整式的乘除知识点整理1_小学教育-小学考试.pdf

学习必备 精品知识点 2014 年暑假初二升初三数学练习二【整式的乘除 1】一、知识点归纳：（一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；字母表示：am an=am+n；(m，n都是整数)；逆运用：am+n=am an 2、幂的乘方：语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；字母表示：(am)n=amn；(m，n都是整数)；逆运用：amn=(am)n=(an)m；3、积的乘方：语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；字母表示：(ab)n=an bn；(n是整数)；逆运用：an bn=(a b)n；4、同底数幂的除法：语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；字母表示：am an=am-n；(a0，m、n都是整数)；逆运用：am-n=am an.（二）整式的乘法：1、单项式乘以单项式：语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。实质：分三类乘：系数乘系数；同底数幂相乘；单独一类字母，则连同它的指数照抄；2、单项式乘以多项式：语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。字母表示：m(abc)mambmc；（注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(2)字母表示：(ma)(nb)mnmbanab；（注意各项之间的符号！）注意点：在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项！学习必备 精品知识点 （三）乘法公式：1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。(2)字母表示：.22bababa；(3)平方差公式的条件：二项式二项式；要有完全相同项与互为相反项；平方差公式的结论：二项式；(完全相同项)2(互为相反项)2；2、完全平方公式：(1)语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。(2)字母表示：2222bababa；.2222bababa(3)完全平方公式的条件：二项式的平方；完全平方公式的结论：三项式；有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“首平方，尾平方，积的两倍在中央”；3、乘法公式的变形：(1)abbaabbaba2)(2)(2222 (2)abbaba4)()(22(3)acbcabcbacba222)(2222（四）整式的除法：1、单项式除以单项式：法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。实质：分三类除：系数除以系数；同底数幂相除；被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄；2、多项式除以单项式：法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。字母表示：(abc)mambmcm；二、小测题：（一）选择题：1计算(x3)2的结果是（）Ax5 B.x6 C.x8 D.x9 2.计算(-21a2b)3的结果是（）叙述同底数幂相乘底数不变指数相加字母表示都是整数逆运用幂的乘方语言叙述幂的乘方底数不变指数相乘字母表示都是整数逆运用积的乘方语言叙述积的乘方等于每个因式乘方的积字母表示是整数逆运用同底数幂的除法语言叙述式相乘把它们的系数相同字母的幂分别相乘其余字母连同它的指数不变作为积的因式实质分三类乘系数乘系数同底数幂相乘单独一类字母则连同它的指数照抄单项式乘以多项式语言叙述单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式式相乘先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加字母表示注意各项之间的符号注意点在未合并同类项之前积的项数等于两个多项式项数的积多项式的每一项都包含它前的符号确定乘积中每一项的符号时学习必备 精品知识点 A 41a4b2 B.81a6b3 C.-81a6b3 D.-81a5b3 3.下列运算正确的是（）A x2.x3=x6 B.(x2)3=x5 C.x8x2=x4 D.x2+x2=2x2 4若43 x,79 y，则yx 23的值为（）A74 B47 C3 D72 5下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A.)(baba B.)2)(2(xx C.)31)(31(xyyx D.)1)(2(xx 6下列计算中正确的是（）A.222)(baba B.222)(baba C.22224)2(yxyxyx D.25541)521(22xxx 7若3yx，1xy，则2)(yx 得值为（）A.9 B.1 C.4 D.5 （二）填空题：8填空:26aa=，23)(x=，332)(xa=，26aa=.9.计算：aa4a3=，x2(x3)2=，22322xxx=.10若mmm则,216849 .11若0235 yx，yx351010=.12若 2m=3，2n=4，则 2nm=.13计算:200920105335=.14计算：(1)2218()_.2a babc；（2）22(3)(21)xxx ；(3)96(23caba23a_ _；（4）(x2)(x3)_ _；（5）(a b)(a2abb2)；（6）(2a3b)(3b2a)_；（7）2(23)_ab.15若x2+mx+9是一个完全平方式，则 m=.16.若 xy3，xy10.则22yx ，yx .17若babbaa_,02910422则 .叙述同底数幂相乘底数不变指数相加字母表示都是整数逆运用幂的乘方语言叙述幂的乘方底数不变指数相乘字母表示都是整数逆运用积的乘方语言叙述积的乘方等于每个因式乘方的积字母表示是整数逆运用同底数幂的除法语言叙述式相乘把它们的系数相同字母的幂分别相乘其余字母连同它的指数不变作为积的因式实质分三类乘系数乘系数同底数幂相乘单独一类字母则连同它的指数照抄单项式乘以多项式语言叙述单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式式相乘先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加字母表示注意各项之间的符号注意点在未合并同类项之前积的项数等于两个多项式项数的积多项式的每一项都包含它前的符号确定乘积中每一项的符号时学习必备 精品知识点 (三)解答题：18计算：(1)7231aab (2)23 32xx (3)2233abba (4)2233xxx (5)35()2)(3(yxyyxyx (6)22(1)2(23)xxx xx 19.先化简，再求值：(1)3)(3()2(2xxx，其中 1x (2)22(3)(2)(2)52,xyxy xyyx 其中，x21，y1.20.如图，将一张矩形大铁皮切割（切痕如虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且ab.（1）用含a、b的代数式表示切痕的总长为 厘米；（2）若最中间的小矩形的面积为 222厘米，四个正方形的面积和为 2002厘米，试求ba 的值；b a b a 叙述同底数幂相乘底数不变指数相加字母表示都是整数逆运用幂的乘方语言叙述幂的乘方底数不变指数相乘字母表示都是整数逆运用积的乘方语言叙述积的乘方等于每个因式乘方的积字母表示是整数逆运用同底数幂的除法语言叙述式相乘把它们的系数相同字母的幂分别相乘其余字母连同它的指数不变作为积的因式实质分三类乘系数乘系数同底数幂相乘单独一类字母则连同它的指数照抄单项式乘以多项式语言叙述单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式式相乘先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加字母表示注意各项之间的符号注意点在未合并同类项之前积的项数等于两个多项式项数的积多项式的每一项都包含它前的符号确定乘积中每一项的符号时学习必备 精品知识点 叙述同底数幂相乘底数不变指数相加字母表示都是整数逆运用幂的乘方语言叙述幂的乘方底数不变指数相乘字母表示都是整数逆运用积的乘方语言叙述积的乘方等于每个因式乘方的积字母表示是整数逆运用同底数幂的除法语言叙述式相乘把它们的系数相同字母的幂分别相乘其余字母连同它的指数不变作为积的因式实质分三类乘系数乘系数同底数幂相乘单独一类字母则连同它的指数照抄单项式乘以多项式语言叙述单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式式相乘先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加字母表示注意各项之间的符号注意点在未合并同类项之前积的项数等于两个多项式项数的积多项式的每一项都包含它前的符号确定乘积中每一项的符号时