数学教案(直线与圆的相切及相离关系)_中学教育-高中教育.pdf

教学简案 2、直线与圆的位置关系（3）相交、相离 预备知识 平面几何中圆的相关知识 确定圆的几何要素 直线和圆的位置关系 重点 圆的方程及其求法 判定直线和圆的位置关系 难点 根据已知条件求圆的方程 判断直线和圆的位置关系 学习要求 熟练掌握圆心在原点和圆心不在原点的圆的方程的求法 会准确判断方程是否表示圆 掌握根据已知条件求圆的方程的方法 能根据给定直线和圆的相关条件，判断直线与圆的位置关系 一、复习旧知 已知圆 222:0Cxaybrr，直线:0L AxByC。位置关系的判定：判定方法 1：联立方程组 2220 xaybrAxByC，得到关于 x（或 y）的方程（1）0 相交；（2）0 相切；（3）0 相离。判定方法 2：若圆心,a b到直线 L的距离为 d，（1）dr 相交；（2）dr 相切；（3）dr 相离。二、新课讲授 1、弦长公式：若 L与 C交于 A、B两点，求AB 方法 1：利用弦心距与半径求弦长；方法 2：利用弦长公式求弦长：2121ABxxk或12211AByyk 2、弦中点问题：若 L与 C交于 P、Q两点，P、Q的中点为 M 1)若已知圆方程与 M，求直线的方程。2)若已知圆方程与直线 L的斜率，求 M的轨迹。3)若已知圆方程，又知直线 L过定点(m，n)，求 M的轨迹。三、例题讲解 例 1、判断直线 :11210Lm xm ym 与圆22:9O xy的位置关系。例 2、求圆221xy上的点到直线3425xy的距离的最大最小值 例 3、求圆心在点 2,1，且在直线10 xy 上截得的弦长为2 2的圆的方程。例 4、过点 1,2P 的直线 l 与圆22230 xyy 交于 A、B两点，若使AB最小，求直线 l 的方程。例 5、若点 2,1P为圆 22125xy的弦 AB 的中点，求直线 AB 的方程。四、练习 1.已知对于圆 2211xy上任一点,P x y，不等式0 xym 恒成立，求实数 m 的取值范围。2.若圆22450 xyx 上的点到直线340 xyk 距离的最大值是 4，求 k 3.设 a+b+1=0,试求:22222baba的最小值 4.已知实数满足：01422yyx（1）求 y-2x 的取值范围；（2）求xy的取值范围。5.求圆22222sin2coscos00 xyaxbyaaRa且在 x 轴上截得的弦长。6.已知圆 C 的圆心在直线 l1：x-y-1=0上，与直线 l2：4x+3y+14=0 相切，且截直线 l3：3x+4y+10=0 所得直线的弦长为 6，求圆 C 的方程。重点圆的方程及其求法判定直线和圆的位置关系难点根据已知条件求圆的方程判断直线和圆的位置关系学习要求熟练掌握圆心在原点和圆心不在原点的圆的方程的求法会准确判断方程是否表示圆掌握根据已知条件求圆的方程的方法程组得到关于或的方程相交相切相离判定方法若圆心到直线的距离为相交相切相离二新课讲授弦长公式若与交于两点求方法利用弦心距与半径求弦长方法利用弦长公式求弦长或弦中点问题若与交于两点的中点为若已知圆方程与求直的位置关系例求圆上的点到直线的距离的最大最小值例求圆心在点且在直线上截得的弦长为的圆的方程例过点的直线与圆交于两点若使最小求直线的方程例若点为圆的弦的中点求直线的方程四练习已知对于圆上任一点不等式恒成立7.已知点 P 是圆224xy上一动点，定点 4,0Q，求线段 PQ中点的轨迹方程。22416039xyy 五、小结 圆与直线位置关系及其判定表 位置关系 示意图象 代数方法 几何方法(d 表示式见(3)方程组(1)方程(2)判别式 相交 二解 0 dr 相切 一解=0 d=r 相离 无解 r 六、作业 C l1(相交)l2(相切)l3(相离)重点圆的方程及其求法判定直线和圆的位置关系难点根据已知条件求圆的方程判断直线和圆的位置关系学习要求熟练掌握圆心在原点和圆心不在原点的圆的方程的求法会准确判断方程是否表示圆掌握根据已知条件求圆的方程的方法程组得到关于或的方程相交相切相离判定方法若圆心到直线的距离为相交相切相离二新课讲授弦长公式若与交于两点求方法利用弦心距与半径求弦长方法利用弦长公式求弦长或弦中点问题若与交于两点的中点为若已知圆方程与求直的位置关系例求圆上的点到直线的距离的最大最小值例求圆心在点且在直线上截得的弦长为的圆的方程例过点的直线与圆交于两点若使最小求直线的方程例若点为圆的弦的中点求直线的方程四练习已知对于圆上任一点不等式恒成立