七年级数学下册.一元一次方程.教师版_中学教育-中考.pdf

板块 考试要求 A级要求 B 级要求 C 级要求 方程 知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程 能运用方程解决有关问题 方程的解 了解方程的解的概念 会用观察、画图等手段估计方程的解 一元一次方程 了解一元一次方程的有关概念 会根据具体问题列出一元一次方程 能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题 一元一次方程的解法 理解一元一次方程解法中的各个步骤 能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数(无需讨论)的一元一次方程的解 会运用一元一次方程解决简单的实际问题 板块一 等式的概念及性质 知识点睛 中考要求 第五讲 一元一次方程 等式的概念：用等号”来表示相等关系的式子，叫做等式.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则.因此等式有如下几种类型.恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立.如：数字算式 1 2 3.条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立.方程 5 6 x 需要 1 x 才成立.矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立.如 1 2 5，1 1 x x.等式由代数式构成，但不是代数式.代数式没有等号.等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.若 a b，则 a m b m；等式性质 2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是 0)或同一个整式，所得结果仍是等式.若 a b，则 am bm，a bm m(0)m 注意：(1)在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行.即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边(2)等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同.(3)在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果 a b，那么 b a.等式具有传递性，即：如果 a b，b c，那么 a c.易错点：等号左右互换的时候忘记变符号 板块二：方程的有关概念 方程：含有未知数的等式叫作方程.定义中含有两层含义：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母.二者缺一不可.方程的次和元：方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元.方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.解方程：求得方程的解的过程.解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程.关于方程的解的检验：要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是.关于方程中的未知数和已知数：已知数：一般是具体的数值，如 5 0 x 中(x 的系数是 1，是已知数.但可以不说).5 和 0 是已知数，如果方程知道方程是刻画数量能够根据具体问题中的数量关系列能运用方程解决有关问关系的一个有效的数出方程题学模型了解方程的解的概念会用观察画图等手段估计方程的解了解一元一次方程的会根据具体问题列出一元一次方程能运用 解法会会运用一元一次方程解法中的各个步骤求含有字母系数无需讨论的一元一决简单的实际问题次方程的解知识点睛板块一等式的概念及性质等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫做等式在等式中等号左右两边的式子分别叫 下几种类型恒等式无论用什么数值代替等式中的字母等式总能成立如数字算式条件等式只能用某些数值代替等式中的字母等式才能成立方程需要才成立矛盾等式无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立如等式由代数式构成中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有 a、b、c、m、n 等表示.未知数：是指要求的数，未知数通常用 x、y、z 等字母表示.如：关于 x、y 的方程 2 ax by c 中，a、2b、c 是已知数，x、y 是未知数.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程，这里的”元”是指未知数，”次”是指含未知数的项的最高次数.一元一次方程的形式：一元一次方程的最简形式：方程 ax b(0 a，a，b 为已知数)叫一元一次方程的最简形式.一元一次方程的标准形式：0 ax b(其中 0 a，a，b 是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式.注意：(1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程2 22 1 6 x x x 是一元一次方程.如果不变形，直接判断就出会现错误.(2)方程 ax b 与方程 0 ax b a 是不同的，方程 ax b 的解需要分类讨论完成 板块三 解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤：1去分母：在方程的两边都乘以各分母的 最小公倍数 温馨提示：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号 2去括号：一般地，先去 小括号，再去 中括号，最后去 大括号 温馨提示：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号 3移项：把含有 未知数 的项都移到方程的一边，不含未知数的项 移到方程的另一边 温馨提示：移项要变号；不要丢项 4合并同类项：把方程化成 ax b 的形式 温馨提示：字母和其指数不变 5系数化为 1：在方程的两边都除以未知数的系数 a(0 a)，得到方程的解 bxa 温馨提示：不要把分子、分母搞颠倒 重、难点 知道方程是刻画数量能够根据具体问题中的数量关系列能运用方程解决有关问关系的一个有效的数出方程题学模型了解方程的解的概念会用观察画图等手段估计方程的解了解一元一次方程的会根据具体问题列出一元一次方程能运用 解法会会运用一元一次方程解法中的各个步骤求含有字母系数无需讨论的一元一决简单的实际问题次方程的解知识点睛板块一等式的概念及性质等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫做等式在等式中等号左右两边的式子分别叫 下几种类型恒等式无论用什么数值代替等式中的字母等式总能成立如数字算式条件等式只能用某些数值代替等式中的字母等式才能成立方程需要才成立矛盾等式无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立如等式由代数式构成【例 1】回答下列问题，并说明理由(1)由 2 3 2 3 a b 能不能得到 a b？(2)由 5 6 ab b 能不能得到 5 6 a？(3)由 7 xy 能不能得到7yx？(4)由 0 x 能不能得到1 1xx x？【解析】紧扣等式变形的两个性质是解题的关键(1)由 2 3 2 3 a b 不能得到 a b 理由：根据等式性质 1，等式两边都减去 3 应得 2 2 6 a b，根据等式性质 2，等式两边都除以 2，得 3 a b，而 3 b b，a b(2)由 5 6 ab b 不能得到 5 6 a 理由：根据等式性质 2，等式两边都除以整式 b 时，b 应不等于 0，但题中 b 的取值情况未作说明，因此由 5 6 ab b，当 0 b 时，才有 5 6 a.(3)由 7 xy 得7yx 理由：7 xy 这个等式中隐含了 0 x，0 y 这个条件，根据性质 2，等式两边都除以一个不等于 0 的整式 x，应得7yx(4)由 0 x 不能得到1 1xx x 理由：因为1x不是整式，等式性质 1 要求在等式两边都加上或减去同一个整式，重难点：1.了解一元一次方程及其相关概念；2.利用等式的基本性质探究一元一次方程的解法；3.掌握一元一次方程的解法，体会化归思想。4.含字母系数的一元一次方程的讨论 5.绝对值方程以及方程的整数解问题 例题精讲 知道方程是刻画数量能够根据具体问题中的数量关系列能运用方程解决有关问关系的一个有效的数出方程题学模型了解方程的解的概念会用观察画图等手段估计方程的解了解一元一次方程的会根据具体问题列出一元一次方程能运用 解法会会运用一元一次方程解法中的各个步骤求含有字母系数无需讨论的一元一决简单的实际问题次方程的解知识点睛板块一等式的概念及性质等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫做等式在等式中等号左右两边的式子分别叫 下几种类型恒等式无论用什么数值代替等式中的字母等式总能成立如数字算式条件等式只能用某些数值代替等式中的字母等式才能成立方程需要才成立矛盾等式无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立如等式由代数式构成所以由 0 x 得到 1 1xx x 是错误的.并且 0 x 使1x失去意义.【巩固】(北京四中 2005-2006 学年度第一学期期中测验初一年级数学试卷)下列结论中正确的是()A在等式 3 6 3 5 a b 的两边都除以 3，可得等式 2 5 a b；B如果 2 x，那么 2 x；C在等式 5 0.1x 的两边都除以 0.1，可得等式 0.5 x；D在等式 7 5 3 x x 的两边都减去 3 x，可得等式 6 3 4 6 x x.【解析】B【巩固】(2008 秋黄冈中学初一年级期末考试)下列变形中，不正确的是()A若25 x x，则 5 x B若 7 7,x 则 1 x C若 10.2xx，则1012x x D若x ya a，则 ax ay【解析】A【例 2】根据等式的性质填空：(1)4 a b，则 _ a b；(2)3 5 9 x，则 3 9 x()；(3)6 8 3 x y，则 x _；(4)122x y，则 x _.【解析】(1)4 a b，在等式两端同时加上 b；(2)3 9 5 x，在等式两端同时加上 5；(3)8 36y，在等式的两端同时乘以16；(4)2 4 y，在等式的两端同时乘以 2.【例 3】用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的.(1)如果 2 3 x，那么 x _；(2)如果 6 x y，那么 6 x _；(3)如果324x y，那么 2 y _；(4)如果 3 24 x，那么 x _.【解析】(1)1，根据等式性质 1，在等式两边都减去 3；(2)y，根据等式性质 1，在等式两边都加上 y；(3)34x，根据等式性质 1，在等式两边都加上34x；(4)8，根据等式性质 2，在等式两边都除以 3.【例 4】判断题：(1)1 112 3x y 是代数式.(2)12S ah 是等式.(3)等式两边都除以同一个数，等式仍然成立.知道方程是刻画数量能够根据具体问题中的数量关系列能运用方程解决有关问关系的一个有效的数出方程题学模型了解方程的解的概念会用观察画图等手段估计方程的解了解一元一次方程的会根据具体问题列出一元一次方程能运用 解法会会运用一元一次方程解法中的各个步骤求含有字母系数无需讨论的一元一决简单的实际问题次方程的解知识点睛板块一等式的概念及性质等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫做等式在等式中等号左右两边的式子分别叫 下几种类型恒等式无论用什么数值代替等式中的字母等式总能成立如数字算式条件等式只能用某些数值代替等式中的字母等式才能成立方程需要才成立矛盾等式无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立如等式由代数式构成(4)若 x y，则 4 4 x m y m.【解析】(1)；(2)；(3)；(4).【例 5】下列说法不正确的是：()A.等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式.B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式.C.等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式.D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.【解析】选择 C.【例 6】判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由(1)3 7 3 x x(2)2 2 3 y(3)23 5 1 x x(4)1 1 2(5)4 2 x x(6)15 2x y【解析】判断一个式子是不是方程，一要看是否为等式，二要看是否含未知数.(1)是方程.未知数是 x，已知数是 3，7，3；(2)是方程.未知数是 y，已知数是 2，2，3；(3)不是方程.因为不含等号”=“；(4)不是方程.因为不含未知数；(5)是方程.未知数是 x、已知数是 4，2，1；(6)是方程.未知数是 x、y，已知数15、12、1 常数项、未知数的系数均为已知数，未知数的系数为 1 时，可以省略不说，但未知数系数为 1 时，一定要指明，如(5).【巩固】下列各式不是方程的是：()A.24 y y B.2 m n C.2 22 p pq q D.0 x【解析】选择 C.方程的解与解方程【例 7】检验括号里的数是不是方程的解，32 12y y(1 y，32y)【解析】把 1 y 分别代入方程的左边和右边，左边 2 1 1 1 0，右边32，左边 右边，故 1 y 不是方程 32 12y y 的根.把32y 代入方程的左边和右边，左边3 3 32 12 2 2，右边32，左边=右边，32y 是方程 32 12y y 的根.知道方程是刻画数量能够根据具体问题中的数量关系列能运用方程解决有关问关系的一个有效的数出方程题学模型了解方程的解的概念会用观察画图等手段估计方程的解了解一元一次方程的会根据具体问题列出一元一次方程能运用 解法会会运用一元一次方程解法中的各个步骤求含有字母系数无需讨论的一元一决简单的实际问题次方程的解知识点睛板块一等式的概念及性质等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫做等式在等式中等号左右两边的式子分别叫 下几种类型恒等式无论用什么数值代替等式中的字母等式总能成立如数字算式条件等式只能用某些数值代替等式中的字母等式才能成立方程需要才成立矛盾等式无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立如等式由代数式构成【例 8】下列说法不正确的是：()A.解方程指的是求方程解的过程.B.解方程指的是方程变形的过程.C.解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程.D.解方程指的是使方程中未知数变成已知数的过程.【解析】选择 B.一元一次方程的认识【例 9】下 列 各 式 中：(1)3 x；(2)2 5 3 4；(3)4 4 x x；(4)12x；(5)21 3 x x；(6)4 4 x x；(7)2 3 x；(8)2(2)3 x x x x.哪些是一元一次方程？【解析】(6)、(8)是一元一次方程.(1)不是等式，更不是方程；(2)不含未知数；(3)化简后 x 的系数为 0；(4)x在分母上出现，也不是一元一次方程；(5)未知数的最高次数是 2，不是一次；(6)是；(7)是方程，但不是一元一次方程；(8)是.【巩固】下列方程是一元一次方程的是()A 2 23 7 xx x B3 4 35 32 2xx C 22(2)3 y y y y D 3 8 13 x y【解析】C【巩固】下列方程是一元一次方程的是()(多选)A 1 xy B22 5x C 0 x D 1 3 ax E 2 3 5 x F 2 R=6.28【解析】C 和 F点评：对于判定一个方程是不是一元一次方程，如果不是整式方程则不是一元一次方程，若是整式方程，则需要化简后再判断是否满足一元一次方程的定义 根据一元一次方程确定系数【例 10】若 关于 x 的方程22 3(4)0nx n 是一元一次方程，求 n 的值.(2)已知方程2(6 3)7 0nm x 是关于 x 的一元一次方程，求 m，n 满足的条件.(3)已知2(1)(1)3 0 k x k x 是关于 x 的一元一次方程，求 k 的值.【解析】(1)2 1 n，3 n.(2)6 3 0 m 且21 n，所以12m，1 n.(3)由题意可知该方程是一元一次方程，二次项的系数必为 0，则 1 0 k，所以 1 k，而一次项系数 1 k 不为 0，则 1 k，所以 1 k.知道方程是刻画数量能够根据具体问题中的数量关系列能运用方程解决有关问关系的一个有效的数出方程题学模型了解方程的解的概念会用观察画图等手段估计方程的解了解一元一次方程的会根据具体问题列出一元一次方程能运用 解法会会运用一元一次方程解法中的各个步骤求含有字母系数无需讨论的一元一决简单的实际问题次方程的解知识点睛板块一等式的概念及性质等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫做等式在等式中等号左右两边的式子分别叫 下几种类型恒等式无论用什么数值代替等式中的字母等式总能成立如数字算式条件等式只能用某些数值代替等式中的字母等式才能成立方程需要才成立矛盾等式无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立如等式由代数式构成【巩固】若关于 x 的方程 2(2|)(2)(5 2)0 m x m x m 是一元一次方程，求 m 的解.【解析】2|0 m，2 m 且 2 0 m，2 m，所以 2 m.【巩固】若关于 x 的方程1(2)5 0kk x k 是一元一次方程，则 k=_；若关于 x 的方程2(2)4 5 0 k x kx k 是一元一次方程，则方程的解 x=_【解析】若关于 x 的方程1(2)5 0kk x k 是一元一次方程，则 2 0 k 且 1 1 k，所以 0 k；若关于 x 的方程2(2)4 5 0 k x kx k 是一元一次方程，则 2 0 k，2 k，原方程可变形为：8 10 0 x，所以54x.【例 11】已 知 4 是方程36 02kx 的解，则1999k.【解析】根据题意可得3(4)6 02k，1 k，则19991 k.【巩固】如果关于 x 的方程 2 4 8 0 m x m 的根是 0 x，求 m 的值.【解析】根据题意可得 2 0 4 8 0 m m，2 m，2 m.【巩固】已知关于 x 的方程 3 32axa x 的解为 4 x，求：2 3 4 5 6.99 100 a a a a a a a a 的值.【解析】方程 3 32axa x 的解为 4 x，则有43 4 32aa，求得 1 a，2 3 4 5 6.99 100 50 50 a a a a a a a a a.【巩固】(西城期末)某书中有一道解方程的题：113xx，处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解是 2 x，那么 处应该是数字()A 7 B 5 C 2 D 2【解析】B【例 12】若12x m 是方程2 14 2 3x m x m 的解，求代数式 21 14 2 8 14 2m m m 的值.【解析】知道方程是刻画数量能够根据具体问题中的数量关系列能运用方程解决有关问关系的一个有效的数出方程题学模型了解方程的解的概念会用观察画图等手段估计方程的解了解一元一次方程的会根据具体问题列出一元一次方程能运用 解法会会运用一元一次方程解法中的各个步骤求含有字母系数无需讨论的一元一决简单的实际问题次方程的解知识点睛板块一等式的概念及性质等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫做等式在等式中等号左右两边的式子分别叫 下几种类型恒等式无论用什么数值代替等式中的字母等式总能成立如数字算式条件等式只能用某些数值代替等式中的字母等式才能成立方程需要才成立矛盾等式无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立如等式由代数式构成221 2 12 4 2 31 12()12 24 2 331 12 12 213-9-1-10 x m x mx mm m m mmm m mmm 将 带入方程得解得化简代数式：原式当 时，原式【巩固】(海淀期末复习)已知关于 x 的方程 2 2()mx m x 的解满足方程102x，则 m【解析】2 m【例 13】求 关于 x 的一元一次方程2 1(1)(1)8 0kk x k x 的解.【解析】由一元一次方程的定义可知，原方程是一元一次方程，有两种情况：(1)当 1 1 k，即 2 k 时，原方程可化为：3 8 0 x x，解得 2 x；(2)当21 0 k 且 1 0 k 时，即 1 k 时，原方程可化为 2 8 0 x，解得 4 x，综上所得 2 x 或者 4 x.【巩固】2(3 8)5 7 0 a b x bx a 是关于 x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则 x()A2140 B2140 C5615 D5615【解析】C【巩固】(东城教学评估)已知方程1(2)4 0aa x 是一元一次方程，则 a，x【解析】2 a，1 x【例 14】已 知 4 是方程36 02kx 的解，则1999k.(04 年黄岗市中考题目)求关于 x 的一元一次方程2 1(1)(1)8 0kk x k x 的解.【解析】由一元一次方程的定义可知，原方程是一元一次方程，有两种情况：(1)当 1 1 k，即 2 k 时，原方程可化为：3 8 0 x x，解得 2 x；(2)当21 0 k 且 1 0 k 时，即 1 k 时，原方程可化为 2 8 0 x，解得 4 x，综上所得 2 x 或者 4 x.知道方程是刻画数量能够根据具体问题中的数量关系列能运用方程解决有关问关系的一个有效的数出方程题学模型了解方程的解的概念会用观察画图等手段估计方程的解了解一元一次方程的会根据具体问题列出一元一次方程能运用 解法会会运用一元一次方程解法中的各个步骤求含有字母系数无需讨论的一元一决简单的实际问题次方程的解知识点睛板块一等式的概念及性质等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫做等式在等式中等号左右两边的式子分别叫 下几种类型恒等式无论用什么数值代替等式中的字母等式总能成立如数字算式条件等式只能用某些数值代替等式中的字母等式才能成立方程需要才成立矛盾等式无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立如等式由代数式构成【例 15】解 方程：7 1 1 0.2 5 10.024 0.018 0.012x x x 解：原方程可化为7 1 1 0.2 5 14 3 2x x x 去分母，得 根据等式的性质()去括号，得 移项，得 根据等式的性质()合并同类项，得 系数化为 1，得 根据等式的性质()【解析】去分母，得 3(7 1)4(1 0.2)6(5 1)x x x 根据等式的性质(2)去括号，得 21 3 4 0.8 30 6 x x x 移项，得 21 0.8 30 3 4 6 x x x 根据等式的性质(1)合并同类项，得 51.8 1 x 系数化为 1，得5259x 根据等式的性质(2)【例 16】解 方程：(1)6(1)5(2)2(2 3)x x x(2)1 222 5y yy【解析】(1)去括号，6 6 5 10 4 6 x x x，移项，合并同类项，15 10 x，系数化一，23x.(2)去分母，10 5(1)20 2(2)y y y，去括号，10 5 5 20 2 4 y y y 移项，合并同类项，7 11 y，系数化一，117y【巩固】解方程：(1)3(3)5 2(2 5)x x；(2)2 4 3 5 6 3 2 2 1 x x x；(3)1 3 5(3)3(2)365 2 4x x【解析】(1)107x；(2)38x；(3)12 x.【巩固】解方程：1 1(4)(3)3 4y y 3 12 6x xx 0.1 3 0.4 1200.2 0.5x x 2 5 316 4x x 4 2 1 32()3 3 2 4x x x【解析】1 y 4 x 10 x 13 x 127x【巩固】(人大附中 2005-2006 学年度第一学期期中初一年级数学考试)解方程：2 3 5 224 6x x【解析】813x 知道方程是刻画数量能够根据具体问题中的数量关系列能运用方程解决有关问关系的一个有效的数出方程题学模型了解方程的解的概念会用观察画图等手段估计方程的解了解一元一次方程的会根据具体问题列出一元一次方程能运用 解法会会运用一元一次方程解法中的各个步骤求含有字母系数无需讨论的一元一决简单的实际问题次方程的解知识点睛板块一等式的概念及性质等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫做等式在等式中等号左右两边的式子分别叫 下几种类型恒等式无论用什么数值代替等式中的字母等式总能成立如数字算式条件等式只能用某些数值代替等式中的字母等式才能成立方程需要才成立矛盾等式无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立如等式由代数式构成【例 17】解 下列方程：(1)2 1.210.7 0.3x x；(2)0.4 0.9 0.1 0.5 0.03 0.020.5 0.2 0.03x x x；(3)1 1(0.17 0.2)10.7 0.03x x【解析】解这类方程通常先应用分数的基本性质，将系数化为整数(1)原方程可化为20 12 1017 3x x，而后解得3126x；(2)原方程可化为4 9 5 3 25 2 3x x x，6(4 9)15(5)10(3 2)x x x，解得 9 x；(3)原方程可化为10 17 2017 3xx，解得1417x.【巩固】解方程：(1)1 222 5y yy(2)1 2 22 3 3x xx(3)(第 10 届”希望杯”初一第 1 试)7 1 1 0.2 5 10.024 0.018 0.012x x x【解析】(1)10 5(1)20 2(2)y y y，10 5 5 20 2 4 y y y，117y.(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化 1 的步骤解答可得：35x.(3)5259x；【巩固】解方程：(1)0.1 0.02 0.1 0.10.30.002 0.05x x，解得41160 x(2)4 21.730%50%x x，解得 14.275 x(4 2 10 40 10 201.7,1.7,0.3 0.5 3 5x x x x 14.275 x.)(3)1(4)335 190.5 0.125xxx，解得 7 x(4)0.2 0.45 0.015 0.010.5 2.50.25 0.015x xx，解得 9 x(5)0.1 0.9 0.210.03 0.7x x，解得48 1276 19x 知道方程是刻画数量能够根据具体问题中的数量关系列能运用方程解决有关问关系的一个有效的数出方程题学模型了解方程的解的概念会用观察画图等手段估计方程的解了解一元一次方程的会根据具体问题列出一元一次方程能运用 解法会会运用一元一次方程解法中的各个步骤求含有字母系数无需讨论的一元一决简单的实际问题次方程的解知识点睛板块一等式的概念及性质等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫做等式在等式中等号左右两边的式子分别叫 下几种类型恒等式无论用什么数值代替等式中的字母等式总能成立如数字算式条件等式只能用某些数值代替等式中的字母等式才能成立方程需要才成立矛盾等式无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立如等式由代数式构成【巩固】(三帆中学 2005-2006 学年度第一学期期中考试)解方程：0.1 0.4 0.2 111.2 0.3x x【解析】原方程可化为4 2 10112 3x x，解得 8 x.解含多层括号的一元一次方程【例 18】解 方程1 1 1 33 3 12 2 4 2y.【解析】(法 1)：从内向外去括号去小括号，得1 1 1 33 3 12 2 4 2y，去中括号，得1 1 3 33 12 8 4 2y，去大括号，得1 3 3 3116 8 4 2y，移项、合并同类项，得1 2916 8y.系数为 1，得 58 y(法 2)：从外向内去括号，去大括号，得1 1 1 33 3 14 2 2 2y，去中括号，得1 1 3 33 18 2 4 2y，去小括号，得1 3 3 3116 8 4 2y，移项、合并同类项，得1 2916 8y.系数为 1，得 58 y(法 3)：多次去分母，两边同乘以 2，得1 1 13 3 3 22 2 2y，两边同乘以 2，得1 13 3 6 42 2y，两边同乘以 2，得13 6 12 82y，移项合并同类项，得1292y.系数化为 1，得 58 y【点评】解题时要善于观察题目特点选择合理得理解途径.【巩固】解方程：2 3 4(5 1)8 20 7 1 x【解析】1 x【巩固】(”五羊杯”初一试题)解方程：1 1 1 1 1(1)3 2 6 12 24x.【解析】1 1 1 1 1(1)3 2 6 12 24x，1 1 1 1 1(1)3 2 6 12 24x，知道方程是刻画数量能够根据具体问题中的数量关系列能运用方程解决有关问关系的一个有效的数出方程题学模型了解方程的解的概念会用观察画图等手段估计方程的解了解一元一次方程的会根据具体问题列出一元一次方程能运用 解法会会运用一元一次方程解法中的各个步骤求含有字母系数无需讨论的一元一决简单的实际问题次方程的解知识点睛板块一等式的概念及性质等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫做等式在等式中等号左右两边的式子分别叫 下几种类型恒等式无论用什么数值代替等式中的字母等式总能成立如数字算式条件等式只能用某些数值代替等式中的字母等式才能成立方程需要才成立矛盾等式无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立如等式由代数式构成1 1 1(1)2 6 8x，1112x.【例 19】解 方程：1 1 1 10 72 1()3(2)3 3 6 2 3x x xx x【解析】注意一定去括号的顺序，解得12x.【巩固】解方程：1 1 12(1)(1)2 2 3x x x x【解析】解得117x【巩固】解方程：1 1 1 2 3 32 3 4 3 2 4x x x x【解析】解得229x【巩固】解下列方程：(1)2 3 4(5 1)8 20 7 1 x(2)1 1 1 1 10 71 23 3 2 2 3x xx x x【解析】(1)1 x；(2)原方程可化为：1 1 1 10 713 9 2 6x xx x x，18 6 2 2 9 18 30 21 x x x x x，513x.用整体思想解一元一次方程【例 20】解 方程：1 1 2 3(2 3)(3 2)11 19 13 13x x x【解析】原方程可变为：1 1 1(2 3)(2 3)(2 3)011 19 13x x x，即1 1 1()(2 3)011 13 19x，又1 1 1011 13 19，所以 2 3 0 x，即32x.【巩固】(北京市中考模拟试题解)方程1 13(1)(1)2(1)(1)3 2x x x x 知道方程是刻画数量能够根据具体问题中的数量关系列能运用方程解决有关问关系的一个有效的数出方程题学模型了解方程的解的概念会用观察画图等手段估计方程的解了解一元一次方程的会根据具体问题列出一元一次方程能运用 解法会会运用一元一次方程解法中的各个步骤求含有字母系数无需讨论的一元一决简单的实际问题次方程的解知识点睛板块一等式的概念及性质等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫做等式在等式中等号左右两边的式子分别叫 下几种类型恒等式无论用什么数值代替等式中的字母等式总能成立如数字算式条件等式只能用某些数值代替等式中的字母等式才能成立方程需要才成立矛盾等式无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立如等式由代数式构成【解析】按常规去括号整理后再解，显然较繁，应用整体思想求解 1 13 1 1 2 1 12 3x x x x，7 71 12 3x x，括号，移项，可解得 5 x.【巩固】解方程：1 1 3 1 1 37 73 2 5 2 3 5x x【解析】这一方程在变换过程中，宜将375x 作为一个整体.方程两边同乘以 6，得3 32 3(7)3 2(7)5 5x x，3 33(7)2(7)3 25 5x x，3 33(7)2(7)15 5x x，3 345(7)1,5 3x x.【巩固】(2002 年广西赛区选拔赛题)求方程3 1 3 3 3()()4 4 7 16 7x x x x 的解【解析】原方程可化为：3 3 3 3 3()()4 16 7 16 7x x x x，注意在运算过程中把37x 视为一个整体，解得0 x.解一元一次方程中()ax bx a b x 的应用【例 21】20091 2 2 3 2009 2010 x x x【解析】1 1 1()20091 2 2 3 2009 2010 x，1(1)20092010 x 即200920092010 x，故 2010 x【巩固】解方程：.20061 3 3 5 2003 2005 2005 2007x x x x【解析】原方程变形为：1 1 1 1(.)20061 3 3 5 2003 2005 2005 2007x 即有200620062007 2x，4014 x【例 22】20 18 16 14 1253 5 7 9 11x x x x x【解析】如果你发现 20 3 18 5 16 7 14 9 12 11 23，可能离成功已经不远了 20 18 16 14 125 03 5 7 9 11x x x x x 知道方程是刻画数量能够根据具体问题中的数量关系列能运用方程解决有关问关系的一个有效的数出方程题学模型了解方程的解的概念会用观察画图等手段估计方程的解了解一元一次方程的会根据具体问题列出一元一次方程能运用 解法会会运用一元一次方程解法中的各个步骤求含有字母系数无需讨论的一元一决简单的实际问题次方程的解知识点睛板块一等式的概念及性质等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫做等式在等式中等号左右两边的式子分别叫 下几种类型恒等式无论用什么数值代替等式中的字母等式总能成立如数字算式条件等式只能用某些数值代替等式中的字母等式才能成立方程需要才成立矛盾等式无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立如等式由代数式构成20 18 16 14 12(1)(1)(1)(1)(1)03 5 7 9 11x x x x x 23 23 23 23 2303 5 7 9 11x x x x x 1 1 1 1 1()(23)03 5 7 9 11x，因为1 1 1 1 103 5 7 9 11，故 23 x【巩固】解方程：2 3 2 5 1183 5 7 9 11x x x x x【解析】2 3 2 5 1(7)(4)(3)(2)(2)03 5 7 9 11x x x x x 23 23 23 23 2303 5 7 9 11x x x x x 1 1 1 1 1()(23)03 5 7 9 11x，因为1 1 1 1 103 5 7 9 11，故 23 x【巩固】解方程：2010 1 3097 2009 2007x x x【解析】原方程可化为2010 1 3(1)(1)097 2009 2007x x x 2010 2010 2010097 2009 2007x x x 1 1 1(2010)()097 2009 2007x 显然1 1 1097 2009 2007，故 2010 0 x，2010 x【例 23】解 关于 x 的方程 3x a b x b c x c ac a b，(1 1 10a b c)【解析】原方程可化为：(1)(1)(1)0 x a b x b c x c ac a b，即1 1 1()()0 x a b ca b c，又1 1 10a b c，故 x a b c【巩固】解方程：4x a b c x b c d x a c d x a b dd a b c(1 1 1 10a b c d)【解析】原方程变为()()()()0 x a b c d x a b c d x a b c d x a b c dd a b c 即1 1 1 1()()0 x a b c da b c d 又1 1 1 10a b c d，原方程的解为：x a b c d 知道方程是刻画数量能够根据具体问题中的数量关系列能运用方程解决有关问关系的一个有效的数出方程题学模型了解方程的解的概念会用观察画图等手段估计方程的解了解一元一次方程的会根据具体问题列出一元一次方程能运用 解法会会运用一元一次方程解法中的各个步骤求含有字母系数无需讨论的一元一决简单的实际问题次方程的解知识点睛板块一等式的概念及性质等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫做等式在等式中等号左右两边的式子分别叫 下几种类型恒等式无论用什么数值代替等式中的字母等式总能成立如数字算式条件等式只能用某些数值代替等式中的字母等式才能成立方程需要才成立矛盾等式无论用什么数值代替等式中的字母等式都不能成立如等式由代数式构成【例 24】已 知 1 abc，求关于 x 的方程 2004