不等式与不等式组知识点与练习_中学教育-高考.pdf

名师总结 优秀知识点 不等式与不等式组 一、知识结构图 二、知识要点（一、）不等式的概念 1、不等式：一般地，用不等符号（“”“”“”“”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括：、。2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：画数轴定界点定方向。规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321名师总结 优秀知识点（二、）不等式的基本性质 不等式性质 1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变。用字母表示为：如果ba，那么cbca；如果ba，那么cbca；不等式的性质 2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数，不等号的方向 不变。用字母表示为：如果0,cba，那么bcac(或cbca)；如果0,cba，不等号那么bcac(或cbca)；不等式的性质 3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数，的方向 改变。用字母表示为：如果0,cba，那么bcac(或cbca)；如果0,cba，那么bcac(或cbca)；解不等式思想就是要将不等式逐步转化为 xa 或 xa 的形式。（注：传递性：若ab,bc,则ac.利用不等式的基本性质可以解简单的不等式）（三、）一元一次不等式 等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、任何一个一元一次不等式都可以化为最简形式：axb或axb（a0）的形式。3、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1（特别要注意不等号方向改变的问题）。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。（四、）一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1。2、使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。3、不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点 4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组的一般步骤：分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴表示出各个不等式的解集；找出公共部分；用不等式表示出这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解(此时也称这个不等式组的解集为空集)。6、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。（五、）一元一次不等式（组）的应用 一般方法步骤：（1）审：分析题意，找出不等关系；（2）设：设未知数；（3）列：列出不等式组；（4）解：解不等式组；（5）检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；（6）答：写出问题答案。等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点 1、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。3、一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1 的不等式叫一元一次不等式。4、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。5、一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点 不等号改向别忘了 6、一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，小小、大大无处找 7、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集通常有如下四种类型（其中 ab）不等式组 数轴表示 解集 顺口溜 xb 大大取较大 xa 小小取较小 axb 大小、小大 中间找 无解 大大、小小 解不了 练习题一 1已知不等式 3x-a 0 的正整数解恰是 1，2，3，则 a 的取值范围是 。2已知关于 x 的不等式组1250 xax无解，则 a 的取值范围是 。3不等式组0221042xx的整数解为 。xa xb xa xa xb xb 等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点 4如果关于 x 的不等式（a-1）xa+5和 2x4 的解集相同，则 a 的值为 。5已知关于 x 的不等式组01234axxx的解集为2x，那么 a 的取值范围是 。6当x 时，代数式52 x的值不大于零 7.若x”“=”或“”号填空）8.不等式x27，的正整数解是 9.不等式x10a的解集为xbc，则不等式组cxbxax的解集是 11.若不等式组3212bxax的解集是x，则)1)(1(ba的值为 12.有解集x，则a的取值范围是 练习题二 一、判断题（每题 1 分，共 6 分）1、ab，得 am bm （）2、由 a3，得 a23 （）3、x=2 是不等式 x34 的解 （）4、由211，得2aa （）5、如果 ab，c0，则 ac2bc2 （）等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点 6、如果 ab0，则ba1 （）二、填空题（每题 2 分，共 34 分）1、若 ab，用“”号或“”号填空：a5 b5；2a 2b；12a 12b；6a 6b；2、x 与 3 的和不小于6，用不等式表示为 ；3、当 x 时，代数式 2x3 的值是正数；4、代数式412x 的不大于 82x的值，那么 x 的正整数解是 ；5、如果 x75，则 x ；如果2x0，那么 x ；6、不等式 axb 的解集是 xab，则 a 的取值范围是 ；7、一个长方形的长为 x 米，宽为 50 米，如果它的周长不小于 280 米，那么 x 应满足的不等式为 ；练习题三 一、选择题 1下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A 2,3xx B 10,20 xy C 320,(2)(3)0 xxx D320,11xxx 2下列说法正确的是（）A不等式组3,5xx的解集是 5x3 B2,3xx 的解集是3x2 等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点 C2,2xx的解集是 x=2 D3,3xx 的解集是 x3 3不等式组2,3482xxx 的最小整数解为（）A1 B0 C1 D4 4在平面直角坐标系中，点 P（2x6，x5）在第四象限，则 x 的取值范围是（）A3x5 B3x5 C5x3 D5x2 Bx3 C2x3 D无解 二、填空题 6若不等式组2,xxm有解，则 m 的取值范围是_ 7已知三角形三边的长分别为 2，3 和 a，则 a 的取值范围是_ 8将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6 个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于 3 个，由以上可推出，共有_个儿童，分_个橘子 9若不等式组2,20 xabx 的解集是1x1，则（a+b）2006=_ 三、解答题 10解不等式组 等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点（1）2(2)4,(1)10(2)32xxxx （2）2x31，x122x 11若不等式组1,21xmxm 无解，求 m 的取值范围 12、若关于 x 的不等式组52x1，xa2无解，则 a 的取值范围是_ 13、已知关于 x 的不等式组xa0，32x1的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是_ 易错点分析：易错点 1：误认为一元一次不等式组的“公共部分”就是两个数之间的部分 例 1 解不等式组x10，x20 错解：由，得 x1，由，得 x2，所以不等式组的解集为2x1 错因剖析：解一元一次不等式组的方法是先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式解集的公共部分此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）实际上，这两部分没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解，而所谓“公共部分”的解是指“两线重叠”的部分此外，有些同学可能会受到解题顺序的影响，把解集表示成1x2或2x1 等，这些都是错误的 正解：由，得 x1由，得 x2，所以此不等式组无解 易错点 2：误认为“同向解集哪个表示范围大就取哪个”等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点 例 2 解不等式组5x1263x，4x3522(1x)3 错解：解不等式，得 x34解不等式，得 x5由于 x34的范围较大，所以不 等式组的解集为 x34 错因剖析：本例错解中，由于对不等式组的解集理解得不深刻，在根据两个解集的范围确定不等式组的解集时，形成错误的认识其实在求两个一元一次不等式组成的不等式组的解集时，可归纳为以下四种基本类型（设 ab），xa，xb，xa，xb，xa，xb，xa，xb 利用数可确定它们的解集分别为 xb，xa，axb，空集也可以用下面的口诀来帮助记忆，“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了（空集）”正解：解不等式，得 x34解不等式，得 x5 所以不等式组的解集为 x5 易错点 3：混淆解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法 例 3 解不等式组x22(x3)11，3x22(x3)3 错解：由，得 2x14，即 x7，所以不等式组的解集为 x7 错因剖析：本例错在将解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法混淆，误将解二元一次方程组中的加减消元法用在解一元一次不等式组中产生此类错误的根本原因是没有正确区分解一元一次不等式组和解二元一次方程组的不同点，（1）解二等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点 元一次方程组时，两个方程不是单独存在的；（2）由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳为“独立解，集中到”，即独立地解不等式组中的每一个不等式组中的每一个不等式，在解的过程中，各不等式彼此不发生关系，“组”的作用在最后，即每一个不等式的解集都要求出来后，再利用数轴从“公共部分”的角度去求“组”的解集 正解：由不等式，得32x17，即 x343 由不等式，得72x3，即 x67 所以原不等式组的解集为343x67 易错点 4：在去分母时，漏乘常数项 例 4 解不等式组2x31，x122x 错解：由，得 x2在 x212x 的两边同乘 2，得 x122x于是有 x13，所以原不等式组的解集为 2x13 错因剖析：解一元一次不等式组，需要先求出每一个不等式的解，最后找出它们的公共部分对不等式进行变形时，一定要使用同解变形，不然就容易出错本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质，在去分母时漏乘了中间的一项此外，还要注意在表示“大小小大中间取”这类不等式的解集时应按一般顺序，把小的那个数放在前面，大的那个数放在后面，用“”连接 正解：由，得 x2在x122x 的两边同乘 2，得 x142x于是有x1，所以原不等式组的解集为1x2 易错点 5：忽视不等式两边同乘（或除以）的数的符号，导致不等式方向出错 等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点 例 5 解关于 x 的不等式（12a）x12a 错解：去分母，得(12a)x2(12a)将不等式两边同时除以（12a），得 x2 错因剖析：在利用不等式的性质解不等式时，如果不等式两边同乘（或除以）的数是含字母的式子，应注意讨论含字母的式子的符号本例中不等式两边同乘(或除以)的(12a)，在不确定取值符号的情况下进行约分，所以出错 正解：将不等式变形，得(12a)x2(12a)（1）当 12a0 时，即 a12时，x2；（2）当 12a0 时，即 a12时，不等式无解；（3）当 12a0 时，即 a12时，x2 例6 如果关于x的不等式(2ab)xa5b0的解集是x107，则关于x的不等式axb 的解集是_ 错解：因为不等式（2ab）xa5b0 的解集是 x107，所以5ba2ab107，则有2ab7，5ba10，解得a5，b3从而知 axb 的解集是 x35 错因剖析：本题错因有两个，一是忽视了原不等式的不等号方向与解集的不等号方向正好相反；二是对含有字母系数的不等式没有根据解集的情况确定字母系数的取值范围，所以在解题时错误得出2ab7，5ba10，解得a5，b3从而错误得到 axb 的解集是 x35 等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点 正解：由不等式（2ab）xa5b0 的解集是 x107，得2ab0，5ba2ab107，解得a0，ba35所以 axb 的解集是 x35 易错点 6：寻找待定字母的取值范围时易漏特殊情况 例 7 若 关 于 x 的 不 等 式 组52x1，xa2无 解，则 a的 取 值 范 围 是_ 错解：由52x1，xa0，得x3，xa又因为不等式组无解，所以 a 的取值范围是 a3 错因剖析：由已知不等式的解集确定不等式组的解集时，可按“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了”的基本规律求解，但当已知不等式组的解集而求不等式的解集中待定字母取值范围时则不能完全套用此规律，还应考虑特例，即 a3，有 x3 及 x3，而此时不等式组也是无解的因此，本题错在没有考虑待定字母的取值范围的特殊情况 正解：由52x1，xa0得x3，xa又因为不等式组无解，所以 a 的取值范围是 a3 例 8 已知关于 x 的不等式组xa0，32x1的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是_ 错解：由xa0，32x1解得xa，x2又因为原不等式组的整数解共有5个，所以ax2，这 5 个整数解为3，2，1，0，1，从而有 a3(或 a3)等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点 错因剖析：本题主要考查同学们是否会运用逆向思维解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解上述解法错在忽视 ax2 中有 5 个整数解时，a 虽不唯一，但也有一定的限制，a 的取值范围在3 与4 之间，其中包括3，但不应包括4，所以错解在确定 a 的取值范围时扩大了解的范围 正解：由xa0，32x1解得xa，x2又因为原不等式组的整数解共有5个，所以ax2又知这 5 个整数解为3，2，1，0，1故 a 的取值范围是4a3 总之，对于解一元一次不等式（组）问题，我们要深刻领会一元一次不等式（组）的基础知识，熟悉这 6 个易错点，牢固地掌握一元一次不等式（组）的解法和步骤，从而远离解一元一次不等式（组）的错误深渊 模拟试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）1（2002 昆明）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A B C D 2（2002 重庆）已知，关于 x 的不等式 2xa 3 的解集如图所示，则 a 的值等于（）A0 B1 C1 D2 等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点 3（2004 日照）已知关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是（）Aa 1 Ba2 C1a2 Da1，或 a2 4不等式 axa 的解集为 x1，则 a 的取值范围是（）Aa0 Ba0 Ca0 Da0 5如果 mn0，那么下列结论不正确的是（）Am9n9 Bmn C D 6关于 x 的方程 5x+12=4a 的解都是负数，则 a 的取值范围（）Aa3 Ba3 Ca3 Da3 7若|3x 2|=2 3x，则（）Ax=Bx Cx Dx 8（2011 菏泽）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（）A6 折 B7 折 C8 折 D9 折 二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）9已知关于 x 的不等式组的整数解有 5 个，则 a 的取值范围是 _ 等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点 10某商品的售价是 150 元，这种商品可获利润 10%20%，设这种商品的进价为 x元，则 x 的值范围是 _ 11满足 x53x+1 的 x 的最小整数是 _ 12如果三个连续自然数的和不大于 9，那么这样自然数共有 _ 组 13已知 2xy=0 且 x5y，则 x，y 的取值范围分别是 _；_ 14若 a0，则不等式 axb 的解集是 _ 15若不等式组无解，则 m 的取值范围是 _ 16不等式组的整数解为 _ 17当 a0 时，不等式组的解集是 _ 三、解答题（共 7 小题，满分 61 分）18解不等式，并把解集在数轴上表示出来 等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点 19求不等式组的整数解 20代数式的值是否能同时大于代数式 2x+3 和 1x 的值？说明理由 21若不等式 5（x2）+86（x1）+7 的最小整数解是方程 2xax=3 的解，求的值 22.（2001 陕西）某城市的一种出租车起步价为 10 元（即行驶 5 千米以内都需付款10 元车费），达到或超过 5 千米后，每增加 1 千米加价 1.2 元（不足 1 千米按 1 千米计算），现某人乘这种出租车有甲地到乙地，支付车费 17.2 元求甲、乙两地的路程 等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质名师总结 优秀知识点 等式组一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式性质性质性质不等式组一元一次不等式组的解组与实际问题法二知识要点一不等式的概念不等式一般地用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式用表示不等关集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集即未知数的取值范围解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式的解集可以在数轴上表示分三步进行画数轴定界点定方向规律用数轴表示不等式的解集应记住下面性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变用字母表示为如果那么如果那么不等式的性质不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变用字母表示为如果那么或如果不等号那么或不等式的性质