2012年福建省龙岩市中考数学真题及答案.pdf

20122012 年年福建省福建省龙岩市龙岩市中考数学真题及答案中考数学真题及答案（满分：150 分考试时间：120 分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题的四个选项中，只有一个符合题意）1计算：23=A1B1C5D52在平面直角坐标系中，已知点 P（2，3），则点 P 在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3一组数据 6、8、7、8、10、9 的中位数和众数分别是A7 和 8B8 和 7C8 和 8D8 和 94一个不透明的布袋里有 30 个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有A15 个B20 个C29 个D 30 个5某农场各用 10 块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：0.54x甲，0.5x乙，20.01s 甲，20.002s乙，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是Axx乙甲B2s2乙甲sC2xs甲甲D2xs乙甲6下列命题中，为真命题的是A对顶角相等B同位角相等C若22ab，则abD若ab，则22ab 7下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形B矩形C 平行四边形D等腰梯形8左下图所示几何体的俯视图是ABCD9下列函数中，当x0 时，函数值y随x的增大而增大的有（第 8 题图）（第 10 题图）yx21yx 1 yx23yxA1 个B2 个C3 个D 4 个10如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为A10B4C2D2二填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）11使代数式1x有意义的x的取值范围是_122012 年 3 月份龙岩市社会消费品零售总额为 10 500 000 000 元，该零售总额数用科学计数法表示为_（保留两位有效数字）13如图，ba，1=30，则2=14鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为_15为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度2011 年该县政府在这项建设中已投资 3 亿元，预计 2013 年投资 5.88 亿元，则该项投资的年平均增长率为_16如图，RtABC中，C=90，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EFAC于F，EGBC于G，则矩形CFEG的周长是_17如图，平面直角坐标系中，O1过原点O，且O1与O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，O1的半径O1P1、O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P111,x y、P222,xy在反比例函数1yx（x0）的图象上，则12yy_三、解答题（本大题共 8 小题，共 89 分）（第 13 题图）（第 16 题图）（第 17 题图）18（本题满分 10 分）（1）计算：0201215622 （-1）；（2）先化简，再求值：3213633aaaa，其中7a 19（本题满分 8 分）解方程：3211xx20（本题满分 10 分）如图，已知CB是O的弦，CD是O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，CAB=30（1）求证:AB是O的切线；（2）若O的半径为 2，求BD的长21（本题满分 10 分）某校为了解八年级 300 名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50 名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表频数分布直方图成绩分组频 数频 率30 x4010.0240 x5010.0250 x60360 x700.270 x80150.380 x90150.390 x10050.1合计501（1）以上分组的组距=；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于 80 分为优秀）的总人数.22（本题满分 12 分）如图 1，过ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图 2），这时EF为折痕，且BED和CFD都是等腰三角形，再将BED和CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图 3），我们称矩形EFGH为ABC的边BC上的折合矩形（1）若ABC的面积为 6，则折合矩形EFGH的面积为；（2）如图 4，已知ABC，在图 4 中画出ABC的边BC上的折合矩形EFGH；（3）如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD=，正方形EFGH的对角线长为23（本题满分 12 分）已知：用 2 辆A型车和 1 辆B型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1（第 20 题图）图 1图 2图 3图 4辆A型车和 2 辆B型车装满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用A型车 a 辆，B型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题:（1）1 辆A型车和 1 辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金 100 元/次，B型车每辆需租金 120 元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费24（本题满分 13 分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A落在线段BC上，再打开得到折痕EF（1）当A与B重合时（如图 1），EF=；当折痕EF过点D时（如图 2），求线段EF的长；（2）观察图 3 和图 4，设BA=x，当x的取值范围是时，四边形AEAF是菱形；在的条件下，利用图 4 证明四边形AEAF是菱形25（本题满分 14 分）在平面直角坐标系xoy中，一块含 60角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（1，0）（1）请直接写出点B、C的坐标：B（，）、C（，）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中EDF=90，DEF=60），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M设AE=x，当x为何值时，OCEOBC；在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使PEM是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由图 1图 2图 3图 4参考答案参考答案说明：评分最小单位为 1 分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）题号12345678910答案ADCDBABCBB二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分）111x 12101.1 101315014141540%1612172三、解答题三、解答题18(1)解:原式=5+11+14 分(每个运算 1 分)=65 分(2)法 1：原式=3133aa2163aa+133aa1 分=221aa2 分=2(1)a3 分当7a 时，原式=2(7 1)4 分=365 分法 2：原式=133aa（221aa）1 分=221aa2 分=2(1)a3 分当7a 时，原式=2(7 1)4 分=365 分19 解:原方程可化为3(1)2(1)xx3 分3322xx4 分3223xx 5 分5x 7 分经检验，5x 是原方程的解原方程的解是5x 8 分（未作答不扣分）20(1)证明：法 1：BC=AB A=C CAB=301 分 C=A=302 分 A+C+ABC=180 ABC=1203 分 OC=OB OBC=C=30ABO=904 分AB 是O的切线 5 分法 2 证明：BC=ABA=CCAB=301 分A=C=302 分OB=OCC=OBC=30BOA=C+OBC=60 3 分BOA+A+OBA=180OBA=904 分AB 是O的切线5 分法 3 证明：BC=ABA=CCAB=301 分A=C=302 分BOA=2CBOA=603 分BOA+A+OBA=1800BA=904 分AB 是O的切线5 分（2）解：由（1）得：BOD=606 分BD的长180n Rl7 分6021809 分2310 分21 （1）102 分（2）补全分布表、直方图6 分频数分布表频数分布直方图成绩分组频 数频 率30 x4010.0240 x5010.0250 x6030.0660 x70100.270 x80150.380 x90150.390 x10050.1合计501（3）估计该校八年级期中考数学成绩优秀的总人数为 300（0.3+0.1）8 分=120（人）10 分22（1）3；3 分（2）作出的折合矩形EFGH为网格正方形；6 分（3）2a，2a12 分（每个空 3 分）23.解：（1）设每辆 A 型车、B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨、y 吨，依题意列方程得：1 分210211xyxy3 分解方程组,得答:1 辆A 型车装满货物一次可运3 吨，1 辆B 型车装满货物一次可运4 吨4 分（未作答不扣分）（2）结合题意和（1）得3431ab5 分34xy31 43baa、b都是正整数91ab或54ab或17ab答:有 3 种租车方案:A 型车 9 辆,B 型车 1 辆;A 型车 5 辆,B 型车 4 辆;A 型车 1 辆,B 型车 7 辆.8 分（未作答不扣分）(3)方案 需租金:9100+120=1020(元)方案 需租金:5100+4120=980(元)方案 需租金:1100+7120=940(元)11 分1020980940最省钱的租车方案是：A 型车 1 辆,B 型车 7 辆,最少租车费为 940 元.12 分24(1)52 分解法 1：由折叠（轴对称）性质知5A DAD90AEA D 在 RtA DC中，DCAB=322534A C3 分541A BBCA C090EA BBEAEA BFA C BEAFA C 4 分又 90BC RtEBARtA CFA EA BA FFC53A BA EA FFC5 分在 RtA EF中，22255 102593EFA EA D6 分解法 2：同解法 1 得1A B设A EAEx，则3BEx4 分在 RtEBA中，222A EBEA B2231xx53x 5 分在 RtA EF中，22255 102593EFA EA D6 分解法 3：同解法 1 得 RtEBARtA CF4 分13 462A FCS 212693A BEA FCA BSSFCA FCA BEAEA FABCD=S-S-SS四边形矩形=15-6-225=335 分连结AAAAEF，22AA=AB+AB=9+1=10AEA F1=AA EF2S四边形12510 EF=235 10EF=36 分（2）35x(答案为 35x 或3x5 或 3x5，扣 1 分)9 分证明：法一：由折叠（轴对称）性质知AEFFEA,AEA E AFA F10 分又 ADBCAFE=FEAAEF=AFE11 分AE=AF12 分AEA EA FAF四边形AEA F是菱形 13 分法二：由折叠（轴对称）性质知AEA E，AFA F，ABA B 10 分过A作A GBC，交AD于G，证明A GFA B E 得A FA E12 分AEA EA FAF四边形AEA F是菱形13 分25（1）B（3，0），C（0，3）2 分（每个点的坐标 1 分）解：法 1：设过 A、B、C 三点的抛物线为12(0)ya xxxxa，则3 分A（1，0）B（3，0）13ya xx4 分又C（0，3）在抛物线上30 1 03a33a 3133yxx 即232 3333yxx 5 分(结果未化为一般式不扣分)法 2：设过 A、B、C 三点的抛物线为2(0)yaxbxc a，则3 分A（1，0）B（3，0）C（0，3）在抛物线上09303abcabcc4 分232 3333yxx 5 分（2）解：当OCEOBC 时，则OCOEOBOC6 分3OC，OE=AEAO=1x，OB=3 7 分3133x2x 当2x 时，OCEOBC8 分（2）解：存在点 P.理由如下：由可知2x OE=1E（1，0）此时，CAE 为等边三角形AEC=A=60又CEM=60 MEB=60 9 分点 C 与点 M 关于抛物线的对称轴12bxa 对称.C（0，3）M2,3过 M 作 MNx轴于点 N（2，0）MN=3 EN=1 EM=222ENEM10 分若PEM 为等腰三角形,则:)当 EP=EM 时,EM=2，且点 P 在直线1x 上P(1，2)或 P(1，2)）当 EM=PM 时,点 M 在 EP 的垂直平分线上P(1，23)）当 PE=PM 时，点 P 是线段 EM 的垂直平分线与直线1x 的交点P(1，2 33)综上所述，存在 P 点坐标为（1，2）或（1，2）或（1，2 3）或（1，2 33）时，EPM 为等腰三角形 14 分(未进行本小结不扣分)解:存在点P.理由如下：由可知2x OE=1E（1，0）此时，CAE为等边三角形AEC=A=60又CEM=60 MEB=60作FNx轴于N,EF=AB=4EN=12EF=2,NF=23F(3,2 3)易求EF:33yx解方程组23332 3333yxyxx 得121223,34 3xxyy 12(2,3),(3,4 3)MM10 分（每个 1 分）122,8EMEM若1EPEM,则 P(1,2)或 P(1,-2)若112M PM E，则 P（1，2 3）若1PEPM，则 P（1，2 33）若28EPEM，则 P（1，8）或（1，-8）若228M PM E，则 P（1，8 3）若2PEPM，则 P（1，8 33）综上所述，存在 8 个点 P 符合条件：P(1,2)，P(1,-2)，P（1，2 3），P（1，2 33），P（1，8），（1，-8），P（1，8 3），P（1，8 33）.14 分（每求对 2 个点给1 分，未进行本综述不扣分）备注：若没有解答过程直接写出点 P 的坐标，则每写对 2 个点给 1 分.