上海初一下册数学知识点整理(沪教版)_中学教育-中考.pdf

第十二章 实数 第一节 实数的概念 12.1 实数的概念 A无限不循环小数叫做无理数。B只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。C有理数和无理数统称为实数。正 有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 (1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如 1、2、3、4、5.叫做自然数。(2).整数(小学)：0 和自然数叫做整数。(3)整数(中学)：正整数、负整数和 0 统称为整数。(4)正数：大于 0 的数叫做正数。(5)负数：小于 0 的数叫做负数。(6)分数(小学)：形如 1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。(8)有理数：整数和分数统称为有理数。(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为2、3 这样的数。(10)实数：有理数与无理数统称为实数。第二节 数的开方 12.2 平方根和开平方 A如果一个的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。（定义：如果a=a，则a 叫做 a 的平方根，记作“a”（a 称为被开方数）。B正数 a 的两个平方根可以用“a”表示，期中a表示 a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号 a”；a 表示 a 的负平方根，读作“负根号 a”。开平方和平方互为逆运算：当 a0 时（a）2=a （a）2=a (平方根等于本身的只有 0)当 a0 时 a2=a (-a)2=a 当 a0 时 a2=a 零的平方根记作0，0=0 注：一个正数的平方根的平方等于这个数。一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。12.3 立方根和开立方 A如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，用“3a”表示，读作“三次根号 a”，a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。（定义：如果3a=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3a”（a 称为被开方数）。B任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。30=0 (3a)3=a 3a3=a 、性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。12.4 n 次方根 A如果一个数的 n 次方（n 是大于 1 的整数）等于 a，那么这个数叫做 a 的 n 次方根，当 n 为奇数时，这个数为 a 的奇次方根；当 n 为偶数时，这个数叫做 a 的偶次方根。求一个数 a 的 n 次方根的运算叫做开 n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数。B实数 a 的奇次方根有且只有一个，用“na”表示。其中被开方数 a 是任意一个实数，根指数 n 是大于 1 的奇数。正数 a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正 n 次方根用“na”表示，负 n 次方根用“-na”表示。其中被开方数 a0，根指数 n 是正偶数（当 n=2 时，在na中省略 n）。负数的偶次方根不存在。零的 n 次方根等于零。第三节 实数的运算 12.5 用数轴上的点表示实数 A一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数 a 的绝对值记作a。绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数 a 的相反数是-a。B负数小于零，零小于正数。两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。12.6 实数的运算 实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。数轴上两点 A、B 对应的数分别是 a、b，那么两点距离：AB=|ab|（11）实数的运算性质：设 a0,b0 则 ab=a b ab=ab 数有理数和无理数统称为实数正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数自然数小学数出物体个数的这样的数如叫做自然数整数小学和自然数叫做整数整数中学正整数负整数和限循环小数统称为分数有理数整数和分数统称为有理数无理数无限不循环小数叫做无理数具体表示方法为这样的数实数有理数与无理数统称为实数第二节数的开方平方根和开平方如果一个的平方等于那么这个数叫做的平方根求一个表示期中表示的正平方根又叫算术平方根读作根号表示的负平方根读作负根号开平方和平方互为逆运算当时平方根等于本身的只有当时当时零的平方根记作注一个正数的平方根的平方等于这个数一个正负数的平方的正平方根等于这 第四节 分数指数幂 12.7 分数指数幂 A我们规定分数指数幂：aanmnm0aaanmnm10a 其中 m、n 为正整数，n1。B整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。C有理数指数幂的运算性质：设 a0,b0,p、q 为有理数，那么.,*aaaaaaqpqpqpqp.aapqqpbabappppppbaab,第十三章 相交线 平行线 第一节 相交线 13.1 邻补角、对顶角 13.2 垂线 A如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。B在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。C联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。D点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。13.3 同位角、内错角、同旁内角 第二节 平行线 13.4 平行线的判定 A两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。B经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。C两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。D两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。13.5 平行线的性质 A两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。B两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。C两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。D如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。E两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。10.1 相交线：邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。数有理数和无理数统称为实数正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数自然数小学数出物体个数的这样的数如叫做自然数整数小学和自然数叫做整数整数中学正整数负整数和限循环小数统称为分数有理数整数和分数统称为有理数无理数无限不循环小数叫做无理数具体表示方法为这样的数实数有理数与无理数统称为实数第二节数的开方平方根和开平方如果一个的平方等于那么这个数叫做的平方根求一个表示期中表示的正平方根又叫算术平方根读作根号表示的负平方根读作负根号开平方和平方互为逆运算当时平方根等于本身的只有当时当时零的平方根记作注一个正数的平方根的平方等于这个数一个正负数的平方的正平方根等于这垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角：同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2 与6 像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：2 与5 像这样的一对角叫做同旁内角。对顶角的性质：对顶角相等。补充；垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。10.2 平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行。判定 2：内错角相等，两直线平行。判定 3：同旁内角相等，两直线平行。10.3 平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。性质 2：两直线平行，内错角相等。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。10.4 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平行线的判定：1 同位角相等,两直线平行 2 内错角相等,两直线平行 3 同旁内角互补,两直线平行 平行线的性质：数有理数和无理数统称为实数正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数自然数小学数出物体个数的这样的数如叫做自然数整数小学和自然数叫做整数整数中学正整数负整数和限循环小数统称为分数有理数整数和分数统称为有理数无理数无限不循环小数叫做无理数具体表示方法为这样的数实数有理数与无理数统称为实数第二节数的开方平方根和开平方如果一个的平方等于那么这个数叫做的平方根求一个表示期中表示的正平方根又叫算术平方根读作根号表示的负平方根读作负根号开平方和平方互为逆运算当时平方根等于本身的只有当时当时零的平方根记作注一个正数的平方根的平方等于这个数一个正负数的平方的正平方根等于这1 两直线平行,同位角相等 2 两直线平行;内错角相等 3 两直线平行,同旁内角互补（平行的传递性）ab bc ac 第十四章 三角形 第一节 三角形的有关概念与性质 14.1 三角形的有关概念 A三角形任意两边的和大于第三边。B三角形的高、中线、角平分线。C、三角形的分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。D、三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三遍都相等的三角形叫做等边三角形。14.2 三角形的内角和 A三角形的内角和等于 180。B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。C三角形的外角和等于 360。第二节 全等三角形 14.3 全等三角形的概念与性质 A能够重合的两个图形叫做全等形。B全等三角形的对应边相等，对应角相等。14.4 全等三角形的判定 A在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（SAS）。B在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（AAS）。C在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（SSS）。第三节 等腰三角形 14.5 等腰三角形的性质 A等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角。B等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称三线合一。C等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。14.6 等腰三角形的判定 A如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形，简称等角对等边。14.7 等边三角形 A有一个内角等于 60的等腰三角形是等边三角形。第十五章 平面直角坐标系 第一节 平面直角坐标系 15.1 平面直角坐标系 A经过点 A（a,b）且垂直于 x 轴的直线可以表示为直线 x=a，经过点 A（a,b）且垂直于 y 轴的直线可以表示为直线 y=b。第二节 直角坐标平面内点的运动 15.2 直角坐标平面内的运动 A在直角坐标平面内，平行于 x 轴的直线上的两点 A(x1，y)、B(x2，y)的距离 AB=XX21;平行于 y 轴的直线上的两点 C(x，y1)、D(x，y2)的距离 CD=yy21。B一般地，如果点 M(x,y)沿着与 x 轴或 y 轴平行的方向平移 m（m0）个单位，那么 数有理数和无理数统称为实数正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数自然数小学数出物体个数的这样的数如叫做自然数整数小学和自然数叫做整数整数中学正整数负整数和限循环小数统称为分数有理数整数和分数统称为有理数无理数无限不循环小数叫做无理数具体表示方法为这样的数实数有理数与无理数统称为实数第二节数的开方平方根和开平方如果一个的平方等于那么这个数叫做的平方根求一个表示期中表示的正平方根又叫算术平方根读作根号表示的负平方根读作负根号开平方和平方互为逆运算当时平方根等于本身的只有当时当时零的平方根记作注一个正数的平方根的平方等于这个数一个正负数的平方的正平方根等于这 向右平移所对应的点的坐标为（x+m,y）；向左平移所对应的点的坐标为（x-m,y）；向上平移所对应的点的坐标为（x,y+m）；向下平移所对应的点的坐标为（x,y-m）。C一般地，在直角坐标平面内，与点 M（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x,-y）；与点 M(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为（-x,y）。D一般地，在直角坐标平面内，与点 M(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。数有理数和无理数统称为实数正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数自然数小学数出物体个数的这样的数如叫做自然数整数小学和自然数叫做整数整数中学正整数负整数和限循环小数统称为分数有理数整数和分数统称为有理数无理数无限不循环小数叫做无理数具体表示方法为这样的数实数有理数与无理数统称为实数第二节数的开方平方根和开平方如果一个的平方等于那么这个数叫做的平方根求一个表示期中表示的正平方根又叫算术平方根读作根号表示的负平方根读作负根号开平方和平方互为逆运算当时平方根等于本身的只有当时当时零的平方根记作注一个正数的平方根的平方等于这个数一个正负数的平方的正平方根等于这