上海市中考数学试题分类解析专题压轴题_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 2001-20XX年上海市中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题 12：押轴题 锦元数学工作室 编辑 一、选择题 1.（2001 上海市 3 分）如果O1、O2的半径分别为 4、5，那么下列叙述中，正确的是【】A 当 O1 O2 1 时，O1与O2相切 B当 O1 O2 5 时，O1与O2有两个公共点 C当 O1 O2 6 时，O1与O2必有公共点 D 当 O1 O2 1 时，O1与O2至少有两条公切线【答案】A，B，D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，A 当 O1 O2 1 时，两圆圆心距离等于两圆半径之差，O1与O2内切，正确；B当 O1 O2 5 时，两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，O1与O2相交，O1与O2有两个公共点，正确；C当 O1 O2 9 时，两圆圆心距离大于两圆半径之和，O1与O2相离，O1与O2没有公共点，错误；D 当 1 O1 O2 9 时，两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，O1与O2相交，O1与O2有两条公切线，当 O1 O2=9 时，两圆圆心距离等于两圆半径之和，O1与O2外切，O1与O2有三条公切线，当 O1 O2 9 时，两圆圆心距离大于两圆半径之和，O1与O2相离，O1与O2有四条公切线，当 O1 O2 1 时，O1与O2至少有两条公切线，正确。故选 A，B，D。2.（上海市 20XX年 3 分）下列命题中，正确的是【】学习必备 欢迎下载（A）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D）边数大于 3 的正多边形的对角线长相等【答案】A，C。【考点】正多边形和圆，命题与定理。【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和外角和的计算方法即可求解：A、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；B、正多边形一个内角的大小=(n 2)180n，不符合正比例的关系式，故错误；C、正多边形的外角和为 360，每个外角=0360n，随着 n 的增大，度数将变小，故正确；D、正五边形的对角线就不相等，故错误。故选 A，C。3.（上海市 20XX年 3 分）已知 AC平分PAQ，如图，点 B、B分别在边 AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出 AB AB，那么该条件可以是【】（A）BBAC（B）BC BC（C）ACBAC B（D）ABCAB C【答案】A，C，D。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：添加 A选项中条件可用 ASA判定ACBACB，从而推出 AB AB；添加 B 选项中条件无法判定ACBACB，推不出 AB AB；添加 C 选项中条件可用 ASA判定ACBACB，从而推出 AB AB；添加 D选项以后是 AAS判定ACBACB，从而推出 AB AB。故选 A，C，D。4.（上 海 市 20XX 年 3 分）在 函 数ykxk()0的 图 象 上 有 三 点Ax y1 1 1()，、A x y A x y2 2 2 3 3 3()()，、，已知x x x1 2 30，则下列各式中，正确的是【】果的半径分别为那么下列叙述中正确的是当时与相切当时与有两个公共点当时与必有公共点当时与至少有两条公切线答案考点两圆的位置关系分析根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等 两圆圆心距离小于两圆半径之差因此当时两圆圆心距离等于两圆半径之差与内切正确当时两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差与相交与有两个公共点正确当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与没有公共点错误当 与外切与有三条公切线当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与有四条公切线当时与至少有两条公切线正确故选上海市年分下列命题中正确的是学习必备欢迎下载正多边形都是轴对称图形正多边形一个内角的大小与边数成正比学习必备 欢迎下载 A.y y1 30 B.y y3 10 C.y y y2 1 3 D.y y y3 1 2【答案】C。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质。【分析】根据题意画出图形，再根据函数的增减性解答即可：k 0，函数图象如图，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。x x x1 2 30，y y y2 1 3。故选 C。5.（上海市 20XX 年 3分）在下列命题中，真命题是【】A、两个钝角三角形一定相似 B、两个等腰三角形一定相似 C、两个直角三角形一定相似 D、两个等边三角形一定相似【答案】D。【考点】相似三角形的判定；命题与定理。【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析：A不正确，不符合相似三角形的判定方法；B 不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；C 不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确；D正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定。故选 D。6.（上海市 20XX年 4 分）在下列命题中，真命题是【】（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。【答案】D。【考点】正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定【分析】A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故本选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等果的半径分别为那么下列叙述中正确的是当时与相切当时与有两个公共点当时与必有公共点当时与至少有两条公切线答案考点两圆的位置关系分析根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等 两圆圆心距离小于两圆半径之差因此当时两圆圆心距离等于两圆半径之差与内切正确当时两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差与相交与有两个公共点正确当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与没有公共点错误当 与外切与有三条公切线当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与有四条公切线当时与至少有两条公切线正确故选上海市年分下列命题中正确的是学习必备欢迎下载正多边形都是轴对称图形正多边形一个内角的大小与边数成正比学习必备 欢迎下载 的平行四边形是正方形，故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确。故选 D。7.（上海市 20XX年 4 分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是【】A 第块 B第块 C第块 D 第块【答案】B。【考点】确定圆的条件。【分析】要确定圆的大小需知道其半径 根据垂径定理知第块可确定半径的大小。第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，从而可得到半径的长。故选 B。8.（上海市 20XX年组 4 分）如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA PB，切点分别为A B，如果60 APB，8 PA，那么弦AB的长是【】A 4 B 8 C4 3 D 8 3【答案】B。【考点】切线的性质，等边三角形和判定和性质。【分析】PA PB，是圆O的两条切线，=PA PB。又60 APB，APB 是等边三角形。又8 PA，=8 AB。故选 B。9.（上海市 20XX年组 4 分）如图，在平行四边形ABCD中，如果AB a，AD b，果的半径分别为那么下列叙述中正确的是当时与相切当时与有两个公共点当时与必有公共点当时与至少有两条公切线答案考点两圆的位置关系分析根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等 两圆圆心距离小于两圆半径之差因此当时两圆圆心距离等于两圆半径之差与内切正确当时两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差与相交与有两个公共点正确当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与没有公共点错误当 与外切与有三条公切线当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与有四条公切线当时与至少有两条公切线正确故选上海市年分下列命题中正确的是学习必备欢迎下载正多边形都是轴对称图形正多边形一个内角的大小与边数成正比学习必备 欢迎下载 那么a b 等于【】A BD B AC CDB D CA【答案】B。【考点】向量的几何意义。【分析】根据向量的意义，=a b AC。故选 B。10.（上海市 20XX年 4 分）如图，已知AB CD EF，那么下列结论正确的是【】A AD BCDF CE BBC DFCE AD CCD BCEF BE D CD ADEF AF【答案】A。【考点】平行线分线段成比例。【分析】已知AB CD EF，根据平行线分线段成比例定理，得AD BCDF CE。故选 A。11.（上海市 20XX年 4 分）已知圆 O1、圆 O2的半径不相等，圆 O1的半径长为 3，若圆 O2上的点 A满足 AO1=3，则圆 O1与圆 O2的位置关系是【】A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含【答案】A。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论：当两圆外切时，切点 A能满足 AO1=3，当两圆相交时，交点 A能满足 AO1=3，当两圆内切时，切点 A能满足 AO1=3，所以，两圆相交或相切。故选 A。果的半径分别为那么下列叙述中正确的是当时与相切当时与有两个公共点当时与必有公共点当时与至少有两条公切线答案考点两圆的位置关系分析根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等 两圆圆心距离小于两圆半径之差因此当时两圆圆心距离等于两圆半径之差与内切正确当时两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差与相交与有两个公共点正确当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与没有公共点错误当 与外切与有三条公切线当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与有四条公切线当时与至少有两条公切线正确故选上海市年分下列命题中正确的是学习必备欢迎下载正多边形都是轴对称图形正多边形一个内角的大小与边数成正比学习必备 欢迎下载 12.（上海市 20XX年 4 分）矩形 ABCD 中，AB 8，BC 3 5，点 P 在边 AB上，且 BP 3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是【】(A)点 B、C 均在圆 P 外；(B)点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内；(C)点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外；(D)点 B、C 均在圆 P 内【答案】C。【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。【分析】根据 BP=3AP 和 AB 的长度求得 AP=2，然后利用勾股定理求得圆 P 的半径PD=22 2 2AP+AD 2 3 5 7。点 B、C 到 P 点 的 距 离 分 别 为：PB=6，PC=22 2 2PB+BC 6 3 5 9。由 PB半径 PD，PC 半径 PD，得点 B 在圆 P 内、点C 在外。故选 C。13.（2012 上海市 4 分）如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是【】A 外离 B 相切 C 相交 D 内含【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。果的半径分别为那么下列叙述中正确的是当时与相切当时与有两个公共点当时与必有公共点当时与至少有两条公切线答案考点两圆的位置关系分析根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等 两圆圆心距离小于两圆半径之差因此当时两圆圆心距离等于两圆半径之差与内切正确当时两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差与相交与有两个公共点正确当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与没有公共点错误当 与外切与有三条公切线当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与有四条公切线当时与至少有两条公切线正确故选上海市年分下列命题中正确的是学习必备欢迎下载正多边形都是轴对称图形正多边形一个内角的大小与边数成正比学习必备 欢迎下载【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两个圆的半径分别为 6 和 2，圆心距为 3，6 2=4，4 3，即两圆圆心距离小于两圆半径之差，这两个圆的位置关系是内含。故选 D。二、填空题 1.（2001 上海市 2 分）如图，在大小为 44 的正方形方格中，ABC 的顶点 A、B、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个A1B1C1，使A1B1C1ABC（相似比不为 1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上【答案】。【考点】作图（相似变换）。【分析】在 44 的方格纸中，使A1B1C1 与格点三角形 ABC 相似，根据对应边相似比相等，对应角相等，可知要画一个 145 度的钝角，钝角的两边只能缩小，又要在格点上所以要缩小为 1 和 2，画出这样的两边长后，三角形的三点就确定了。2.（上海市 20XX年 2 分）已知 AD是ABC 的角平分线，E、F 分别是边 AB、AC的中点，连结 DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形 AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是【答案】AB=AC或B=C 或 AE=AF。【考点】菱形的判定，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质。果的半径分别为那么下列叙述中正确的是当时与相切当时与有两个公共点当时与必有公共点当时与至少有两条公切线答案考点两圆的位置关系分析根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等 两圆圆心距离小于两圆半径之差因此当时两圆圆心距离等于两圆半径之差与内切正确当时两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差与相交与有两个公共点正确当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与没有公共点错误当 与外切与有三条公切线当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与有四条公切线当时与至少有两条公切线正确故选上海市年分下列命题中正确的是学习必备欢迎下载正多边形都是轴对称图形正多边形一个内角的大小与边数成正比学习必备 欢迎下载【分析】根据菱形的判定定理，结合等腰三角形和三角形中位线的性质，可添加一个条件：AB=AC 或B=C 或 AE=AF。3.（上海市 20XX年 2 分）矩形 ABCD 中，AB 5，BC 12。如果分别以 A、C 为圆心的两圆相切，点 D在圆 C 内，点 B 在圆 C 外，那么圆 A的半径 r 的取值范围是。【答案】18 r 25 或 1 r 8。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】当A 和C 内切时，圆心距等于两圆半径之差，则 r 的取值范围是 18 r 25；当A 和C 外切时，圆心距等于两圆半径之和，则 r 的取值范围是 1 r 8。所以半径 r 的取值范围是 18 r 25 或 1 r 8。4.（上海市 20XX年 2 分）如图所示，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30后得到正方形 EFCG，EF交 AD于点 H，那么 DH 的长为。【答案】3。【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形。【分析】连接 CH，得：CFHCDH（HL）。DCH=12DCF=12（9030）=30。在 RtCDH 中，CD=3，DH=CD tanDCH=3。5.（上海市 20XX年 3 分）在三角形纸片 ABC 中，C90，A30，AC 3，折叠该纸片，使点 A与点 B 重合，折痕与 AB、AC分别相交于点 D和点 E（如图），折痕 DE的长为【答案】1。【考点】翻折变换（折叠问题）。果的半径分别为那么下列叙述中正确的是当时与相切当时与有两个公共点当时与必有公共点当时与至少有两条公切线答案考点两圆的位置关系分析根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等 两圆圆心距离小于两圆半径之差因此当时两圆圆心距离等于两圆半径之差与内切正确当时两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差与相交与有两个公共点正确当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与没有公共点错误当 与外切与有三条公切线当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与有四条公切线当时与至少有两条公切线正确故选上海市年分下列命题中正确的是学习必备欢迎下载正多边形都是轴对称图形正多边形一个内角的大小与边数成正比学习必备 欢迎下载【分析】ABC 中，C=90，A=30，AC=3，AC 3AB 2 3cos A32。又BDE 是ADE 翻折而成，DE为折痕，DEAB，1 1AD BD AB 2 3 32 2，在 RtADE 中，3DE AD tan A 3 tan30 3 13。6.（上海市 20XX年 3 分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。【答案】【考点】用旋转设计图案，中心对称图形。【分析】通过画中心对称图形来完成，找出关键点这里半径长，画弧，连接关键点即可。7（上海市 20XX年 3 分）图是4 4 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形 果的半径分别为那么下列叙述中正确的是当时与相切当时与有两个公共点当时与必有公共点当时与至少有两条公切线答案考点两圆的位置关系分析根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等 两圆圆心距离小于两圆半径之差因此当时两圆圆心距离等于两圆半径之差与内切正确当时两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差与相交与有两个公共点正确当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与没有公共点错误当 与外切与有三条公切线当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与有四条公切线当时与至少有两条公切线正确故选上海市年分下列命题中正确的是学习必备欢迎下载正多边形都是轴对称图形正多边形一个内角的大小与边数成正比学习必备 欢迎下载【答案】。【考点】利用旋转设计图案，中心对称图形。【分析】图中中间的相邻的 2 对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转 180后将在左下方。8.（上海市 20XX年 4 分）在ABC 中，5 AB AC，3cos5B（如图）如果圆O的半径为10，且经过点B C，那么线段AO的长等于【答案】3 或 5。【考点】锐角三角函数，等腰三角形的性质，弦径定理，勾股定理。【分析】如图，过点A作AD BC 交BC于点D，根据锐角三角函数，等腰三角形的性质和弦径定理，由5 AB AC，3cos5B 得3 BD DC。由勾股定理，得4 AD。在t BOD R 中，3,10 BD BO，由勾股定理，得1 OD。当点O在BC上方，线段3 AO AD OD；当点O在BC下方，线段5 AO AD OD。9.（上海市 20XX年 4 分）在Rt ABC 中，90 3 BAC AB M，为边BC上的点，联结AM（如图所示）如果将ABM 沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 果的半径分别为那么下列叙述中正确的是当时与相切当时与有两个公共点当时与必有公共点当时与至少有两条公切线答案考点两圆的位置关系分析根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等 两圆圆心距离小于两圆半径之差因此当时两圆圆心距离等于两圆半径之差与内切正确当时两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差与相交与有两个公共点正确当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与没有公共点错误当 与外切与有三条公切线当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与有四条公切线当时与至少有两条公切线正确故选上海市年分下列命题中正确的是学习必备欢迎下载正多边形都是轴对称图形正多边形一个内角的大小与边数成正比学习必备 欢迎下载【答案】2。【考点】翻折变换（折叠问题）。【分析】ABM 沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，假设这个点是B。作,MN AC MD AB，垂足分别为,M D。在Rt ABC 中，90 3 BAC AB，AB AB=3，DM MN，AB=BC=3，6 AC。BAC BAM MACS S S，即1 1 13 6 3 62 2 2DM MN。992MN，即=2 MN。所以点 M到 AC的距离是 2。10.（上海市 20XX年 4 分）已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段 AE绕点 A旋转，使点 E 落在直线 BC上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为.【答案】1 或 5。【考点】正方形的性质，旋转的性质，勾股定理。【分析】旋转两种情况如图所示：顺时针旋转得到 F1点，由旋转对称的性质知 F1C=EC=1。逆时针旋转得到 F2点，则 F2B=DE=2,F2C=F2B BC=5。11.（上海市 20XX年 4 分）RtABC 中，已知C90，B50，点 D在边 BC上，BD 2CD（如图）把ABC 绕着点 D逆时针旋转 m（0 m 180）度后，如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上，那么 m F2F1EDCBA果的半径分别为那么下列叙述中正确的是当时与相切当时与有两个公共点当时与必有公共点当时与至少有两条公切线答案考点两圆的位置关系分析根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等 两圆圆心距离小于两圆半径之差因此当时两圆圆心距离等于两圆半径之差与内切正确当时两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差与相交与有两个公共点正确当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与没有公共点错误当 与外切与有三条公切线当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与有四条公切线当时与至少有两条公切线正确故选上海市年分下列命题中正确的是学习必备欢迎下载正多边形都是轴对称图形正多边形一个内角的大小与边数成正比学习必备 欢迎下载【答案】80或 120。【考点】图形旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角三角函数值，三角形内角和定理，邻补角定义。【分析】由已知，B 恰好落在初始 RtABC 的边上且旋转角 0 m 180，故点 B 可落在 AB边上和 AC边上两种情况。当点 B 落在 AB边上时（如图中红线），由旋转的性质知DBE 是等腰三角形，由B50和等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理可得 mBDE80。当点 B 落在 AC边上时（如图中蓝线），在 RtCDH 中，由已知 BD 2CD，即 DH 2CD，得CDH 的余弦等于12，从而由特殊角三角函数值得CDH60，所以根据邻补角定义得 mBDH120。12.（2012 上海市 4 分）如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=1，点 D 在 AC上，将ADB 沿直线 BD翻折后，将点 A落在点 E处，如果 ADED，那么线段 DE的长为 果的半径分别为那么下列叙述中正确的是当时与相切当时与有两个公共点当时与必有公共点当时与至少有两条公切线答案考点两圆的位置关系分析根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等 两圆圆心距离小于两圆半径之差因此当时两圆圆心距离等于两圆半径之差与内切正确当时两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差与相交与有两个公共点正确当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与没有公共点错误当 与外切与有三条公切线当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与有四条公切线当时与至少有两条公切线正确故选上海市年分下列命题中正确的是学习必备欢迎下载正多边形都是轴对称图形正多边形一个内角的大小与边数成正比学习必备 欢迎下载 三、解答题 1.（2001 上海市 10 分）如图，已知抛物线 y 2x2 4x m与 x 轴交于不同的两点 A、B，其顶点是 C，点 D是抛物线的对称轴与 x 轴的交点（1）求实数 m的取值范围；（2）求顶点 C 的坐标和线段 AB的长度（用含有 m的式子表示）；（3）若直线 y 2x 1 分别交 x 轴、y 轴于点 E、F，问BDC 与EOF 是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由【答案】解：（1）令 y=0，则有 2x2 4x m=0，依题意有，=16 8 m 0，m 2。又抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴上，m 0.因此实数 m的取值范围为 0 m 2。（2）22y 2x 4x m 2 x 1 m 2，C（1，m 2）。令 y=0，2x2 4x m=0，则1 2 1 2mx x 2 x x2，（由（1）知m02）。果的半径分别为那么下列叙述中正确的是当时与相切当时与有两个公共点当时与必有公共点当时与至少有两条公切线答案考点两圆的位置关系分析根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等 两圆圆心距离小于两圆半径之差因此当时两圆圆心距离等于两圆半径之差与内切正确当时两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差与相交与有两个公共点正确当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与没有公共点错误当 与外切与有三条公切线当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与有四条公切线当时与至少有两条公切线正确故选上海市年分下列命题中正确的是学习必备欢迎下载正多边形都是轴对称图形正多边形一个内角的大小与边数成正比学习必备 欢迎下载 AB 221 2 1 2 1 2mx x x x 4 x x 2 4 4 2m2。（3）在 y 2x 1 中令 y=0，得 x22，E（22，0）。令 x=0，得 y 1，F（0，1）。OE=22，OF=1。由（2）可得 BD=4 2m2，CD=2 m。当 OE=BD 时，2 4 2m2 2，解得 m=1。此时 OF=DC=1。又EOF=CDB=90，BDCEOF（SAS）。两三角形有可能全等。【考点】二次函数综合题，一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质和应用，全等三角形的判定。【分析】（1）由图象可知，抛物线与 x 轴有两个交点，因此对应的一元二次方程的根的判别式 0，求解即可。（2）直接根据顶点式得到顶点坐标和与 x 轴的交点坐标，再求 AB的长度。（3）要求判定BDC 与EOF 是否有可能全都，即指探索全都的可能性，本题已有CDE=EOF=90，BD与 OE或 OF都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可。2.（2001 上海市 12 分）已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AD BC，且 AD 5，AB DC 2（1）如图，P 为 AD上的一点，满足BPCA 求证；ABPDPC 求 AP的长（2）如果点 P 在 AD边上移动（点 P 与点 A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线 BC于点 E，同时交直线 DC于点 Q，那么 当点 Q在线段 DC的延长线上时，设 AP x，CQ y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；当 CE 1 时，写出 AP的长（不必写出解题过程）果的半径分别为那么下列叙述中正确的是当时与相切当时与有两个公共点当时与必有公共点当时与至少有两条公切线答案考点两圆的位置关系分析根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等 两圆圆心距离小于两圆半径之差因此当时两圆圆心距离等于两圆半径之差与内切正确当时两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差与相交与有两个公共点正确当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与没有公共点错误当 与外切与有三条公切线当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与有四条公切线当时与至少有两条公切线正确故选上海市年分下列命题中正确的是学习必备欢迎下载正多边形都是轴对称图形正多边形一个内角的大小与边数成正比学习必备 欢迎下载【答案】解：（1）ABCD 是梯形，ADBC，AB=DC。A=D。ABP+APB+A=180，APB+DPC+BPC=180，BPC=A。ABP=DPC。ABPDPC。AP ABCD PD，即：AP 22 5 AP，解得：AP=1或 AP=4。（2）由（1）可知：ABPDPQ，AP ABDQ PD，即：x 22 y 5 x。21 5y x x 2 1x42 2（）。当 CE=1时，AP=2或 3 5。【考点】动点型问题，二次函数综合题，等腰梯形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解高次方程。【分析】（1）当BPC=A 时，A+APB+ABP=180，而APB+BPC+DPC=180，因此ABP=DPC，此时APB 与DPC 相似，那么可得出关于 AP，PD，AB，CD的比例关系式，AB，CD的值题中已有，可以先用 AP表示出 PD，然后代入上面得出的比例关系式中求出AP的长。（2）与（1）的方法类似，只不过把 DC换成了 DQ，那么只要用 DC+CQ 就能表示出 DQ了然后按得出的关于 AB，AP，PD，DQ的比例关系式，得出 x，y 的函数关系式。和的方法类似，先通过平行得出PDQ 和CEQ 相似，根据 CE 的长，用AP表示出 PD，然后根据 PD，DQ，QC，CE的比例关系用 AP表示出 DQ，然后按的步骤进行求解即可：ADBC，PDQCEQ。PD DQEC CQ，即AD AP DQEC CQ。当点 E 在 BC上时，式中 AD=5，EC=1，AP x，CQ 21 5x x 22 2，DQ=21 5x x2 2，果的半径分别为那么下列叙述中正确的是当时与相切当时与有两个公共点当时与必有公共点当时与至少有两条公切线答案考点两圆的位置关系分析根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等 两圆圆心距离小于两圆半径之差因此当时两圆圆心距离等于两圆半径之差与内切正确当时两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差与相交与有两个公共点正确当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与没有公共点错误当 与外切与有三条公切线当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与有四条公切线当时与至少有两条公切线正确故选上海市年分下列命题中正确的是学习必备欢迎下载正多边形都是轴对称图形正多边形一个内角的大小与边数成正比学习必备 欢迎下载 221 5x x5 x2 21 51x x 22 2,即3 2x 9x 24x 20 0，x 1 x 2 x 10 0。解得，适合条件的解为 x 2（x 1 和 x 10 在 1x4 之外）。当点 E 在 BC延长线上时，此时 0 x1。式中 AD=5，EC=1，AP x，CQ 21 5x x 22 2，DQ=21 5x x2 2，221 5x x5 x2 21 51x x 22 2,即3 2x 11x 34x 20 0，2x 5 x 6x+4 0。解 得，x 5 或 x 3 5 或 x 3 5，舍 去 在 0 x1 之 外 的 x 5 和x 3 5，x 3 5。综上所述，当 CE 1 时，AP 的长为 x 2 或 x 3 5。3.（上海市 20XX年 10 分）如图，直线 y21x 2 分别交 x、y 轴于点 A、C，P 是该直线上在第一象限内的一点，PBx 轴，B 为垂足，SABP 9（1）求点 P 的坐标；（2）设点 R与点 P 的同一个反比例函数的图象上，且点 R在直线 PB的右侧，作 RTx轴，T 为垂足，当BRT 与AOC 相似时，求点 R的坐标.【答案】解：（1）由题意，得点 C（0，2），点 A（4，0）。设点 P 的坐标为（a，21a 2），其中 a 0。果的半径分别为那么下列叙述中正确的是当时与相切当时与有两个公共点当时与必有公共点当时与至少有两条公切线答案考点两圆的位置关系分析根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等 两圆圆心距离小于两圆半径之差因此当时两圆圆心距离等于两圆半径之差与内切正确当时两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差与相交与有两个公共点正确当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与没有公共点错误当 与外切与有三条公切线当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与有四条公切线当时与至少有两条公切线正确故选上海市年分下列命题中正确的是学习必备欢迎下载正多边形都是轴对称图形正多边形一个内角的大小与边数成正比学习必备 欢迎下载 由题意，得 SABP21（a 4）（21a 2）9，解得 a 2 或 a 10（舍去）。而当 a 2 时，21a 2 3，点 P 的坐标为（2，3）。（2）设反比例函数的解析式为kyx。点 P 在反比例函数的图象上，k32，k 6。反比例函数的解析式为6yx。设点 R的坐标为（b，6b），点 T 的坐标为（b，0）其中 b 2，那么 BT b 2，RT 6b。当RTBAOC 时，RT BTAO CO，即RT AO2BT CO，6b2b 2，解得 b 3 或 b 1（舍去）。点 R 的坐标为（3，2）。当RTBCOA 时，RT BTCO AO，即RT CO 1BT AO 2，61bb 2 2，解得 b 113或 b 113（舍去）。点 R 的坐标为（113，21 13）。综上所述，点 R的坐标为（3，2）或（113，21 13）。【考点】一次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】（1）根据点在直线上，点的坐标满足方程的性质，求出 BP，AB的值从而可求出点P 的坐标。（2）设 R 点坐标为（x，y），求出反比例函数又因为BRTAOC，利用线段比联立方程组求出 x，y 的值。4.（上海市 20XX年 12 分）操作：将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线 AC上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC相交于点 Q 果的半径分别为那么下列叙述中正确的是当时与相切当时与有两个公共点当时与必有公共点当时与至少有两条公切线答案考点两圆的位置关系分析根据两圆的位置关系的判定外切两圆圆心距离等于两圆半径之和内切两圆圆心距离等 两圆圆心距离小于两圆半径之差因此当时两圆圆心距离等于两圆半径之差与内切正确当时两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差与相交与有两个公共点正确当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与没有公共点错误当 与外切与有三条公切线当时两圆圆心距离大于两圆半径之和与相离与有四条公切线当时与至少有两条公切线正确故选上海市年分下列命题中正确的是学习必备欢迎下载正多边形都是轴对称图形正多边形一个内角的大小与边数成正比学习必备 欢迎下载 图 图 图 3 探究：设 A、P 两点间的距离为 x（1）当点 Q在边 CD上时，线段 PQ与线段 PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点 Q在边 CD上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点 P 在线段 AC上滑动时，PC Q是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PC Q成为等腰三角形的点 Q的位置，并求出相应的 x 的值；如果不可能，试说明理由（图 1、图 2、图 3 的形状大小相同，图 1 供操作、实验用，图 2 和图 3 备用）【答案】解：（1）PQ PB。证明如下：过点 P 作 MNBC，分别交 AB于点 M，交 CD于点 N，那么四边形 AMND和四边形 BCNM 都是矩形，AMP 和CNP 都是等腰直角三角形（如图 1）。NP NC MB。BP Q 90，QPN BPM90。而BPMPBM90，QPN PBM。又 QNP PMB90，Q NPPMB（AAS）。P Q PB。（2）作 PTBC，T 为垂足（如图 2），那么四边形 PTCN 为正方形。PT CB PN 又PN Q PTB90，PB PQ，PBTP QN（HL）。S四 边 形 PBCQ S四 边形 PBT S四边 形 PTCQ S四边 形 PTCQ SP QN S正方 形 PTCN C