每次下调的百分率是 20%.（7 分）（2）小华选择方案一购买更优惠.（8 分）理由：方案一所需费用为：1440050009.02.3（元），方案二所需费用为：15000520050002.3（元）.14400 15000，小华选择方案一购买更优惠.（10 分）22解（1）过点A作ACOB于点C.由题意，得OA=320千米，OB=20千米，AOC=30.3103202121OAAC（千米）.（1 分）在RtAOC中，AOCOAOCcos=23320=30（千米）.102030OBOCBC（千米）.（3 分）在RtABC中，22BCACAB=2210)310(20（千米）.（5 分）轮船航行的速度为：30604020（千米时）.（6 分）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸（7 分）理由:延长AB交l于点D.ABOB20（千米），AOC30.OABAOC30，OBDOABAOC60.在RtBOD中，OBDOBODtan20 tan60320（千米）.（9 分）320301，该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸（10 分）五、五、本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分，其中第分，其中第 2424 题为选做题题为选做题.23.解（1）由346)(2mxmx，得034)26(22mmxmx.（1 分）)34(14)26(4222mmmacb248m.（3 分）方程有实数根，248 m0.解得m3.m的取值范围是m3.（4 分）（2）方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得6221mxx，34221mmxx，（5 分）22121222121)(3xxxxxxxx22)62()34(3mmm27122mm9)6(2 m（7 分）m3，且当6m时，9)6(2 m的值随m的增大而增大，当3m时，221212xxxx的值最大，最大值为09)63(2.221212xxxx的最大值是 0.（10 分）24.解甲题（1）由y2x2 可知A（0，2），即OA2.（1 分）tanAHO2，OH1.（2 分）MHx轴，点M的横坐标为 1.点M在直线y2x2 上，点M的纵坐标为 4.即M（1，4）.（3 分）点M在 yxk上，k144.（4 分）（2）点N（a，1）在反比例函数4yx（x0）上，a4.即点N的坐标为（4，1）.（5 分）过N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图 11）.此时PMPN最小.（6 分）N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），N1的坐标为（4，1）.（7 分）设直线MN1的解析式为ykxb.由4,14.kbkb 解得k35，b317.（9 分）直线MN1的解析式为51733yx.令y0，得x517.P点坐标为（517，0）.（10 分）乙题：（1）BD是直径，DAB90.（1 分）FGAB，DAFO.EOFEDA，EFOEAD.FOEADE.DEOEADFO.即OFDEOEAD.（3 分）O是BD的中点，DAOH，AD2OH.（4 分）OFDEOE2OH.（5 分）（2）O的半径为 12，且OEOFOD236，OE4，ED8，OF6.（6 分）代入（1）结论得AD12.OH6.在RtABC中，OB2OH，BOH60.BHBOsin60123263.（8 分）S阴影S扇形GOBSOHB260123602166324183.（10 分）六、本大题共六、本大题共 2 2 小题，第小题，第 2525 题题 1212 分，第分，第 2626 题题 1313 分，共分，共 2525 分分.25.解（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90,BAD=DACBAC，CAF=DACDAF，BAD=CAF，BADCAF.BDCF.（3 分）（2）证明：设BG交AC于点M.BADCAF（已证），ABMGCM.BMACMG，BMACMG.BGCBAC90.BDCF.（6 分）过点F作FNAC于点N.在正方形ADEF中，AD2，ANFN121AE.在等腰直角ABC中，AB4，CNACAN3，BC2422 ACAB.在RtFCN中，31tanCNFNFCN.在RtABM中，31tantanFCNABAMABM.AM AB3134.CMACAM43438，310422AMABBM.（9 分）BMACMG，CGCMBABM.CG3843104.CG5104.（11 分）在RtBGC中，22CGBCBG5108.（12 分）26.解（1）解方程0322 xx，得31x，12x.nm，1m，3n（1 分）A（-1，-1），B（3，-3）.抛物线过原点，设抛物线的解析式为bxaxy2.1,393.abab 解得21a，21b.抛物线的解析式为xxy21212.（4 分）（2）设直线AB的解析式为bkxy.1,33.kbkb 解得21k，23b.直线AB的解析式为1322yx.C点坐标为（0，23）.（6 分）直线OB过点O（0，0），B（3，-3），直线OB的解析式为xy.OPC为等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC.设xP(，)x，（i）当OC=OP时,229()4xx.解得4231x，23 24x （舍去）.P1（423，423）.（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，2P(43，)43.（iii）当 OC=PC 时，由49)23(22xx，解得231x，02x（舍去）.P3()23,23.P 点坐标为 P1（423,423）或2P(43,)43或 P3()23,23.（9 分）过点D作DGx轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BHx轴，垂足为H.设 Q（x，x），D(x，xx21212).BDQODQBODSSS=)(212121GHOGDQGHDQOGDQ=3)2121(212xxx=1627)23(432x，0 x3，当23x时，S 取得最大值为1627，此时 D（23，)83.（13 分）
