新人教版八年级轴对称教案_中学教育-中学学案.pdf

学习必备 欢迎下载 121 轴对称 1211 轴对称（一）教学目标 知识与技能：通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴；说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系；过程与方法：在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。情感态度价值观：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。教学重点 轴对称图形的概念 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴 教学过程 创设情境，引入新课 我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐 轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴 导入新课 出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征 这些图形都是对称的这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合 小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子 我们的黑板、课桌、椅子等 我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的 如课本的图 1412，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花 观察得到的窗花和图 14 1 1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合 不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图 1411 中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合 学习必备 欢迎下载 结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流 结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合 由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合 接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题 有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。下列各图，你能找出它们的对称轴吗？结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴 (1)(2)(3)(4)(5)展示挂图，大家想一想，你发现了什么？像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 形轴对称及其对称轴并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系过程与方法在丰富的现实情境中经历观察生活中的轴对称现象探索轴对称现象共同特征等活动进一步发值教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程创设情境引入新课我们生活在一个充满对称的世界中许建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自然界的许动植物也按对称些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴对称图形什么是对称轴导入新课出示课本的图片观察它们都有些什么共同学习必备 欢迎下载 随堂练习 （一）课本 P30 练习 （二）P31 练习 课时小结 这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称 作业 （一）课本习题 1211、2、6、7、8 题 课后作业：课堂感悟与探究 活动与探究 课本 P31 思考 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？过程：在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合 结论：成轴对称的两个图形全等 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的 轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形 轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 板书设计 1211 轴对称（一）一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴 二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称 形轴对称及其对称轴并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系过程与方法在丰富的现实情境中经历观察生活中的轴对称现象探索轴对称现象共同特征等活动进一步发值教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程创设情境引入新课我们生活在一个充满对称的世界中许建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自然界的许动植物也按对称些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴对称图形什么是对称轴导入新课出示课本的图片观察它们都有些什么共同学习必备 欢迎下载 1212 轴对称（二）教学目标 知识与技能：探索轴对称的性质表述出对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。过程与方法：在自己的动手操作中体验轴对称的性质，在操作中注意观察、想像和提炼，要学会科学地表达思想。情感态度价值观：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。教学重点 1轴对称的性质 2线段垂直平分线的性质 教学难点 体验轴对称的特征 教学过程 创设情境，引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质 导入新课 观看投影并思考 如图，ABC 和ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C 的对称点，线段 AA、BB、CC与直线MN 有什么关系？图中 A、A是对称点，AA与 MN 垂直，BB和 CC也与MN 垂直 AA、BB和 CC与 MN 除了垂直以外还有什么关系吗？ABC 与ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C 的对称点，设 AA交对称轴 MN 于点 P，将ABC 和ABC沿 MN 对折后，点 A 与 A重合，于是有 AP=AP，MPA=MPA=90 所以 AA、BB和 CC与 MN 除了垂直以外，MN 还经过线段 AA、BB和 CC的中点 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系 我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 形轴对称及其对称轴并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系过程与方法在丰富的现实情境中经历观察生活中的轴对称现象探索轴对称现象共同特征等活动进一步发值教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程创设情境引入新课我们生活在一个充满对称的世界中许建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自然界的许动植物也按对称些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴对称图形什么是对称轴导入新课出示课本的图片观察它们都有些什么共同学习必备 欢迎下载 归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 探究 1 如下图木条 L 与 AB 钉在一起，L 垂直平分 AB，P1，P2，P3，是 L 上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，到 A 与 B的距离，你有什么发现？1用平面图将上述问题进行转化，先作出线段 AB，过AB 中点作 AB 的垂直平分线 L，在 L 上取 P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好图后，用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律 探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即 AP1=BP1，AP2=BP2，证明 证法一：利用判定两个三角形全等 如下图，在APC 和BPC 中，P CP CP C AP C BRtACB C APCBPC PA=PB.证法二：利用轴对称性质 由于点 C 是线段 AB 的中点，将线段 AB 沿直线 L 对折，线段 PA 与 PB 是重合的，因此它们也是相等的 带着探究 1 的结论我们来看下面的问题 探究 2 如右图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？活动：1用平面图形将上述问题进行转化作线段AB，取其中点 P，过 P 作 L，在 L 上取点 P1、P2，连结 AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可能 2讨论：要使 L 与 AB 垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？探究过程：1如上图甲，若 AP1BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 不可能重合，形轴对称及其对称轴并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系过程与方法在丰富的现实情境中经历观察生活中的轴对称现象探索轴对称现象共同特征等活动进一步发值教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程创设情境引入新课我们生活在一个充满对称的世界中许建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自然界的许动植物也按对称些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴对称图形什么是对称轴导入新课出示课本的图片观察它们都有些什么共同学习必备 欢迎下载 也就是APP1BPP1，即 L 与 AB 不垂直 2如上图乙，若 AP1=BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 恰好重合，就有APP1=BPP1，即 L 与 AB 重合当 AP2=BP2时，亦然 探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 也就是说在 探究 2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直 师上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上 所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合 随堂练习 课本 P34 练习 1、2 课时小结 这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题 课后作业：课本习题 1213、4、9 题 活动与探究 如图甲，ABC 和ABC关于直线 L 对称，延长对应线段 AB 和 AB，两条延长线相交吗？交点与对称轴 L 有什么关系？延长其他对应线段呢？在图乙中，AC 与 A C又如何呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗？过程：在图甲中，AB 与 AB不平行，所以它们肯定会相交下面来研究交点与对称轴 L 的关系 问题 1：点和直线有几种位置关系？有两种一种是点不在直线上，另一种是点在直线上 问题 2：先来假设一下交点不在对称轴 L 上，看是否成立 如果交点（P）不在对称轴 L 上，那么在 L 的另一侧一定有另外一点（P）与交点（P）关于直线 L 对称，且该点（P）也是两延长线的交点 但是由于两条直线相交只可能有一个交点，所以这两点是重合的即交点（P）只能在对称轴 L 上所以交点一定在对称轴上延长其他的对应线段，结果也一样 再看图乙，我们来讨论下一个问题 AC 与 AC是平行的，它们的两条延长线也不会相交 形轴对称及其对称轴并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系过程与方法在丰富的现实情境中经历观察生活中的轴对称现象探索轴对称现象共同特征等活动进一步发值教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程创设情境引入新课我们生活在一个充满对称的世界中许建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自然界的许动植物也按对称些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴对称图形什么是对称轴导入新课出示课本的图片观察它们都有些什么共同学习必备 欢迎下载 结论：成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上；对应线段的延长线如果不相交，也就是对应线段所在的直线平行，那么它们也与对称轴平行 板书设计 1212 轴对称（二）一、复习：轴对称图形 二、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线 三、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 四、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上 形轴对称及其对称轴并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系过程与方法在丰富的现实情境中经历观察生活中的轴对称现象探索轴对称现象共同特征等活动进一步发值教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程创设情境引入新课我们生活在一个充满对称的世界中许建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自然界的许动植物也按对称些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴对称图形什么是对称轴导入新课出示课本的图片观察它们都有些什么共同学习必备 欢迎下载 1221 作轴对称图形 教学目标 知识与技能：通过具体实例认识轴对称变换，探索它的基本性质和定义；能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；过程与方法：经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质的定义；结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律。情感态度价值观：用轴对称变换的方式去认识和构建几个图形，发展形象思维，并尝试用轴对称变换去从事推理活动。教学重点 1轴对称变换的定义 2能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点 1作出简单平面图形关于直线的轴对称图形 2利用轴对称进行一些图案设计 教学过程 设置情境，引入新课 在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样 将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形 准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的 这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形 导入新课 由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途 形轴对称及其对称轴并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系过程与方法在丰富的现实情境中经历观察生活中的轴对称现象探索轴对称现象共同特征等活动进一步发值教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程创设情境引入新课我们生活在一个充满对称的世界中许建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自然界的许动植物也按对称些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴对称图形什么是对称轴导入新课出示课本的图片观察它们都有些什么共同学习必备 欢迎下载 下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下 结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线 L 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 L 的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到 一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的 取一张长30 厘米，宽 6 厘米的纸条，将它每 3 厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母 E，用小刀把画出的字母 E 挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母 E 为图案的花边回答下列问题 （1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由 （2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做 注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些 随堂练习 （一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折 3 次，得到一个多层的 60角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有 5 条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？答案：（1）轴对称图形 （2）这个图形至少有 3 条对称轴 （3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的 36角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有 5 条对称轴的轴对称图形 （二）回顾本节课内容，然后小结 课时小结 本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案在利用轴对称变换设计图案时，形轴对称及其对称轴并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系过程与方法在丰富的现实情境中经历观察生活中的轴对称现象探索轴对称现象共同特征等活动进一步发值教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程创设情境引入新课我们生活在一个充满对称的世界中许建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自然界的许动植物也按对称些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴对称图形什么是对称轴导入新课出示课本的图片观察它们都有些什么共同学习必备 欢迎下载 要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案 动手并思考 （一）如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含 90角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平 （1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做 （2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试 （3）如果将正方形纸按上面方式折 3 次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？（4）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3 次呢？答案：（1）得到一个有 2 条对称轴的图形 （2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的 2 条对称轴；因此（1）中的图案一定有 2 条对称轴 （3）按题中的方式将正方形对折 3 次，相当于折出了正方形的 4 条对称轴，因此得到的图案一定有 4 条对称轴 （4）当纸对折 2 次，剪出的图案至少有 2 条对称轴；当纸对折 3 次，剪出的图案至少有 4 条对称轴 （二）自己设计并制作一个花边 课后作业：课堂感悟与探究 活动与探究 如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少 过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用 结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图 “十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可 板书设计 12211 轴对称变换（一）一、轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 二、利用轴对称变换设计图案 形轴对称及其对称轴并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系过程与方法在丰富的现实情境中经历观察生活中的轴对称现象探索轴对称现象共同特征等活动进一步发值教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程创设情境引入新课我们生活在一个充满对称的世界中许建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自然界的许动植物也按对称些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴对称图形什么是对称轴导入新课出示课本的图片观察它们都有些什么共同学习必备 欢迎下载 122.2 用坐标表示轴对称 教学目标 知识与技能：探索平面直角坐标系中的点关于 x 轴、y 轴对称点的坐标的规律，并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；能利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。过程与方法：经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质的定义；结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律。情感态度价值观：用轴对称变换的方式去认识和构建几个图形，发展形象思维，并尝试用轴对称变换去从事推理活动。教学重点 用坐标表示轴对称 教学难点 利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点 教学过程：一、复习轴对称图形的有关性质 二、新授：1学生探索：点(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标(x,y)；点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标(x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(x,y)2例 3 四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(5,1)、B(2,1)、C(2,5)、D(5,4)，分别作出与四边形 ABCD 关于 x 轴和 y 轴对称的图形（1）归纳：与已知点关于 y 轴或 x 轴对称的点的坐标的规律；（2）学生画图（3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形 3、探究问题 分别作出PQR 关于直线 x=1(记为 m)和直线 y=1(记为 n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？（1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系（2）若P1Q1R1中 P1(x1,y1)关于 x=1(记为 m)轴对称的点的坐标 P2(x2,y2)，则mxx221，y1=y2 形轴对称及其对称轴并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系过程与方法在丰富的现实情境中经历观察生活中的轴对称现象探索轴对称现象共同特征等活动进一步发值教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程创设情境引入新课我们生活在一个充满对称的世界中许建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自然界的许动植物也按对称些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴对称图形什么是对称轴导入新课出示课本的图片观察它们都有些什么共同学习必备 欢迎下载 若P1Q1R1中P1(x1,y1)关于y=1(记为n)轴对称的点的坐标P2(x2,y2)，则 x1=x2，221yy=n 三、小结本节内容 四、训练：课本 45 页的第 13 题 五、作业：课本 46 页的第 57 题 形轴对称及其对称轴并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系过程与方法在丰富的现实情境中经历观察生活中的轴对称现象探索轴对称现象共同特征等活动进一步发值教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程创设情境引入新课我们生活在一个充满对称的世界中许建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自然界的许动植物也按对称些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴对称图形什么是对称轴导入新课出示课本的图片观察它们都有些什么共同学习必备 欢迎下载 1231 等腰三角形 教学目标 知识与技能 说出等腰三角形，总结出等腰三角形性质并会进行有关的计算；过程与方法 经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，体验等腰三角形的对称性；情感态度与价值观 学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲。教学重点 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学过程 提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案 这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形 导入新课 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形 ABI CABI 作一条直线 L，在 L 上取点 A，在 L 外取点 B，作出点 B 关于直线 L 的对称点 C，连结 AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角 思考：1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴 形轴对称及其对称轴并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系过程与方法在丰富的现实情境中经历观察生活中的轴对称现象探索轴对称现象共同特征等活动进一步发值教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程创设情境引入新课我们生活在一个充满对称的世界中许建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自然界的许动植物也按对称些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴对称图形什么是对称轴导入新课出示课本的图片观察它们都有些什么共同学习必备 欢迎下载 2等腰三角形的两底角有什么关系？3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4 底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是顶角的平分线所在的直线 因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高 由此可以得到等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程）如右图，在ABC 中，AB=AC，作底边 BC 的中线 AD，因为 ,ABACB DC DADAD 所以BADCAD（SSS）所以B=C 如右图，在ABC 中，AB=AC，作顶角BAC 的角平分线 AD，因为 ,ABACB ADC ADADAD 所以BADCAD 所以 BD=CD，BDA=CDA=12BDC=90 例 1如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求：ABC 各角的度数 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到 A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A 再由三角形内角和为 180，就可求出ABC 的三个内角 把A 设为 x 的话，那么ABC、C 都可以用 x 来表示，这样过程就更简捷 解：因为 AB=AC，BD=BC=AD，DCABDCABDCAB形轴对称及其对称轴并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系过程与方法在丰富的现实情境中经历观察生活中的轴对称现象探索轴对称现象共同特征等活动进一步发值教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程创设情境引入新课我们生活在一个充满对称的世界中许建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自然界的许动植物也按对称些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴对称图形什么是对称轴导入新课出示课本的图片观察它们都有些什么共同学习必备 欢迎下载 所以ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角）设A=x，则 BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC 中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得 x=36 在ABC 中，A=35，ABC=C=72 师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识 随堂练习 （一）课本 P51 练习 1、2、3 （二）阅读课本 P49P51，然后小结 课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用 等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们 作业 （一）课本 P561、3、4、8 题 课后作业：课堂感悟与探究 板书设计 1231 等腰三角形（一）一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1等边对等角 2三线合一 参考练习 一、选择题 1如果ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A某一条边上的高;B某一条边上的中线 C平分一角和这个角对边的直线;D某一个角的平分线 2等腰三角形的一个外角是 100，它的顶角的度数是（）A80 B20 C80和 20 D80或 50 答案：1C 2C 二、已知等腰三角形的腰长比底边多 2cm，并且它的周长为 16cm 求这个等腰三角形的边长 解：设三角形的底边长为 xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得 2（x+2）+x=16 解得 x=4 所以，等腰三角形的三边长为 4cm、6cm 和 6cm 形轴对称及其对称轴并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系过程与方法在丰富的现实情境中经历观察生活中的轴对称现象探索轴对称现象共同特征等活动进一步发值教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程创设情境引入新课我们生活在一个充满对称的世界中许建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自然界的许动植物也按对称些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴对称图形什么是对称轴导入新课出示课本的图片观察它们都有些什么共同学习必备 欢迎下载 1231 等腰三角形（二）教学目标 知识与技能 总结出等腰三角形的判定定理，并会进行有关的计算；能运用等腰三角形性质和判定证明两条线段相等、两角相等的问题；过程与方法 通过用等腰三角形的性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法：分析法和综合法；情感态度与价值观 学生在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；教学重点 等腰三角形的判定定理及推论的运用 教学难点 正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质 二、新授：I 提出问题，创设情境 出示投影片某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B 点)为 B 标，然后在这棵树的正南方(南岸 A 点抽一小旗作标志)沿南偏东 60方向走一段距离到 C 处时，测得ACB 为 30，这时，地质专家测得 AC 的长度就可知河流宽度 学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”II 引入新课 1由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容在ABC 中，苦B=C，则 AB=AC 吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2引导学生根据图形，写出已知、求证 2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”4引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据 III 例题与练习 1如图 2 形轴对称及其对称轴并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对