2013年广西桂林市中考数学真题及答案.pdf

20132013 年广西桂林市中考数学真题及答案年广西桂林市中考数学真题及答案（考试用时：（考试用时：120120 分钟分钟满分满分 120120 分）分）一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，共共 3636 分分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用用2B2B 铅笔把铅笔把答题卡答题卡上对应题目的答案符号涂黑上对应题目的答案符号涂黑）1 1（2013 广西桂林，1，3 分）下列个数是负数的是A0B-2013C|-2013|D20131【答案】B B2 2（2013 广西桂林，2，3 分）在 0，2，-2，32这四个数中，最大的数是A2B 0C-2D32【答案】A A3 3（2013 广西桂林，3，3 分）如图，与1 是同位角的是A2B3C4D512453【答案】C C4 4（2013 广西桂林，4，3 分）下列运算正确的是A5253=56B（52）355C5253=5D（5）25【答案】D D5 5（2013 广西桂林，5，3 分）7 位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是A6B8C9D10【答案】B B6 6（2013 广西桂林，6，3 分）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（）A橄榄球B乒乓球C篮球D排球【答案】A A7 7（2013 广西桂林，7，3 分）不等式x+12x-4 的解集是Ax5Cx1【答案】A A8 8（2013 广西桂林，8，3 分）下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【答案】B B9 9（2013 广西桂林，9，3 分）下列命题的逆命题不正确的是A平行四边形的对角线互相平分B两直线平行，内错角相等C等腰三角形的两个底角相等D对顶角相等【答案】D D1010（2013 广西桂林，10，3 分）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为 2、23，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是A23-33B43-33C43-D23-【答案】D D【答案】4 41111（2013 广西桂林，11，3 分）已知关于 x 的一元二次方程x2+2x+a-1=0 有两根为x1、x2，且x12-x1x2=0，则a的值是Aa=1Ba=1 或a=-2Ca=2Da=1 或a=2【答案】D D1212（2013 广西桂林，12，3 分）如图，已知边长为 4 的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PEAP交BCD的外角平分线于E，设BP=x，PCE面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式是Ay=2x+1By=21x-2x2Cy=2x-21x2Dy=2xBACDPE第 12 题图【答案】C C二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，共共 1818 分，请将答案填在分，请将答案填在答题卡答题卡上上）1313（2013 广西桂林，13，3 分）分解因式：3ab2-a2b=【答案】ab(3b-a)1414（2013 广西桂林，14，3 分）我国雾霾天气多变，PM2.5 颗粒物被称为大气的元凶，PM2.5 是指直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1 毫米=1000 微米，用科学计数法表示 2.5 微米=毫米【答案】2.510-31515（2013 广西桂林，15，3 分）桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为 0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的极差是【答案】511616（2013 广西桂林，16，3 分）如图，在ABC中，CA=CB，ADBC，BEAC，AB=5，AD=4，则AE=CABDE第 16 题图【答案】31717（2013 广西桂林，17，3 分）函数y=x的图象与函数y=x4的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=x4在第一象限图象上的一个动点，当OBC的面积为 3 时，点C的横坐标是xyOB第 17 题图【答案】4 或 11818（2013 广西桂林，18，3 分）如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是FEABCDPGHKO1O2第 18 题图【答案】32三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，请将答案写在答题卡答题卡上上）1919（2013 广西桂林，19，6 分）计算：（1-3）0-12+2sin600-|-3|【答案】【答案】解：原式=1-23+3-3=1-232020（2013 广西桂林，20，6 分）解二元一次方程组：.12,1923yxyx【答案】【答案】由得：y=2x-1把代入得：3x+4x-2=19解得x=3把x=3 代入得：y=5所以方程组的解为.5,3yx2121（2013 广西桂林，21，8 分）如图，在矩形ABCD中，E，F为上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点 O求证：（1）ABFDCE；(2)AOD是等腰三角形ABCDFEO第 21 题图【答案】【答案】证明：(1)在矩形ABCD中，B=C=900，AB=DCBE=CF，BF=CEABFDCE(SAS)(2)ABFDCE(SAS)，BAF=EDCDAF=900-BAF，EDA=900-EDC，DAF=EDAAOD是等腰三角形2222（2013 广西桂林，22，8 分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的 3 名男生小亮、小明、小伟和 2 名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.【答案】【答案】(1)结果男女小亮小明小伟小敏小丽(小亮，小丽)(小亮，小敏)(小明，小丽)(小明，小敏)(小伟，小丽)(小伟，小敏)（2 2）P（抽到小明和小丽）=61.2323（2013 广西桂林，23，8 分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶方案：方案 1：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用 250 元；方案 2：买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用 500 元；设方案 1 的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，设方案 2 的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月.（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？12345678910 月份（个）千元第 23 题图7654321【答案【答案】（1）y1=250 x+3000，y2=500 x+1000.（2）（3）当使用时间大于 8 个月时，方案 1 省钱；当使用时间小于 8 个月时，方案 2 省钱.2424（2013 广西桂林，24，8 分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树 200 亩，全村在完成植树 40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的 1.5 倍，整个植树过程共用了 13 天完成.（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需 2000 元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？【答案【答案】（1）设全村每天植树x亩.根据题意得：x40+x5.2160=13.解得x=8.经检验，x=8 是原方程的解.答：全村每天植树 8 亩.（2）根据题意得：原计划全村植树天数是 2008=25，可以节省工钱（25-13）2000=24000 元.2525（2013 广西桂林，25，10 分）如图，在ABC中，BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DEAD于E，以AE为直径作O.（1）求证：点D在O上；（2）求证：BC是O的切线；（3）若AC=6，BC=8，求BDE的面积.第 25 题图ACBDEO【答案【答案】（1）证明：连接 OD.ADE是直角三角形，OA=OE，OD=OA=OE.点D在O上.(2)AD是BAC的平分线，CADDAB.OA=OD，OADODA.CADODA.ACOD.CODB90.BC是O的切线.(3)在 RtACB中，AC=6，BC=8，AB10.ACOD，ACBODB，BCBDBABOACOD.415OD，25BE.BCBDACOD，5BD.过点E作EHBD，ODEHBOBE，EH=23.SBDE=21BDEH=415.(其它方法酌情给分)2626（2013 广西桂林，26，12 分）已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（-2，0），（2，0）.（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P.当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；是否存在这样的k的值，使得点O、P、D三点恰好在同一直线上？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.【答案【答案】（1）y=-x2+4.(2连接CE，CD.OD是C的切线，CEOD.在 RtCDE中，CED90，CE=AC=2，DC=4，EDC30.在 RtCDO中，OCD90，CD=4，ODC30，OC=334.当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，k=OC=334设平移k个单位后的抛物线的解析式是y=-（x-k）2+4.它与y=-x2+4 交于点P，可得点P的坐标是（2k，442k）.设直线OD的解析式是y=ax，把D（k，4）代入，得y=k4x.若点P（2k，442k）在直线y=k4x上，则24442kkkx.解得 k=22.当k=22时，点O、P、D三点恰好在同一直线上.