河南省名校联考2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题含答案金太阳.pdf

2024 河南省高三部分名校联考入学摸底考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合?i m S?t?t?t?t?t?t?t m S?t 则 MN=A.2,3B.-1,0,1C.-3,-2,2,3D.-3,-2,-1,0,12.已知复数,则 z+?m?B.2C.2?D.2i3.已知?m?t?m?tt m log?t则A.?tB.?tC.t?D.t?4.在ABC 中,AB=AC=5,BC=6,E,F 分别为边 BC,AB 的中点,则?m?5.有一组样本数据为 33,66,99,101,134,167,其方差为 s.现准备再添加一个新数据?,若?=100，其与原有的 6 个数据构成的新样本的方差记为 s，若?m33，其与原有的 6 个数据构成的新样本的方差记为s，则A.sss?C.sss?6.已知 m,n,l 是三条不同的直线,是两个不同的平面,且 ml,m,nl,n,则下列命题错误的是A.若 mn,则B.若 mn,则C.若 m,则D.若 m,则 n7.已知函数?m sin?在(0，?)上没有零点，则的取值范围是A.(0,1?8.已知矩形 ABCD 的顶点都在椭圆 M:?m?上，若该矩形面积的最大值为 S，且 S4,6,则 a的取值范围是A.?,3B.2,3?D.?,?二、选择题：本题共选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的全部选对的得得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，分，9.已知?tcos?m?tcos?m?t则?sin?m?sin?m?sin?m?m?10.已知函数 f(x)的定义域为?t?m?,则A.?m?B.?是奇函数C.?m?为?的极小值点D.若?m?,则?m?11.已知函数?m?t下列结论正确的是A.?在(0、6)上单调递减B.?的图象关于点(3,6)对称C.曲线?m?与?轴相切D.?的值域为(-,012,+)12.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是A.该半正多面体的表面积为?B.该半正多面体的体积为?C.该半正多面体外接球的表面积为?D.若点 M,N 分别在线段 DE,BC 上,则 FM+MN+AN 的最小值为?三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.已知双曲线?m?的离心率为 3，则 C 的虚轴长为 .14.从 1，2，3，4，5，6 中任取出两个奇数和两个偶数，则可以组成个没有重复数字的四位偶数.(用数字作答)15.已知圆 M:(x-5)+(y-5)=16,点 N 在直线 l:3x+4y-5=0 上,过点 N 作直线 NP 与圆 M 相切于点 P，则MNP 的周长的最小值为.16.已知数列?的前 n 项即为?,且?m?t若对任意?,都有?t?,则 t 的取值范围是 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知ABC 的周长为?t且?sin?sin?m?sin?(1)求 AB 的长:(2)若ABC 的面积为 12sinC.求 C.18.(12 分)如图,在正方体 ABCD-ABCD中,E.F 分别是棱 DD,AD的中点.(1)证明:BE平面 ACF.(2)求二面角B-AF-C的余弦值.19.(12 分)已知数列?满足?m?t?m?(1)求?的通项公式;(2)若数列b满足?m?t?m?t?m?t?m?t?,依此类推，求?的通项公式20.(12 分)已知抛物线?m?.与抛物线?m?;在第一象限交于点 P.(1)已知 F 为抛物线 C的焦点,若 PF 的中点坐标为(1,1),求 p.(2)设 O 为坐标原点，直线 OP 的斜率为 k.若斜率为 k的直线 l 与抛物线 C和 C均相切，证明 k+k为定值，并求出该定值.21.(12 分)甲、乙两人组成“梦想队”参加“极速猜歌”比赛，比赛共两轮，每轮比赛从队伍中选出一人参与，参与比赛的选手从曲库中随机抽取一首进行猜歌名.若每轮比赛中甲、乙参与比赛的概率相同.甲首次参与猜歌名，猜对的概率为?；甲在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为?；甲在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为?.乙首次参与猜歌名，猜对的概率为?；乙在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为?乙在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为?甲、乙互不影响.(1)求在两轮比赛中，甲只参与一轮比赛的概率；(2)记“梦想队”一共猜对了 X 首歌名，求 X 的分布列及期望.22.(12 分)已知函数?m t?(1)若?m?,求曲线?m?在点?t?处的切线方程;(2)若?m?是?的极大值点,求?的取值范围.?高三数学?参考答案?第?页?共?页?河南省高三名校联考入学摸底考试数学参考答案?因为?所以?因为?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?所以?槡?即?故?数据波动越大?方差越大?原样本数据的平均数为?添加新数据?后?新样本的数据更集中?添加新数据?后?新样本的数据波动更大?若?则?所以?错误?因为?所以?因为?在?上没有零点?所以?解得?又因为?所以?设矩形在第一象限的顶点坐标为?根据对称性知该矩形的面积?当且仅当?时?等号成立?即?所以?解得?槡?槡?正确?正确?因为?所以?槡?槡?错误?槡?槡?槡?槡?槡?所以?正确?令?则?所以?正确?令?则?所以?是奇函数?正确?是奇函数?不可能是?的极小值点?错误?令?则?高三数学?参考答案?第?页?共?页?正确?令?解得?或?令?解得?或?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?错误?曲线?在?处的切线方程为?即曲线?与?轴相切?正确?极小值?极大值?的值域为?正确?所以?的图象关于点?对称?正确?该半正多面体的表面积为?槡?槡?槡?槡?错误?该半正多面体所在的正四面体的高为槡?体积为?槡?槡?槡?该半正多面体的体积为槡?槡?槡?槡?正确?该半正多面体外接球的球心即其所在正四面体的外接球的球心?记球心为?则?槡?故该半正多面体外接球的表面积为?正确?该半正多面体的展开图如图所示?槡?槡?槡?槡?正确?槡?由题意得?则?槡?槡?故虚轴长?槡?可以组成?个没有重复数字的四位偶数?槡?的周长为?槡?槡?所以?越小?越小?当?时?最小?圆心?到直线?的距离为?槡?所以?的最小值为?此时?槡?槡?故?的周长的最小值为槡?两式相减可得?所以?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为?所以?因为?所以?所以?因为?所以?解?设?内角?所对的边分别为?因为槡?槡?所以槡?分因为?槡?所以?槡?分?因为?的面积为?且?所以?分由?可得?分由余弦定理可得?分因为?所以?分?解?以?为坐标原点?建立如图所示的空间直角坐标系?设正方体?的棱长为?则?分?分?证明?因为?所以?分因为?所以?平面?分?结合?可得?为平面?的一个法向量?分?设平面?的法向量为?则?即?取?得?分?槡?故二面角?的余弦值为槡?分注?第?问若不建系?证法如下?连接?图略?在正方体?中?平面?所以?因为?所以?平面?因为?平面?所以?分因为?平面?所以?高三数学?参考答案?第?页?共?页?在正方形?分别是边?的中点?可得?所以?所以?分因为?所以?平面?因为?平面?所以?因为?所以?平面?分?解?因为?所以?分即?可得?分?设数列?的前?项和为?数列?的前?项和为?为?中的?项之和?为?中的前?项和?分?分当?时?也满足上式?故?分?解?设?分则?分解得?分?联立?解得?或?槡?槡?所以?槡?槡?分?槡?槡?槡?分设直线?的方程为?联立?得?即?分若?则?不符合题意?所以?即?分联立?得?高三数学?参考答案?第?页?共?页?即?分由?可得?槡?所以?故?为定值?该定值为?分?解?甲只参与一轮比赛的概率为?分?分?分?分?的分布列为?解?分?分?分曲线?在点?处的切线方程为?即?分?因为?是?的极大值点?所以存在?使得当?时?当?时?分令函数?分?若?即?则存在?使得当?时?即?在?上单调递增?从而当?时?在?上单调递增?不符合题意?分?若?即?则?令函数?当?时?当?时?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?因为?所以当?时?所以?在?上单调递减?因为?所以当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?符合题意?分?若?即?则存在?使得当?时?所以?在?上单调递减?又因为?所以当?时?当?时?即?在?上单调递增?在?上单调递减?符合题意?综上?的取值范围为?分